《同底數(shù)冪的除法》教案

1、同底數(shù)冪的除法教案 姓名：張俊一、設計思路同底數(shù)冪的除法是學習整式除法的基礎，因此教科書在第一節(jié)中首先介紹同底數(shù)冪的除法性質。教學中以探究引導為主，讓大多數(shù)學生正確掌握知識，并能運用所學知識解決簡單問題。本課設計為一課時。二、教材分析 同底數(shù)冪的除法是華東師大版初中數(shù)學八年級（上）第十二章整式的乘除與因式分解第四節(jié)的內容。在此之前，學生已經(jīng)學習了同底數(shù)冪乘法，具備了冪的運算的方法，為本課打下了基礎，而本課內容又是學習整式除法的基礎。教學目標 ：1、知識與技能目標：掌握同底數(shù)冪的除法的運算法則及其應用2、過程與方法目標：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運算法則的過程，會進行同底數(shù)冪的除法運算。理解同底數(shù)

2、冪的除法的運算算理，發(fā)展有條理的思考及表達能力。3、情感態(tài)度與價值觀目標：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法運算法則的過程，獲得成功的體驗，積累豐富的數(shù)學經(jīng)驗。滲透數(shù)學公式的簡潔美與和諧美。2 / 23教學重點：準確熟練地運用同底數(shù)冪的除法運算法則進行計算。教學難點：根據(jù)乘、除互逆的運算關系得出同底數(shù)冪的除法運算法則。三、教學策略1、教法分析：運用多種教學方法，展現(xiàn)獲取知識和方法的思維過程，既有老師的講解，又有學生動手探索、師生共做、學生小組合作等。2、學法分析：以學生為主體，老師為主導，基于本節(jié)課的特點，應著重采用“探究-合作-交流”的學習方法。3、數(shù)學思想方法分析：本節(jié)課在教學中向學生滲透的數(shù)學思想主

3、要有：轉化思想四、教學過程（一）創(chuàng)設情境1敘述同底數(shù)冪的乘法運算法則 2問題：一種數(shù)碼照片的文件大小是2K，一個存儲量為2M（1M=2K）的移動存儲器能存儲多少張這樣的數(shù)碼照片？ 分析： 移動器的存儲量單位與文件大小的單位不一致，所以要先統(tǒng)一單位移動存儲器的容量為2×2=2K所以它能存儲這種數(shù)碼照片的數(shù)量為2÷2。 2、2 是同底數(shù)冪，同底數(shù)冪相除如何計算呢？這正是我們這節(jié)課要探究的問題。（引入課題）復習同底數(shù)設計意圖：復習同底數(shù)冪的乘法運算法則便于學生區(qū)別同底數(shù)冪的除法運算法則，然后又第二個實際問題引入新課，學生在探索的過程中，自然地體會到學習同底數(shù)冪的除法運算的必要性。

4、（二）、引導探究學生嘗試，探索公式1計算：（ ）·28=216（2） ）·53=55（3）（ ）·105=107（4）（ ）·a3=a6 2再計算： （1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ） （3）107÷105=（ ） （4）a6÷a3=（ ）3提問：上述運算能否發(fā)現(xiàn)商與除數(shù)、被除數(shù)有什么關系？學生以小組為單位，展開討論設計意圖：同底數(shù)冪的除法法則的推導，應按從具體到一般的步驟進行。教學中通過幾個例子，利用乘法和除法的關系，結合同底數(shù)冪相乘的法則，得出除法法則。（三）交流評價學生展示交流結果法則：同底

5、數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減即：am÷an=am-n（）提問：指數(shù)之間是否有大小關系？（m，n都是正整數(shù)，并且m>n）設計意圖：學生通過自己的語言概括同底數(shù)冪的除法的法則，可以進一步理解法則同時又培養(yǎng)了學生的語言表達能力。（四）、嘗試應用例1：（1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2 解：（1）x8÷x2=x8-2=x6 （2）a4÷a=a4-1=a3 （3）（ab）5÷（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3鞏固練習：教材練習1及練習2的（1）（3）（4）例2：先分別利用除法的意義填空，

6、再利用am÷an=am-n的方法計算，你能得出什么結論？ （1）32÷32=（ ） （2）103÷103=（ ） （3）am÷an=（ ）（a0）解：先用除法的意義計算 32÷32=1 103÷103=1 am÷am=1（a0） 再利用am÷an=am-n的方法計算 32÷32=32-2=30 103÷103=103-3=100 am÷am=am-m=a0（a0）于是我們能得到什么？ 這樣可以總結得a0=1（a0）于是規(guī)定： a0=1（a0） 即：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。設計

7、意圖：學生先獨立運算，然后交流心得，從而達到熟悉運算法則的目的。安排鞏固練習達到熟練掌握運算法則的。例2使學生明確：零指數(shù)冪的出現(xiàn)是對原有正整數(shù)指數(shù)概念的推廣。（五）、變式訓練1計算： 2若成立，則滿足什么條件？3若，則等于？4若無意義，且，求的值設計意圖：根據(jù)學生的差異練習題的安排是有層次的，既使全體學生掌握基礎知識又使學有余力的學生得到提高。（六）、小結升華本節(jié)課你有什么收獲？還有什么疑問？設計意圖：每節(jié)課進行回顧是很有必要的，小結以學生為主，既有利于掌握本課知識又有利于培養(yǎng)學生的語言表達能力。（七）、精選作業(yè)1. ÷a=a. 2.若5=1，則k= .33+（）= .4用小數(shù)表示

8、-3.021×10= 。5（-a）÷（-a）= ，9÷27÷3= 。6計算 （-a）÷（-a）的結果是（ ） Aa B.-a C.-a D. a 7.下列計算正確的是（ ） A.（-0.2）=0 B.（0.1）= C.3÷3=3 D.a÷a=a(a0)8.如果a÷a=a，那么x等于（ ） A3 B.-2m C.2m D.-39.計算下列各題： （1）（m-1）÷（m-1）； （2）（x-y）÷（y-x）÷（x-y）； （3）（a）×（-a）÷(a); 設計意圖：鞏固

9、所學知識，使學生進一步掌握多項式除以單項式的法則。另外，又使學有余力的同學有所提高。（五）、板書設計 1241 同底數(shù)冪的除法 一、am·an=am+n（m、n是正整數(shù)）例題 二、同底數(shù)冪的除法運算法則： 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減 即：am÷an=am-n（a0，m、n都是正整數(shù)且mn） 規(guī)定：a0=1 （a0）設計意圖：突出重點，便于學生掌握掌握本節(jié)課的知識和解題的方法。 同底數(shù)冪的除法教案 姓名：張俊設計思路同底數(shù)冪的除法是學習整式除法的基礎，因此教科書在第一節(jié)中首先介紹同底數(shù)冪的除法性質。教學中以探究引導為主，讓大多數(shù)學生正確掌握知識，并能運用所學知識解決簡單

10、問題。本課設計為一課時。教材分析同底數(shù)冪的除法是華東師大版初中數(shù)學八年級（上）第十二章整式的乘除與因式分解第四節(jié)的內容。在此之前，學生已經(jīng)學習了同底數(shù)冪乘法，具備了冪的運算的方法，為本課打下了基礎，而本課內容又是學習整式除法的基礎。教學目標 ：知識與技能目標：掌握同底數(shù)冪的除法的運算法則及其應用2、過程與方法目標：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運算法則的過程，會進行同底數(shù)冪的除法運算。理解同底數(shù)冪的除法的運算算理，發(fā)展有條理的思考及表達能力。3、情感態(tài)度與價值觀目標：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法運算法則的過程，獲得成功的體驗，積累豐富的數(shù)學經(jīng)驗。滲透數(shù)學公式的簡潔美與和諧美。教學重點：準確熟練地運用同底數(shù)

11、冪的除法運算法則進行計算。教學難點：根據(jù)乘、除互逆的運算關系得出同底數(shù)冪的除法運算法則。教學策略教法分析：運用多種教學方法，展現(xiàn)獲取知識和方法的思維過程，既有老師的講解，又有學生動手探索、師生共做、學生小組合作等。學法分析：以學生為主體，老師為主導，基于本節(jié)課的特點，應著重采用“探究-合作-交流”的學習方法。數(shù)學思想方法分析：本節(jié)課在教學中向學生滲透的數(shù)學思想主要有：轉化思想教學過程創(chuàng)設情境敘述同底數(shù)冪的乘法運算法則問題：一種數(shù)碼照片的文件大小是2K，一個存儲量為2M（1M=2K）的移動存儲器能存儲多少張這樣的數(shù)碼照片？分析： 移動器的存儲量單位與文件大小的單位不一致，所以要先統(tǒng)一單位移動存儲

12、器的容量為2×2=2K所以它能存儲這種數(shù)碼照片的數(shù)量為2÷2。2、2 是同底數(shù)冪，同底數(shù)冪相除如何計算呢？這正是我們這節(jié)課要探究的問題。（引入課題）復習同底數(shù)設計意圖：復習同底數(shù)冪的乘法運算法則便于學生區(qū)別同底數(shù)冪的除法運算法則，然后又第二個實際問題引入新課，學生在探索的過程中，自然地體會到學習同底數(shù)冪的除法運算的必要性。（二）、引導探究學生嘗試，探索公式1計算：（ ）·28=216（2） ）·53=55（3）（ ）·105=107（4）（ ）·a3=a6 2再計算： （1）216÷28=（ ） （2）55÷53=

13、（ ）（3）107÷105=（ ） （4）a6÷a3=（ ）提問：上述運算能否發(fā)現(xiàn)商與除數(shù)、被除數(shù)有什么關系？學生以小組為單位，展開討論設計意圖：同底數(shù)冪的除法法則的推導，應按從具體到一般的步驟進行。教學中通過幾個例子，利用乘法和除法的關系，結合同底數(shù)冪相乘的法則，得出除法法則。交流評價學生展示交流結果法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減即：am÷an=am-n（）提問：指數(shù)之間是否有大小關系？（m，n都是正整數(shù)，并且m>n）設計意圖：學生通過自己的語言概括同底數(shù)冪的除法的法則，可以進一步理解法則同時又培養(yǎng)了學生的語言表達能力。（四）、嘗試應用例1：（1）

14、x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2解：（1）x8÷x2=x8-2=x6（2）a4÷a=a4-1=a3（3）（ab）5÷（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3鞏固練習：教材練習1及練習2的（1）（3）（4）例2：先分別利用除法的意義填空，再利用am÷an=am-n的方法計算，你能得出什么結論？（1）32÷32=（ ）（2）103÷103=（ ）（3）am÷an=（ ）（a0）解：先用除法的意義計算32÷32=1 103÷103=1 am÷

15、;am=1（a0）再利用am÷an=am-n的方法計算32÷32=32-2=30103÷103=103-3=100am÷am=am-m=a0（a0）于是我們能得到什么？這樣可以總結得a0=1（a0）于是規(guī)定：a0=1（a0）即：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。設計意圖：學生先獨立運算，然后交流心得，從而達到熟悉運算法則的目的。安排鞏固練習達到熟練掌握運算法則的。例2使學生明確：零指數(shù)冪的出現(xiàn)是對原有正整數(shù)指數(shù)概念的推廣。（五）、變式訓練1計算： 2若成立，則滿足什么條件？3若，則等于？4若無意義，且，求的值設計意圖：根據(jù)學生的差異練習題的安排是有層次的

16、，既使全體學生掌握基礎知識又使學有余力的學生得到提高。（六）、小結升華本節(jié)課你有什么收獲？還有什么疑問？設計意圖：每節(jié)課進行回顧是很有必要的，小結以學生為主，既有利于掌握本課知識又有利于培養(yǎng)學生的語言表達能力。（七）、精選作業(yè)÷a=a. 2.若5=1，則k= .33+（）= .4用小數(shù)表示-3.021×10= 。5（-a）÷（-a）= ，9÷27÷3= 。6計算 （-a）÷（-a）的結果是（ ）Aa B.-a C.-a D. a 7.下列計算正確的是（ ）A.（-0.2）=0 B.（0.1）= C.3÷3=3 D.a÷a=a(a0)8.如果a÷a=a，那么x等于（ ）A3 B.-2m C.2m D.-39.計算下列各題：（1）（m-1）÷（m-1）；（2）（x-y）