(完整版)北師大版數(shù)學(xué)八年級下：平行四邊形綜合題型分類(較難)

1、專題：平行四邊形綜合題型分類重點(diǎn)知識回顧:1平行四邊形性質(zhì) ：平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從邊、角、對角對稱性四個(gè)方面的特征進(jìn)行(1) 角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對角相等；(2) 邊：平行四邊形兩組對邊分別平行且相等；(3) 對角線：平行四邊形的對角線互相平分；(4) 對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是對稱中心；(5) 面積：S =底乂高=ah;平行四邊形的對角線將四邊形分成4個(gè)面積相等的三角形.2平行四邊形的判定 (1)平行四邊形的判別方法：定義：兩組對邊分別平行的四邊形方法1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形方法2:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形方法3 :對角線互相

2、平分的四邊形是平行四邊形 方法4 :一組平行且相等的四邊形是平行四邊形(2)平行四邊形的判別方法的選擇：已知條件選擇的識別方法邊組對邊扌瞎方法2或方法4組對邊平行正義或方法4角組對角彳搭方法1對角線方法3填空1在面積為15的平行四邊形 ABCD中，過點(diǎn)A作AE垂直于直線BC于點(diǎn)E,作AF垂直于直線 CD于點(diǎn)F,若AB = 5, BC = 6,則CE + CF的值為2、若以A (-0.5, 0) , B (2, 0), C( 0 , 1)三點(diǎn)為頂點(diǎn)要畫平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在第 象限。3、如圖，點(diǎn) D是厶ABC的邊AB的延長線上一點(diǎn)，點(diǎn) F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) B重合)以BD、B

3、F為鄰邊作平行四邊形 BDEF ,又AP蘭BE (點(diǎn)P、E在直線AB的同側(cè))，如果BD 1AB ,那么 PBC4的面積與厶ABC面積之比為4、如圖，在平行四邊形 ABCD中，AD=5 , AB=3 , AE平分/E ,則線段 BE, EC的長度分別為 和6A5、如圖，過口 ABCD的對角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的口 AEMG的面積Si與口 HCFG的面積S2的大小關(guān)系是 SiS2 （填、V、 W =號）6、如圖，在 口 ABCD中，E是CD上的一點(diǎn),BD，且 AE、BD 交于點(diǎn) F,貝U Sdef : Sebf：7、如圖，在？ABCD 中，AD=2 , A

4、B=4，/ A=30° 以點(diǎn) A 為 圓心，AD的長為半徑畫弧交 AB于點(diǎn)E,連接CE,則陰影部 分的面積是（結(jié)果保留n）.8、如圖，平行四邊形 ABCD的對角線相交于點(diǎn) 0,且ABM AD,C：DCE/AD，若過0作0E丄BD交BC于點(diǎn)E.若厶CDE的周長為10,則平行四邊形 ABCD的周長為9、如圖，在 ABC中，/ ACB = 90° D是BC的中點(diǎn)，DE丄BC,AC = 2, CE= 4，則四邊形 ACEB的周長為10、已知點(diǎn) A (- 1 , 0), B (2,- 1), D ( 0, 1).請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中找一點(diǎn)C與A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)

5、11、如圖，口 ABCD的頂點(diǎn)B在矩形AEFC的邊EF上，點(diǎn)B與點(diǎn)8E、F不重合若 ACD的面積為3，則圖中的陰影部分兩個(gè)三 角形的面積和為二、綜合題分類1、如圖，在口 ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BC的延長線上,2、如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，點(diǎn) E在BA的延長線上，且 BE=AD，點(diǎn)F在AD上，AF=AB ,求證： AEFDFC .5、如圖，已知口 ABCD，過 A作AM丄BC于M ,交BD于E,過C作CN丄AD于N,交BD于F,3、如圖，點(diǎn) G、E、F分別在口 ABCD的邊AD、DC和BC上，DG=DC , CE=CF，點(diǎn)P是射線 GC上一點(diǎn)，連接FP, EP.求證：FP=

6、EP.4、如圖，已知E是円ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接 AE并延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F .(1)求證： ABEFCE .（2）連接AC . BF，若/ AEC=2 / ABC，求證：四邊形 ABFC為矩形（提示：對角線相等的平行四邊形是矩形，或有一個(gè)內(nèi)角是90°的平行四邊形是矩形連結(jié)AF、CE.求證：四邊形 AECF為平行四邊形;當(dāng)AECF為菱形，M點(diǎn)為BC的中點(diǎn)時(shí)，求AB : AE的值.（菱形具備平行四邊形的所有性質(zhì),同時(shí)還具有四邊相等，對角線相互垂直的性質(zhì)）4?_ DVC6、如圖，在口 ABCD中，延長 CD到E,使DE = CD，連接BE交AD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)Go(1)

7、求證：AF = DF ;(2) 若 BC = 2AB , DE = 1，/ ABC = 60°,求 FG 的長。1cm/s的速度向點(diǎn) D移動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)C時(shí)，另一點(diǎn)也停止移動(dòng)。當(dāng)t取何值時(shí)，線段 PQ將平行四邊形ABCD的面積分為相等的兩部分?8、如圖，在平面直角坐 標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為10， 0）， （0， 4），點(diǎn) D 是7、在口 ABCD中，對角線 AC,BD交于點(diǎn) E, AC丄 BC, AB=8,/ ABC=30，求 BD 的長。若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿B-A-D的路線以2cm/s的速度向點(diǎn) D移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q從點(diǎn)C出發(fā)沿C-D的路線以O(shè)A的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC

8、上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)V1PBC八OD9、如圖，四邊形 ABCD為矩形，C點(diǎn)在x軸上，A點(diǎn)在y軸上，D點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），B點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4）， 矩形ABC沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在BC邊上的G處，E、F分別在ADAB上，且F點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,4）. （1） 求G點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線EF解析式；（3）點(diǎn)N在x軸上，直線EF上是否存在點(diǎn) M使以M N F、G 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 Rt AOB的兩條直角邊0A、08分別在y軸和x軸上，并且OA OB的長分別是方程 x2 7

9、x+12=0的兩根（OA<OB），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒I個(gè)單位長度 的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)，設(shè) 點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒. 求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）求當(dāng)t為何值時(shí)， APQ與 AOB相似，并 直接寫出此時(shí)點(diǎn) Q的坐標(biāo).（3）當(dāng)t=2時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn) M使以A P、Q M為頂點(diǎn)的 四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出 M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由11、如圖， 四邊形OABC為直角梯形，A (4, 0), B ( 3, 4), C( 0, 4). 點(diǎn)M從0出發(fā)以每秒2個(gè)單 位長度的速度向 A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向 C運(yùn)動(dòng).其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè) 動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)N作NP垂直x軸于點(diǎn)P,連結(jié)AC交NP于Q 連結(jié)MQ (1) 占八、(填M或N)能到達(dá)終點(diǎn)；(2)求厶AQM勺面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大；(3)是否存在點(diǎn)使得 AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由O>5/尸4 x312、直線y X 6與坐標(biāo)軸分別交與點(diǎn) A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P、Q同時(shí)從0點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)