利用法向量求二面角

1、課題：利用法向量求二面角課題：利用法向量求二面角 小越中學(xué)小越中學(xué) 章惠芳章惠芳1.二面角的定義二面角的定義 從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角。2.二面角的范圍：二面角的范圍：, 03.如何作二面角的平面角？如何作二面角的平面角？lABO復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧定義法：在棱上取一點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)定義法：在棱上取一點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所夾作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所夾的角就是二面角的角就是二面角 21,nn21,nncos12cos, n ncos12cos, n n注意注意法向量的方向：一進(jìn)一出，二

2、面角等于法向量夾角；法向量的方向：一進(jìn)一出，二面角等于法向量夾角；同進(jìn)同出，二面角等于法向量夾角的補(bǔ)角同進(jìn)同出，二面角等于法向量夾角的補(bǔ)角法向量的夾角與二面角的大小什么時(shí)候相等，什么時(shí)候互補(bǔ)？探究準(zhǔn)備探究準(zhǔn)備 (2014衡水高二檢測(cè)衡水高二檢測(cè))如圖所示，在正方體如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，二面角二面角ABD1C的大小為的大小為_(kāi)1203課前熱身課前熱身BSACDxyz90 ,2,ABCBADSAABCD SAABCDABBCADSCDSAB 如圖，是直角梯形，求面面與面所成的二面角的余弦值。探索方法探索方法解：建系如圖2AB 不妨設(shè)(0,0,0),(1,0,0),C(2

3、,2,0),S(0,0,2),AD( , , )nx y zSCD設(shè)是面的法向量，12,0 ,102DCSD ， ，.nDCnSD由且(2, 1,1)n 得SABAD面(1,0,0)ASABD是平面的法向量，|,cosnADnADnAD6363 所求二面角的余弦值為：二面角的平面角是銳角，二面角的平面角是銳角，1.建系建系2.找點(diǎn)坐標(biāo)找點(diǎn)坐標(biāo)3.求法向量坐標(biāo)求法向量坐標(biāo)4.求兩法向量夾角求兩法向量夾角5.定值定值90 ,2,ABCBADSAABCD SAABBCAABDDMCSC 變式1：如圖，是直角面若為中點(diǎn)，求二面角S-MD-B的梯形，余弦值。BSACDM實(shí)踐操作實(shí)踐操作90 ,2,45A

4、BCBADSAABCD SAABBCADSCSBDECABCECSD 面在線段不含端點(diǎn)上是否存在點(diǎn)E，使得二面角余弦值的大小為若存在變式2：如圖，是直角梯形，求出的值；若不存在，說(shuō)，明理由。BSACD實(shí)踐操作實(shí)踐操作歸納總結(jié)歸納總結(jié),ACB901,2,3.BCEFBEEFFCBCACBADF2016浙江高考17題節(jié)選 理如圖 在三棱臺(tái)ABC-DEF中 平面平面ABC，求二面角的余弦值鏈接高考鏈接高考在三棱錐P-ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，PO 面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2.在線段在線段APAP上是否存在點(diǎn)上是否存在點(diǎn)M M，使得二面角，使得二面角A-MC-BA-MC-B為直二為直二面角？若存在，求出面角？若存在，求出AMAM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。由。課后練習(xí)課后練習(xí)課堂總課堂總結(jié)結(jié)思想方法思想方法易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范課前熱身課前熱身11111ABCDABCDADBA在正方體中，求銳二面角的余弦值。O1,DBOAO AO解：作的中點(diǎn)連結(jié)11,ADAB ADABAOBD AOBD在正方體中11