多元線性回歸模型檢驗及stata軟件應(yīng)用

1、第四章第四章 多元線性回歸模型檢驗多元線性回歸模型檢驗擬合優(yōu)度檢驗擬合優(yōu)度檢驗方程的顯著性檢驗方程的顯著性檢驗( (總參數(shù)的總參數(shù)的F F檢驗檢驗) ) 變量的顯著性檢驗（單參數(shù)的變量的顯著性檢驗（單參數(shù)的t t檢驗）檢驗）構(gòu)造置信區(qū)間構(gòu)造置信區(qū)間 3.2 3.2 擬合優(yōu)度檢驗擬合優(yōu)度檢驗u可決系數(shù)與調(diào)整的可決系數(shù)可決系數(shù)與調(diào)整的可決系數(shù) 1. 總離差平方和的分解總離差平方和的分解2222)()(2)()()()(YYYYYYYYYYYYYYTSSiiiiiiiiii觀測值對均值的觀測值對均值的分散程度、偏離程度分散程度、偏離程度擬合值對均值的擬合值對均值的分散程度、偏離程度分散程度、偏離程度

2、觀測值對擬合值的觀測值對擬合值的分散程度、偏離程度分散程度、偏離程度)()(YYeYYYYiiii由于由于=0所以有： ESSRSSYYYYTSSiii22)()(有意思的是：有意思的是： 222222YYYYYYYYYYYYYYYYYYiiiiiiiiiiii條件：模型必須有截距項條件：模型必須有截距項 2. 2. 可決系數(shù)可決系數(shù)TSSRSSTSSESSR12該統(tǒng)計量越接近于該統(tǒng)計量越接近于1，模型的擬合優(yōu)度越高。，模型的擬合優(yōu)度越高。 問題：問題： 在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個解在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個解釋變量，釋變量， R2往往增大（往往增大（? ?) ) 這就

3、給人這就給人一個錯覺一個錯覺：要使得模型擬合得好，只要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可要增加解釋變量即可。 但是，現(xiàn)實情況往往是，由增加解釋變量個但是，現(xiàn)實情況往往是，由增加解釋變量個數(shù)引起的數(shù)引起的R2的增大與擬合好壞無關(guān)的增大與擬合好壞無關(guān)，R2需調(diào)整需調(diào)整。 3. 調(diào)整的可決系數(shù)調(diào)整的可決系數(shù) 在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少，所以定使得自由度減少，所以調(diào)整的思路是調(diào)整的思路是: :將殘差平將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個數(shù)對擬合優(yōu)度的影響剔除變量個數(shù)對

4、擬合優(yōu)度的影響: :其中：其中：n-kn-k為殘差平方和的自由度，為殘差平方和的自由度，n n-1-1為總體平為總體平方和的自由度。方和的自由度。2/()1/(1)RSSnkTSSnR 221()11nnkRR一、方程的顯著性檢驗一、方程的顯著性檢驗(F(F檢驗檢驗) ) 方程的顯著性檢驗，旨在對模型中被解釋變方程的顯著性檢驗，旨在對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上在總體上是否顯著是否顯著成立作出推斷。成立作出推斷。 1、檢驗假設(shè)、檢驗假設(shè) 即檢驗?zāi)Ｐ图礄z驗?zāi)Ｐ?Y= 1+ 2X2+ + kXk+中的參數(shù)中的參數(shù) i是否顯著不為是否顯著不為0。 可提出

5、如下原假設(shè)與備擇假設(shè)：可提出如下原假設(shè)與備擇假設(shè)： H0： 2= 3= = k=0 H1： i不全為不全為03.3 3.3 統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷 F檢驗的思想來自于總離差平方和的分解式：來自于總離差平方和的分解式： TSS=ESS+RSS由于回歸平方和2iyESS是解釋變量X的聯(lián)合體對被解釋變量 Y 的線性作用的結(jié)果，考慮比值 22/iieyRSSESS 如果這個比值較大，則如果這個比值較大，則X的聯(lián)合體對的聯(lián)合體對Y的解釋程度的解釋程度高，可認(rèn)為總體存在線性關(guān)系，反之總體上可能不存高，可認(rèn)為總體存在線性關(guān)系，反之總體上可能不存在線性關(guān)系。在線性關(guān)系。 因此因此, ,可通過該比值的大小對總體線性關(guān)

6、系進(jìn)行推可通過該比值的大小對總體線性關(guān)系進(jìn)行推斷斷。 根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的知識，在原假設(shè)根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的知識，在原假設(shè)H0成立成立的條件下，統(tǒng)計量的條件下，統(tǒng)計量 服從自由度為服從自由度為( (k-1 , n-k) )的的F分布分布 給定顯著性水平給定顯著性水平 ，可得到臨界值，可得到臨界值F ( (k-1,n-k) )，由，由樣本求出統(tǒng)計量樣本求出統(tǒng)計量F的數(shù)值，通過的數(shù)值，通過 F F F ( (k-1,n-k) ) 或或 F F F ( (k-1,n-k) )來拒絕或不能拒絕原假設(shè)來拒絕或不能拒絕原假設(shè)H0，以判定原方程，以判定原方程總體上總體上的的線性關(guān)系是否顯著成立。線性關(guān)系是否顯著

7、成立。 2. 2. 檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量/(1)(1,)/()ESSkFF knkRSSnk p p 值檢驗法值檢驗法v為了方便起見，將為了方便起見，將F F統(tǒng)計量的統(tǒng)計量的值記為值記為F F0 0計算計算 p pPF FPF F0 0 稱為稱為p p 值值（p pvalue value ）v如果如果p p ，則，則p/2 p/2 /2/2， F F0 0落入不能拒絕域，不能拒絕落入不能拒絕域，不能拒絕H H0 0，如果如果p pt 0稱為p 值值（pvalue ）v通常的計量經(jīng)濟學(xué)軟件都可自動計算出通常的計量經(jīng)濟學(xué)軟件都可自動計算出p 值值jjSet0v如果如果p ，則，則p/21vDuplicates report (variable nam