中考折疊分類例析

1、中考折疊分類例析廣東高州市分界中學李國折疊是實行新課標以來一種新型的問題，在中考試題中屢見不鮮，這類題目主要是考查學生的軸對稱知識的掌握情況，下面通過幾個例子進行分類解析。一、判別折疊后圖形的形狀。例1（2011年福建龍巖）右圖可以折疊成的幾何體是（   ）                           

2、;             A三棱柱     B四棱柱     C圓柱        D圓錐解析：考查學生對簡單立體圖形的空間想象的觀念，也可以動手操作完成。難度較小，答案選A。  二、求折疊后線段的長度。例2.（2011年四川綿陽）如圖，將長8cm，寬4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點A與C重合，則折痕EF

3、的長為_cm. 解：E點在A上，F(xiàn)在CD上，因為A、C點重合，EF是折痕，設他們交與O點，                                         

4、0;         AO=CO，EFAC，AB=8，BC=4，AC=，AE=CE，EAO=ECO，OECBCA，OE：AB=OC：BC，OE=， EF=2OE=故答案為：點評：本題主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質、軸對稱的性質，解題的關鍵是做好輔助線找到相關的相似三角形三、             求折疊后圖形的面積。例3（2010年山東省青島市）把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方

5、式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，則重疊部分DEF的面積是        cm2                          解：設AE=AE=x，則DE=5-x；在RtAED中，AE=x，AD=AB=3cm，ED=AD-AE=

6、5-x；由勾股定理得：x2+9=（5-x）2，解得x=1.6；SDEF=S梯形ADFE-SADE= 12（AE+DF）×AD- 12AE×AD= 12×（5-x+x）×3-12×x×3= 12×5×312×1.6×3=5.1（cm2）；點評：此題主要考查了折疊問題，得出AE=AE，根據(jù)勾股定理列出關于x的方程是解決問題的關鍵 四、             求折疊后圖形

7、的周長。例4、（2009年衢州）在ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC邊上的高.將ABC按如圖所示的方式折疊，使點A與點D重合，折痕為EF，則DEF的周長為（   ）A9.5  B10.5   C11  D15.5                         

8、0;               解：EDF是EAF折疊以后形成的圖形，EDFEAF，AEF=DEF，AD是BC邊上的高，EFCB，又AEF=B，BDE=DEF，B=BDE，BE=DE，EF為ABC的中位線，DEF的周長為EAF的周長，即AE+EF+AF= （AB+BC+AC）= （12+10+9）=15.5故選D點評：本題考查了中位線定理，并涉及到圖形的折疊，認識到圖形折疊后所形成的圖形AEF與DEF全等是解題的關鍵五、   

9、;          求折疊后角的度數(shù)。 例5、（2010年浙江省東陽市）如圖，D是AB邊上的中點，將沿過D的直線折疊，使點A落在BC上F處，若，則 _  _度        解：D是AB邊上的中點，AD=BD將沿過D的直線折疊，使點A落在BC上F處，AD=FDBD=FD，由B=50°知BDF=80°。 點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)

10、軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等。 六、             求折疊后線段的比值。例6（2009年四川綿陽）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE，則DE:AC =（   ）A1:3           B3:8   &#

11、160;      C8:27            D7:25                               &#

12、160;                   解：從D，E處向AC作高DF，EH設AB=4k，AD=3k，則AC=5k由的面積=4k×3k=5k×EH，得EH=；根據(jù)勾股定理得CH= 所以DE=5k×2=所以DE:AC=7：25故選D點評：本題的關鍵是利用折疊的特點及三角形面積的計算，求得EH，CH的長，從而求得DE的長，然后求比值。 七、   &

13、#160;         求折疊后的三角函數(shù)值。例7. （2011年福建莆田）如圖，在矩形ABCD中，點E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點B落在AD邊上的點F處，若AB=4，BC=5，則tanAFE的值為（    ）                      

14、                                             A        B 

15、0;        C        D解：四邊形ABCD是矩形，A=B=D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由題意得：EFC=B=90°，CF=BC=5，AFE+DFC=90°，DFC+FCD=90°，DCF=AFE，在RtDCF中，CF=5，CD=4，DF=3，tanAFE=tanDCF=故選C點評：此題考查了折疊的性質，矩形的性質以及三角函數(shù)的性質解此題的關鍵是數(shù)形結合思想與轉化思想的應用 八、

16、0;            有關折疊的探究題。例8（2009年山西省太原市）問題解決如圖（1），將正方形紙片折疊，使點落在邊上一點（不與點，重合），壓平后得到折痕當時，求的值   類比歸納在圖（1）中，若則的值等于   ；若則的值等于    ；若（為整數(shù)），則的值等于   （用含的式子表示）方法指導：為了求得的值，可先求、的長，不妨設：=2聯(lián)系拓廣 如圖（2），將矩形紙片折疊，

17、使點落在邊上一點（不與點重合），壓平后得到折痕設則的值等于         （用含的式子表示）   解：如圖（1-1），連接         由題設，得四邊形和四邊形關于直線對稱       垂直平分       四邊形是正方形，       設則        在中，