《圓錐體積》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

1、圓錐體積教學(xué)設(shè)計(jì)與反思學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 知識(shí)與技能目標(biāo)：使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.過(guò)程與方法：在推導(dǎo)公式過(guò)程中，通過(guò)小組合作、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、推理的能力及抽象概括能力。3.態(tài)度、情感、價(jià)值觀：在探究公式的過(guò)程中，向?qū)W生滲透“事物之間是相互聯(lián)系”的，并通過(guò)活動(dòng)，使學(xué)生形成良好的合作探究意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。學(xué)難點(diǎn)：圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓柱的體積，圓柱的體積的計(jì)算公式你還記得么？字母公式又怎樣表示？回憶一下，這個(gè)公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？誰(shuí)能結(jié)合老師手中的

2、實(shí)物，邊演示邊說(shuō)說(shuō)？生：把圓柱的底面分成許多相等的小扇形，然后把圓柱切開，就拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，高就是圓柱的高。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積也等于底面積乘高。 1 / 8（板書：圓柱的體積=底面積×高) V=sh上節(jié)課我們還認(rèn)識(shí)了圓錐體，圓錐的體積怎樣計(jì)算呢？他又是怎樣推導(dǎo)出來(lái)了呢？你們想不想知道？這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。（板書課題：圓錐的體積）二、進(jìn)行新課1、引導(dǎo)學(xué)生借助圓柱，探討圓錐的體積公式。、猜：圓錐的體積怎樣計(jì)算呢？大膽猜一下。真的是這樣嗎？、是怎樣推導(dǎo)的呢？你有什么想法？下面我們就用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)推導(dǎo)圓椎的體積公

3、式。老師提供了實(shí)驗(yàn)用具，拿出來(lái)看看：（有圓柱，有圓椎，有沙子，有水）都有嗎？2、用實(shí)驗(yàn)的方法，推導(dǎo)圓錐的體積公式。、引導(dǎo)學(xué)生觀察用來(lái)實(shí)驗(yàn)的圓錐、圓柱的特點(diǎn)。其實(shí)老師已經(jīng)準(zhǔn)備好了材料，在你們的小組長(zhǎng)手中，看一看，比一比，有什么特點(diǎn)嗎？（學(xué)生發(fā)現(xiàn)等底等高）（師板書等底等高）、學(xué)生實(shí)驗(yàn)：你想怎么實(shí)驗(yàn)？（小組可以議一議）（老師指導(dǎo)：倒一下）請(qǐng)大家以小組為單位進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中，注意思考三個(gè)問(wèn)題：（大屏幕出示這三個(gè)問(wèn)題）（學(xué)生讀一讀思考題）A：你們小組是怎樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的？B：通過(guò)實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)了所給的圓錐、圓柱在體積上有什么關(guān)系？C：根據(jù)這個(gè)關(guān)系怎樣求出圓錐的體積？（教師指導(dǎo)：為了讓實(shí)驗(yàn)更準(zhǔn)確些，可以用尺

4、子將沙子劃平再倒入）、學(xué)生匯報(bào)，完成計(jì)算公式的推導(dǎo)：師:你們實(shí)驗(yàn)完了嗎？得出結(jié)論了嗎？得出公式了嗎？同學(xué)們完全投入到實(shí)驗(yàn)中了，一定有不少的收獲和發(fā)現(xiàn)，下面我們來(lái)交流一下：你們小組內(nèi)先交流一下，選三四名同學(xué)到前面來(lái)匯報(bào)。哪個(gè)小組同學(xué)匯報(bào)？哪個(gè)小組同學(xué)補(bǔ)充？（學(xué)生實(shí)驗(yàn)并講解，教師糾正：實(shí)驗(yàn)總是不十分準(zhǔn)確，有可能差點(diǎn)。）一名學(xué)生匯報(bào)，師板書。生：我們把圓錐裝滿水，倒入這個(gè)圓柱體當(dāng)中，正好倒了3次倒?jié)M，得出圓錐的體積等于這個(gè)圓柱的體積的，因?yàn)閳A柱的體積v=sh,所以圓錐的體積v =1/3sh（教師板書）圓錐的體積=  =  = 1/3 ×底面積×高等底

5、等高V=1/3Sh（圓柱的體積怎樣求？圓錐的體積怎樣求？）、反饋：其他小組也是這樣實(shí)驗(yàn)的嗎？有什么不一樣的？生：我們小組是用沙子來(lái)做實(shí)驗(yàn)的，結(jié)論一樣。師：我發(fā)現(xiàn)那個(gè)小組用的是大的圓錐和圓柱，也是一樣的嗎？、（反例子）強(qiáng)調(diào)等底等高： 同學(xué)們經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了用來(lái)實(shí)驗(yàn)的圓錐的體積等于圓柱的體積的1/3，老師也想做實(shí)驗(yàn)：出示一個(gè)非常大的圓柱，一個(gè)很小的圓錐，這個(gè)圓柱的體積是圓錐體積的3倍嗎？（你有什么看法、為什么？）強(qiáng)調(diào)：圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。（讓學(xué)生說(shuō)）、反饋：至此，我們已經(jīng)推導(dǎo)出了圓錐的體積公式，誰(shuí)能再告訴老師，圓錐的體積公式是什么？ 底面積乘高求的是誰(shuí)的體積？字母公式是

6、什么？V、S、h表示什么？回頭看，誰(shuí)能回顧一下圓錐體積推導(dǎo)過(guò)程？（我們把圓錐體裝滿沙子，倒入與它等底等高的圓柱體當(dāng)中，正好倒了3次倒?jié)M，得出圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3，利用這一關(guān)系推導(dǎo)出圓錐的體積：V錐 =1/3 V柱 =1/3 Sh）（其他同學(xué)練習(xí)說(shuō)一下）找條件：根據(jù)這個(gè)公式就可以求出圓錐的體積，要計(jì)算圓錐的體積需要知道那些條件？3、算一算：運(yùn)用這個(gè)公式就可求圓錐的體積了，請(qǐng)大家看一道題： 學(xué)習(xí)：（大屏幕出示）附：如果小麥堆的底面半徑為2米，高為1.5米，你能算出小麥堆的體積嗎？ 默讀、一生讀，思考（不用回答）這道題的已知條件是什么？所求問(wèn)題是什么？。你會(huì)求嗎？

7、試試看。學(xué)生自己解決問(wèn)題。（做一會(huì)兒）（一名學(xué)生板演并匯報(bào)）學(xué)生板演:學(xué)生講解 答：這個(gè)小麥堆的體積是6.28立方厘米。反饋：計(jì)算公式上有無(wú)漏洞、計(jì)算上的指導(dǎo)（約分）、（怎么算得這么快，有好的方法么？）、單位名稱上的指導(dǎo)（立方）。師：其他同學(xué)有什么不一樣的？（錯(cuò)的同學(xué)是公式的問(wèn)題？計(jì)算的問(wèn)題？）4、完成12頁(yè)試一試質(zhì)疑：以上我們學(xué)習(xí)了圓錐的體積以及運(yùn)用公式解決了問(wèn)題，請(qǐng)大家看還有什么問(wèn)題？有什么不明白的地方？三、鞏固練習(xí)下面我們來(lái)做練習(xí)：（一）判斷： 用手勢(shì)來(lái)回答1、圓柱的體積是圓錐體積的3倍。（）2、一個(gè)圓柱，底面積是12平方分米，高是5分米，它的體積是20立方分米（ ）3、把一個(gè)圓柱木塊削

8、成一個(gè)最大的圓錐，削去的體積是圓柱體積的三分之二。（）通過(guò)打錯(cuò)的同學(xué)解釋：2要認(rèn)真審題（二）完成12頁(yè)做一做：（三）思考題：你能想辦法算出你手中圓錐體的體積嗎？說(shuō)說(shuō)測(cè)量和計(jì)算的方法。四、課堂小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？板書：  圓錐的體積       圓錐的體積=  =  = / ×底面積×高等底等高 V =/Sh 教學(xué)反思： 1、學(xué)生通過(guò)自己的實(shí)驗(yàn)，非常順利地得到等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，推導(dǎo)出來(lái)圓錐的體積計(jì)算公式。原因之處有：（1）猜想：發(fā)揮學(xué)

9、生的空間想象，使學(xué)生初步建立圓錐與圓柱體積之間的關(guān)系，教師預(yù)設(shè)學(xué)生可能粗略地知道有“三分之一”這一關(guān)系，“那么三分之一這一關(guān)系怎樣推導(dǎo)呢”引起以下怎樣推導(dǎo)圓錐的體積這一過(guò)程。（2）在推導(dǎo)過(guò)程中，帶著思考題（思考題實(shí)際就是學(xué)生實(shí)驗(yàn)的過(guò)程），讓學(xué)生帶有目標(biāo)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生更有目的性，也非常方便，有操作性。（3）學(xué)具準(zhǔn)備充分，各小組選擇水、沙子，增強(qiáng)趣味性，主動(dòng)性，積極性高。（4）公式推導(dǎo)完之后的一個(gè)反例子（出示一個(gè)非常大的圓柱和一個(gè)非常小的圓錐），讓學(xué)生明確并不是所有的圓錐的體積都是圓柱體積的三分之一，從而強(qiáng)調(diào)了等底等高。2、練習(xí)題由淺入深，判斷題主要是要加深學(xué)生對(duì)概念、公式的運(yùn)用和理解，第2題是書上的一組題，為提高效率只列式不計(jì)算，這三道題分別是告訴底面積和高、底面半徑和高、底面直徑和高，把幾種類型都呈現(xiàn)出來(lái)。最后一題是動(dòng)手實(shí)踐題，一要考察學(xué)生的公式運(yùn)用情況，二要考察學(xué)生的解決實(shí)際問(wèn)題的能力及策略，雖然沒做幾道題，但我覺得：解決問(wèn)題比什么都重要。3、本來(lái)想用不等底、不等高的