《平面向量數(shù)量積》教案

1、平面向量數(shù)量積教學設計案例名稱平面向量數(shù)量積的設計主備人組員課時3課時一、教材內(nèi)容分析平面向量數(shù)量積是人教版高一下冊第五章第六節(jié)內(nèi)容，本節(jié)課是以解決某些幾何問題、物理問題等的重要工具。學習本節(jié)要掌握好數(shù)量積的定義、公式和性質(zhì)，它是考查數(shù)學能力的一個結合點，可以構建向量模型，解決函數(shù)、三角、數(shù)列、不等式、解析幾何、立體幾何中有關長度、角度、垂直、平行等問題，因此是高考命題中“在知識網(wǎng)絡處設計命題”的重要載體。二、教學目標（知識，技能，情感態(tài)度、價值觀）（一）知識與技能目標1、知道平面向量數(shù)量積的定義的產(chǎn)生過程，掌握其定義，了解其幾何意義;2、能夠由定義探究平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì);3、能運用數(shù)量

2、積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直、共線關系（二）過程與方法目標（1）通過物理學中同學們已經(jīng)學習過的功的概念引導學生探究出數(shù)量積的定義并由定義探究性質(zhì)；（2）由功的物理意義導出數(shù)量積的幾何意義；（三）情感、態(tài)度與價值觀目標通過本節(jié)的自主性學習，讓學生嘗試數(shù)學研究的過程，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學問題的能力，有助于發(fā)展學生的創(chuàng)新意識。三、學習者特征分析學生已經(jīng)學習了有關向量的基本概念和基礎知識，同時也已經(jīng)具備一定的自學能力，多數(shù)同學對數(shù)學的學習有相當?shù)呐d趣和積極性。但在探究問題的能力、合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強。四、教學策略選擇與設計教法：觀察法、討論法、

3、比較法、歸納法、啟發(fā)引導法。學法：自主探究、合作交流、歸納總結。教師與學生互動：學生自主探究，教師引導點撥。五、教學環(huán)境及資源準備1 / 5三角尺六、教學過程教學過程教師活動學生活動設計意圖及資源準備創(chuàng)設情景引入新課問題1 在物理學中，我們學過功的概念，如果給出力的大小和位移的大小能否求出功的大??？ 師】：提出學生已學過的問題設置疑問，激發(fā)學生興趣。【生】：W=FS cos讓學生復習已學過的物理知識激發(fā)學生興趣，并能夠分析此公式的形式。問題2 在上述公式中的角是誰與誰的夾角？兩向量的夾角是如何定義的？ 【師】：提問角從而引出兩向量夾角的定義?！旧浚褐赋鼋鞘橇εc所發(fā)生的位移的夾角能夠通過物理學

4、中功的概念及公式中夾角的定義，從而給出兩向量夾角的定義。師生 互動探索新知11、 引出兩個向量的夾角的定義定義：向量夾角的定義：設兩個非零向量a=OA與b=OB,稱AOB=為向量a與b的夾角， (001800)。（此概念可由老師用定義的方式向?qū)W生直接接示）【師】：給出任意兩個向量由學生作出夾角并通過作圖引導學生歸納、總結出兩向量夾角的特征及各種特殊情況?！旧浚簩W生作圖，任意兩向量的夾角包括垂直，同向及反向的情況。 注：（1）當非零向量a與b同方向時，=00（2）當a與b反方向時=1800（共線或平行時）（3）0與其它非零向量不談夾角問題（4）ab時=900（5）求兩向量夾角須將兩個向量平移至

5、公共起點實際 應用鞏固新知1實際問題我能行例1 在三角形ABC中，ABC=450，BA 與 BC 夾角是多少？BA 與 CB 夾角呢？【生】：以四人為小組合作、交流?！編煛浚阂龑W生在實際問題中尤其是三角形中找到兩向量的夾角。加深對概念的理解，及兩向量夾角的的定義。會找兩向量夾角。師生互動探索新知22數(shù)量積的定義師：由功的定義，我們給出數(shù)量積的定義數(shù)量積的定義：a · b=a·bcos, 叫做非零向量a與b的數(shù)量積;【師】：由功的定義及公式老師直接給出數(shù)量積定義。 【生】：學生以小組交流數(shù)量積公式與功的定義之間的聯(lián)系。 通過交流學生可以加深對數(shù)量積概念的理解，并能強化此公式

6、的記憶。實際應用鞏固新知2例2：已知| a |=3，| b |=6，當 a b ； a b； a 與 b 夾角為600時，分別求 a · b 【生】：小組合作、討論，共同思考解決例，小組派代表板演完成?！編煛浚阂龑W生第一問中a b時夾角是怎樣的，在由學生獨立完成。之后再出示幻燈片給出完整解答過程。通過自己先獨立思考并完成，強化學生對公式的記憶及應用。再對照幻燈片中完整的解答過成，來完善學生的思維及找到他們的不足。例3：在ABC中，AB · CA>0，ABC是什么三角形？-AABCD生】：學生獨立完成。【師】：點撥，歸納?？偨Y出由數(shù)量積在判斷三角形中的應用。反饋練習鞏固新知技能演練:由 a · b =0，能得出 a =0或 b =0？| p |=2，| q |=3，夾角=450，p · q=？ a · b =0 ( a 0，b 0)， a，b的夾角是多少【師】：指導學生分析題目?！旧浚合泉毩⑼瓿?，然后以小組為單位，互相檢查自己在解題中的錯誤。通過這些練習培養(yǎng)、鞏固和提升學生的認知水平，關注學生的數(shù)學表達，提供反饋校正的素材,并體現(xiàn)數(shù)學的應用價值。課時小節(jié)本節(jié)課你學會了那些知識和方法？（由學生復述）學生先交流互相說一說，然后由學生自己回答，并由多個學生補充完善。學生自己總結出本節(jié)課的知識點，