基本不等式復(fù)習(xí)教案-人教課標(biāo)(優(yōu)秀教案)

1、基本不等式復(fù)習(xí)教案-人教課標(biāo)版(優(yōu)秀教案)課 題基本不等式(復(fù)習(xí)課)編寫(xiě)人：考綱要求.了解基本不等式的證明過(guò)程.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮?wèn)題.考情分析.從內(nèi)容上看本節(jié)內(nèi)容重點(diǎn)考查基本不等式的常規(guī)問(wèn)題即求最值問(wèn)題，例如山東.從考查形式上，單純對(duì)基本不等式的命題，主要出現(xiàn)在選擇題和填空題中；在解答題中，多與函數(shù)、三角結(jié)合，難度適中，例如江蘇.從能力要求上看，要求學(xué)生具備較高的轉(zhuǎn)化能力，具備將特殊問(wèn)題轉(zhuǎn)化為常規(guī)問(wèn)題的能力，例如四川，重慶.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo).了解基本不等式的證明過(guò)程.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（小）值問(wèn)題.能力目標(biāo)能夠利用基本不等式求函數(shù)的最值，掌握變形過(guò)程中的一些常用方

2、法.情感目標(biāo)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主探索、主動(dòng)參與、親身實(shí)踐、獨(dú)立思考,通過(guò)直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)結(jié)論；進(jìn)一步滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法；感受數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)密性,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.重 點(diǎn)利用基本不等式求最值問(wèn)題.難 點(diǎn)配湊應(yīng)用基本不等式的條件，一正二定三相等.學(xué) 習(xí) 過(guò) 程學(xué)法指導(dǎo)基礎(chǔ)知識(shí)、重要不等式：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.、基本不等式：如果是正數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.、公式變形： （）， （）.（試證明）、最值定理：設(shè)都是正數(shù)，則有 （）若是定值，則當(dāng)時(shí)，積有最大值.（和定積最大） （）若是定值，則當(dāng)時(shí)，和有最小值. （積定和最?。┧伎迹豪米钪刀ɡ砬笞畲笾祷蜃钚≈禃r(shí)應(yīng)注

3、意： ()一定要都是. （）求積最大時(shí)，應(yīng)看；求和最小時(shí)，應(yīng)看. （）等號(hào)是否能夠成立.以上點(diǎn)可簡(jiǎn)記為“”。做一做信心倍增基礎(chǔ)練習(xí).“>>0”是“<”的.，則的最小值為.已知下列四個(gè)結(jié)論當(dāng)；的最小值為；當(dāng)無(wú)最大值。則其中正確的個(gè)數(shù)為個(gè).已知，且，則的最大值為.已知，則的最小值是題型分析、利用基本不等式求最值【例1】 ()當(dāng)時(shí)，求的最大值；（）已知，求函數(shù)的最大值；（）求函數(shù)的最小值，并求出取得最小值時(shí)的值分析：?jiǎn)栴}（）中由于，所以首先要調(diào)整符號(hào)；問(wèn)題（）中要注意利用基本不等式時(shí)等號(hào)成立條件.解：（）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式成立，故當(dāng)時(shí)，.（）求的最大值解: (若由無(wú)解“”不成立)

4、令,可以證明()在遞減,即時(shí)點(diǎn)撥：在運(yùn)用均值不等式求最值時(shí),必須保證“一正,二定,三相等”.湊出定值是關(guān)鍵!“”成立必須保證,若兩次連用均值不等式，要注意等號(hào)的取得條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò).例.（）已知、為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值。（）設(shè)，且，則（ ）. . .（）（重慶理數(shù)）（）已知>，>，則的最小值是. . . . 解析：考察均值不等式，整理得 即，又，分析：?jiǎn)栴}（）可以采用常數(shù)代換的方法也可以進(jìn)行變量代換從而轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)再利用基本不等式求解；問(wèn)題（）既可以直接利用基本不等式將題目中的等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式，也可以采用變量代換轉(zhuǎn)換為一元函數(shù)再求解.解:(點(diǎn)撥：求條件最值的問(wèn)題

5、，基本思想是借助條件化二元函數(shù)為一元函數(shù)，代入法是最基本的方法，也可考慮通過(guò)變形直接利用基本不等式解決.例動(dòng)物園要圍成相同的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成.圖3-4-1（）現(xiàn)有可圍長(zhǎng)網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？（）若使每間虎籠面積為2，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋總長(zhǎng)度最小？思路分析：設(shè)每間虎籠長(zhǎng)為，寬為，則（）是在的前提下求的最大值；而()則是在的前提下來(lái)求的最小值.解：（）設(shè)每間虎籠長(zhǎng)為，寬為，則由條件,知，即.設(shè)每間虎籠的面積為，則.方法一：由于,得，即.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.由解得故每間虎籠長(zhǎng)為，寬

6、為時(shí)，可使面積最大.方法二:由，得.,.() ().,.當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí).故每間虎籠長(zhǎng),寬時(shí)，可使面積最大.()由條件知.設(shè)鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)為,則.方法一:,(),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.由解得故每間虎籠長(zhǎng)，寬時(shí)，可使鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最小.方法二:由，得.()×,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí).故每間虎籠長(zhǎng),寬時(shí)，可使鋼筋總長(zhǎng)最小.綠色通道：在使用基本不等式求函數(shù)的最大值或最小值時(shí)，要注意：（）都是正數(shù)；（）積（或）為定值；（）與必須能夠相等，特別情況下，還要根據(jù)條件構(gòu)造滿足上述三個(gè)條件的結(jié)論.（四川文數(shù)）（）設(shè)，則的最小值是（）（）（）（）解析：當(dāng)且僅當(dāng)()時(shí)等號(hào)成立如取滿足條件.答案：達(dá)標(biāo)練習(xí).函數(shù)在上（ ）.無(wú)最大值，有最小值 .無(wú)最大值，有最小值.有最大值，有最小值 .有最大值，無(wú)最小值.已知下列四個(gè)結(jié)論：若則；若,則；若則；若則。其中正確的是.若、為正實(shí)數(shù)，且(),則2a的最小值為.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為.已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為.若是正實(shí)數(shù)，2a，則的最大值等于.已知正