2018-2019學(xué)年北京市西城區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、2018-2019學(xué)年北京市西城區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題2019.01學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)一、選擇題：本大題共 8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符(1 )已知集合A1,2 , B x02，則 AI B(A)(B) 1,2(C)0,1,2(D)x0 X2已知向量a(m,6),b ( 1,3),且 a Pb，貝 U m()(A)18(B) 2(C)18(D)2下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0,)上是增函數(shù)的是()(A)f(x)2 X(B) f(x)3 X(C)f(x) lgx(D)f(x)Sin X命題p: X2, X210,則P是()2a(A)X 2,X210(B

2、) X 2,X 1( X20(C)X 2,X21 0(D) X 2,10tan3Sin0，貝y已知CoS44/ r、4()3(A)(B)3(C)-(D)45555若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,yo),則下列三角函數(shù)值恒為正的是()(A)Sin(B)cos(C) tan(D)sin( n )(4)(5)(6)n3)的圖象，只需把函數(shù)Sin(X2 n(A)向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度3(C)向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度3(8)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 XOy中，角n(B)向左平移 丄個(gè)單位長(zhǎng)度3(D)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度3以O(shè)X為始邊，終邊與單位圓 O相交于點(diǎn)P .合題目要求的？過(guò)點(diǎn)P的圓O的切線交X軸于點(diǎn)T,點(diǎn)T的橫坐標(biāo)關(guān)

3、于角的函數(shù)記為 f(). 則(7) 為了得到函數(shù) yy sinX 的圖象上的所有點(diǎn)下列關(guān)于函數(shù)f()的說(shuō)法正確的是(A)f ()的定義域是|n2k n ,k Z2(B)f()的圖象的對(duì)稱中心是n(kn ,0),k Z2(C)f()的單調(diào)遞增區(qū)間是厶2k n2k nn,k Z()(D) f ()對(duì)定義域內(nèi)的均滿足f ( n ) f()二、填空題：本大題共 6小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中橫線上？(9)已知 f(x)二 Inx，貝 y f(e2)=(10)已知 a (1,2) , b (3,4)，貝 y a b ; a 2b (11 )已知集合A 1,2,3,4,5 , B 3,5,集

4、合S滿足SjA, SUB A.則一個(gè)滿足條件的集合S是.(12)已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x3 0時(shí)，f (X)= . X + X，則不等式f(x)- 2> 0的解集是(13)如圖，扇形AOB中，半徑為1, AB 的長(zhǎng)為2,則 AB 所對(duì)的圓心角的大小為 弧UUU UUU UUU UUU度；若點(diǎn)P是 AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng) OA OP OB OP取得UUU UUU最大值時(shí)，OA,OP(14 )已知函數(shù)f (x)X a,2a, X a.(I)若函數(shù)f (x)沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 (n)稱實(shí)數(shù)a為函數(shù)f (X)的包容數(shù)，如果函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意 為(,a)，都存在X2

5、 (a,)，使得 f(X2) f (兒).1 13在一；一；1 ?，近；一中，函數(shù)f (x)的包容數(shù)是2 22.(填出所有正確答案的序號(hào))(15)(本小題共f(x)三、解答題：本大題共 4小題，共44分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟11分)已知函數(shù) f(x) 2sin(2x n).3(I)求f (x)的最小正周期T ；(U)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；n n(川)在給定的坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)(x , T)的簡(jiǎn)圖，并直接寫出函數(shù)6 6n 2在區(qū)間上，上詢上的取值范圍？6 311(16)(本小題共10分)已知函數(shù)f(x) x2 bx c，存在不等于1的實(shí)數(shù)xo使得f(2 xo) f (

6、xo).(I)求b的值；(n)判斷函數(shù)f(x)在(1,)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；(川)直接寫出f(3c)與f(2c)的大小關(guān)系(17)(本小題共11分)如圖，在四邊形OBCD中，CDUm UUU mu(i)用 oA,Ob 表示 CB ；(n)點(diǎn)P在線段AB上，且ABUUUr UUU UUUUUU2BO , OA 2AD ,D 90，且 BO3AP，求 CoS PCB 的值.UJJAD 1 .(18)(本小題共12分)I，如果存在X1, X2 D， X1X2，使得設(shè)函數(shù)f(x)定義域?yàn)镮 ,對(duì)于區(qū)間Df(X1) f(X2)2，則稱區(qū)間D為函數(shù)f(x)的？區(qū)間？(i)判斷(，)是否是函數(shù)y

7、 3x 1的？區(qū)間；1(n)若?,2 是函數(shù)y log ax (其中a 0,a1 )的？區(qū)間，求a的取值范圍(川)設(shè)為正實(shí)數(shù)，若n2 n是函數(shù)y cos X的？區(qū)間，求 的取值范圍f X（函數(shù)模型中的參數(shù)取值保留小數(shù)點(diǎn)后2 位)聲音靠空氣震動(dòng)傳播，靠耳膜震動(dòng)被人感知？聲音可以通過(guò)類似于圖和圖的波形曲線來(lái)描述，圖和圖是一位未成年女性和一位老年男性在說(shuō)“我愛(ài)中國(guó)”四個(gè)字時(shí)的聲波圖，1 .0-1 Q其中縱坐標(biāo)表示音量（單位:50分貝），橫坐標(biāo)代表時(shí)間（單位:2.3 10 5 秒）示.8分聲音的音調(diào)由其頻率所決定，未成年女性的發(fā)聲頻率大約為老年男性發(fā)聲頻率的2倍.下面的圖和圖依次為上面圖和圖中相同讀音

8、處的截取的局部波形曲線，為了簡(jiǎn)便起 見(jiàn)，在截取時(shí)局部音量和相位做了調(diào)整，使得二者音量相當(dāng)，且橫坐標(biāo)從0開(kāi)始? 已知點(diǎn)800,0位于圖中波形曲線上I（I）描述未成年女性聲音的聲波圖是（填寫或）高一年級(jí)期末統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2019.01(9) 21,2,4 )(10) 11; 61(11)123,4 (或1,2,4,5 或(12) x X 1,或 X 1(13) 2 ；（14）a 0或a 2 ；.選擇題：本大題共 8小題，每小題4分，共32分.題號(hào)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案ADBCDBAB.填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.，或X 1 ），給2分

9、；（14）題第一空，注：兩空的題，每空 2分；（12）題對(duì)一半（只答出答對(duì)一半給1分，第二空，有錯(cuò)選，此空得 0分，若只少選一個(gè)給1分。三.解答題：本大題共（15）（本小題滿分11分)122knn2x -32kn, k Z 得5 n12n,12f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是：f (X)(Xn6門）的簡(jiǎn)圖如圖所iI JT / Jr J f1f*1 1XOIl1IL1IfJ I fT1IiJrJ f4小題，共44分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟n 2函數(shù) f(x) 在區(qū)間 ， n 上的取值范圍是 2,、3.6 311 分 注： 2,3中每一個(gè)端點(diǎn)正確給 1 分，括號(hào)正確 1 分。(16)( 本

10、小題滿分 10 分 )解：(I) 因?yàn)閷?shí)數(shù)Xo使得f (2 Xo) f (Xo),所以(2 X)2b(2 x0) c x ： bx0 c,即(2b 4)(x。1)0.因?yàn)?x01,所以 2b 4 0, 即 b 2.經(jīng)檢驗(yàn)， b 2 滿足題意，所以 b 2.(n)函數(shù)f(x)在(1,)上單調(diào)遞增，證明如下：任取 x-i ,x2 (1,)，當(dāng)x-i x2 時(shí)， x!x2所以( 論 x2)(x1 x22) 0.分2 2所以 f (x1) f(X 2) x12X1 (X2 2X2)2 2X1 X2 (2X 1 2X2)(X1 X2)( X1 X2 2) 1 分 3 分4分0, x1 x220. 6 7

11、 分0, 即 f(xj f (X2).所以 函數(shù) f(X) 在(1,)上單調(diào)遞增 .8分( 川) 當(dāng) c 0 時(shí)， f(3c)f(2c)；當(dāng) c 0 時(shí)， f(3c) f(2c).分10注：直接答f(3c)f(2 C),給2分；若只有f(3c)f(2c),給 1 分。(17 )( 本小題滿分 11 分)UUU UUr(I)因?yàn)?OA 2AD ,nUr 3 UUUrDO AO2Unr UUU因?yàn)镃D 2BO,所UUn UUU UUir UUU CB=CD+DO+OB以UUU 3 UUU UUU 2BO AO OB23 UUU UUU OA OB2UUU UUU(n)因?yàn)?CD 2BO ,UUUn

12、r因?yàn)?UADBOUnr Unr UUU UUr CD2BO , OA2AD ,所以 A(2,0), B(0,1),C(3,2).UUrUUU所以 AC (1,2) , AB ( 2,1).因?yàn)?點(diǎn)P在線段AB上，且AB 3AP ,UU所以 UAP1UUUAB3芻）.OA所在的直線為X軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系所以UUUUiU rUnrAC所以O(shè)CPP CBAP.分UrnUnr因?yàn)镺A2AD,所以點(diǎn)O, A, D共線因?yàn)镈90,所以O(shè)90 .分O為坐標(biāo)原 占八、J9UUU因?yàn)?CB (3, 1),UUU UUU CP CB所以cos PCBUtU- CP CB(18)(本小題滿分12分)

13、.2 .10 5311分解：(1)(,)不是函數(shù)y 3x 1的？區(qū)間，理由如下:)，3x 0 ,因?yàn)閷?duì)X (所以3x 11.所以X1,X2 (,)均有(3, 1) (3x2 1) 2 ,即不存在 X1, X2(),X1 X2，使得 f(X1)f(X2)2.所以(，)不是函數(shù)y 3x 1的？區(qū)間.1(n)由,2是函數(shù)y Iog a X (其中a 0,a1 )的？區(qū)間，可知21 存在 X1, X2 , 2, X1 X2，使得 Ioga X1 logaX2 2 .2所以 x-|X2 a2.121因?yàn)?X2 22 ,x1X2,112所以 _ X1X24，即 _ a24.44分又因?yàn)閍 0且a 1 ,1所以 a ( ,1)U(1,2).26(川)因?yàn)閚2 n是函數(shù)y CoS X的？區(qū)間,x22 .所以存在 x,X2 n,2 n ,捲 X2，使得 CoS論 CoS所以CoS Xi 1,CoS X2 1.所以存在k,l Z,使得Xi 2k nX2 2l n不妨設(shè) n X1X22 n 又因?yàn)樗?nX,X2 2 n.所以 2k 2l 2 .即在區(qū)間 ,2 內(nèi)存在兩個(gè)不同的偶數(shù)當(dāng) 4 時(shí)，區(qū)間 ,2 的長(zhǎng)度 2 4，所以 區(qū)間,2