中考數(shù)學專題復習路徑最短問題教學設計

1、 中考專題復習路徑最短問題教學設計復習目標：1、 進一步復習勾股定理，軸對稱、立體圖形的側面展開圖的相關知識，形成形成知識網(wǎng)絡。2、 針對最短路徑的習題，能夠舉一反三，多題歸一，形成解決最短路徑問題的思考模型。3、 體會分類討論、數(shù)形結合、轉化的數(shù)學思想的應用。一、問題引入，知識回顧（約3分鐘）教師：最短路徑的問題是近幾年的中考熱點，我希望通過今天的復習，同學們能有方法可以遵循。1、展示課件1：2013東營中考教師：會做的同學請舉手，（數(shù)目不多），我相信通過今天的復習，同學們一定能解決這個問題。 設計意圖：通過中考真題，讓學生感知中考，同時為本節(jié)課的平面圖形、立體圖形最短路徑和做好鋪墊。2、展

2、示課件2：要在河邊修建一個水泵站分別向張村、李莊送水，修在河邊什么地方可使所用的水管最短？學生展示做法，其余學生補充。設計意圖：通過對村莊與河流問題的解決模型進行回顧，為解決問題做好鋪墊。二、跟蹤訓練一展示課件3：，如圖，正方形邊長為8，DM2，N是AC上的一動點，DNMN的最小值為多少？學生思考1分鐘，學生上臺展示、板書。教師：為什么點B、D關于AC對稱？這利用了正方形的什么性質？根據(jù)學生的回答，得出結論：對角線互相垂直平分的四邊形都可以存在對稱點。變式訓練，舉一反三1、如圖，菱形邊長為4，E是中點，P為AC上動點，DAB=60°,求PB+PE的最小值. 2、如圖,若條件不變，BE

3、為1呢？ 3、若E、P均為AB、AC上的動點，位置不確定呢？設計意圖：通過對村莊與河流問題模型的變式運用，讓學生發(fā)現(xiàn)變化中的不變量，進一步體會模型的應用方法及轉化思想。其中變式訓練中問題1鞏固了等邊三角形的三線合一，直接轉化為直角三角形。問題2則在難度上又有了進一步的增強，突出了解決三角形中的計算問題需將一般三角形轉化為直角三角形的思考方法，突出了數(shù)學中的轉化思想。而問題3則是變化最大之處，將做軸對稱圖形的思想與“垂線段最短”巧妙的融合，達到了學法的靈魂之巔。由最短路徑中“一動點兩直線”延伸變化為“兩動點一直線”的路徑和最短問題。出示變式訓練、補償提高求O中的最短路徑學生思考1分鐘后上臺展示。

4、教師引導總結：圓中常用的輔助線？求線段的長度一般要轉化為什么三角形？展示課件跟蹤訓練二、鏈接中考 ACxyBO求拋物線對稱軸上點P，使PBC的周長最小？若存在，求出點P的坐標 教師提問：除了聯(lián)立函數(shù)表達式求交點坐標，還有什么方法？引導學生補充出相似三角形的做法設計意圖：跟蹤訓練二是在總結基礎上的補償提高，主要是最短路徑在函數(shù)圖像中的應用，求三角形周長最短問題，是在路徑和最短基礎上又有新的變化，即運動路徑中有一段是恒定不變的。這需要學生能去偽存真，把定長去掉，進而轉化村莊和河流的問題，也就是由問題模型延伸到有固定不變的量的問題，突出了模型中的變化以及變化中的不變的模型本質。同時求點的坐標有兩種方

5、法，除了常用的函數(shù)解析式法，還強調了相似的運用，這是學生易疏忽的，借助還有不同的求法嗎？借此突出函數(shù)與幾何圖形的關系以及一題多解的思想滲透。該環(huán)節(jié)處理之后進行知識回顧一，主要是對平面圖形中的最短路徑進行總結，將知識點系統(tǒng)總結，提升方法規(guī)律，強化注意點。立體圖形中的路徑最短是本課的第二個問題，這為開頭的情景問題做好鋪墊，同時起到承上啟下的作用。出示知識回顧二教師:立體圖形中的路徑最短問題,又該如何解決呢？出示圓柱中A點相對的B點的路徑最短問題爬行的最短路程是多少？(的值取3).BA教師：你能用手中的教具演示最短路徑嗎？學生展示后課件展出。設計意圖：立體圖形中的最短路徑，可能會出現(xiàn)找的位置不對的情

6、形。所以解決立體圖形的最短路徑時我先讓學生用手中的教具演示最短路徑，目的是讓學生會利用身邊的教具進行直觀的運用，然后用幻燈片11將動畫展開，目的是更加直觀形象，加深學生的印象。歸納得出 “立體圖形必須要表面展開轉化為平面圖形”的方法思路。平面圖形路徑和最短和立體圖形表面展開完成后，就“問題解決”了。解決壁虎爬行最短路徑的問題就水到渠成。出示開頭問題問題解決：（2013東營中考）如圖,圓柱形容器中,高為1.2m,底面周長為1m,在容器內壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子,此時一只壁虎正好在容器外壁,離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處,則壁虎捕捉蚊子的最短路徑是什么？（容器厚度不計）。處理方法

7、：由學生畫出出壁虎爬行最短路線，達成共識，然后解決。讓學生回顧總結本節(jié)課的內容，談收獲，訓練學生的總結歸納能力。從而完成本節(jié)課的學習。最后布置作業(yè)環(huán)節(jié)主要分：1、長方體中最短路徑、2、圓錐中最短路徑。長方體中最短路徑需要學生分別計算出三種路線的長度，在具體的數(shù)據(jù)中比較最短路線。通過學生匯總計算數(shù)據(jù)變化下不同的路線及最短路線的長度，體會不同數(shù)據(jù)下最短路線的不同。目的是讓學生課余鞏固所學知識，并達到靈活運用的效果。結束插入樂曲歌曲雨的印記，讓聽課學生感受大自然的有大美而不言的意境！身心放松！ 臨沂第十一中學 任光紅 2015年4月20日 2、圓錐中的最短路徑 . 7、如圖，圓錐的主視圖是等邊三角形，圓錐的底面半徑為2cm，若點B有一螞蟻只能沿圓錐的表面爬行，它要想吃到母線AC的中點P處的食物，那么它爬行的最短路程是 3.長方體中的最短路徑 長方體的長