2014高考數(shù)學總復習 輕松突破提分訓練 8-5 文 新人教A版

1、挑戰(zhàn)高考2014高考數(shù)學總復習（人教A文）輕松突破提分訓練試題：8-5命題報告·教師用書獨具一、選擇題1(2013年長沙調研)中心在原點，焦點在x軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是()A.1B.1C.1 D.1解析：依題意知：2a18，a9,2c×2a，c3，b2a2c281972，橢圓方程為1.答案：A2(2013年長春模擬)橢圓x24y21的離心率為()A. B.C. D.解析：先將x24y21化為標準方程1，則a1，b，c.離心率e.答案：A3(2013年佛山月考)設F1，F(xiàn)2分別是橢圓y21的左、右焦點，P是第一象限內該橢圓上的一點，

2、且2 / 10PF1PF2，則點P的橫坐標為()A1 B.C2 D.解析：由題意知，點P即為圓x2y23與橢圓y21在第一象限的交點，解方程組得點P的橫坐標為.答案：D4(2013年江西七校聯(lián)考)設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x21(0<b<1)的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|()A. B1C. D.解析：由橢圓E：x21(0<b<1)知，a1，|AF1|AF2|2a2，|BF1|BF2|2a2，兩式相加得|AF1|AF2|BF1|BF2|4，|AF2|BF2|4(|AF1|BF1|)4|AB|.|A

3、F2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，2|AB|AF2|BF2|，于是2|AB|4|AB|，|AB|.答案：C5(2013年溫州模擬)設橢圓1(a>b>0)的離心率e，右焦點為F(c,0)，方程ax2bxc0的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2)()A必在圓x2y22內B必在圓x2y22上C必在圓x2y22外D以上三種情形都有可能解析：由已知得e，則c.又x1x2，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x2<2，因此點P(x1，x2)必在圓x2y22內答案：A二、填空題6(2013年南京模擬)已知F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)是橢圓1的兩個焦點，若橢圓上一點P滿足

4、|PF1|PF2|4，則橢圓的離心率e_.解析：由橢圓定義得|PF1|PF2|4，所以2a4，解得a2，又c1，所以e.答案：7(2013年江南十校聯(lián)考)設F1、F2分別是橢圓1的左、右焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，|OM|3，則P點到橢圓左焦點的距離為_解析：由題意知|OM|PF2|3，|PF2|6.|PF1|2×564.答案：48(2013年泰安模擬)M是橢圓1上的任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，則|MF1|·|MF2|的最大值是_解析：|MF1|MF2|2a，|MF1|·|MF2|2a29.答案：99在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：1的左

5、、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上的一點，且PF1PF2，則PF1F2的面積為_解析：PF1PF2，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，由橢圓方程知a5，b3，c4，解得|PF1|PF2|18，PF1F2的面積為|PF1|PF2|×189.答案：9三、解答題10(2013年德州模擬)橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，長軸端點與短軸端點間的距離為.(1)求橢圓C的方程；(2)過點D(0,4)的直線l與橢圓C交于兩點E，F(xiàn)，O為坐標原點，若OEF為直角三角形，求直線l的斜率解析：(1)由已知，a2b25，又a2b2c2，解得a24，b21，所以橢圓C的方程為y21.

6、(2)根據(jù)題意，過點D(0,4)滿足題意的直線斜率存在，設l：ykx4，聯(lián)立消去y得(14k2)x232kx600，(32k)2240(14k2)64k2240，令>0，解得k2>.設E，F(xiàn)兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，(i)當EOF為直角時，則x1x2，x1x2，因為EOF為直角，所以O·O0，即x1x2y1y20，所以(1k2)x1x24k(x1x2)160，所以40，解得k±.(ii)當OEF或OFE為直角時，不妨設OEF為直角，此時，kOE·k1，所以·1，即x4y1y，又y1，將代入，消去x1得3y4y140，解得

7、y1或y12(舍去)，將y1代入，得x1±，所以k±，經(jīng)檢驗，所求k值均符合題意，綜上，k的值為±和±.11(2012年高考天津卷)已知橢圓1(a>b>0)，點P在橢圓上(1)求橢圓的離心率；(2)設A為橢圓的左頂點，O為坐標原點，若點Q在橢圓上且滿足|AQ|AO|，求直線OQ的斜率解析：(1)因為點P在橢圓上，故1，可得.于是e21，所以橢圓的離心率e.(2)設直線OQ的斜率為k，則其方程為ykx.設點Q的坐標為(x0，y0)由條件得消去y0并整理得x.由|AQ|AO|，A(a,0)及y0kx0得，(x0a)2k2xa2，整理得(1k2)x

8、2ax00.而x00，故x0.代入，整理得(1k2)24k2·4.由(1)知，故(1k2)2k24，即5k422k2150，可得k25.所以直線OQ的斜率k±.12(能力提升)(2013年徐州模擬)設橢圓C：1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，過A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于Q點，且20.(1)求橢圓C的離心率；(2)若過A，Q，F(xiàn)2三點的圓恰好與直線xy30相切，求橢圓C的方程；(3)在(2)的條件下，過右焦點F2的直線交橢圓于M，N兩點，點P(4,0)，求PMN面積的最大值解析：(1)設Q(x0,0)F2(c,0)，A(0，b)，則(c，b)，(x0，b)，

9、又，cx0b20，故x0，又20，F(xiàn)1為F2Q的中點，故2cc，即b23c2a2c2，e.(2)e，a2c，bc，則F2(c,0)，Q(3c,0)，A(0，c)AQF2的外接圓圓心為(c,0)，半徑r|F2Q|2ca.2c，解得c1，a2，b，橢圓方程為1.(3)設直線MN的方程為：xmy1，代入1得(3m24)y26my90.設M(x1，y1)，N(x2，y2)，y1y2，y1y2，|y1y2|.SPMN|PF2|·|y1y2|，令 ，SPMN ，PMN面積的最大值為，此時m0.因材施教·學生備選練習1(2013年廈門質檢)已知F1，F(xiàn)2是橢圓1(a>b>0)的左，右焦點，過F1的直線與橢圓相交于A，B兩點，若A·A20，|A|A2|，則橢圓的離心率為()A. B.C.1 D.1解析：在RtABF2中，設|AF2|m，則|AB|m，|BF2|m，所以4a(2)m.又在RtAF1F2中，|AF1|2amm，|F1F2|2c，所以(2c)22m2m2，則2cm.所以橢圓