2020年山西長(zhǎng)治中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2020年山西長(zhǎng)治中考數(shù)學(xué)試卷及答案第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1計(jì)算的結(jié)果是（）ABCD2自新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，全國(guó)人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識(shí)下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD3下列運(yùn)算正確的是（）ABCD4下列幾何體都是由個(gè)大小相同的小正方體組成的，其中主視圖與左視圖相同的幾何體是（）ABCD5泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明泰勒斯曾通過(guò)測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長(zhǎng)，標(biāo)

2、桿的高度。金字塔的影長(zhǎng)，推算出金字塔的高度。這種測(cè)量原理，就是我們所學(xué)的（）A圖形的平移B圖形的旋轉(zhuǎn)C圖形的軸對(duì)稱D圖形的相似6不等式組的解集是（）ABCD7已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖像上，且，則，的大小關(guān)系是（）ABCD8中國(guó)美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤(pán)造型也會(huì)讓美食錦上添花圖中的擺盤(pán)，其形狀是扇形的一部分，圖是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤(pán)），通過(guò)測(cè)量得到，兩點(diǎn)之間的距離為，圓心角為，則圖中擺盤(pán)的面積是（）圖圖ABCD9豎直上拋物體離地面的高度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系可以近似地用公式表示，其中是物體拋出時(shí)離地面的高度，是物體拋出時(shí)的速度某人將一個(gè)小球從距地面的高處以的速度豎直向上拋出，小球達(dá)到的

3、離地面的最大高度為（）ABCD10如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點(diǎn)得到菱形，再順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)小矩形將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）ABCD第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11計(jì)算：_12如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相等的正三角形組合而成，第個(gè)圖案有個(gè)三角形，第個(gè)圖案有個(gè)三角形，第個(gè)圖案有個(gè)三角形按此規(guī)律擺下去，第個(gè)圖案有_個(gè)三角形（用含的代數(shù)式表示）第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)13某校為了選拔一名百米賽跑運(yùn)動(dòng)員參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，組織了次預(yù)選賽，其中甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員較為突出，他們?cè)诖晤A(yù)選賽中的

4、成績(jī)（單位：秒）如下表所示：甲乙由于甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的平均數(shù)相同，學(xué)校決定依據(jù)他們成績(jī)的穩(wěn)定性進(jìn)行選拔，那么被選中的運(yùn)動(dòng)員是_14如圖是一張長(zhǎng)，寬的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是的有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒則剪去的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)15如圖，在中，垂足為，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16（1）計(jì)算：（2）下面是小彬同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)第一步第二步第三步第四步第五步第六步任務(wù)一：填空：以上化簡(jiǎn)步驟中，第_步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是_或

5、填為_(kāi)；第_步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是_；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果；任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡(jiǎn)時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議17年月份，省城太原開(kāi)展了“活力太原·樂(lè)購(gòu)晉陽(yáng)”消費(fèi)暖心活動(dòng)，本次活動(dòng)中的家電消費(fèi)券單筆交易滿元立減元（每次只能使用一張）某品牌電飯煲按進(jìn)價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，某顧客購(gòu)買該電飯煲時(shí)，使用一張家電消費(fèi)券后，又付現(xiàn)金元求該電飯煲的進(jìn)價(jià)18如圖，四邊形是平行四邊形，以點(diǎn)為圓心，為半徑的與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求和的度數(shù)19年國(guó)家提出并部署了“新基建”項(xiàng)目，主要包含

6、“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁”等新基建中高端人才市場(chǎng)就業(yè)吸引力報(bào)告重點(diǎn)刻畫(huà)了“新基建”中五大細(xì)分領(lǐng)域（基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁）總體的人才與就業(yè)機(jī)會(huì)下圖是其中的一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：圖中年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計(jì)投資規(guī)模的中位數(shù)是_億元；（2）甲，乙兩位待業(yè)人員，僅根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，從五大細(xì)分領(lǐng)域中分別選擇了“基站建設(shè)”和“人工智能”作為自己的就業(yè)方向，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明他們選擇就業(yè)方向的理由各是什么；（3）小勇對(duì)“新基建”很感興趣，他收集到了五大細(xì)分領(lǐng)域的圖標(biāo)，

7、依次制成編號(hào)為，的五張卡片（除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同），將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號(hào)為（基站建設(shè)）和（人工智能）的概率 W G D R X 20閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)×年×月×日星期日沒(méi)有直角尺也能作出直角今天，我在書(shū)店一本書(shū)上看到下面材料：木工師傅有一塊如圖所示的四邊形木板，他已經(jīng)在木板上畫(huà)出一條裁割線，現(xiàn)根據(jù)木板的情況，要過(guò)上的一點(diǎn)，作出的垂線，用鋸子進(jìn)行裁割，然而手頭沒(méi)有直角尺，怎么辦呢？辦法一：如圖，可利用一把有刻

8、度的直尺在上量出，然后分別以，為圓心，以與為半徑畫(huà)圓弧，兩弧相交于點(diǎn)，作直線，則必為圖辦法二：如圖，可以取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上點(diǎn)出，兩點(diǎn)，然后把木棒斜放在木板上，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，用鉛筆在木板上將點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)，保持點(diǎn)不動(dòng)，將木棒繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在上，在木板上將點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)然后將延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上截取線段，得到點(diǎn)，作直線，則圖我有如下思考：以上兩種辦法依據(jù)的是什么數(shù)學(xué)原理呢？我還有什么辦法不用直角尺也能作出垂線呢？任務(wù)：（1）填空；“辦法一”依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理是_；（2）根據(jù)“辦法二”的操作過(guò)程，證明；（3）尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D的木板上，過(guò)點(diǎn)作出的垂線（在木板上保留作圖痕跡，不寫(xiě)

9、作法）；說(shuō)明你的作法依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實(shí)（寫(xiě)出一個(gè)即可）21圖是某車站的一組智能通道閘機(jī)，當(dāng)行人通過(guò)時(shí)智能閘機(jī)會(huì)自動(dòng)識(shí)別行人身份，識(shí)別成功后，兩側(cè)的圓弧翼閘會(huì)收回到兩側(cè)閘機(jī)箱內(nèi)，這時(shí)行人即可通過(guò)圖是兩圓弧翼展開(kāi)時(shí)的截面圖，扇形和是閘機(jī)的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對(duì)稱，和均垂直于地面，扇形的圓心角，半徑，點(diǎn)與點(diǎn)在同一水平線上，且它們之間的距離為圖圖（1）求閘機(jī)通道的寬度，即與之間的距離（參考數(shù)據(jù)：，）；（2）經(jīng)實(shí)踐調(diào)查，一個(gè)智能閘機(jī)的平均檢票速度是一個(gè)人工檢票口平均檢票速度的倍，人的團(tuán)隊(duì)通過(guò)一個(gè)智能閘機(jī)口比通過(guò)一個(gè)人工檢票口可節(jié)約分鐘，求一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過(guò)的人數(shù)22綜合與實(shí)踐問(wèn)題情

10、境：如圖，點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)），延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接猜想證明：圖圖（1）試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖，若，請(qǐng)猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；解決問(wèn)題：（3）如圖，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)23綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為與直線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案1-5：CDCBD6-10：AABCB111213甲1

11、41516解：（1）原式（2）任務(wù)一：三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；五；括號(hào)前是“”號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)；任務(wù)二：解；任務(wù)三：解：答案不唯一，如：最后結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式或整式；約分，通分時(shí)，應(yīng)根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形；分式化簡(jiǎn)不能與解分式方程混淆，等17解：設(shè)該電飯煲的進(jìn)價(jià)為元根據(jù)題意，得解，得答；該電飯煲的進(jìn)價(jià)為元18解：連接與相切于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，19（1）（2）解：甲更關(guān)注在線職位增長(zhǎng)率，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，年第一季度“基站建設(shè)”在線職位與年同期相比增長(zhǎng)率最高；乙更關(guān)注預(yù)計(jì)投資規(guī)

12、模，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，“人工智能”在年預(yù)計(jì)投資規(guī)模最大（3）解：列表如下：第二張第一張或畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由列表（或畫(huà)樹(shù)狀圖）可知一共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中抽到“”和“”的結(jié)果有種所以，（抽到“”和“”）20（1）勾股定理的逆定理（或如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形）；（2）證明：由作圖方法可知：，又，即（3）解：如圖，直線即為所求作圖正確圖答案不唯一，如：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（或）；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合（或等腰三角形“三線合一”）；到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平

13、分線上，等21解：連接，并向兩方延長(zhǎng)，分別交，于點(diǎn)，由點(diǎn)與點(diǎn)在同一水平線上，均垂直于地面可知，所以的長(zhǎng)度就是與之間的距離同時(shí)，由兩圓弧翼成軸對(duì)稱可得在中，與之間的距離為（1）解法一：設(shè)一個(gè)人工檢票口平均每分鐘檢票通過(guò)的人數(shù)為人根據(jù)題意，得解，得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解當(dāng)時(shí)，答：一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過(guò)的人數(shù)為人解法二：設(shè)一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過(guò)的人數(shù)為人根據(jù)題意，得解，得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解答：一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過(guò)的人數(shù)為人22解：（1）四邊形是正方形理由：由旋轉(zhuǎn)可知：，又，四邊形是矩形由旋轉(zhuǎn)可知，四邊形是正方形（2）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則，四邊形是正方形，由（1）知四邊形是正方形，由旋轉(zhuǎn)可得，（3）圖23解：（1），直線的函數(shù)表達(dá)式為：（2