江西省南昌市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期摸底調(diào)研考試試題文(掃描版)（精編版）

1、2017 屆 ncs0 607 摸底調(diào)研考試數(shù)學(xué)( 文科 ) 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號123456789101112答案daacdbcddacb二、填空題13.1914. 5515. 116.3350三、解答題17. 解：（ i ）3bccos cabsin a3 sina cos csin c sin atan c3c6 分3（ ii ） sabc331 acbc sin c3 acbc33acbc34244ab2ac 2bc 22 acbc cos c7ac 2bc 2acbc7ac2bc 2acbc( acbc )23acbcacbc4 .12分18. 解：（）證明：連結(jié)bc1，

2、交 b1c 于 e，連結(jié) me因為直三棱柱abc-a1b1c1，m是 ab 中點(diǎn)，所以側(cè)面b b 1c1c為矩形，me為 abc1 的中位線，所以me/ ac 14 分因為 me平面 b1cm， ac1平面 b1cm，所以 ac1平面 b1c m6 分,1（ ii ） vbbcm1s bcm3bb1 ， vabca1 b1c1s abcbb1c1a 1b1設(shè) bmba ， 0111es abcbb1s abcbb19 分39c1a故，即3故當(dāng) bmbm2bm2 時，1111三棱錐 b1bcm的體積是三棱柱abca b c 的體積的.12 分919. 解：（）由題知第一組的頻率為 0.02100

3、.2 、人數(shù)為 100200 ，故n0.51000第二組的頻率為 1(0.020.0250.0150.01)100.3p1950.65 .6 分10000.3（）由題a60 ，抽出的 6 人中有 4 人體能成績在70,80) ， 2 人體能成績在80,90)分別記為a,b,c, d 和 e, f ，則 從 6 人中抽取 2 人有 : ( a,b ),( a,c),( a, d ),( a, e),( a,f ),( b, c),( b,d ),( b, e),(b,f ),( c,d ),( c, e),( c,f ),( d ,e),( d ,f ),( e,f ) 共 15 種結(jié)果，其中恰

4、有1人在 80,90) 的情況有( a, e),( a,f ),( b, e),( b,f ),( c, e),( c,f ),( d ,e),( d ,f ) 共 8 種結(jié)果，故所求概率為8.12 分1520. 解：（ i ）因為橢圓c 短軸的一個端點(diǎn)和其兩個焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，所以bcs1 a23 ,2a6, b3x2y2故橢圓 c 的方程為631 ，4 分（）圓 e 的方程為 x2y22 , 設(shè) o 為坐標(biāo)原點(diǎn)當(dāng)直線 l 的斜率不存在時，不妨設(shè)直線ab方程為 x2 ，則 a(2,2),b(2,2)，所以aob6 分2所以 ab 為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)當(dāng)直線 l 的斜率存在時，設(shè)其方程設(shè)為y

5、kxm ，設(shè)a x1 , y1, b x2 , y2因為直線與相關(guān)圓相切，所以dmm22m222k 21k 21k 2ykxm聯(lián)立方程組x2y得 x2212(kxm)26 ,63即 (12k 2 ) x24kmx2m260 ,7 分16k 2m2x1x24(12k2 )(2 m24km12k26)8(6 k2m23)8(4k 29 分1)0 ,2m26x1 x2212k(1k 2 )(2 m26)4k 2m2x xy y(1k 2 ) x xkm(xx )m2m21 2121 21212 k 212k23m26k2620oaob11 分12 k所以 ab 為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn)o .12 分2

6、1. 解：（ i ）依題意f ( x)ln xx ，所以f '(x)1x x因為函數(shù)g (x)的定義域為(0,)由 f '(x)0 得 0x1 ，由f '( x)0 得 x1 ，即函數(shù)f (x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,) 單調(diào)遞減 ,5 分（ ii ）若f ( x)0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1, x2( x1x2 ) , 等價于直線yax 與 yln x 的圖像有兩個不同的交點(diǎn)a( x1 , y1), b( x2 , y2 ) （ x1x2 ）依題意得 ay2y1x2x1ln x2x2ln x1 ，證1a x1x21 ，即證1 x1x2ln x2x2ln x11

7、x1x1因 x2x10 ，即證x2x1 x2ln x2x1x2x1 x1令 x2 x1t （ t1 ），即證 11tln tt1 （ t1 ）8分令 h(t)ln t11 （ tt1）則h '(t )11tt 2t10t2 h(t) 在（ 1， +）上單調(diào)遞增， h(t)h(1) =0 ，即ln t11 （ tt1 ）同理可證：ln tt11綜得 1tln tt1 （ t1 ），即1x2k1 12分x122（ i ）證明：因為debe 于 e ，所以aedceb90又因為cebcbe90 所以aedcbe又因為 be 平分abc ，所以dbecbe ， 所以aeddbe又因為aa ,

8、所以aed abe , 所以 aeadabae故： ae 2adab5 分2（ ii ）解：由aeadab 可得： ae 是以 bd 為直徑的圓的切線取 bd 中點(diǎn) o 連 eo則 oeac ，又因為bcac，所以 oe bc ，所以aeaoecob又因為 abae 2ad23 ，所以 db43 ，所以3addoob23 ，3所以 ec110 分23. (i)設(shè)( x1 ，y1) 為圓上的點(diǎn)，在已知變換下變?yōu)?c上點(diǎn)( x， y) ，2 分依題意得：圓x2y24 的參數(shù)方程為x 2cost( t 為參數(shù) )3 分y 2sint所以 c的參數(shù)方程為x 2costy sint( t 為參數(shù) ) 5 分x2(ii)由4y21x 2x0解得或6 分y 0y1.x2 y201所以 p1(2 ， 0) ，p2(0 ， 1) ，則線段p1p2 的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,) ，所求直線的斜率 k 2 ，于是所求直線2方程為 y12( x21)，并整理得4 x2 y38 分3化為極坐標(biāo)方程，4cos2 sin3 ，即4cos2sin.10 分5xx324. 解:22f ( x)3x13x1222x5x12235（ i ）當(dāng)x時，即22x0 ，求交集得當(dāng)3x1 時，即223x120，求交集得1x162當(dāng) x1 時，即 x5220 ，求交集得1 x52215綜上