《同底數(shù)冪的除法》教案

1、同底數(shù)冪的除法教案 姓名：張俊一、設(shè)計(jì)思路同底數(shù)冪的除法是學(xué)習(xí)整式除法的基礎(chǔ)，因此教科書在第一節(jié)中首先介紹同底數(shù)冪的除法性質(zhì)。教學(xué)中以探究引導(dǎo)為主，讓大多數(shù)學(xué)生正確掌握知識(shí)，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。本課設(shè)計(jì)為一課時(shí)。二、教材分析 同底數(shù)冪的除法是華東師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）第十二章整式的乘除與因式分解第四節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪乘法，具備了冪的運(yùn)算的方法，為本課打下了基礎(chǔ)，而本課內(nèi)容又是學(xué)習(xí)整式除法的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo) ：1、知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則及其應(yīng)用2、過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則的過(guò)程，會(huì)進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算。理解同底數(shù)

2、冪的除法的運(yùn)算算理，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則的過(guò)程，獲得成功的體驗(yàn)，積累豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。滲透數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美與和諧美。2 / 23教學(xué)重點(diǎn)：準(zhǔn)確熟練地運(yùn)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)乘、除互逆的運(yùn)算關(guān)系得出同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則。三、教學(xué)策略1、教法分析：運(yùn)用多種教學(xué)方法，展現(xiàn)獲取知識(shí)和方法的思維過(guò)程，既有老師的講解，又有學(xué)生動(dòng)手探索、師生共做、學(xué)生小組合作等。2、學(xué)法分析：以學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)，基于本節(jié)課的特點(diǎn)，應(yīng)著重采用“探究-合作-交流”的學(xué)習(xí)方法。3、數(shù)學(xué)思想方法分析：本節(jié)課在教學(xué)中向?qū)W生滲透的數(shù)學(xué)思想主

3、要有：轉(zhuǎn)化思想四、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境1敘述同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則 2問(wèn)題：一種數(shù)碼照片的文件大小是2K，一個(gè)存儲(chǔ)量為2M（1M=2K）的移動(dòng)存儲(chǔ)器能存儲(chǔ)多少?gòu)堖@樣的數(shù)碼照片？ 分析： 移動(dòng)器的存儲(chǔ)量單位與文件大小的單位不一致，所以要先統(tǒng)一單位移動(dòng)存儲(chǔ)器的容量為2×2=2K所以它能存儲(chǔ)這種數(shù)碼照片的數(shù)量為2÷2。 2、2 是同底數(shù)冪，同底數(shù)冪相除如何計(jì)算呢？這正是我們這節(jié)課要探究的問(wèn)題。（引入課題）復(fù)習(xí)同底數(shù)設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則便于學(xué)生區(qū)別同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則，然后又第二個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入新課，學(xué)生在探索的過(guò)程中，自然地體會(huì)到學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算的必要性。

4、（二）、引導(dǎo)探究學(xué)生嘗試，探索公式1計(jì)算：（ ）·28=216（2） ）·53=55（3）（ ）·105=107（4）（ ）·a3=a6 2再計(jì)算： （1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ） （3）107÷105=（ ） （4）a6÷a3=（ ）3提問(wèn)：上述運(yùn)算能否發(fā)現(xiàn)商與除數(shù)、被除數(shù)有什么關(guān)系？學(xué)生以小組為單位，展開討論設(shè)計(jì)意圖：同底數(shù)冪的除法法則的推導(dǎo)，應(yīng)按從具體到一般的步驟進(jìn)行。教學(xué)中通過(guò)幾個(gè)例子，利用乘法和除法的關(guān)系，結(jié)合同底數(shù)冪相乘的法則，得出除法法則。（三）交流評(píng)價(jià)學(xué)生展示交流結(jié)果法則：同底

5、數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減即：am÷an=am-n（）提問(wèn)：指數(shù)之間是否有大小關(guān)系？（m，n都是正整數(shù)，并且m>n）設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)自己的語(yǔ)言概括同底數(shù)冪的除法的法則，可以進(jìn)一步理解法則同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。（四）、嘗試應(yīng)用例1：（1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2 解：（1）x8÷x2=x8-2=x6 （2）a4÷a=a4-1=a3 （3）（ab）5÷（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3鞏固練習(xí)：教材練習(xí)1及練習(xí)2的（1）（3）（4）例2：先分別利用除法的意義填空，

6、再利用am÷an=am-n的方法計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？ （1）32÷32=（ ） （2）103÷103=（ ） （3）am÷an=（ ）（a0）解：先用除法的意義計(jì)算 32÷32=1 103÷103=1 am÷am=1（a0） 再利用am÷an=am-n的方法計(jì)算 32÷32=32-2=30 103÷103=103-3=100 am÷am=am-m=a0（a0）于是我們能得到什么？ 這樣可以總結(jié)得a0=1（a0）于是規(guī)定： a0=1（a0） 即：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。設(shè)計(jì)

7、意圖：學(xué)生先獨(dú)立運(yùn)算，然后交流心得，從而達(dá)到熟悉運(yùn)算法則的目的。安排鞏固練習(xí)達(dá)到熟練掌握運(yùn)算法則的。例2使學(xué)生明確：零指數(shù)冪的出現(xiàn)是對(duì)原有正整數(shù)指數(shù)概念的推廣。（五）、變式訓(xùn)練1計(jì)算： 2若成立，則滿足什么條件？3若，則等于？4若無(wú)意義，且，求的值設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生的差異練習(xí)題的安排是有層次的，既使全體學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)又使學(xué)有余力的學(xué)生得到提高。（六）、小結(jié)升華本節(jié)課你有什么收獲？還有什么疑問(wèn)？設(shè)計(jì)意圖：每節(jié)課進(jìn)行回顧是很有必要的，小結(jié)以學(xué)生為主，既有利于掌握本課知識(shí)又有利于培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。（七）、精選作業(yè)1. ÷a=a. 2.若5=1，則k= .33+（）= .4用小數(shù)表示

8、-3.021×10= 。5（-a）÷（-a）= ，9÷27÷3= 。6計(jì)算 （-a）÷（-a）的結(jié)果是（ ） Aa B.-a C.-a D. a 7.下列計(jì)算正確的是（ ） A.（-0.2）=0 B.（0.1）= C.3÷3=3 D.a÷a=a(a0)8.如果a÷a=a，那么x等于（ ） A3 B.-2m C.2m D.-39.計(jì)算下列各題： （1）（m-1）÷（m-1）； （2）（x-y）÷（y-x）÷（x-y）； （3）（a）×（-a）÷(a); 設(shè)計(jì)意圖：鞏固

9、所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則。另外，又使學(xué)有余力的同學(xué)有所提高。（五）、板書設(shè)計(jì) 1241 同底數(shù)冪的除法 一、am·an=am+n（m、n是正整數(shù)）例題 二、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則： 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減 即：am÷an=am-n（a0，m、n都是正整數(shù)且mn） 規(guī)定：a0=1 （a0）設(shè)計(jì)意圖：突出重點(diǎn)，便于學(xué)生掌握掌握本節(jié)課的知識(shí)和解題的方法。 同底數(shù)冪的除法教案 姓名：張俊設(shè)計(jì)思路同底數(shù)冪的除法是學(xué)習(xí)整式除法的基礎(chǔ)，因此教科書在第一節(jié)中首先介紹同底數(shù)冪的除法性質(zhì)。教學(xué)中以探究引導(dǎo)為主，讓大多數(shù)學(xué)生正確掌握知識(shí)，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單

10、問(wèn)題。本課設(shè)計(jì)為一課時(shí)。教材分析同底數(shù)冪的除法是華東師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）第十二章整式的乘除與因式分解第四節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪乘法，具備了冪的運(yùn)算的方法，為本課打下了基礎(chǔ)，而本課內(nèi)容又是學(xué)習(xí)整式除法的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo) ：知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則及其應(yīng)用2、過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則的過(guò)程，會(huì)進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算。理解同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算算理，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則的過(guò)程，獲得成功的體驗(yàn)，積累豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。滲透數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美與和諧美。教學(xué)重點(diǎn)：準(zhǔn)確熟練地運(yùn)用同底數(shù)

11、冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)乘、除互逆的運(yùn)算關(guān)系得出同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則。教學(xué)策略教法分析：運(yùn)用多種教學(xué)方法，展現(xiàn)獲取知識(shí)和方法的思維過(guò)程，既有老師的講解，又有學(xué)生動(dòng)手探索、師生共做、學(xué)生小組合作等。學(xué)法分析：以學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)，基于本節(jié)課的特點(diǎn)，應(yīng)著重采用“探究-合作-交流”的學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)思想方法分析：本節(jié)課在教學(xué)中向?qū)W生滲透的數(shù)學(xué)思想主要有：轉(zhuǎn)化思想教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境敘述同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則問(wèn)題：一種數(shù)碼照片的文件大小是2K，一個(gè)存儲(chǔ)量為2M（1M=2K）的移動(dòng)存儲(chǔ)器能存儲(chǔ)多少?gòu)堖@樣的數(shù)碼照片？分析： 移動(dòng)器的存儲(chǔ)量單位與文件大小的單位不一致，所以要先統(tǒng)一單位移動(dòng)存儲(chǔ)

12、器的容量為2×2=2K所以它能存儲(chǔ)這種數(shù)碼照片的數(shù)量為2÷2。2、2 是同底數(shù)冪，同底數(shù)冪相除如何計(jì)算呢？這正是我們這節(jié)課要探究的問(wèn)題。（引入課題）復(fù)習(xí)同底數(shù)設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則便于學(xué)生區(qū)別同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則，然后又第二個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入新課，學(xué)生在探索的過(guò)程中，自然地體會(huì)到學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算的必要性。（二）、引導(dǎo)探究學(xué)生嘗試，探索公式1計(jì)算：（ ）·28=216（2） ）·53=55（3）（ ）·105=107（4）（ ）·a3=a6 2再計(jì)算： （1）216÷28=（ ） （2）55÷53=

13、（ ）（3）107÷105=（ ） （4）a6÷a3=（ ）提問(wèn)：上述運(yùn)算能否發(fā)現(xiàn)商與除數(shù)、被除數(shù)有什么關(guān)系？學(xué)生以小組為單位，展開討論設(shè)計(jì)意圖：同底數(shù)冪的除法法則的推導(dǎo)，應(yīng)按從具體到一般的步驟進(jìn)行。教學(xué)中通過(guò)幾個(gè)例子，利用乘法和除法的關(guān)系，結(jié)合同底數(shù)冪相乘的法則，得出除法法則。交流評(píng)價(jià)學(xué)生展示交流結(jié)果法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減即：am÷an=am-n（）提問(wèn)：指數(shù)之間是否有大小關(guān)系？（m，n都是正整數(shù)，并且m>n）設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)自己的語(yǔ)言概括同底數(shù)冪的除法的法則，可以進(jìn)一步理解法則同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。（四）、嘗試應(yīng)用例1：（1）

14、x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2解：（1）x8÷x2=x8-2=x6（2）a4÷a=a4-1=a3（3）（ab）5÷（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3鞏固練習(xí)：教材練習(xí)1及練習(xí)2的（1）（3）（4）例2：先分別利用除法的意義填空，再利用am÷an=am-n的方法計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？（1）32÷32=（ ）（2）103÷103=（ ）（3）am÷an=（ ）（a0）解：先用除法的意義計(jì)算32÷32=1 103÷103=1 am÷

15、;am=1（a0）再利用am÷an=am-n的方法計(jì)算32÷32=32-2=30103÷103=103-3=100am÷am=am-m=a0（a0）于是我們能得到什么？這樣可以總結(jié)得a0=1（a0）于是規(guī)定：a0=1（a0）即：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生先獨(dú)立運(yùn)算，然后交流心得，從而達(dá)到熟悉運(yùn)算法則的目的。安排鞏固練習(xí)達(dá)到熟練掌握運(yùn)算法則的。例2使學(xué)生明確：零指數(shù)冪的出現(xiàn)是對(duì)原有正整數(shù)指數(shù)概念的推廣。（五）、變式訓(xùn)練1計(jì)算： 2若成立，則滿足什么條件？3若，則等于？4若無(wú)意義，且，求的值設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生的差異練習(xí)題的安排是有層次的

16、，既使全體學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)又使學(xué)有余力的學(xué)生得到提高。（六）、小結(jié)升華本節(jié)課你有什么收獲？還有什么疑問(wèn)？設(shè)計(jì)意圖：每節(jié)課進(jìn)行回顧是很有必要的，小結(jié)以學(xué)生為主，既有利于掌握本課知識(shí)又有利于培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。（七）、精選作業(yè)÷a=a. 2.若5=1，則k= .33+（）= .4用小數(shù)表示-3.021×10= 。5（-a）÷（-a）= ，9÷27÷3= 。6計(jì)算 （-a）÷（-a）的結(jié)果是（ ）Aa B.-a C.-a D. a 7.下列計(jì)算正確的是（ ）A.（-0.2）=0 B.（0.1）= C.3÷3=3 D.a÷a=a(a0)8.如果a÷a=a，那么x等于（ ）A3 B.-2m C.2m D.-39.計(jì)算下列各題：（1）（m-1）÷（m-1）；（2）（x-y）