《向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和度量公式》教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計

1、向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和度量公式教學(xué)設(shè)計 教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能 掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和運(yùn)算，度量公式的推導(dǎo)應(yīng)用 （1）根據(jù)向量的坐標(biāo)計算它們的數(shù)量積，由數(shù)量積的坐標(biāo)形式求兩個向量的夾角 （2）運(yùn)用向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件解決有關(guān)問題，特別是運(yùn)用坐標(biāo)法證明兩個向量垂直 （3）掌握平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式 2、過程與方法 通過平面向量數(shù)量積的數(shù)與形兩種表示的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想，增強(qiáng)用兩種方法向量法與坐標(biāo)法處理向量問題的意識 3、情感、態(tài)度、價值觀 通過本節(jié)內(nèi)容的啟發(fā)探研式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和探索精神 教學(xué)重點(diǎn) 1、  向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和度量公式

2、2、  向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件   教學(xué)難點(diǎn)  平面向量數(shù)量積的兩種形式的內(nèi)在聯(lián)系及靈活運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算與度量公式解決有關(guān)問題。   1 / 8教學(xué)方法 設(shè)置情境，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生由舊知推新知，自主探索研究,使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成為再創(chuàng)造的過程，使學(xué)生樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 復(fù)習(xí)提問 提問1：如何用向量的長度、夾角反映數(shù)量積？又如何用數(shù)量積、長度來反映夾角？向量的運(yùn)算律有哪些？ 由學(xué)生口答，教師板書向量數(shù)量積的定義及向量的運(yùn)算律公式   為數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及度量公式的推導(dǎo)證明打好理論基礎(chǔ)   練習(xí)2：已知|

3、a|=1，|b|=，(1)若ab，求a·b；(2)若a、b的夾角為°，求|a+b|；(3)若ab與a垂直，求a與b的夾角. 練習(xí)3：設(shè)i，j為正交單位向量，則  i·i=_  學(xué)生板書，教師分析，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)前課重點(diǎn)兩個向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)   j·j=_ i·j=_   引入新課 及公式推導(dǎo) 向量的坐標(biāo)表示，為我們解決向量的加、減、數(shù)乘向量帶來了極大的方便，那么向量的坐標(biāo)表示，對數(shù)量積的表達(dá)方式會帶來哪些變化呢？ 問題1 如果已知a=(x1, y1)，b=(x2, y2) ，怎樣用a 、b 的坐標(biāo)表示

4、a·b 呢？   推廣1：設(shè)a=(x, y)，則|a|2=x2+y2或(長度公式)   推廣2：設(shè)A(x1, y1) 、B(x2, y2)，則(距離公式學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行每個公式的證明，教師個別指導(dǎo)         教師小結(jié)： （1）兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和即 在充分復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生用舊知解決新問題的能力，獨(dú)立思考探索的意識 )   推廣3： cosq =（）(夾角公式) (2) 向量的長度、距離和夾角公式   問題2 內(nèi)積為何值時說明兩個向量是垂直的？ abx1x2+y1y2=0 &#

5、160; 教師小結(jié)：向量垂直的充要條件 設(shè)，則         應(yīng)用舉例 例1         設(shè)a = (3, -1)，b = (1, -2)，求a×b，|a|，|b|，和<a, b>   教師演示第一問，強(qiáng)調(diào)先寫公式，后計算，學(xué)生完成全題。 鞏固向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和度量公式的基本應(yīng)用 例2         已知A(1, 2)，B(

6、2, 3)，C(-2, 5)， 求證：ABC是直角三角形 （1）教師引導(dǎo)，師生共同完成。   (2)教師提問：該題還有其他證明方法嗎？ （提示可計算 、 、 ，然后用勾股定理驗證）   運(yùn)用向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件解決問題；培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)公式解決問題的能力 例3         已知A（1，2），B（3，4），C（5，0），求BAC的值。   教師引導(dǎo)，師生共同完成。 應(yīng)用夾角的坐標(biāo)公式，揭示向量與三角的聯(lián)系,訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算能力 例4         已知a=(4,2) ，求與a 垂直的單位向量 教師講解，學(xué)生歸納方法   課堂練習(xí) 練習(xí)A 1（1），（2） 學(xué)生獨(dú)立完成，教師指導(dǎo)   鞏固新知 歸納小結(jié) 1、向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件，及向量的長度、距離和夾角公式 （1）用坐標(biāo)表示的數(shù)量積公式，常用來計算兩向量的夾角. （2）兩向量垂直時，在表達(dá)方式上有一定技巧，如 與 總是垂直的。 2、平面向量數(shù)量積的兩種形式的內(nèi)在聯(lián)系及有關(guān)知識的靈活運(yùn)用。   師生共