空間向量數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算

1、31.3兩個(gè)向量的數(shù)量積兩個(gè)向量的數(shù)量積 1、空間向量的夾角空間向量的夾角 (1)定義及記法定義及記法 已知兩個(gè)已知兩個(gè) a，b，在空間中任取一點(diǎn)，在空間中任取一點(diǎn)O，作，作 a， b，則，則 叫做向量叫做向量a與與b的夾角，記的夾角，記作作 (2)范圍和性質(zhì)范圍和性質(zhì) 范圍：范圍： a，b 性質(zhì)：性質(zhì)：a，b b，a 如果如果a，b ，則稱，則稱a與與b互相垂直，記作互相垂直，記作 非零向量非零向量AOBa，b090abOA OB （3）兩個(gè)非零向量才有夾角，當(dāng)兩個(gè)非零向量同向共線時(shí)，）兩個(gè)非零向量才有夾角，當(dāng)兩個(gè)非零向量同向共線時(shí)，夾角為夾角為0，反向共線時(shí)，夾角為，反向共線時(shí)，夾角為.

2、2異面直線的定義異面直線的定義 的兩條直線叫做異面直線的兩條直線叫做異面直線 3兩條異面直線所成的角兩條異面直線所成的角 把異面直線把異面直線 ，這時(shí)兩條直線的夾，這時(shí)兩條直線的夾角角( )叫做兩條異面直線所成的角如果所叫做兩條異面直線所成的角如果所成的角是直角，則稱兩條異面直線成的角是直角，則稱兩條異面直線 .不同在任何一平面內(nèi)不同在任何一平面內(nèi)平移到一個(gè)平面內(nèi)平移到一個(gè)平面內(nèi)銳角或直角銳角或直角互相垂直互相垂直4異面直線夾角的范圍是異面直線夾角的范圍是(0， 2 1空間兩個(gè)向量的數(shù)量積空間兩個(gè)向量的數(shù)量積 已知空間兩個(gè)向量已知空間兩個(gè)向量a，b，把平面向量的數(shù)量積，把平面向量的數(shù)量積 叫做

3、兩個(gè)空間向量叫做兩個(gè)空間向量a，b的數(shù)量積的數(shù)量積(或內(nèi)積或內(nèi)積) 2兩個(gè)空間向量的數(shù)量積的性質(zhì)兩個(gè)空間向量的數(shù)量積的性質(zhì) (1)ae (2)ab (3)|a|2 (4)|ab| 正射影數(shù)量？正射影數(shù)量？ab|a|b|cosa，b|a|cosa，eab0aa|a|b|3兩個(gè)向量的數(shù)量積是實(shí)數(shù)，它可正、可負(fù)、可為零兩個(gè)向量的數(shù)量積是實(shí)數(shù)，它可正、可負(fù)、可為零4兩個(gè)空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算律兩個(gè)空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算律(1)(a)b (2)ab (3)(ab)c (ab)baacbc31.4空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算 1單位正交基底與坐標(biāo)向量單位正交基底與坐標(biāo)向量 建立空間直角坐標(biāo)

4、系建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，分別沿，分別沿x軸，軸，y軸，軸，z軸的軸的正方向引單位向量正方向引單位向量i，j，k，這三個(gè)互相垂直的單位向量構(gòu)，這三個(gè)互相垂直的單位向量構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底成空間向量的一個(gè)基底 ，這個(gè)基底叫做，這個(gè)基底叫做 單位向量單位向量i，j，k都叫做都叫做 i，j，k單位正單位正交基底交基底坐標(biāo)向量坐標(biāo)向量2空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)設(shè)a(a1，a2，a3)b(b1，b2，b3)向量坐標(biāo)運(yùn)算法則向量坐標(biāo)運(yùn)算法則ab ab a ab (2)設(shè)設(shè)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則，則也就是說(shuō)，一個(gè)向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表

5、也就是說(shuō)，一個(gè)向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的示這個(gè)向量的有向線段的 (a1b1，a2b2，a3b3)(a1b1，a2b2，a3b3)(a1，a2，a3)a1b1a2b2a3b3(x2x1，y2y1，z2z1)終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo) abab0a1b1a2b2a3b30練習(xí)：練習(xí)：設(shè)設(shè)a(1，5，1)，b(2，3，5) (1)若若(kab)(a3b)，求，求k； (2)若若(kab)(a3b)，求，求k. 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥先建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各向量先建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各向量的坐標(biāo)，再利用向量方法進(jìn)行求解的坐標(biāo)，再利用向量方法進(jìn)行求解3已知已知a，b是異面直