直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系課件

1、直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系及判斷方法直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系及判斷方法判斷方法判斷方法 （1）聯(lián)立方程組）聯(lián)立方程組（2）消去一個(gè)未知數(shù)）消去一個(gè)未知數(shù)000（3）復(fù)習(xí)復(fù)習(xí):相離相離相切相切相交相交問(wèn)題問(wèn)題:直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有怎樣的位置關(guān)系呢直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有怎樣的位置關(guān)系呢?探究新知探究新知XYO種類(lèi)：種類(lèi)：1. 相離相離(0個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)) ；2. 相切相切(1個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn))；3. 相交相交(1個(gè)交點(diǎn)或個(gè)交點(diǎn)或2個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)).判斷直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)位置關(guān)系的處理程序判斷直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)位置關(guān)系的處理程序把直線(xiàn)方程代入雙曲線(xiàn)方程把直線(xiàn)方程代入雙曲線(xiàn)方程得到一元一次方程得到一元

2、一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)線(xiàn)平行漸進(jìn)線(xiàn)平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）相交（一個(gè)交點(diǎn)） 計(jì)計(jì) 算算 判判 別別 式式0=00 直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交（兩個(gè)交點(diǎn)）直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交（兩個(gè)交點(diǎn)） =0 直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相切直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相切 0 直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相離直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相離理論分析：理論分析：ab得得 2214ykxxy 解：解： 由由 2250 xkx21-k方程只有一解方程只有一解 當(dāng)當(dāng) 即即 012k1k時(shí)，方程只有一解時(shí)，方程只有一解時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足 當(dāng)當(dāng) 012k0)1 (20422kk解得解得 25k故故k k的值為的值為 251 ，如果如果直線(xiàn)直線(xiàn) 與雙曲

3、線(xiàn)與雙曲線(xiàn) 僅有僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求一個(gè)公共點(diǎn)，求 的值。的值。1ykx224xyk例例1 1x xy yoMM例題講解例題講解鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)結(jié)論：結(jié)論：1。若直線(xiàn)與漸近線(xiàn)重合，則直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相離；。若直線(xiàn)與漸近線(xiàn)重合，則直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相離；xy2。若直線(xiàn)與漸近線(xiàn)平行，則直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交一點(diǎn)；。若直線(xiàn)與漸近線(xiàn)平行，則直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交一點(diǎn)；1 14 4y yx x2 22 21 1、雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn)C: C: ， 直線(xiàn)直線(xiàn)y=x+2y=x+2與雙曲線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C C的位置關(guān)系為的位置關(guān)系為_(kāi)._. 直線(xiàn)直線(xiàn) 與雙曲線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C C的位置關(guān)系為的位置關(guān)系為_(kāi) 直線(xiàn)直線(xiàn)y=3x+2y=3x+2與雙曲線(xiàn)與雙曲

4、線(xiàn)C C的位置關(guān)系為的位置關(guān)系為_(kāi)._.2 2x x2 22 2y y相交兩點(diǎn)相交兩點(diǎn)相切相切相離相離3。若直線(xiàn)與漸近線(xiàn)不平行與不重合，則直線(xiàn)方程代。若直線(xiàn)與漸近線(xiàn)不平行與不重合，則直線(xiàn)方程代入雙曲線(xiàn)方程，得到一元二次方程：入雙曲線(xiàn)方程，得到一元二次方程：相相離離. .0 0相相切切; ;0 0相相交交兩兩點(diǎn)點(diǎn); ;0 0例例2.過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(1,1)與雙曲線(xiàn)與雙曲線(xiàn) 只有只有共有共有_條條. 變式變式:將點(diǎn)將點(diǎn)P(1,1)改為改為1.A(3,4) 2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎樣的答案又是怎樣的?4116922yx1.兩條兩條;2.三條三條;3.兩條兩條;4.零條

5、零條.交點(diǎn)的交點(diǎn)的一個(gè)一個(gè)直線(xiàn)直線(xiàn)XYO（1，1）。例例3 3 已知雙曲線(xiàn)已知雙曲線(xiàn)C:2C:2x x2 2-y-y2 2=4=4，直線(xiàn)，直線(xiàn)L L：y=k(x-1)y=k(x-1)，試討論，試討論 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)k k的取值范圍的取值范圍, ,使直線(xiàn)使直線(xiàn)L L與雙曲線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C C (1) (1)有兩個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)(2)只有一個(gè)公共點(diǎn)；只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)(3)沒(méi)有公共點(diǎn)。沒(méi)有公共點(diǎn)。 解：解：將將y=k(x-1)代入代入2x2-y2=4，得：得：(2-k2)x2+2k2x-k2-4=0=(2k2)2-4(2-k2)(-k2-4)=8(4-k2),2 2時(shí)時(shí), ,k k2 2即

6、即0 0, ,k k( (1 1) )當(dāng)當(dāng)4 42 2時(shí),時(shí),即k即k0,0,k k(2)當(dāng)4(2)當(dāng)42 222 2時(shí)時(shí), ,2 2或或k kk k即即0 0, ,k k( (3 3) )當(dāng)當(dāng)4 42 2直線(xiàn)直線(xiàn)L L與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn); ;直線(xiàn)直線(xiàn)L L與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)；與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線(xiàn)直線(xiàn)L L與雙曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)。與雙曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)。10 當(dāng)當(dāng)2-k2=0,k= 時(shí)時(shí),2 2直線(xiàn)直線(xiàn)L L與雙曲線(xiàn)相交于一點(diǎn)；與雙曲線(xiàn)相交于一點(diǎn)；20 當(dāng)當(dāng)2-k20時(shí)，時(shí)，時(shí)時(shí), ,2 22 2且且k kk k2 2即即, ,0 0k k- -2 20 0k k4

7、4( (1 1) )當(dāng)當(dāng)2 22 22 2時(shí)時(shí), ,即即k k, ,0 0k k- -2 20 0k k4 4( (2 2) )當(dāng)當(dāng)2 22 22 2時(shí)時(shí), ,2 2或或k kk k即即, ,0 0k k2 20 0k k4 4( (3 3) )當(dāng)當(dāng)2 22 2無(wú)無(wú)公公共共點(diǎn)點(diǎn). .2 2時(shí)時(shí), ,- -2 2或或k kk k一一公公共共點(diǎn)點(diǎn); ;時(shí)時(shí), ,2 22 2或或k kk k兩兩公公共共點(diǎn)點(diǎn); ;時(shí)時(shí), ,2 22 2且且k kk k2 2: :綜綜上上所所述述?2、直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)是直線(xiàn)與雙曲、直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)是直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相切的線(xiàn)相切的_條件。條件。3

8、、若直線(xiàn)、若直線(xiàn)y=ax+1與雙曲線(xiàn)與雙曲線(xiàn)x2-y2=1,(1) 相交于兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)相交于兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍_；(2) 相交，則實(shí)數(shù)相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍_；(3) 相切，則實(shí)數(shù)相切，則實(shí)數(shù)a=_。必要不充分必要不充分1 1且且a a2 2a a2 22 2a a2 22 24、過(guò)點(diǎn)、過(guò)點(diǎn)P(0,1)且與雙曲線(xiàn)且與雙曲線(xiàn)C： x2-y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)的直線(xiàn)有有_條。條。4鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)回顧與小結(jié)回顧與小結(jié) 1.1.化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、分類(lèi)討論思化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想。想、數(shù)形結(jié)合思想。2.2.韋達(dá)定理、設(shè)而不求是處理