多元離散選擇模型

1、多元離散選擇模型多元離散選擇模型胡胡 楓楓北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院二二一一年十月一一年十月北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 胡 楓2本講內(nèi)容本講內(nèi)容p多元離散選擇模型多元離散選擇模型p定序選擇模型定序選擇模型一、多元離散選擇模型北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 胡 楓4問題：農(nóng)村異地轉(zhuǎn)移勞動力的遷移目的地問題：農(nóng)村異地轉(zhuǎn)移勞動力的遷移目的地p被解釋變量：被解釋變量：遷移目的地，即小城鎮(zhèn)、縣級市、地級市、遷移目的地，即小城鎮(zhèn)、縣級市、地級市、省級城市和超大城市，依次取值省級城市和超大城市，依次取值1、2、3、4、5。p解釋變量：解釋變量：個人特征、家庭特征和目前所在地屬性個人特征、家庭特

2、征和目前所在地屬性。連續(xù)連續(xù)變量變量包括受教育程度、家庭規(guī)模、家庭內(nèi)其他勞動力人數(shù)、包括受教育程度、家庭規(guī)模、家庭內(nèi)其他勞動力人數(shù)、家庭負(fù)擔(dān)、原有收入、現(xiàn)有收入，目前所在地屬性中的所家庭負(fù)擔(dān)、原有收入、現(xiàn)有收入，目前所在地屬性中的所在地農(nóng)村人口、國內(nèi)生產(chǎn)總值、城鄉(xiāng)居民儲蓄余額、糧食在地農(nóng)村人口、國內(nèi)生產(chǎn)總值、城鄉(xiāng)居民儲蓄余額、糧食產(chǎn)量、中學(xué)生在校人數(shù)、小學(xué)生在校人數(shù)等。產(chǎn)量、中學(xué)生在校人數(shù)、小學(xué)生在校人數(shù)等。離散變量離散變量包包括性別、婚姻狀況、收入穩(wěn)定與否，目前所在地所屬級別括性別、婚姻狀況、收入穩(wěn)定與否，目前所在地所屬級別與家鄉(xiāng)所在地所屬級別等。與家鄉(xiāng)所在地所屬級別等。與上次講的有何不同？

3、與上次講的有何不同？北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 胡 楓5Multinomial Logistic ModelpMultinomial logistic regression involves nominal response variables more than two categories pMultinomial logit models are multi-equation modelsnA response variable with j+1 categories will generate j equationsnEach of these j equations is a bina

4、ry logistic regression comparing a group with the reference group nMultinomial logistic regression simultaneously estimates the j logits北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 胡 楓6多元離散選擇多元離散選擇Logit模型模型p如果決策者如果決策者i在（在（J+1）項可供選擇方案中選擇了第）項可供選擇方案中選擇了第j項，那項，那么其效用模型為：么其效用模型為： ijijijijijUVXP UUkJkjijik(), , ,0 1 2 P yjeeijJ()XXijij0如

5、果（J+1）個隨機(jī)誤差項互不相關(guān)，并且服從類極值分布 ()exp()ijijFe選擇j的概率北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 胡 楓7多元離散選擇多元離散選擇Logit模型模型Prob,Prob,Prob,ijijikijijikikikijijikPUUkjVVkjVVkj ikeikFe|VVijijikeijijkjPeikikeikfeeVVijijikikikeeijijkjPeeed北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 胡 楓8多元離散選擇多元離散選擇Logit模型模型P yjeeijJjj()XXii0X中未包含備選方案所具有的中未包含備選方案所具有的屬性變量，而參數(shù)向量屬性變量，而參數(shù)向量B對不對

6、不同的選擇方案（即不同的方程）同的選擇方案（即不同的方程）是不同的。是不同的。 P yjeeikJjk()XXii11P yeikJk()0111Xi令令B0=0，j=1，2，J北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 胡 楓9Multinomial Logistic ModelpTherefore, we can obtain the following probabilities relative to the reference group:pThe coefficients, , represent the log odds of being in the target groups relative

7、 to the reference group()(0)jiiP yjeP yiX北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 胡 楓10lnln()LdP yjijijJin01參數(shù)估計參數(shù)估計北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 胡 楓11Ex1. Binary Logistic Model ResultpDependent variable: honcomp北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 胡 楓12Stata Output北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 胡 楓13Multinomial Logistic Model ResultpDependent variable: prog北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 胡 楓14Stata Out

8、put北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 胡 楓15例例2 2 農(nóng)村異地轉(zhuǎn)移勞動力的遷移目標(biāo)研究農(nóng)村異地轉(zhuǎn)移勞動力的遷移目標(biāo)研究p被解釋變量：被解釋變量：遷移目標(biāo)，即小城鎮(zhèn)、縣級市、地級市、省遷移目標(biāo)，即小城鎮(zhèn)、縣級市、地級市、省級城市和超大城市，依次取值級城市和超大城市，依次取值1、2、3、4、5。p解釋變量：解釋變量：個人特征和目前所在地屬性個人特征和目前所在地屬性。連續(xù)變量連續(xù)變量包括受包括受教育程度、家庭規(guī)模、家庭內(nèi)其他勞動力人數(shù)、家庭負(fù)擔(dān)、教育程度、家庭規(guī)模、家庭內(nèi)其他勞動力人數(shù)、家庭負(fù)擔(dān)、原有收入、現(xiàn)有收入，目前所在地屬性中的所在地農(nóng)村人原有收入、現(xiàn)有收入，目前所在地屬性中的所在地農(nóng)村人口、

9、國內(nèi)生產(chǎn)總值、城鄉(xiāng)居民儲蓄余額、糧食產(chǎn)量、中學(xué)口、國內(nèi)生產(chǎn)總值、城鄉(xiāng)居民儲蓄余額、糧食產(chǎn)量、中學(xué)生在校人數(shù)、小學(xué)生在校人數(shù)等。生在校人數(shù)、小學(xué)生在校人數(shù)等。離散變量離散變量包括性別、婚包括性別、婚姻狀況、收入穩(wěn)定與否，目前所在地所屬級別與家鄉(xiāng)所在姻狀況、收入穩(wěn)定與否，目前所在地所屬級別與家鄉(xiāng)所在地所屬級別等。地所屬級別等。p雖然作為被解釋變量的城市規(guī)模本身是有序的，但是對于雖然作為被解釋變量的城市規(guī)模本身是有序的，但是對于農(nóng)村勞動力來說，選擇進(jìn)入哪一個級別的城市，本身是無農(nóng)村勞動力來說，選擇進(jìn)入哪一個級別的城市，本身是無序的，因此對于城市化遷移目標(biāo)構(gòu)造序的，因此對于城市化遷移目標(biāo)構(gòu)造多元名義多

10、元名義logit離散選離散選擇模型擇模型。 北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 胡 楓16p調(diào)查樣本：有效樣本調(diào)查樣本：有效樣本303份。份。p用統(tǒng)計軟件進(jìn)行估計與分析（用統(tǒng)計軟件進(jìn)行估計與分析（ SAS 、Stata、SPSS均可）。均可）。p首先將定義的全部變量放進(jìn)模型中進(jìn)行估計，并首先將定義的全部變量放進(jìn)模型中進(jìn)行估計，并通通過比較各個變量的過比較各個變量的P值來考慮具體剔除哪些變量以值來考慮具體剔除哪些變量以及對哪些變量考慮將其交互影響的效應(yīng)放進(jìn)模型中及對哪些變量考慮將其交互影響的效應(yīng)放進(jìn)模型中去去。p小城鎮(zhèn)、縣級市、地級市、省級城市和超大城市依小城鎮(zhèn)、縣級市、地級市、省級城市和超大城市依次取值

11、次取值1、2、3、4、5。北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 胡 楓17p最終模型的估計結(jié)果（部分）最終模型的估計結(jié)果（部分） *代表的是90的顯著性水平，*代表的是95的顯著性水平,*代表的是99的顯著性水平。 變量變量 模型序號模型序號 系數(shù)估計系數(shù)估計 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 P 值值 1 1.2137 1.4518 0.4032 2* 2.7685 1.0998 0.0118 3* 2.3962 0.9351 0.0104 常數(shù)項 4* 3.6742 1.0665 0.0006 1* -0.2475 0.1050 0.0184 2* -0.2800 0.0727 0.0001 3* -0.1136 0.0

12、660 0.0852 教育程度 4 -0.0856 0.0696 0.2184 1 -0.1299 0.1084 0.2310 2* -0.0943 0.0552 0.0877 3 -0.0337 0.0452 0.4556 家庭情況 4* -0.1578 0.0586 0.0071 北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 胡 楓18教育程度、家庭情況及現(xiàn)有收入對遷移目標(biāo)的影響教育程度、家庭情況及現(xiàn)有收入對遷移目標(biāo)的影響：Log（小城鎮(zhèn)/超大城市）Log（縣級市/超大城市）Log（地級市/超大城市）Log（省級市/超大城市）北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 胡 楓19p從教育程度來看從教育程度來看，所有系數(shù)都是負(fù)值

13、，教育程度越高的農(nóng)，所有系數(shù)都是負(fù)值，教育程度越高的農(nóng)村勞動力越愿意進(jìn)入規(guī)模較大的城市；從顯著性水平來看，村勞動力越愿意進(jìn)入規(guī)模較大的城市；從顯著性水平來看，相對于超大城市來說，縣級市被選擇的可能性最小，其次相對于超大城市來說，縣級市被選擇的可能性最小，其次是小城鎮(zhèn)，然后是地級城市，而教育程度相似的農(nóng)村勞動是小城鎮(zhèn)，然后是地級城市，而教育程度相似的農(nóng)村勞動力在省級城市與超大城市之間的選擇沒有明顯的差異力在省級城市與超大城市之間的選擇沒有明顯的差異p從家庭情況來看從家庭情況來看，所有系數(shù)都是負(fù)值，也就是說家庭情況，所有系數(shù)都是負(fù)值，也就是說家庭情況越好的農(nóng)村勞動力越愿意進(jìn)入規(guī)模較大的城市；從顯著

14、性越好的農(nóng)村勞動力越愿意進(jìn)入規(guī)模較大的城市；從顯著性水平來看，相對于超大城市來說，省級城市最不容易被選水平來看，相對于超大城市來說，省級城市最不容易被選中，其次是縣級市，而小城鎮(zhèn)與地級市之間沒有明顯區(qū)別中，其次是縣級市，而小城鎮(zhèn)與地級市之間沒有明顯區(qū)別p從現(xiàn)有收入來看從現(xiàn)有收入來看，所有系數(shù)都是負(fù)值，也就是說目前收入，所有系數(shù)都是負(fù)值，也就是說目前收入越高的農(nóng)村勞動力越愿意進(jìn)入規(guī)模較大的城市；再從顯著越高的農(nóng)村勞動力越愿意進(jìn)入規(guī)模較大的城市；再從顯著性水平來看，所有系數(shù)都是顯著的，這說明相對于任何級性水平來看，所有系數(shù)都是顯著的，這說明相對于任何級別的城市而言，農(nóng)村勞動力都更傾向于超大城市別的

15、城市而言，農(nóng)村勞動力都更傾向于超大城市結(jié)果解釋結(jié)果解釋北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 胡 楓20Other Models for Nominal OutcomespConditional LogitnAttributes of choices can be used as predictorsnExample: way of transportation(car, bus, bike)time, wealth, and agepNested LogitnTreats a set of choices as a hierarchynIIA assumption can be relaxednExamp

16、le: migration current (permanent, or temporary), or return?北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 胡 楓21p一是研究選擇某種方案的概率與決策者的特征變量之間的一是研究選擇某種方案的概率與決策者的特征變量之間的關(guān)系；關(guān)系；p二是研究選擇某種方案的概率與決策者的特征變量以及方二是研究選擇某種方案的概率與決策者的特征變量以及方案的特征變量之間的關(guān)系；案的特征變量之間的關(guān)系；p三是考慮到不同方案之間的相關(guān)性的情況。三是考慮到不同方案之間的相關(guān)性的情況。 Multinomial Logit Model多項式多項式Logit模型模型名義名義Logit模型模型

17、Conditional Logit Model 條件條件Logit模型模型 Nested Logit模型模型嵌套模型嵌套模型 Three Types of Multiple Response Models二、定序選擇模型北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 胡 楓231 1、問題的提出、問題的提出p作為被解釋變量的（作為被解釋變量的（J+1）個選擇結(jié)果本身是）個選擇結(jié)果本身是排序的，排序的，J優(yōu)于（優(yōu)于（J1），），2優(yōu)于優(yōu)于1，1優(yōu)于優(yōu)于0。p決策者選擇不同的方案所得到的效用也是排決策者選擇不同的方案所得到的效用也是排序的。序的。p一般多元離散選擇模型中的效用關(guān)系不再適一般多元離散選擇模型中的效用關(guān)系不

18、再適用。用。 北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 胡 楓24ExamplepA study looks at factors that influence the decision of whether to apply to graduate school. College juniors are asked if they are unlikely, somewhat likely, or very likely to apply to graduate school. Hence, our outcome variable has three categories. Data on parenta

19、l educational status, whether the undergraduate institution is public or private, and current GPA is also collected.北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 胡 楓252 2、效用關(guān)系、效用關(guān)系p選擇不同方案的效用關(guān)系：選擇不同方案的效用關(guān)系：yyyuuyuJuyJ001021121如果如果如果如果*北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 胡 楓263 3、模型、模型為了保證所有的概率都是正的，必須有為了保證所有的概率都是正的，必須有 ：y*XP yP yuP yuuP yJuJ()()()()()()()(

20、)()()01211211XXXXXX假定服從正態(tài)分布，并且標(biāo)準(zhǔn)化為服從期望為0、方差為1的正態(tài)分布。那么可以得到選擇各個方案的概率 為正態(tài)分布的概率函數(shù)0121uuuJML estimation北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 胡 楓27Ex3. CeilphonepObjective:nConsumer preference for different ceilphonepData SourcenThe EDP students from GSMnA total of 1451 observations北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 胡 楓28Variables北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 胡 楓29Lin

21、ear Regression?07score=+W7+One common/convenient way, but北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 胡 楓30A Latent Variable Model112233441score=ZccZccZccZccZ如果2如果3如果4如果5如果北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 胡 楓31The Ordinal Regression Model07=+W7+Z07077scoreW7W7W7kkkkPkP zcPcPcF7scoreW7kPkF北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 胡 楓32Two Popular Models7scoreW7kPk 77expW7score1expW7kkPk北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 胡 楓33Another Formulation17scoreW7kPk7logitscoreW7kPk北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 胡 楓34The Log Likelihood1771747W7=1scoreW7W7W71 51W7=5ikikikiikPkfkk 如果如果如果5score0711,W7inIkkiikLf50711log,scorelogW7nikiikLIkf北京科