材料表界面第二章

1、2.1 表面張力和表面自由能表面張力和表面自由能2.2 表面張力的熱力學(xué)定義表面張力的熱力學(xué)定義2.3 Laplace方程方程2.4 液體表面張力的測試液體表面張力的測試2.5 Kelvin公式公式2.6 吉布斯（吉布斯（Gibbs）吸附等溫式）吸附等溫式第二章第二章 液體表面液體表面2.1表面張力和表面自由能表面張力和表面自由能1.1. 表面層分子與內(nèi)部分子相比，表面層分子與內(nèi)部分子相比，它們所處的環(huán)境不同；它們所處的環(huán)境不同；2.2. 氣液表面的分子凈受到指向液氣液表面的分子凈受到指向液體內(nèi)部的力；體內(nèi)部的力；3.3. 從液體內(nèi)部將分子移到表面要從液體內(nèi)部將分子移到表面要克服分子間引力而做

2、功，使系克服分子間引力而做功，使系統(tǒng)自由焓增加統(tǒng)自由焓增加；4. 這種不平衡這種不平衡作用力作用力使表面有自使表面有自動收縮的趨勢，使系統(tǒng)能量降動收縮的趨勢，使系統(tǒng)能量降低的傾向，由此產(chǎn)生低的傾向，由此產(chǎn)生表面張力。表面張力。2.1表面張力和表面自由能表面張力和表面自由能引起液體表面收縮的單位長度上的力引起液體表面收縮的單位長度上的力, , 稱為稱為表表面張力面張力。 增加單位面積所做的功，稱為增加單位面積所做的功，稱為表面能表面能。2.12.1表面張力和表面自由能表面張力和表面自由能稱：比表面能稱：比表面能AG表2 mmN1 mN 2mJ關(guān)于關(guān)于和和 的定義的定義lF稱：表面張力稱：表面張力

3、的定義的定義 1mN2.12.1表面張力和表面自由能表面張力和表面自由能關(guān)于關(guān)于和和 和和二者是相通的，都是表面上不對稱力場的宏二者是相通的，都是表面上不對稱力場的宏觀表現(xiàn)。觀表現(xiàn)。 它們是兩個物理意義不同，單位不同，它們是兩個物理意義不同，單位不同，但數(shù)值相同，量綱相同的物理量。但數(shù)值相同，量綱相同的物理量。皂膜皂膜A AxdxdALF圖圖2-1 2-1 皂膜的拉伸皂膜的拉伸LF 2/ (2-1)設(shè)在一邊可自由活動的金屬框中有一層肥設(shè)在一邊可自由活動的金屬框中有一層肥皂液膜，如果不在右邊施加一個如圖所示皂液膜，如果不在右邊施加一個如圖所示方向的外來方向的外來F F，液膜就會收縮。這表明在，液

4、膜就會收縮。這表明在沿沿液膜的切線方向上液膜的切線方向上存在一個與外力存在一個與外力F F方向相方向相反、大小相等且反、大小相等且垂直于液膜邊緣垂直于液膜邊緣的力。的力。2.1表面張力和表面自由能表面張力和表面自由能表面張力表面張力 由于分子在體相內(nèi)部與界面上所處的力場環(huán)境由于分子在體相內(nèi)部與界面上所處的力場環(huán)境是不同的，產(chǎn)生了凈吸力。而凈吸力會在界面各處是不同的，產(chǎn)生了凈吸力。而凈吸力會在界面各處產(chǎn)生一種張力。產(chǎn)生一種張力。 把作用于單位把作用于單位邊界線邊界線上的這種力稱為表面張力，用上的這種力稱為表面張力，用 表示表示，單位是單位是N Nm m-1-1。2.1表面張力和表面自由能表面張力

5、和表面自由能表面張力表面張力2.1表面張力和表面自由能表面張力和表面自由能表面張力表面張力作用點：作用點：邊界上。邊界上。方方 向：向：表面張力的方向和液面相切，并和兩部分表面張力的方向和液面相切，并和兩部分的分界線的分界線垂直垂直，如果液面是平面，表面張力就在這，如果液面是平面，表面張力就在這個平面上。個平面上。 如果液面是曲面，表面張力就在這個如果液面是曲面，表面張力就在這個曲面的切面上，并促使液體表面積縮小的方向。曲面的切面上，并促使液體表面積縮小的方向。2.1表面張力和表面自由能表面張力和表面自由能表面張力表面張力表面張力的本質(zhì)：表面張力的本質(zhì)：表面張力產(chǎn)生的根本原因：表面張力產(chǎn)生的根

6、本原因：分子間相互作用力的不平衡分子間相互作用力的不平衡分子間相互作用力分子間相互作用力影響表面張力的因素：影響表面張力的因素：1. 分子間力的影響分子間力的影響表面張力與物質(zhì)的本性和所接觸相的性質(zhì)有關(guān)。液體或表面張力與物質(zhì)的本性和所接觸相的性質(zhì)有關(guān)。液體或者固體中的分子間的相互作用力或化學(xué)鍵力越大，表面者固體中的分子間的相互作用力或化學(xué)鍵力越大，表面張力越大。張力越大。Hg NaCl H2O 苯苯 金屬鍵金屬鍵離子鍵離子鍵極性共價鍵及氫鍵極性共價鍵及氫鍵非極性共價鍵非極性共價鍵2.1表面張力和表面自由能表面張力和表面自由能表面張力表面張力表面張力表面張力影響表面張力的因素：影響表面張力的因素

7、：1. 分子間力的影響分子間力的影響2.1表面張力和表面自由能表面張力和表面自由能表面張力表面張力影響表面張力的因素：影響表面張力的因素：1. 分子間力的影響分子間力的影響2.1表面張力和表面自由能表面張力和表面自由能同一種物質(zhì)與不同性質(zhì)的其他物質(zhì)接觸時，表面層中同一種物質(zhì)與不同性質(zhì)的其他物質(zhì)接觸時，表面層中分子所處力場則不同，導(dǎo)致表面（界面）張力出現(xiàn)明分子所處力場則不同，導(dǎo)致表面（界面）張力出現(xiàn)明顯差異。一般液顯差異。一般液- -液界面張力介于該兩種液體表面張力液界面張力介于該兩種液體表面張力之間。之間。某些液體、固體的表面張力和液某些液體、固體的表面張力和液/液界面張力液界面張力表面張力表

8、面張力影響表面張力的因素：影響表面張力的因素：2. 溫度的影響溫度的影響隨溫度升高，分子間的距離增大，分子間的相互作用力隨溫度升高，分子間的距離增大，分子間的相互作用力減弱，表面張力就會下降。當溫度升高到臨界溫度時，減弱，表面張力就會下降。當溫度升高到臨界溫度時，液體與氣體的界面消失，表面張力趨于零。液體與氣體的界面消失，表面張力趨于零。2.1表面張力和表面自由能表面張力和表面自由能表面張力表面張力影響表面張力的因素：影響表面張力的因素：3. 壓力的影響壓力的影響表面張力一般隨壓力增加而下降。因為壓力增加，氣相表面張力一般隨壓力增加而下降。因為壓力增加，氣相密度增加，表面分子受力不均勻性略有好

9、轉(zhuǎn)。另外，若密度增加，表面分子受力不均勻性略有好轉(zhuǎn)。另外，若是氣相中有別的物質(zhì)，則壓力增加促使表面吸附增加，是氣相中有別的物質(zhì)，則壓力增加促使表面吸附增加，氣體溶解度增加，也使表面張力下降。氣體溶解度增加，也使表面張力下降。2.1表面張力和表面自由能表面張力和表面自由能表面張力表面張力影響表面張力的因素：影響表面張力的因素：3. 壓力的影響壓力的影響壓力與表面張力關(guān)系的實驗研究不易進行，一般說來，壓力與表壓力與表面張力關(guān)系的實驗研究不易進行，一般說來，壓力與表面張力的影響可以從下面三個方面考慮：面張力的影響可以從下面三個方面考慮：u P增加，兩相間密度差減小，表面張力減小。增加，兩相間密度差減

10、小，表面張力減小。u P增加，氣體在液體表面上的吸附使表面能降低（吸附放熱），增加，氣體在液體表面上的吸附使表面能降低（吸附放熱），因此表面張力減小。因此表面張力減小。u P增加，氣體在液體中的溶解度增加，表面能降低。增加，氣體在液體中的溶解度增加，表面能降低。2.1表面張力和表面自由能表面張力和表面自由能皂膜皂膜A AxdxdALF圖圖2-1 2-1 皂膜的拉伸皂膜的拉伸在圖2-1中，設(shè)在F力作用下金屬絲移動dx的距離，則所做的功為：但2L*dx等于液膜的面積增量dA,所以:將上式形式改寫成如下形式：dAdW(2-3)dAdW /(2-4)(2-2)dxLfdxdW22.1表面張力和表面自由

11、能表面張力和表面自由能表面自由能表面自由能表面張力也可以理解為系統(tǒng)增加單位面積時所需做的可逆功，單表面張力也可以理解為系統(tǒng)增加單位面積時所需做的可逆功，單位為位為J/mJ/m2 2，是功的單位或能的單位。所以，是功的單位或能的單位。所以也可以理解為也可以理解為表面自表面自由能由能，簡稱，簡稱表面能表面能。表面功：表面功：溫度、壓力和組成恒定時，可逆使表面積增加溫度、壓力和組成恒定時，可逆使表面積增加dA所需要對所需要對體系作的功，稱為表面功。用公式表示為：體系作的功，稱為表面功。用公式表示為：dAdW2.1表面張力和表面自由能表面張力和表面自由能由能量守恒定律，外界所消耗的功存儲于表面，成為表

12、面分子所具有的一由能量守恒定律，外界所消耗的功存儲于表面，成為表面分子所具有的一種額外的勢能，也稱為種額外的勢能，也稱為表面能表面能。dAdW /(2-4)表面自由能表面自由能2.1表面張力和表面自由能表面張力和表面自由能表面自由能與表面張力的異同點表面自由能與表面張力的異同點 異：物理概念、意義不同：異：物理概念、意義不同：2 2）表面張力（通常）指純物質(zhì)的表面層分子間實際）表面張力（通常）指純物質(zhì)的表面層分子間實際存在著的（收縮）張力。單位：存在著的（收縮）張力。單位：N N / / m m1 1）表面自由能表示形成單位新表面使體系自由能的）表面自由能表示形成單位新表面使體系自由能的增加，

13、可表示為：增加，可表示為：J/mJ/m2 22.1表面張力和表面自由能表面張力和表面自由能表面自由能與表面張力的異同點表面自由能與表面張力的異同點 同：同： 既可表示表面自由能又可表示表面張力，兩者既可表示表面自由能又可表示表面張力，兩者量綱相同，數(shù)值相等：量綱相同，數(shù)值相等： 表面自由能表面自由能 J / m2 = N m /m2 = N / m 表面張力表面張力2.1表面張力和表面自由能表面張力和表面自由能因此，在分析處理具體問題時可根據(jù)需要選擇理解因此，在分析處理具體問題時可根據(jù)需要選擇理解 的兩重含義：的兩重含義：u在用熱力學(xué)方法處理表面相時，可用在用熱力學(xué)方法處理表面相時，可用 表示

14、表示表面表面自由能；自由能；u在作表面相分子的受力分析時，可用在作表面相分子的受力分析時，可用 表示表示表面表面張力。張力。 例：例：2020時汞的表面張力為時汞的表面張力為4.854.851010-1-1 Jm Jm-2-2，求在此溫度及求在此溫度及101.325 kPa 101.325 kPa 的壓力下，將半徑的壓力下，將半徑1mm1mm的汞滴分散成半徑的汞滴分散成半徑1010-5-5 mm mm的微小汞滴，至的微小汞滴，至少需要消耗多少功？少需要消耗多少功？dAdW2.1表面張力和表面自由能表面張力和表面自由能解：已知：4.8510-1 Jm-2 r1=1mm, r2=105 mm212

15、12112223312W=()4;44433AAdAAAArANrrr N31223211221222112123251()4()4()4(1)4.85 104 3.1416 (10)(101)6.09 10rNrrrArrrrrWrrJmmJ 2.1表面張力和表面自由能表面張力和表面自由能 熱力學(xué)第一定律告訴我們可逆條件下生熱力學(xué)第一定律告訴我們可逆條件下生成單位表面時內(nèi)能的變化成單位表面時內(nèi)能的變化: : 系統(tǒng)功包括膨脹功和表面功系統(tǒng)功包括膨脹功和表面功: :RU= Q (25)RdddWRWdpdVdA (26)dUTdSPdVdA2.2 表面張力的熱力學(xué)定義表面張力的熱力學(xué)定義2.2

16、表面張力的熱力學(xué)定義表面張力的熱力學(xué)定義 根據(jù)焓：根據(jù)焓：H=U+pV,H=U+pV,自由能：自由能：F=U-TSF=U-TS自由焓：自由焓：GH-TSGH-TS微分得：微分得： dH=dU+PdV+VdPdH=dU+PdV+VdP dF=dU-TdS-SdT dF=dU-TdS-SdT dG dGdH-TdS-SdTdH-TdS-SdT (27) (28) (29)dHTdSVdPdAdFSdTpdVdAdGSdTVdPdA (26)dUTdSPdVdA 由此四個熱力學(xué)基本方程可以得出表界面張力的熱力學(xué)定義為： 由于經(jīng)常在恒溫、恒壓下研究表面性能，故常用下式表示： 廣義表面自由能的定義：保持

17、廣義表面自由能的定義：保持相應(yīng)的特征變量不變，每增加相應(yīng)的特征變量不變，每增加單位表面積時，相應(yīng)熱力學(xué)函單位表面積時，相應(yīng)熱力學(xué)函數(shù)的增值。數(shù)的增值。,=(2 10)S VS PV TP TUHFGAAAA,= (2 11)P TGA2.2 表面張力的熱力學(xué)定義表面張力的熱力學(xué)定義狹義的表面自由能狹義的表面自由能(surface free energy)定義：定義：BnTpAG,)/( 狹義表面自由能的定義：保持溫度、壓力和組成不狹義表面自由能的定義：保持溫度、壓力和組成不變，每增加單位表面積時，變，每增加單位表面積時，Gibbs自由能的增加值自由能的增加值稱為表面稱為表面Gibbs自由能，或

18、簡稱表面自由能或表面自由能，或簡稱表面自由能或表面能，用符號能，用符號表示，單位為表示，單位為Jm-2。2.2 表面張力的熱力學(xué)定義表面張力的熱力學(xué)定義2.2 表面張力的熱力學(xué)定義表面張力的熱力學(xué)定義 令Gs為單位面積的自由焓，簡稱比表面自由焓，A為總表面積，則總表面自由焓為： G=GsA 代入式（2-11） 可得：,= (2 13)SSP TGGAA,= (2 11)P TGA對純液體：表面改變時并不引起表面結(jié)構(gòu)分子間平均距離及排列情況的變化，所以：因此：單組分液體的表面張力等于比表面自由焓。,s0G SP TGA2.2 表面張力的熱力學(xué)定義表面張力的熱力學(xué)定義,= (2 13)SSP TG

19、GAA例：試求25，質(zhì)量m1g的水形成一個球形水滴時的表面自由能E1。若將該水滴分散成直徑2nm的微小水滴，其總表面能E2又是多少？（已知25時水的比表面自由焓Gs為7210-3 J*m-2) G=GsA 解：設(shè)1g水滴的體積為V，半徑為r1，表面積為A1，密度為,則：31131313333m4V=33()43 1 10()6.2 104 3.1416 1 10rmrkgmkg m 2321142s1132425A =4 r4 3.1416 (6.2 10)4.83 10G AA72 10 J m )(4.83 10)3.5 10mmEmJ 1（ （2）若分散成r21nm的水滴N個331132

20、232122233329-23222434344(6.2 10)4 3.14163 101 10J m )(3 10 m )=215.9J rrNrrrANrrmmmEA -3(72 102.3 Laplace方程方程彎曲表面上的附加壓力彎曲表面上的附加壓力1. 在平面上在平面上s000ppp0pABff0p對一小面積對一小面積AB，沿，沿AB的四周的四周每點的兩每點的兩邊都存在表面張力，大小相等，方向相邊都存在表面張力，大小相等，方向相反，所以沒有附加壓力。反，所以沒有附加壓力。設(shè)向下的大氣壓力為設(shè)向下的大氣壓力為p p0 0，向上的反作用，向上的反作用力也為力也為p p0 0 ，附加壓力，

21、附加壓力p ps s等于零等于零。彎曲表面上的附加壓力彎曲表面上的附加壓力2. 在凸面上在凸面上0pABff0sppsp由于液面是彎曲的，則沿由于液面是彎曲的，則沿AB的周的周界上的表面張力不是水平的，作界上的表面張力不是水平的，作用于邊界的力將有一指向液體內(nèi)用于邊界的力將有一指向液體內(nèi)部的合力部的合力。 所有的點產(chǎn)生的合力所有的點產(chǎn)生的合力和為和為 Ps ，稱為，稱為附加壓力。附加壓力。2.3 Laplace方程方程ps0sppp總玻璃毛細管內(nèi)的玻璃毛細管內(nèi)的水銀柱水銀柱HgpsA B彎曲表面上的附加壓力彎曲表面上的附加壓力3. 在凹面上在凹面上0pABff0sppsp由于液面是凹面，沿由于

22、液面是凹面，沿AB的周界上的的周界上的表面張力不能抵消，作用于邊界的表面張力不能抵消，作用于邊界的力有一指向凹面中心的合力。所有力有一指向凹面中心的合力。所有的點產(chǎn)生的合力和為的點產(chǎn)生的合力和為 Ps ，稱為，稱為附加附加壓力壓力。ps2.3 Laplace方程方程水水psA B玻璃毛細管內(nèi)的玻璃毛細管內(nèi)的水柱水柱2.3 Laplace方程方程 由于表面張力的作用，在彎曲表面下的液體與平面不同，它受由于表面張力的作用，在彎曲表面下的液體與平面不同，它受到一種附加壓力，附加壓力的方向總是指向曲率中心。到一種附加壓力，附加壓力的方向總是指向曲率中心。附加壓力產(chǎn)生的原因是液體存在著表面張力。附加壓力

23、產(chǎn)生的原因是液體存在著表面張力。彎曲界面上的附加壓力彎曲界面上的附加壓力(a)(a)凸面凸面(b)(b)凹面凹面drrdAE8drrPdrAPW242.3 Laplace方程方程rp1p2dr皂泡的收縮皂泡的收縮（1）凸液面，液滴的曲率半徑）凸液面，液滴的曲率半徑r為正，為正，P P為正，附加壓力為正，附加壓力指向液體內(nèi)部，指向液體內(nèi)部，r r越小，越小，P P越大；越大；（2 2）平液面，）平液面，r r趨向無窮大，趨向無窮大，P為零為零，跨越平液面不存在跨越平液面不存在壓力差；壓力差；（3）凹液面，）凹液面，r為負，為負，P為負，附加壓力指向空氣。為負，附加壓力指向空氣。248 2/ (2

24、-15)Prr drprr d 達到平衡時：2.3 Laplace方程方程248 2/ (2-15)Prr drprr d 任意曲面任意曲面如果將該曲面由如果將該曲面由ABCD向外向外推移一個小小的距離推移一個小小的距離dz 成成ABCD,其面積變化為：其面積變化為：()()dAx dx y dyxy xdy ydx 1() (2-16)WdAxdy ydx形成這部分新表面積做的功為：形成這部分新表面積做的功為：2.3 Laplace方程方程111 /xdxxdxxdz rrdzr222 /ydyydyydz rrdzr2Wpxy dz 由相似三角形原理由相似三角形原理任意曲面任意曲面2.3

25、Laplace方程方程2.3 Laplace方程方程()xdyydxpxy dz 12(1/1/) (2-18)prr 12(1/1/) (2-18)prr 對指定液體，在一定溫度下，對指定液體，在一定溫度下， 為一定值，則：為一定值，則：1）對球面）對球面 r1 = r2 =r p = 2/r 2）對對凸面凸面r取正值取正值 p 0 對對凹面凹面 r取負值取負值 p 0 對對平面平面 r = p = 03）球形液膜（兩面）如肥皂泡球形液膜（兩面）如肥皂泡 p = 4/R 對不同的液體，對不同的液體，不同，如曲率不同，如曲率R 相同相同 p 2.3 Laplace方程方程例：例： 溫度為溫度為

26、20時，一滴水珠內(nèi)部的壓強為時，一滴水珠內(nèi)部的壓強為外部壓強的兩倍，求水珠的半徑。設(shè)大氣壓外部壓強的兩倍，求水珠的半徑。設(shè)大氣壓強強P0=1.013105Pa，20時水的表面張力系時水的表面張力系數(shù)數(shù)=72.810-3N/m248 2/ (2-15)Prr drprr d m1044.110013.1108 .7222226530000PRRPPPPP外內(nèi)解：水珠內(nèi)外壓強差：表面張力表面張力影響表面張力的因素：影響表面張力的因素：3. 壓力的影響壓力的影響壓力與表面張力關(guān)系的實驗研究不易進行，一般說來，壓力與表壓力與表面張力關(guān)系的實驗研究不易進行，一般說來，壓力與表面張力的影響可以從下面三個方

27、面考慮：面張力的影響可以從下面三個方面考慮：u P增加，兩相間密度差減小，表面張力減小。增加，兩相間密度差減小，表面張力減小。u P增加，氣體在液體表面上的吸附使表面能降低（吸附放熱），增加，氣體在液體表面上的吸附使表面能降低（吸附放熱），因此表面張力減小。因此表面張力減小。u P增加，氣體在液體中的溶解度增加，表面能降低。增加，氣體在液體中的溶解度增加，表面能降低。上節(jié)課回顧上節(jié)課回顧上節(jié)課回顧上節(jié)課回顧u對于表面相，我們從對于表面相，我們從“能能”和和“力力”的角度引出了兩個不的角度引出了兩個不同的概念：同的概念：表面自由能表面自由能和和表面張力表面張力。表面張力產(chǎn)生原因、。表面張力產(chǎn)生原

28、因、定義、本質(zhì)及影響因素。定義、本質(zhì)及影響因素。u界面化學(xué)基本定律之界面化學(xué)基本定律之laplace方程。方程。2.4 液體表面張力的測定液體表面張力的測定表面張力測定方法表面張力測定方法毛毛細細管管法法最最大大氣氣泡泡壓壓力力法法滴滴重重法法吊吊環(huán)環(huán)法法吊吊板板法法2.4 液體表面張力的測定液體表面張力的測定2.4.1 毛細管法毛細管法MN0ppp2H OHg毛細管現(xiàn)象毛細管現(xiàn)象浸潤液體在細管里升高的現(xiàn)象和不浸潤液體在細管里降低的現(xiàn)浸潤液體在細管里升高的現(xiàn)象和不浸潤液體在細管里降低的現(xiàn)象象, ,叫做毛細現(xiàn)象叫做毛細現(xiàn)象. .能夠產(chǎn)生明顯毛細現(xiàn)象的管叫做毛細管能夠產(chǎn)生明顯毛細現(xiàn)象的管叫做毛細管

29、. . 在自然界和日常生活中有許多毛細現(xiàn)象的例子。在自然界和日常生活中有許多毛細現(xiàn)象的例子。植物莖內(nèi)的導(dǎo)管就是植物體內(nèi)的極細的毛細管，它植物莖內(nèi)的導(dǎo)管就是植物體內(nèi)的極細的毛細管，它能把土壤里的水分吸上來。磚塊吸水、毛巾吸汗、能把土壤里的水分吸上來。磚塊吸水、毛巾吸汗、粉筆吸墨水都是常見的毛細現(xiàn)象。在這些物體中有粉筆吸墨水都是常見的毛細現(xiàn)象。在這些物體中有許多細小的孔道許多細小的孔道, 起著毛細管的作用。起著毛細管的作用。 有些情況下毛細現(xiàn)象是有害的。有些情況下毛細現(xiàn)象是有害的。例如，建筑房屋的時候例如，建筑房屋的時候,在砸實的地基中毛細管又在砸實的地基中毛細管又多又細，它們會把土壤中的水分引上

30、來，使得室內(nèi)多又細，它們會把土壤中的水分引上來，使得室內(nèi)潮濕。建房時在地基上面鋪油氈，就是為了防止毛潮濕。建房時在地基上面鋪油氈，就是為了防止毛細現(xiàn)象造成的潮濕。細現(xiàn)象造成的潮濕。2.4.1 毛細管法毛細管法2.4 液體表面張力的測定液體表面張力的測定p=2/r (2-19)gh=2 /r (2-20)hrr2.4.1 毛細管法毛細管法2.4 液體表面張力的測定液體表面張力的測定hr2cos (2-22)ghr2.4.1 毛細管法毛細管法2.4 液體表面張力的測定液體表面張力的測定cos2rhg毛細管上升法理論完整，方法簡單，有足夠的測量精度。毛細管上升法理論完整，方法簡單，有足夠的測量精度。

31、應(yīng)用此法時除了要有足夠的恒溫精度和有足夠精度的測高應(yīng)用此法時除了要有足夠的恒溫精度和有足夠精度的測高儀外，還須注意選擇內(nèi)徑均勻的毛細管。儀外，還須注意選擇內(nèi)徑均勻的毛細管。2cos (2-22)ghr例題例題1. 毛細管插入汞中，管中汞毛細管插入汞中，管中汞柱表面呈凸形，管中液面比管外柱表面呈凸形，管中液面比管外液面低。若在常壓下，氣溫降低液面低。若在常壓下，氣溫降低了，此時毛細管中汞面是上升、了，此時毛細管中汞面是上升、不變、還是下降？為什么？不變、還是下降？為什么？例題例題2： 將內(nèi)半徑分別為將內(nèi)半徑分別為 0.610-3和和 0.410-3m的兩的兩只毛細管同時插入某液體中，測得兩管中液

32、面相差只毛細管同時插入某液體中，測得兩管中液面相差 1.00cm。已知液體密度為。已知液體密度為 900 kgm-3，并假設(shè)接觸角，并假設(shè)接觸角為為0，求液體的表面張力。，求液體的表面張力。解：解：1）液體在兩毛細管中上升的高度分別為：）液體在兩毛細管中上升的高度分別為：11cos2grh22cos2grh2111cos2rrgh兩式相減，得：兩式相減，得：1332211210529. 0106 . 01104 . 011121000. 18 . 990011cos211cos2mNrrhgrrhg例例3：見圖，在內(nèi)半徑：見圖，在內(nèi)半徑r=0.3mm的細玻璃管中注的細玻璃管中注水，一部分水在管

33、的下端形成一凸液面，其半水，一部分水在管的下端形成一凸液面，其半徑徑R=3mm，管中凹液面的曲率半徑與毛細管的，管中凹液面的曲率半徑與毛細管的內(nèi)半徑相同，求管中所懸水柱的長度內(nèi)半徑相同，求管中所懸水柱的長度h。設(shè)水的。設(shè)水的表面張力系數(shù)表面張力系數(shù)=7310-3N/m解：設(shè)解：設(shè)B、A分別為上、下液體表面分別為上、下液體表面內(nèi)的一點，內(nèi)的一點，A、B兩點壓強分別為兩點壓強分別為PA、PB，大氣壓強為，大氣壓強為P0，則，則r22r2200RPPPPRPPBABA兩式相減得：mrRghghrRgh24333BA105 . 5)10311031(8 . 91010732)11(222PP ：因而管

34、中水柱的長度為所以有根據(jù)流體靜力學(xué)原理，2.4.2 最大氣泡壓力法最大氣泡壓力法2.4 液體表面張力的測定液體表面張力的測定p 當玻璃毛細管一端與液體接觸，并往毛細管內(nèi)加壓時，可當玻璃毛細管一端與液體接觸，并往毛細管內(nèi)加壓時，可以在液面的毛細管口處形成氣泡。以在液面的毛細管口處形成氣泡。p 設(shè)氣泡在形成過程中始終保持球形，則氣泡內(nèi)外的壓力差設(shè)氣泡在形成過程中始終保持球形，則氣泡內(nèi)外的壓力差 （即施加于氣泡的附加壓力）與氣泡的半徑（即施加于氣泡的附加壓力）與氣泡的半徑 、液體表面、液體表面張力之間的關(guān)系可用張力之間的關(guān)系可用LaplaceLaplace公式表示，即公式表示，即R2p顯然，在氣泡形

35、成過程中，氣泡半徑由大變小，再由小變大，如圖所示，所以顯然，在氣泡形成過程中，氣泡半徑由大變小，再由小變大，如圖所示，所以壓力差則由小變大，然后再由大變小。當氣泡半徑壓力差則由小變大，然后再由大變小。當氣泡半徑r r等于毛細管半徑等于毛細管半徑R R時，壓力時，壓力差達到最大值差達到最大值 。因此。因此R2maxp2.4.2 最大氣泡壓力法最大氣泡壓力法2.4 液體表面張力的測定液體表面張力的測定2.4.2 最大氣泡壓力法最大氣泡壓力法2.4 液體表面張力的測定液體表面張力的測定R2maxpp 通過測定通過測定R R和和P Pmaxmax，可求得液體的表面張力。，可求得液體的表面張力。p 由于

36、毛細管的半徑較小，直接測量由于毛細管的半徑較小，直接測量R R誤差較大。通常用已知誤差較大。通常用已知表面張力的液體（如水，甘油等）作為參考液體，在相同表面張力的液體（如水，甘油等）作為參考液體，在相同的實驗條件下測其的實驗條件下測其P Pmaxmax。從而得到。從而得到R R。2.4.2 最大氣泡壓力法最大氣泡壓力法2.4 液體表面張力的測定液體表面張力的測定rpghpt2max此種方法設(shè)備簡單，操作方便，不需要完全濕潤?？梢詼y量靜態(tài)此種方法設(shè)備簡單，操作方便，不需要完全濕潤。可以測量靜態(tài) 和動態(tài)的表面張力，測量的有效時間范圍大，溫度范圍寬。和動態(tài)的表面張力，測量的有效時間范圍大，溫度范圍寬

37、。2.4.3 滴重法滴重法2.4 液體表面張力的測定液體表面張力的測定mg=2 r (2-26) 其中，其中，r為毛細管半徑。如果待測的液為毛細管半徑。如果待測的液體不能濕潤管尖材料，體不能濕潤管尖材料，r取內(nèi)徑，反之取內(nèi)徑，反之取外徑。取外徑。)/(23/1Vrrfmg2.4.3 滴重法滴重法2.4 液體表面張力的測定液體表面張力的測定實驗結(jié)果表明，實際體積比按上式計算的體積小得多。實驗結(jié)果表明，實際體積比按上式計算的體積小得多。因此因此Harkins就引人了校正因子就引人了校正因子f(r/V1/3)，則更精確的，則更精確的表面張力可以表示為：表面張力可以表示為：其中其中m為液滴的質(zhì)量，為液

38、滴的質(zhì)量，V為液滴體積，為液滴體積，f為校正因子。為校正因子。可查表得到。可查表得到。)/(23/1Vrrfmg2.4.3 滴重法滴重法2.4 液體表面張力的測定液體表面張力的測定應(yīng)用此方法實驗時，管尖要磨平，不能有缺口。對于揮發(fā)性液體，應(yīng)用此方法實驗時，管尖要磨平，不能有缺口。對于揮發(fā)性液體，必須將實驗系統(tǒng)密封好，以防止蒸發(fā)而引起損失，同時應(yīng)當使液必須將實驗系統(tǒng)密封好，以防止蒸發(fā)而引起損失，同時應(yīng)當使液滴緩慢地脫落。滴緩慢地脫落。2.4.4 吊環(huán)法吊環(huán)法2.4 液體表面張力的測定液體表面張力的測定)(4)(4)2(22rRWPrRWrRRWP環(huán)環(huán)環(huán))(4)(4)2(22rRWPrRWrRRW

39、P環(huán)環(huán)環(huán)在圖中，水平接觸面的圓環(huán)（通常用鉑環(huán)）在圖中，水平接觸面的圓環(huán)（通常用鉑環(huán)）被提拉時將帶起一些液體，形成液柱。環(huán)對被提拉時將帶起一些液體，形成液柱。環(huán)對天平所施之力由兩個部分組成：環(huán)本身的重天平所施之力由兩個部分組成：環(huán)本身的重力力W和表面張力與被分離表面周長的乘積，和表面張力與被分離表面周長的乘積，則：則：2.4.4 吊環(huán)法吊環(huán)法2.4 液體表面張力的測定液體表面張力的測定）其中環(huán)rRRrRVRfrRWP()/,/()(43但實際上拉起的液柱并不是圓但實際上拉起的液柱并不是圓筒形，而常是偏離圓筒形。引筒形，而常是偏離圓筒形。引入校正因子入校正因子 f f。即：。即：吊環(huán)法操作簡單，但

40、由于應(yīng)用經(jīng)驗的校正系數(shù)使方法帶有經(jīng)驗性。吊環(huán)法操作簡單，但由于應(yīng)用經(jīng)驗的校正系數(shù)使方法帶有經(jīng)驗性。對于溶液，由于液面形成時間受到限制，所得結(jié)果不一定是平衡對于溶液，由于液面形成時間受到限制，所得結(jié)果不一定是平衡值。值。2.4.5 吊板法吊板法2.4 液體表面張力的測定液體表面張力的測定lWWp2板總吊板法的基本特點是直觀可靠，而且不需要校正因子，這與其它吊板法的基本特點是直觀可靠，而且不需要校正因子，這與其它脫離法有所不同。但為了使吊板全被待測液體濕潤，則需要預(yù)先脫離法有所不同。但為了使吊板全被待測液體濕潤，則需要預(yù)先將吊板加工成粗糙表面，并處理得非常潔凈。將吊板加工成粗糙表面，并處理得非常潔

41、凈。采用平板部分垂直插入液體，底邊與液采用平板部分垂直插入液體，底邊與液體接觸，平板用細絲掛在天平的一端，體接觸，平板用細絲掛在天平的一端，在天平的另一端加上砝碼直到平板達到在天平的另一端加上砝碼直到平板達到平衡不再移動為止。則：平衡不再移動為止。則：平液體（平液體（T, pl0)正常蒸汽正常蒸汽(T, p0)小液滴（小液滴（T, pl) )小液滴蒸汽小液滴蒸汽(T, p)01 G03 G)11(212RRVPVVdpG)ln(04PPRTG2.5 彎曲表面上的蒸汽壓彎曲表面上的蒸汽壓過程和是等溫等壓下氣液兩相平衡過程。過程和是等溫等壓下氣液兩相平衡過程。過程是等溫等體積下液滴的分割過程。過程

42、是等溫等體積下液滴的分割過程。過程的蒸汽壓力由過程的蒸汽壓力由P變?yōu)樽優(yōu)镻0。042GG假定曲面為球面，則假定曲面為球面，則R1=R2=r。在循環(huán)過程中，。在循環(huán)過程中，rMRVPPRT22)ln(0平液體（平液體（T,pl0)正常蒸汽正常蒸汽(T,p0)小液滴（小液滴（T,pl) )小液滴蒸汽小液滴蒸汽(T,p)即：即：2.5 2.5 討論： （1）開爾文公式反映了曲率半徑與液滴的飽和蒸氣壓的定量關(guān)系。對液滴（凸面，r0），半徑r越小，蒸氣壓越大，小液滴的蒸氣壓大于大液滴和平面液體，因此蒸發(fā)得快。化工生產(chǎn)中的噴霧干燥就是利用這一原理，使液體噴成霧狀（小液滴），與熱空氣混合后很快干燥。rMRV

43、PPRT22)ln(02.5 討論： （2）對凹液面，r0, PrP0rMRVPPRT22)ln(0凸液面使得蒸氣壓增凸液面使得蒸氣壓增大，因此液滴極難產(chǎn)大，因此液滴極難產(chǎn)生和存在。生和存在。當蒸汽中有灰塵存在或容器的內(nèi)表面粗糙時，這些物質(zhì)可以作為蒸汽的凝結(jié)中當蒸汽中有灰塵存在或容器的內(nèi)表面粗糙時，這些物質(zhì)可以作為蒸汽的凝結(jié)中心，使液核易于生成及長大，在蒸汽的過飽和程度較小的情況下，蒸汽就開始心，使液核易于生成及長大，在蒸汽的過飽和程度較小的情況下，蒸汽就開始凝結(jié)。凝結(jié)。 當空氣中的水蒸氣凝結(jié)時，首先形成非常小的液核，在液核存在當空氣中的水蒸氣凝結(jié)時，首先形成非常小的液核，在液核存在的基礎(chǔ)上繼

44、而長大形成大的液滴，從而發(fā)生水蒸氣的凝結(jié)。的基礎(chǔ)上繼而長大形成大的液滴，從而發(fā)生水蒸氣的凝結(jié)。根據(jù)根據(jù)kelvin公式：公式： 對于初始形成的液核，半徑非常小，其對應(yīng)的飽和蒸汽壓遠遠大對于初始形成的液核，半徑非常小，其對應(yīng)的飽和蒸汽壓遠遠大于平液面水的飽和蒸汽壓，所以液核很難形成，從而發(fā)生了空氣中于平液面水的飽和蒸汽壓，所以液核很難形成，從而發(fā)生了空氣中水蒸氣過飽和現(xiàn)象。水蒸氣過飽和現(xiàn)象。 若在空中存在凝結(jié)中心，若在空中存在凝結(jié)中心， 比如灰塵，比如灰塵， 會使水滴初始凝結(jié)曲率半會使水滴初始凝結(jié)曲率半徑變大，徑變大， 當相應(yīng)的飽和蒸氣壓小于高空中有的水蒸氣壓力時，當相應(yīng)的飽和蒸氣壓小于高空中有

45、的水蒸氣壓力時， 蒸蒸氣會凝結(jié)成水。人工降雨正是利用種原理，氣會凝結(jié)成水。人工降雨正是利用種原理， 通過向云層通過向云層 中的過飽中的過飽和水氣提供凝聚中心和水氣提供凝聚中心( 例如例如Ag I 微粒微粒) 以達到人工增雨的目的。以達到人工增雨的目的。rMRVPPRT22)ln(02.5 1. 過飽和蒸汽過飽和蒸汽 -人工降雨人工降雨2.5 2. 過熱液體過熱液體 按照相平衡條件應(yīng)當沸騰而不沸騰的液體按照相平衡條件應(yīng)當沸騰而不沸騰的液體液體液體氣泡氣泡凹液面凹液面r0,PrP0rMRVPPRT22)ln(0凹液面使得氣泡的凹液面使得氣泡的產(chǎn)生非常困難。產(chǎn)生非常困難。為防止過熱，常在液體中投入一

46、些素?zé)善榷嗫仔晕镔|(zhì)。其孔為防止過熱，常在液體中投入一些素?zé)善榷嗫仔晕镔|(zhì)。其孔中儲存有氣體，加熱時這些氣體成為新相種子。中儲存有氣體，加熱時這些氣體成為新相種子。2.5 2. 過熱液體過熱液體加入沸石為什么能消除過熱現(xiàn)象？加入沸石為什么能消除過熱現(xiàn)象？ 液體沸騰時不僅在液體表面進行氣化，液體沸騰時不僅在液體表面進行氣化， 而且在液體內(nèi)部要而且在液體內(nèi)部要自動形成小氣泡。根據(jù)開爾文公式可知，自動形成小氣泡。根據(jù)開爾文公式可知， 對于這樣的氣泡其飽和蒸氣壓小于平面液體的飽和蒸氣壓，對于這樣的氣泡其飽和蒸氣壓小于平面液體的飽和蒸氣壓，而且起泡半徑越小，泡內(nèi)飽和蒸氣壓越小。在沸點時，而且起泡半徑

47、越小，泡內(nèi)飽和蒸氣壓越小。在沸點時， 最初形最初形成的半徑極小的氣泡內(nèi)的飽和蒸氣壓遠小于外壓，成的半徑極小的氣泡內(nèi)的飽和蒸氣壓遠小于外壓， 因此在外壓因此在外壓的壓迫下，小氣泡難以形成，以至液體不易沸騰而形成過熱液的壓迫下，小氣泡難以形成，以至液體不易沸騰而形成過熱液體。實踐中，體。實踐中， 在液體中加入多孔物質(zhì)，如沸石。沸石是一類具在液體中加入多孔物質(zhì)，如沸石。沸石是一類具有較大表面積的多孔性固體有較大表面積的多孔性固體, ,內(nèi)空中儲存有氣體，加熱時這些氣內(nèi)空中儲存有氣體，加熱時這些氣體成為新相的種子，增大了最初形成氣泡的半徑，從而避免液體成為新相的種子，增大了最初形成氣泡的半徑，從而避免液

48、體過熱現(xiàn)象。體過熱現(xiàn)象。rMRVPPRT22)ln(02.5 3. 過飽和溶液過飽和溶液 在平衡條件下，應(yīng)當有晶體析出而未析出的溶液。在平衡條件下，應(yīng)當有晶體析出而未析出的溶液。rMCCRTls2ln0小晶粒的溶解度大于大晶粒的溶解度。小晶粒的溶解度大于大晶粒的溶解度。例：例： 25 半徑為半徑為1 m的水滴與蒸氣達到平衡，試求水的水滴與蒸氣達到平衡，試求水滴的內(nèi)外壓力差及水滴的飽和蒸氣壓。已知滴的內(nèi)外壓力差及水滴的飽和蒸氣壓。已知25 時水時水的表面張力為的表面張力為71.9710 -3 Nm -1 ，體積質(zhì)量，體積質(zhì)量(密度密度)為為0.9971 gcm - 3，蒸氣壓為，蒸氣壓為 3.168 kPa, 摩爾質(zhì)量為摩爾質(zhì)量為18.02 gmol-1。248 2/ (2-15)Prr drprr d rMRVPPRT22)ln(0解解： = 143.910 3 Pa = 143 9 kPa ln = 1.049 10 -3 m101mN1097.7122613rprRTMpp2rm101cmkg109971. 0K15.298molKJ3