第6章反比例函數(shù)

1、第二十六章 反比例函數(shù)課題 26.1.1 反比例函數(shù)的意義 課時： 一課時【學習目標】1. 理解并掌握反比例函數(shù)的概念。2. 會判斷一個給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)。3. 會根據(jù)已知條件用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式?！局攸c難點】 重點：理解反比例函數(shù)的意義，確定反比例函數(shù)的表達式。 難點：反比例函數(shù)的意義?！緦W指導】 復習舊知：1. 什么是常量？什么是變量？函數(shù)是如何定義的？2. 我們學過哪幾種函數(shù)？每一種函數(shù)形式怎樣？3. 寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式并說明是什么函數(shù).（1） 梯形的上底長是2，下底長是4，一腰長是6，則梯形的周長y與另一腰長x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2） 某種文具單價為3元，當

2、購買m個這種文具時，共花了y元，則y與m的關(guān)系式。 學習新知：閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，思考，討論，合作交流完成下列問題。1. 什么是反比例函數(shù)？反比例函數(shù)的自變量能夠取一切實數(shù)嗎？為什么？2. 仔細觀察反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=k/x,我們還能夠把它寫成什么形式？ 3.回憶我們學過的一次函數(shù)和正比例函數(shù)，我們是用什么方法求它們的解析式的？以此類推，我們也能夠采用同樣的方法來求反比例函數(shù)的解析式。【課堂練習】1. 下列等式中y是x的反比例函數(shù)的是（ ）y=4x y/x=3 y=6x1 xy=12 y=5/x+2 y=x/2 y=2/x y=3/2x2. 已知y是x的反比例函數(shù)，當x=3時，y=7,(1)

3、寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當x=7時，y等于多少？【要點歸納】 通過今天的學習，你有哪些收獲？與同伴交流一下?！就卣褂柧殹?1.函數(shù)y=(m4)x3|m|是反比例函數(shù)，則m的值是多少？2.若反比例函數(shù)y=k/x與一次函數(shù)y=2x4的圖象都過點A（m,2）(1)求A點的坐標；（2）求反比例函數(shù)的解析式。課題：26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 課時：二課時第一課時 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解【學習目標】1. 體會并了解反比例函數(shù)圖象的意義。2. 能用描點的方法畫出反比例函數(shù)的圖象。3. 通過對反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)?！局攸c難點】 重點：畫反比例函數(shù)的圖象

4、；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。 難點：畫反比例函數(shù)的圖象；理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能初步使用?！緦W指導】 復習舊知：1 根據(jù)上節(jié)課的學習，說說反比例函數(shù)的意義和如何用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式。2.用描點法畫函數(shù)圖象的步驟是什么？2. 我們研究一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，k0)的圖象是什么？性質(zhì)有哪些？正比例函數(shù)呢？ 學習新知：1. 在同一個平面直角坐標系中用不同顏色的筆畫出反比例函數(shù)y=6/x和y=6/x的圖象。并思考，（1） 從以上作圖中，發(fā)現(xiàn)y=6/x和y=6/x的圖象是什么？（2） y=6/x和y=6/x的圖象分別在第幾象限？（3） 在每一個象限y隨x是如何變化的？（

5、4） y=6/x和y=6/x的圖象之間的關(guān)系？2.請同學們自己給k賦值，再畫一組反比例函數(shù)的圖象，看看是不是反比例函數(shù)y=k/x（k為常數(shù)，k0）的圖象都有類似的性質(zhì)？思考：影響反比例函數(shù)的圖象的因素主要是什么？圖象和坐標軸是否有交點？【課堂練習】 已知反比例函數(shù)y=4k/x，分別根據(jù)下列條件求k的取值范圍。(1)函數(shù)圖象位于第一、三象限； （2）函數(shù)圖象的一個分支向左上方延伸?！疽c歸納】 通過今天的學習，你有什么收獲？與同伴交流一下?！就卣褂柧殹?1.已知反比例函數(shù)y=(2a)x|a|3中，y隨x的增大而減小，則a= . 2.反比例函數(shù)y=m/x的圖象的兩個分支在第二、四象限，則點（m,m

6、2）在第 象限。 3.如圖是三個反比例函數(shù)y=k/x,y=k/x,y=k/x,在x軸上方的圖象，由此觀察得到k1,k2,k3的大小關(guān)系是 。 第二課時 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用【學習目標】1. 進一步理解和掌握反比例函數(shù)的圖及其性質(zhì)。2. 結(jié)合函數(shù)圖象，能利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，并能比較大小。3. 能靈活使用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題。【重點難點】 重點：靈活使用反比例函數(shù)的性質(zhì)。 難點：利用數(shù)形結(jié)合的思想比較大小及求函數(shù)關(guān)系式?！緦W指導】 復習舊知： 1.反比例函數(shù)y=2/x的圖象在第 象限，在每個象限中y隨x的增大而 。 2.已知反比例函數(shù)y=m/x的圖象位于一、三象限，

7、則m的取值范圍是 。 3.已知點（3,1）在雙曲線y=k/x上，則k= . 4.面積為4的三角形ABC，一邊長為x，設這條邊上的高為y，則y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致為 （ ）5.已知y是x的反比例函數(shù)，當x=3時，y=2, (1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當x=2時y的值；（3）求當y=4時x的值。 學習新知：1. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2,6），(1)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大如何變化？(2)點B（3,4）、點C（5/2，24/5）、點D（2,5）是否在函數(shù)圖象上？2.下圖是反比例函數(shù)y=m5/x的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題： （1）圖象的另一支在哪個

8、象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？ （2）在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A（a,b）和B（a1,b1）.如果a>a1,那么b和b1有怎樣的大小關(guān)系？ 【課堂練習】1. 教材練習第1,2題。2. 比較練習第1題與學習新知的第1題，你發(fā)現(xiàn)了什么？3. 比較練習第2題與學習新知的第2題，你發(fā)現(xiàn)了什么？【要點歸納】 通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？還有什么疑惑？與同伴交流一下。【拓展訓練】 如圖，在反比例函數(shù)y=6/x的圖象上任取一點P，過P點作x軸和y軸的垂線，垂足分別是N,M,那么四邊形ONPM的面積是多少？課題 26.2 實際問題與反比例函數(shù) 課時：四課時第一課時 實際問題與反比例函數(shù)【學習目

9、標】1 運用反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)解決實際問題。2 利用反比例函數(shù)求出問題中的值?！局攸c難點】 重點：運用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實際問題。 難點：把實際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)這一數(shù)學模型。【導學指導】 復習舊知：1. 反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)。2. 已知y是x的反比例函數(shù)，當x=3時，y=5,(1) 寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2) 求當y=2/3時x的值。 前面我們學習了反比例函數(shù)的意義、圖象及其性質(zhì)，今天我們將研究如何利用反比例函數(shù)來解決實際問題。 學習新知：某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干木板，構(gòu)筑成一條臨時

10、通道，從而順利完成了任務。(1)你能理解這樣做的道理嗎？(2)若人和木板對濕地地面的壓力合計600牛，那么如何用含S的代數(shù)式表示p?p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？(3)當木板面積為0.2m2時，壓強多大？當壓強是6000Pa時，木板面積多大？【課堂練習】一個面積為42的長方形，相鄰兩邊長分別為x和y,寫出x與y的關(guān)系式并畫出圖象。小紅的解答：y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=42/x,畫出的圖象如下圖所示。小紅的解答對嗎？為什么？【要點歸納】 今天你有什么收獲？還有什么疑惑？與同伴交流一下。【拓展訓練】 某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x(元)與日銷售量y(張)之間有如

11、下關(guān)系：X(元)3456Y（張）20151210(1) 猜測并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系。(2) 設經(jīng)營此賀卡的利潤為w元。試求出w與x間的函數(shù)關(guān)系。若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元/個，請你求出當日銷售單價x定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？第二課時 實際問題與反比例函數(shù)【學習目標】1. 進一步體驗現(xiàn)實生活與反比例函數(shù)的關(guān)系。2. 能解決確定反比例函數(shù)中常數(shù)k值的實際問題。3. 進一步運用反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)解決實際問題?！局攸c難點】 重點：運用反比例函數(shù)的知識解決實際問題。 難點：如何把實際問題轉(zhuǎn)化我數(shù)學問題，利用反比例函數(shù)的知識解決實際問題?！緦W指導】 復習舊知：1. 反

12、比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)。2. 利用待定系數(shù)法求解問題的思路。 【課堂練習】某蓄水池的排水管每小時排水8立方米，6小時可將滿池水全部排空。（1） 蓄水池的容積是多少？（2） 如果增加排水管，使每小時的排水量達到Q立方米，將滿池水排空所需要的時間為t小時，求Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式。（3） 如果準備在5小時內(nèi)將滿池水排空，那么每小時排水量至少為多少？（4） 已知排水管的最大排水量為每小時12立方米，那么最少多長時間可將滿池水全部排空呢？【要點歸納】今天你有哪些收獲，與同伴交流一下。【拓展訓練】 一輛汽車從甲地開往乙地，汽車速度v隨時間t的變化情況如圖所示。（1） 甲乙兩地的路程是多少？（2） 寫

13、出t與v的函數(shù)關(guān)系式。（3） 當汽車的速度是75千米/時時，所需時間是多少？（4） 如果準備在5小時之內(nèi)到達，那么汽車的速度最少是多少？第三課時 實際問題與反比例函數(shù)【學習目標】1. 掌握反比例函數(shù)在其他學科中的運用，體驗學科整合思想。2. 通過解決“杠桿原理”實際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，能夠從函數(shù)的觀點來解決實際問題?！局攸c難點】 重點:運用反比例函數(shù)的知識解決實際問題。 難點：如何把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，利用反比例函數(shù)的知識解決實際問題。【導學指導】希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)“杠桿定律”后，豪言壯志地說：給我一個支點我能撬動這個地球。杠桿定理：若兩個物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平

14、衡，通俗點說:阻力×阻力臂=動力×動力臂學習新知： 自主學習教，討論、交流合作完成下列問題。1.用反比例函數(shù)的知識解釋，我們在使用撬棍時，為什么動力臂越長越省力？2.希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)“杠桿定律”后說的撬動地球，請同學們幫他計算一下：假定地球的質(zhì)量的近似值是6×1025牛頓（即為阻力），假設阿基米德有500牛頓的力量（即為動力），阻力臂為2000千米，計算多長的動力臂才能把地球撬動？ 5同學們還能否舉出我們生活中經(jīng)常碰到的具有“杠桿定律”的物理模型？【要點歸納】 本節(jié)課你有哪些收獲？與同伴交流一下。第四課時 實際問題與反比例函數(shù)【學習目標】1. 體驗現(xiàn)實生活與

15、反比例函數(shù)的關(guān)系。2. 掌握反比例函數(shù)在其他學科中的運用，體驗學科整合思想。3. 通過解決電學中的問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，能夠從函數(shù)的觀點來解釋生活中的一些規(guī)律?！局攸c難點】 重點：運用反比例函數(shù)的知識解釋生活中的一些規(guī)律和解決實際問題。 難點：如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，利用反比例函數(shù)的知識解決實際問題?！緦W指導】 通過對教材的自主學習，與同伴的合作交流后，完成下列問題。 1.電學知識告訴我們，用電器的輸出功率P（瓦）、兩端的電壓U（伏）及用電器的電阻R（歐姆）有如下關(guān)系：PR=U2，這個關(guān)系也可以寫成P= ?；騌= 。說明P與R是 函數(shù)關(guān)系。 2.仔細研究例題后，想一想，為什么收音

16、機的音量、某些臺燈的亮度以及電風扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)？【課堂練習】一封閉電路中，電流I（A）與電阻R（）的圖象如下圖，回答下列問題：(1) 寫出電路中電流I（A）與電阻R（）之間的函數(shù)關(guān)系式。(2) 如果一個用電器的電阻為5，其允許通過的最大電流為1A，那么這個用電器接在這個封閉電路中，會不會燒毀？說明理由。【要點歸納】 與同伴交流一下你今天的體會?！就卣褂柧殹?為了預防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖）現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據(jù)題中所提

17、供的信息，解答下列問題： （1）藥物燃燒時，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍，藥物燃燒后，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。 （2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時，員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過幾分鐘后，員工才能回到辦公室？ （3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？本章小結(jié)一、畫出本章的知識結(jié)構(gòu)圖。二、本章的相關(guān)知識： （一）反比例函數(shù)的意義 （二）反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)： （三）反比例函數(shù)的應用： 三、做一做。 1.函數(shù)y=(m2)x3m2是反比例函數(shù)時，則m的值是多少？2.如圖，RtABO的頂點A是雙曲線y=k/x與直線y=x+(k+1)在第四象限的交點，ABx軸于B，且SABO=3/2。(1)求這兩個函數(shù)的解析式； （2）求直線和雙曲線的兩個交點A,C的坐標和AOC的面積。 2 某