基于ARCH模型族對(duì)滬深300指數(shù)波動(dòng)性實(shí)證探究

1、基于arch模型族對(duì)滬深300指數(shù)波動(dòng)性實(shí)證探究【摘要】金融資產(chǎn)的收益率及其波動(dòng)性一直都受到 分析人員和投資者的關(guān)注，arch模型與garch模型相對(duì)于其 他模型能夠較好地?cái)M合尖峰厚尾，波動(dòng)聚集性及杠桿效應(yīng)。 本文選取滬深300指數(shù)2005年1月4日至2011年12月30 日的日收盤(pán)價(jià)為分析數(shù)據(jù)，利用了 garch-m模型和egarch 模型分別對(duì)收益率序列的聚集性和杠桿性做了檢驗(yàn)，最后得 出了指數(shù)收益率的聚集性強(qiáng)以及利空的影響大于利好。同 時(shí)，發(fā)現(xiàn)了 egarch模型具有更好的擬合度，所以投資者應(yīng) 選用egarch模型預(yù)測(cè)滬深300指數(shù)的收益率?！娟P(guān)鍵詞】arch模型族；尖峰厚尾；杠桿效應(yīng)1

2、前言隨著金融市場(chǎng)的發(fā)展，不斷地理論和實(shí)證研究分析可以 看出金融資產(chǎn)的收益率與波動(dòng)率的諸多特征，使得這方面的 研究在金融風(fēng)險(xiǎn)管理中起到了重要的作用。同時(shí)，這些研究 發(fā)現(xiàn)了大多數(shù)時(shí)間序列的誤差項(xiàng)序列是線性無(wú)關(guān)的，這就使 得我們所熟知的經(jīng)典的最小二乘法失去了功效。這體現(xiàn)出了 金融市場(chǎng)中的元素具有異方差性，也從側(cè)面說(shuō)明了傳統(tǒng)的那 些以假設(shè)具有同方差性為前提的模型，所進(jìn)行推斷出來(lái)的結(jié) 果是有誤的。1982年engle提出了 arch模型，該模型很好 的模擬了金融資產(chǎn)的收益率的波動(dòng)。正因?yàn)槿绱耍陔S后的 幾十年里，形成了以garch-m模型、igarch模型、egarch 模型為主要模型的arch模型族。

3、其中g(shù)arch-m模型是在 garch模型的基礎(chǔ)上考慮進(jìn)了收益率與風(fēng)險(xiǎn)成正比的因素引 進(jìn)的；egarch模型是為了使得金融市場(chǎng)的現(xiàn)象更加貼進(jìn)實(shí)際 引進(jìn)的，如：利空相比利好對(duì)市場(chǎng)的影響更大，正因?yàn)閍rch 模型族在衡量金融市場(chǎng)波動(dòng)性的準(zhǔn)確性，本文利用arch模 型族對(duì)我國(guó)的上證綜合指數(shù)進(jìn)行實(shí)證分析。2. 研究方法本文實(shí)證分析的方法主要是基于arch模型族展開(kāi)的， 所以這里介紹arch模型族中的arch模型、garch模型、 egarch模型及garch-m模型。2. 1 arch 模型arch模型的作用是發(fā)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列中比較明顯的 變化是可以預(yù)測(cè)的，并能說(shuō)明這種變化是來(lái)自于某一特定類 型的非

4、線性依賴性，而不是方差的外生結(jié)構(gòu)。由擾動(dòng)項(xiàng)，預(yù) 測(cè)誤差，構(gòu)造arch (p)過(guò)程：其中序列，。這種模型也被稱為自回歸條件異方差模型, 該模型可以更精確地估計(jì)參數(shù)，提高預(yù)測(cè)精度。2. 2 garch 模型garch模型考慮了金融事件序列的波動(dòng)集群性并且可有 效地排除收益率中的過(guò)度峰值，所以在誤差項(xiàng)的條件方差的 基礎(chǔ)上加上了其滯后項(xiàng)。garch模型與arch模型的主要區(qū)別 在于條件方差不僅是滯后殘差平方的線性函數(shù)，而且是滯后 條件方差的線性函數(shù)。其形式表達(dá)如下：2. 3 egarch 模型egarch模型是指數(shù)garch模型，其表達(dá)形式如下：在該模型中的條件方差采用了對(duì)數(shù)形式，其中，說(shuō)明了 信息作

5、用非對(duì)稱；若，則說(shuō)明杠桿效應(yīng)顯著。3. 實(shí)證研究3.1數(shù)據(jù)選取與處理本文選取了滬深300指數(shù)2005年1月4日至2011年12 月30日的日收盤(pán)價(jià)作為研究對(duì)象，數(shù)據(jù)來(lái)源于東方財(cái)付通 軟件數(shù)據(jù)庫(kù)。在建立模型是為了減少估計(jì)時(shí)舍入的誤差，在這里用指 數(shù)的對(duì)數(shù)序列建立模型：，用eviews6. 0得如下結(jié)果：由此可以看出方程統(tǒng)計(jì)量顯著且方程擬合度很好，同時(shí) 由下圖可以直觀看出滬深300指數(shù)在中間時(shí)間段顯示出波動(dòng) 性，突變性及集簇性的特點(diǎn)。圖二的橫坐標(biāo)代表了年份，為 2005年至2011年。由圖一還可以看出滬深300指數(shù)的變動(dòng)有成群現(xiàn)象，其 中前近500個(gè)交易日的股指沒(méi)有出現(xiàn)較大波動(dòng)，之后的500 個(gè)交

6、易日出現(xiàn)了巨大的波動(dòng)。由圖二可知回歸方程的殘差表現(xiàn)出波動(dòng)“聚集性”， 也就是說(shuō)大的波動(dòng)后面常伴隨著較大的波動(dòng)，較小的波動(dòng)后 面的波動(dòng)也會(huì)較小，殘差序列的這種特性說(shuō)明了其可能存在 條件異方差性。3.2 arch效應(yīng)檢驗(yàn)由上可知lnhs具有時(shí)變方差性，arch效應(yīng)檢驗(yàn)。首先 利用arch-lm檢驗(yàn)，分析得出的結(jié)果如下：由表二可以看出f統(tǒng)計(jì)量所對(duì)應(yīng)的p值較小，可以說(shuō)拒 絕了原假設(shè)。又由殘差平方相關(guān)圖檢驗(yàn)得出ac和pc都顯著 不為0 說(shuō)明了存在arch效應(yīng)。下面用egarch模型和garch-m 模型描述此特征。3.3 arch模型族的應(yīng)用 首先根據(jù)收盤(pán)價(jià)的直方圖(圖三)，滬深300指數(shù)具有尖 峰 (

7、kurtosis=4.487231>3 ), 非對(duì)稱 性(skewness=-0. 34443490時(shí)，也就是出現(xiàn)利好消息時(shí)，該消 息沖擊對(duì)條件方差的對(duì)數(shù)有一個(gè)0. 125194+ (-0. 001851) =0. 123343倍的沖擊，然而當(dāng)出現(xiàn)利空消息時(shí)，會(huì)對(duì)條件方 差的對(duì)數(shù)有一個(gè) 0. 125194+ (-0. 001851) * (-1) =0. 127045 倍的沖擊，從中可以看出，利空消息的出現(xiàn)比利好消息出現(xiàn) 所帶來(lái)的波動(dòng)更大。4. 結(jié)論 本文以滬深300指數(shù)2005年1月4日至2011年12月30日的收盤(pán)價(jià)為分析數(shù)據(jù)，對(duì)arch效應(yīng)，波動(dòng)聚集性及杠 桿效應(yīng)依據(jù)合理的模型分別

8、進(jìn)行了分析，得出以下結(jié)論：(1) 滬深300指數(shù)波動(dòng)幅度比較大，呈現(xiàn)非正態(tài)分布, 且具有非對(duì)稱性及波動(dòng)集簇性。收益率序列呈現(xiàn)尖峰厚尾的 形態(tài)分布，說(shuō)明處在高收益區(qū)間和高虧損區(qū)間的概率大于正 態(tài)分布的概率。同時(shí)，收益率序列呈現(xiàn)出左偏，說(shuō)明投資滬 深300指數(shù)虧損的可能性較大，但不大可能發(fā)生大的虧損。(2) 滬深300指數(shù)具有明顯的arch效應(yīng)，由arch-m 模型分析結(jié)果可知波動(dòng)沖擊的影響需要較長(zhǎng)的一段時(shí)間才 會(huì)衰減，再由egarch模型的分析結(jié)果得出了利空消息帶來(lái) 的沖擊比利好消息所帶來(lái)的沖擊大，這也為研究期貨市場(chǎng)的 風(fēng)險(xiǎn)管理方面提供了好的分析基礎(chǔ)。(3) 由于收益率存在著異方差，具有arch效應(yīng)，在這 里egarch模型更好的擬合滬深300指數(shù)收益率波動(dòng)的時(shí)間 序列，所以選取egarch模型作為對(duì)滬深300指數(shù)的預(yù)測(cè)較 為理想。參考文獻(xiàn)：1 吳毅芳，彭丹我國(guó)股票市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)的非對(duì)稱性及 其國(guó)際比較j.中南大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版)，2007, 13 (5)： 568-572.2 楊妍妍，岳宏遠(yuǎn).我國(guó)中小企業(yè)板非對(duì)稱性的實(shí)證研 究j.時(shí)代金融,2008 (4)： 51-53.