第二章學(xué)案8力的合成與分解（精編版）

1、學(xué)案 8力的合成與分解一、概念規(guī)律題組 1關(guān)于合力的下列說法，正確的是() a幾個力的合力就是這幾個力的代數(shù)和 b幾個力的合力一定大于這幾個力中的任何一個力c幾個力的合力可能小于這幾個力中最小的力d幾個力的合力一定大于這幾個力中最大的力2. 關(guān)于兩個分力f1、 f2 及它們的合力f 的說法，下述不正確的是() a合力 f 一定與 f1 、f2 共同作用產(chǎn)生的效果相同b. 兩力 f1、f2 不一定是同種性質(zhì)的力c. 兩力 f1、f2 一定是同一個物體受的力d. 兩力 f1、f2 與 f 是物體同時受到的三個力3. 如圖 1 所示，物體放在光滑斜面上，所受重力為g，斜面支持力為fn，設(shè)使物體沿斜面

2、下滑的力是f1，則下列說法中錯誤的是()圖 1ag 是可以分解為f1 和對斜面的壓力f2b f1 是 g 沿斜面向下的分力cf1 是 fn 和 g 的合力d物體受到g、fn 的作用4. 圖 2 是給墻壁粉刷涂料用的“涂料滾”的示意圖使用時，用撐竿推著粘有涂料的涂料滾沿墻壁上下緩緩滾動，把圖 2涂料均勻地粉刷到墻上 撐竿的重量和墻壁的摩擦均不計， 而且撐竿足夠長， 粉刷工人站在離墻壁一定距離處緩緩上推涂料滾，關(guān)于該過程中撐竿對涂料滾的推力 f1，涂料滾對墻壁的壓力 f2，以下說法中正確的是 ( )a f1 增大， f2 減小b f1 減小， f2 增大cf1、 f2 均增大d f1 、f2 均減

3、小二、思想方法題組圖 35. 水平橫梁一端a 插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪b.一輕繩的一端c 固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m10 kg 的重物， cba 30°，如圖 3 所示，則滑輪受到繩子的作用力為(g 取 10 n/kg)()a. 50 nb. 503 nc100 nd 1003 n6. 受斜向上的恒定拉力作用，物體在粗糙水平面上做勻速直線運動，則下列說法正確的是 ()a拉力在豎直方向的分量一定大于重力b拉力在豎直方向的分量一定等于重力c拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力d拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力一、合力的范圍及共點力合成的方法1. 合力范圍的確定(1

4、) 兩個共點力的合成，|f1 f2| f 合 f1 f2，即兩個力大小不變時，其合力隨兩力夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時，合力最小，為|f1 f2|，當(dāng)兩力同向時，合力最大， 為 f1 f2.(2) 三個共點力的合成：當(dāng)三個共點力共線同向時，合力最大為f1 f2 f3任取兩個力，求出合力范圍，如第三個力在這個范圍內(nèi)，則三力合成的最小值為零； 如不在范圍內(nèi)， 則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小力的數(shù)值之和的絕對值2. 共點力的合成方法(1)合成法則：平行四邊形定則或三角形定則 (2)求出以下三種特殊情況下二力的合力：相互垂直的兩個力合成，合力大小為ff2 f212.夾角為 、大小相等的

5、兩個力合成，其平行四邊形為菱形，對角線相互垂直，合力大小為 f 2f1cos2夾角為120°、大小相等的兩個力合成，合力大小與分力相等，方向沿二力夾角的平分線【例 1】 在電線桿的兩側(cè)圖 4常用鋼絲繩把它固定在地上，如圖4 所示如果鋼絲繩與地面的夾角a b 60°，每條鋼絲繩的拉力都是300 n，試用作圖法和解析法分別求出兩根鋼絲繩作用在電線桿上的合力 (結(jié)果保留到整數(shù)位)規(guī)范思維 針對訓(xùn)練1(2009 ·海南 ·1)兩個大小分別為f1 和f2(f2<f1 )的力作用在同一質(zhì)點上，它們的合力的大小f 滿足()a f2 f f1b.f1 f22 ff

6、1 f22cf1 f2 f f1 f2d f2 f2 f2 f2 f2針對訓(xùn)練2(2009 ·江蘇 ·2)如圖 5 所示，1212圖 5)()用一根長 1 m 的輕質(zhì)細(xì)繩將一幅質(zhì)量為1 kg 的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上，已知繩能承受的最大張力為10 n，為使繩不斷裂，畫框上兩個掛釘?shù)拈g距最大為(g 取 10 m/s232a. 2mb. 2m13c.2 md . 4m二、力的分解的方法1. 按力的效果分解圖 6(1) 找出重力g 的兩個作用效果，并求它的兩個分力如圖6 所示f1 gsin ， f2gcos (用 g 和 表示 )(2) 歸納總結(jié)：按力的效果求分力的方法：根據(jù)力的實

7、際作用效果確定兩個實際分力的方向 再根據(jù)兩個實際分力的方向畫出平行四邊形，并由平行四邊形定則求出兩個分力的大小2. 按問題的需要進(jìn)行分解(1) 已知合力和兩個分力的方向，可以作出惟一的力的平行四邊形；對力f 進(jìn)行分解， 其解是惟一的(2) 已知合力和一個分力的大小與方向，對力f 進(jìn)行分解，其解也是惟一的圖 7(3) 已知一個分力f1 的方向和另一個分力f2 的大小， 對力 f 進(jìn)行分解， 則有三種可能(f1與 f 的夾角為)如圖 7 所示： f2 <fsin 時無解 f2 fsin 或 f2 f 時有一組解 fsin <f2<f 時有兩組解圖 8【例 2】 如圖 8 所示，用

8、輕繩ao 和 ob 將重為 g 的重物懸掛在水平天花板和豎直墻壁之間，重物處于靜止?fàn)顟B(tài)，ao 繩水平， ob 繩與豎直方向的夾角為，則 ao 繩的拉力 fa 、ob 繩的拉力fb 的大小與g 之間的關(guān)系為()cos a fa gtan b fagcfbgtan 規(guī)范思維 針對訓(xùn)練3 （廣東理科基礎(chǔ)高考·6）d fb gcos 圖 9如圖 9 所示，質(zhì)量為m 的物體懸掛在輕質(zhì)支架上，斜梁ob 與豎直方向的夾角為設(shè). 水平橫梁 oa 和斜梁 ob 作用于 o 點的彈力分別為f1 和 f2 ，以下結(jié)果正確的是()a f1 mgsin b f1 mgsin cf mgcos d f mg2三

9、、正交分解法2cos 1. 定義：把各個力沿相互垂直的兩個方向進(jìn)行分解的方法用途：求多個共點力的合力時，往往用正交分解法圖 102. 步驟：如圖10 所示， (1) 建立直角坐標(biāo)系；通常選擇共點力的作用點為坐標(biāo)原點， 讓盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上，建立x、y 軸(2)把不在坐標(biāo)軸上的各力沿坐標(biāo)軸方向進(jìn)行正交分解 (3)沿著坐標(biāo)軸方向求合力fx、fy .xy(4)求 fx、 fy 的合力， f 與 fx、fy 的關(guān)系式為：ff2 f2 .方向為： tan fy/fx.圖 11【例 3】 物體 a 的質(zhì)量為2 kg，兩根輕細(xì)繩b 和 c 的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體 a 上，在物體a 上另施

10、加一個方向與水平線成角的拉力f，相關(guān)幾何關(guān)系如圖 11 所示， 60°.若要使兩繩都能伸直，求拉力f 的大小范圍 (g 取 10 m/s2)規(guī)范思維 針對訓(xùn)練4圖 12(2010 ·江蘇 ·3)如圖 12 所示，置于水平地面的三腳架上固定著一質(zhì)量為m 的照相機三腳架的三根輕質(zhì)支架等長，與豎直方向均成30°角，則每根支架中承受的壓力大小為()12a.3mgb.3mgc.3mg236d.9 mg【基礎(chǔ)演練】1(2011新·泰模擬 )下列四個圖中，f1、f2、 f3 都恰好構(gòu)成封閉的直角三角形(頂角為直角)，這三個力的合力最大的是()2 (2011圖

11、 13黃·石模擬 )如圖 13 所示，重力為g 的物體靜止在傾角為的斜面上，將重力g 分解為垂直斜面向下的力f1 和平行斜面向下的力f2，那么 ()a. f1 就是物體對斜面的壓力b. 物體對斜面的壓力方向與f1 方向相同，大小為gcos cf2 就是物體受到的靜摩擦力d物體受到重力、斜面對物體的支持力、靜摩擦力、f1 和 f2 共五個力的作用3. 小明想推動家里的衣櫥，但圖 14使出了吃奶的力氣也推不動，他便想了個妙招，如圖 14 所示，用 a 、b 兩塊木板，搭成一個底角較小的人字形架， 然后往中央一站， 衣櫥居然被推動了！ 下列說法正確的是( )a. 這是不可能的，因為小明根本

12、沒有用力去推衣櫥b. 這是不可能的，因為無論如何小明的力氣也沒那么大c這有可能， a 板對衣櫥的推力有可能大于小明的重力d這有可能， a 板對衣櫥的推力不可能大于小明的重力4如圖 15 所示，圖 15將細(xì)線的一端系在右手中指上，另一端系上一個重為g 的鉤碼用一支很輕的鉛筆的尾部頂在細(xì)線上的某一點，使細(xì)線的上段保持水平，筆的尖端置于右手掌心鉛筆與水平細(xì)線的夾角為，則 ()a. 中指受到的拉力為gsin b. 中指受到的拉力為gcos gc. 手心受到的壓力為d. 手心受到的壓力為sin gcos 5 (2011廣·東揭陽統(tǒng)考)作用于同一點的兩個力，大小分別為f1 5 n， f24 n，

13、這兩個力的合力f 與 f1 的夾角為，則 可能為 () a 45°b 60°c75°d 90°6.圖 16如圖 16 所示是骨折病人的牽引裝置示意圖，繩的一端固定，繞過定滑輪和動滑輪后掛著一個重物， 與動滑輪相連的帆布帶拉著病人的腳，整個裝置在同一豎直平面內(nèi)為了使腳所受的拉力增大，可采取的方法是()a只增加繩的長度 b只增加重物的質(zhì)量 c只將病人的腳向右移動d只將兩定滑輪的間距增大【能力提升】圖 177. 如圖 17 所示，在豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系中，一個質(zhì)量為m 的質(zhì)點在外力f 作用下，從坐標(biāo)原點o 由靜止開始沿直線on 斜向下運動，直線on 與 y

14、軸負(fù)方向成角， 則物體所受拉力f 的最小值為 ()a mgtan b mgsin cmg/ sin d mgcos 8. 如圖 18 所示，圖 18人曲膝下蹲時，膝關(guān)節(jié)彎曲的角度為，設(shè)此時大、小腿部的肌群對膝關(guān)節(jié)的作用力f 的方向水平向后，且大腿骨、 小腿骨對膝關(guān)節(jié)的作用力大致相等，那么腳掌所受地面豎 直向上的彈力約為()fa. fb. 2sin 22cos 2fc. fd .2tan 22cot 29.(2010題號12345678答案焦·作市高三聯(lián)考)在傾角為的斜面上， 一條質(zhì)量不計的皮帶一端固定在斜面上端，另一端繞過一中間有一圈凹槽的圓柱體，并用與斜面夾角為的力 f 拉住，使整

15、個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖19 所示不計一切摩擦，圓柱體質(zhì)量為m，求拉力 f 的大小和斜面對圓柱體的彈力fn 的大小圖 19某同學(xué)分析過程如下：將拉力 f 沿斜面和垂直于斜面方向進(jìn)行分解沿斜面方向：fcos mgsin 沿垂直于斜面方向：fsin fn mgcos 問：你同意上述分析過程嗎？若同意，按照這種分析方法求出f 及 fn 的大??；若不同意，指明錯誤之處并求出你認(rèn)為正確的結(jié)果10.圖 20(2011 ·南寧高三月考 )如圖 20 所示， 輕繩 ab 總長為 l ，用輕滑輪懸掛重為 g 的物體 繩能承受的最大拉力是 2g，將 a 端固定，將 b 端緩慢向右移動 d 而使繩不斷，求

16、 d 的最大值【課前雙基回扣】學(xué)案 8力的合成和分解1. cd 力是矢量，力的合力不能簡單的代數(shù)加減，故a 是錯誤的，合力可以大于分力，可以等于分力，也可以小于分力，故b 是錯誤的， c、d 正確 2. ac 只有同一個物體的受力才能合成，分力作用在不同物體上的力不能合成合力是對原來幾個力的等效替代，可以是不同性質(zhì)的力，但不能同時存在，故正確答案為a 、c.3. bc 重力 g 可分解為使物體沿斜面下滑的力f 1 和垂直于斜面使物體緊壓斜面的力f2，選項 b 正確， a 錯誤 f2 是重力的一個分力，不是( 物體)對斜面的壓力(該壓力的本質(zhì)是彈力，受力物體是斜面，完全不是一回事)因 f1 和

17、f 2 是 g 的兩個分力，f 1、f2 與 g 是等效替代關(guān)系，不同時出現(xiàn)，不重復(fù)考慮，選項d 錯物體放在光滑斜面上只受到重力g 和支持力fn 兩個力的作用因為在垂直于斜面方向上，f 2 與 fn 平衡， 故 f 1 可以說是fn 和 g 的合力 (可以依據(jù)平行四邊形定則作出)，選項 c 正確 4d 對涂料滾進(jìn)行受力分析，受到重力、 竿對滾的推力、墻壁對滾的支持力三個力， 其緩慢向上滾的過程中三力平衡，竿對滾的推力方向與豎直方向的夾角變小，根據(jù)物體的平衡條件可知，推力豎直向上的分力大小等于涂料滾的重力，涂料滾的重力不變，隨推力方向與豎直方向夾角變小，推力也逐漸變小，進(jìn)而其水平方向上的分力也變

18、小，即涂料滾對墻壁的壓力也變小，所以選項d 正確 5. c本題考查二力平衡條件及兩個等大的力互成120 的°合力求法以滑輪為研究對象，懸掛重物的繩的張力是 f mg 100 n，故小滑輪受到繩的作用力沿 bc、bd 方向，大小都是 100 n. 從右圖中看出， cbd 120°，cbf dbf ，得cbf 60°，即cbf 是等邊三角形，故 f 100 n 6. d物體受力如右圖， 因為物體勻速直線運動，故所受合外力為零， 各方向合外力為零則： fcos ff，即 ff>0， ff fn ，即 fn>0， fn mg fsin ，所以 mg>f

19、sin ，故只有 d項符合題意思維提升1 合力與分力是一種“等效替換 ” 關(guān)系，一個物體不能同時受分力與合力的作用，也就是說，合力與分力不能同時作用在同一個物體上 2在力的合成問題中常遇見的題目有以下幾種：在合成圖中有直角，可以利用直角三角形的知識求解若兩個力相等，且兩個力合成的平行四邊形是菱形，可以利用菱形的對角線垂直平分的知識求解若兩個力相等，且兩個力的夾角為120°，可由幾何知識知合力等于其中一個分力大小 3正交分解法不僅可以應(yīng)用于力的分解，也可應(yīng)用于其他任何矢量的分解，我們選取坐標(biāo)系時， 可以是任意的， 不過選擇合適的坐標(biāo)系可以使問題簡化，通常坐標(biāo)系的先取有兩個原則：(1)

20、使盡量多的矢量落在坐標(biāo)軸上， (2)盡量使未知量落在坐標(biāo)軸上【核心考點突破】例 1 520 n ，方向豎直向下解析(1)作圖法：如圖甲所示，自o 點引兩條等長的有向線段oc 和 od ，夾角為 60°.設(shè)定每單位長度表示100 n ，則 oc 和 od 的長度都是3 個單位長度，作出平行四邊形oced ，其對角線oe 就表示兩個拉力f1、f2 的合力 f，量得 oe 長為 5.2 個單位長度 所以合力 f 100× 5.2 n 520 n.用量角器量得 coedoe 30°，所以合力方向豎直向下(2) 解析法：先畫出力的平行四邊形，如圖乙所示，由于ocod ，得到

21、的是菱形連結(jié) cd 、oe，兩對角線垂直且平分，od 表示 300 n ，coo 30°.在三角形oco中，oo occos 30 .ff1cos30°，所以合力 f 2f 1cos 30°在力的平行四邊形中，各線段的長度表示力的大小，則有 2 3°2× 300× 2n 519.6 n 520 n.合力方向豎直向下規(guī)范思維 作圖法求合力時要嚴(yán)格按照力的圖示作圖，用毫米刻度尺測量線段的長度解析法求合力時，僅作出力的示意圖即可，關(guān)鍵是用勾股定理或余弦定理計算，兩種方法都離不開力的平行四邊形定則 例 2 ac本題中選o 點為研究對象，它受三

22、個力作用處于靜止?fàn)顟B(tài)解法一力的作用效果分解法繩子 oc 的拉力 fc 等于重物的重力g.將 fc 沿 ao 和 bo 方向分解，兩個分力分別為f 、f ，如圖甲所示可得fa tan ， fccos babfcf gfa gtan ， fb cos，故 a 、c 正確 解法二正交分解法結(jié)點 o 受到三個力fa、fb、fc 作用，如圖乙所示 在水平方向和豎直方向分解fb，列方程得fbcos fc g， fbsin fa，可解得 fa gtan ， fbg，故 a 、c 正確cos 解法三力的合成法結(jié)點 o 受到三個力fa、fb、fc 作用， 如圖丙所示， 其中 fa、fb 的合力與fc 等大反向，

23、fafc即 f 合 fc g，則：fc tan ， fb cos 解得： fa gtan ， fbg，故 a 、c 正確 cos 規(guī)范思維 力的合成法、力的作用效果分解法、正交分解法都是常見的解題方法，一般情況下， 物體只受三個力的情形下，力的合成法、作用效果分解法解題較為簡單，在三角形中找?guī)缀侮P(guān)系，利用幾何關(guān)系或三角形相似求解；而物體受三個以上力的情況多用正交分解法，但也要視題目具體情況而定例 3 2033403n f3n解析作出物體a 的受力分析圖如右圖所示，由平衡條件得fsin f1sin mg 0 fcos f 2 f1cos 0由式得 f mg f1sin 由式得fmgf22sin 2cos 要使兩繩都伸直，則有f1 0， f 2 0所以由式得fmax mg 403 nmg由式得 f min 2sinsin 3203n綜合得 f 的取值范圍為32033n f4033n.規(guī)范思維 本題中物體受多個力的作用而保持平衡狀態(tài)，其合力為零求多個力的合力要用正交分解法本題求f 的大小范圍，實質(zhì)上需找到使b 繩和 c 繩都伸直的臨界值，也就是保證兩繩的拉力都大于或者等于零針對訓(xùn)練 1 c2.a3.d4.d【課時效果檢測】1 c2.b3.c4.c5.ab6.bc7. b物體受重力和拉力f 沿 on 方向運動，即合力方向沿on 方向，據(jù)力的合成