2015屆【北師大版】高三數(shù)學(xué)一輪課時作業(yè)【17】（含答案）

1、課時作業(yè)17角的概念的推廣、弧度制及任意角的三角函數(shù)一、選擇題(每小題5分，共40分)1(2014·諸城月考)集合|kk，kZ中的角所表示的范圍(陰影部分)是()解析：當(dāng)k2n時，2n2n，此時的終邊和的終邊一樣當(dāng)k2n1時，2n2n，此時的終邊和的終邊一樣答案：C2是第二象限角，則下列選項中一定為正值的是()AsinBcos2 / 11Ctan Dcos2解析：因為是第二象限角，所以為第一或第三象限角，所以tan>0，故選C.答案：C3給出下列命題：第二象限角大于第一象限角；三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；不論用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形所對半徑的大小無關(guān)

2、；若sinsin，則與的終邊相同；若cos<0，則是第二或第三象限的角其中正確命題的個數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故錯；當(dāng)三角形的內(nèi)角為90°時，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故錯；正確；由于sinsin，但與的終邊不相同，故錯；當(dāng)，cos1<0時既不是第二象限角，又不是第三象限角，故錯綜上可知只有正確答案：A4(2014·玉溪一中月考)設(shè)是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點，且cosx，則tan()A.B.CD解析：是第二象限角，cosx<0，既x<0.又cos

3、x，解得x3，tan.答案：D5若一扇形的圓心角為72°，半徑為20 cm，則扇形的面積為()A40cm2B80cm2C40 cm2D80 cm2解析：72°，S扇形R2××20280(cm2)答案：B6(2014·濱州模擬)如圖，在直角坐標系xOy中，射線OP交單位圓O于點P，若AOP，則點P的坐標是()A(cos，sin) B(cos，sin)C(sin，cos) D(sin，cos)解析：由三角函數(shù)定義知，點P的橫坐標xcos，縱坐標ysin.答案：A7已知角2的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點(，)，且20,2)，則tan(

4、)A B.C. D±解析：由角2的終邊在第二象限，知tan>0，依題設(shè)知tan2，所以2120°，得60°，tan.答案：B8(2014·臨沂模擬)已知角的終邊上有一點P(t，t2)(t>0)，則tan的最小值為()A. B1C. D2解析：由已知，根據(jù)三角函數(shù)的定義和均值不等式得：tant21，當(dāng)且僅當(dāng)t(t>0)，即t時等號成立，tan的最小值為1.答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)9如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，角的終邊與單位圓交于點A，點A的縱坐標為，則cos_.解析：34sin2x>0，sin2x<，

5、<sinx<.利用三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如圖陰影部分所示)，x(k，k)(kZ)答案：(k，k)(kZ)10(2014·合肥調(diào)研)函數(shù)ylg(34sin2x)的定義域為_解析：由是第三象限角，知2k<<2k(kZ)，k<<k(kZ)，知是第二或第四象限角，再由|sin|sin知sin0，所以只能是第四象限角答案：四11設(shè)角是第三象限角，且|sin|sin，則角是第_象限角解析：|OP|，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義得，解得y±8，又sin<0及P(4，y)是角終邊上一點，可知為第四象限角，y8.答案：8三、解答題(共3小題

6、，每小題15分，共45分解答寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)12扇形AOB的周長為8 cm.(1)若這個扇形的面積為3 cm2，求圓心角的大小；(2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長AB.解：設(shè)扇形AOB的半徑為r，弧長為l，圓心角為，(1)由題意可得解得或或6.(2)2rl8，S扇lrl·2r()2×()24，當(dāng)且僅當(dāng)2rl，即2時，扇形面積取得最大值4.r2，弦長AB2sin1×24sin1.13(1)確定的符號；(2)已知(0，)，且sincosm(0<m<1)，試判斷式子sincos的符號解：(1)3,5,8分別是第三、第四、第二象限角，tan(3)>0，tan5<0，cos8<0，>0.(2)若0<<，則如圖所示，在單位圓中，OMcos，MPsin，sincosMPOM>OP1.若，則sincos1.由已知0<m<1，故(，)于是有sincos>0.14如圖所示，A，B是單位圓O上的點，且B在第二象限，C是圓與x軸正半軸的交點，A點的坐標為(，)，AOB為正三角形(1)求sinCOA；(2)求cosCOB.解：(1)根據(jù)三角函數(shù)定義可知sinCOA.(2)AOB為正三角形，AOB60&#