2022年市六校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

1、廣東省東莞市六校高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 （5 分）集合u= 1，2，3，4， 5，6， a= 2，3 ，b=xz| x26x+50，則 ?u（ab）=（）a 1，5， 6b1，4，5， 6 c 2，3，4d 1，62 （5 分）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)m=（）a 2 b 2 cd3 （5 分）下列函數(shù)中，以為最小正周期的奇函數(shù)是（）a y=sin2x+cos2x by=sin（4x+）c y=sin2xcos2x dy=sin22xcos22x 4 （5 分）已知兩個向量，若

2、，則 x 等于（）a 12 b 6 c6 d12 5 （5 分）一元二次方程x2+2x+m=0 有實數(shù)解的一個必要不充分條件為（）a m1 bm1 cm1 dm2 6 （5 分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ab1 cd7 （5 分）曲線f（x）=xlnx 在 x=e 處的切線方程為（）a y=x by=xe cy=2x+e dy=2xe 8 （5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的k=5，則輸入的整數(shù)p 的最大值為（）a 7 b15 c31 d63 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 18 頁 - -

3、- - - - - - -9 （5 分）已知正三棱錐pabc 中，底邊 ab=8 ，頂角 apb=90 ，則過 p、a、b、c 四點的球體的表面積是（）a 384 b192 c96 d2410 （ 5 分）已知函數(shù)y=ax1（a0，且 a1）的圖象恒過定點a，若點 a 在一次函數(shù)y=mx+n 的圖象上，其中 m0，n0，則+的最小值為（）a 5 b7 c9 d13 11 （5 分）已知函數(shù)f（x）=sin（x+ ） （ 0，| | ）的部分圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象可由 y=cos2x 圖象（）a向右平移個長度單位b向左平移個長度單位c向右平移個長度單位d向左平移個長度單位12 （ 5

4、分）已知偶函數(shù)f（x）的定義域為r，且 f（1+x） =f（ 1x） ，又當(dāng) x 0，1 時， f（x）=x，函數(shù)g（x）=，則函數(shù)h（x） =f（x） g（x）在區(qū)間 4，4 上的零點個數(shù)為（）a 8 b6 c9 d7 二、填空題（本大概題共4 小題，每小題5 分，共 20 分）13 （ 5 分）若變量x，y 滿足約束條件，則 z=2xy 的最小值為14 （ 5 分）圓 o 是等邊 abc 的內(nèi)切圓，在abc 內(nèi)任取一點p，則點 p落在圓 o 內(nèi)的概率是15 （ 5 分）如圖，已知| =1，| =2，| =6， aob=120 ，?=0，設(shè)=+（ 、 r） ，則 +3 =16 （ 5 分）如

5、果kx2+2kx（ k+2） 0 恒成立，則實數(shù)k 的取值范圍是三、解答題（本大題共6 個小題，共70 分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）17 （ 12 分） abc 的三個內(nèi)角a，b，c 對應(yīng)的三條邊長分別是a，b，c，且滿足 csina +acosc=0 （1）求 c 的值；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -（2）若 cosa=，c=5，求 sinb 和 b 的值18 （ 12 分） 2014 年“ 五一 ” 期間，高速公路車輛較多某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以

6、下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50 輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40 名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（ km/t）分成六段： 60，65） ， 65，70） ， 70，75） ， 75，80） ， 80，85） ， 85，90）后得到如圖所示的頻率分布直方圖（）求這40 輛小型車輛車速的眾數(shù)及平均車速（可用中值代替各組數(shù)據(jù)平均值）；（）若從車速在 60，70）的車輛中任抽取2 輛，求車速在 65，70）的車輛至少有一輛的概率19 （ 12 分）某公司生產(chǎn)的某產(chǎn)品每件成本為40 元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息：時間： （第 x 天）1 3 6 10 日銷量（ m 件）198 1

7、94 188 180 該產(chǎn)品 90 天內(nèi)日銷量（m 件）與時間（第x 天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表： 該產(chǎn)品 90 天內(nèi)銷售價格（元/件）與時間（第x 天）的關(guān)系如下表：時間：（第 x 天）1x50 50 x90 銷售價格（元/件）x+60 100 （1）求 m 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系；（2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y 元，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式；并求出在90 天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 每天利潤 =日銷量 x（銷售價格每件成本） 20 （ 12 分）如圖，在四棱錐pabcd 中， pa平面 abcd ，底面 abcd 是菱形，點o 是對角線 ac 與bd 的交

8、點， m 是 pd 的中點， ab=1 ， bad=60 （1）求證： om 平面 pab；（2）平面 pbd平面 pac；（3）當(dāng)三棱錐cpbd 的體積等于時，求 pb 的長21 （ 12 分）設(shè)函數(shù)f（x）=1+lnx（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若 x 1 時， f（x） 0 恒成立，求整數(shù)k 的最大值【選修 4-1：幾何證明選講】精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -22 （ 10 分）如圖： ab 是 o 的直徑， c 是弧的中點， ceab，垂足為e，bd 交 ce

9、 于點 f（）求證：cf=bf；（）若 ad=4 ， o 的半徑為6，求 bc 的長【選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程】23在直角坐標系xoy 中，曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點 o 為極點， x 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線c2的極坐標方程為 sin（ +）=4（1）求曲線c1的普通方程與曲線c2的直角坐標方程；（2）設(shè) p為曲線 c1上的動點，求點p 到 c2上點的距離的最小值，并求此時點p 的坐標【選修 4-5：不等式選講】24設(shè)函數(shù)f（x）=| 2x+1| | x4| （1）解不等式f（x） 0；（2）若 f（ x）+3| x4| m 對一切實數(shù)x 均成立，求m 的取值范圍

10、精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -2015-2016 學(xué)年廣東省東莞市六校高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 （文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 （5 分） （2015?鄭州二模） 集合 u=1，2，3，4，5，6 ，a= 2，3，b=xz| x26x+50 ，則?u（ab）=（）a 1，5， 6b1，4，5， 6 c 2，3，4d 1，6【分析】 求出集合b 中不等式的解集，找出解集中的

11、整數(shù)解確定出b，求出 a 與 b 的并集，找出全集中不屬于并集的元素，即可得到答案【解答】 解：集合 b 中的不等式x26x+50，變形得：（x 1） （x 5） 0，解得： 1x 5，b= 2，3，4，a= 2， 3 ，ab= 2，3，4，集合 u=1，2，3， 4，5，6，?（ab）=1，5，6故選： a【點評】 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關(guān)鍵2 （5 分） （ 2015?丹東二模）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)m=（）a 2 b 2 cd【分析】 利用復(fù)數(shù)的除法運算法則化簡復(fù)數(shù)為a+bi 的形式，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)求解m 即可【解答】 解：復(fù)數(shù)=，復(fù)數(shù)為

12、純虛數(shù)，可得2m1=0，解得 m=故選： c【點評】 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計算能力3 （5 分） （ 2015 秋?貴陽期末）下列函數(shù)中，以為最小正周期的奇函數(shù)是（）a y=sin2x+cos2x by=sin（4x+）c y=sin2xcos2x dy=sin22xcos22x 【分析】 由條件利用兩角和差的三角公式，二倍角公式，誘導(dǎo)公式化簡所給的函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的周期性和奇偶性，得出結(jié)論【解答】 解： y=sin2x+cos2x=sin（2x+）是非奇非偶函數(shù)，故排除a；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

13、 - - - 第 5 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -y=sin（4x+）=cos4x 為偶函數(shù)，故排除b；y=sin2xcos2x=sin4x 是奇函數(shù)，周期為=，故滿足條件y=sin22xcos22x=cos4x，為偶函數(shù)，故排除d，故選： c【點評】 本題主要考查兩角和差的三角公式，二倍角公式， 誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題4 （5 分） （2015 秋?東莞月考） 已知兩個向量，若，則 x 等于（）a 12 b 6 c6 d12 【分析】 利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出【解答】 解：=2（2， 1）（ 1，x）=（5，2x） ，?=10+

14、2x=0，解得 x=12 故選： d【點評】 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5 （5 分） （ 2015 秋?東莞月考）一元二次方程x2+2x+m=0 有實數(shù)解的一個必要不充分條件為（）a m1 bm1 cm1 dm2 【分析】 方程 x2+2x+m=0 有實數(shù)解 ? =44m0，解得 m 范圍即可判斷出【解答】 解：方程x2+2x+m=0 有實數(shù)解 ? =44m0，解得 m1方程 x2+2x+m=0 有實數(shù)解的一個必要不充分條件為m 2故選： d【點評】 本題考查了一元二次方程有實數(shù)根的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6 （5 分） （

15、2015 秋?東莞月考）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ab1 cd【分析】 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為平行四邊形的四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積【解答】 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -該幾何體是一個四棱錐，且底面是平行四邊形，四棱錐的高為1；所以該幾何體的體積為v=111=故選： c【點評】 本題考查了由三視圖求幾何體體積的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目7 （5 分） （ 2012?日

16、照一模）曲線f（x）=xlnx 在 x=e 處的切線方程為（）a y=x by=xe cy=2x+e dy=2xe 【分析】 求導(dǎo)函數(shù)，確定x=e 處的切線的斜率，確定切點的坐標，利用點斜式可得結(jié)論【解答】 解：求導(dǎo)函數(shù)f （x）=lnx +1， f（e）=lne+1=2 f（e）=elne=e 曲線 f（x）=xlnx 在 x=e 處的切線方程為ye=2（xe） ，即 y=2xe 故選 d【點評】 本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題8 （5 分） （ 2015?安慶校級模擬）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的k=5，則輸入的整數(shù)p 的最大值為（）a 7 b15 c31 d6

17、3 【分析】 由框圖可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算變量s 的值，并輸出滿足退出循環(huán)條件時的k 值，模擬程序的運行，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到輸出結(jié)果【解答】 解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)s k 循環(huán)前 /0 1 第一圈是 1 2 第二圈是 3 3 第三圈是 7 4 第四圈是 15 5 第五圈是 31 6 第六圈否故 s=15 時，滿足條件sp s=31 時，不滿足條件s p 故 p 的最大值15故選 b【點評】 本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，即可得出所求問題的結(jié)論，是基礎(chǔ)題精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - -

18、- - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -9 （5 分） （ 2015 秋?東莞月考）已知正三棱錐p abc 中，底邊ab=8 ，頂角 apb=90 ，則過 p、a、b、c 四點的球體的表面積是（）a 384 b192 c96 d24【分析】 由題意， pa=pb=pc=4，papbpc，將三棱錐擴充為正方體，其對角線長為4，則過 p、a、 b、c 四點的球體的半徑為2，即可求出過p、a、b、c 四點的球體的表面積【解答】 解：由題意， pa=pb=pc=4， papbpc，將三棱錐擴充為正方體，其對角線長為4，則過 p、a、b

19、、c 四點的球體的半徑為2，表面積為4=96 故選： c【點評】 本題考查過p、a、b、c 四點的球體的表面積，考查學(xué)生的計算能力，求出半徑是關(guān)鍵10 （ 5 分） （2015 秋?東莞月考）已知函數(shù)y=ax1（a0，且 a1）的圖象恒過定點a，若點 a 在一次函數(shù) y=mx +n 的圖象上，其中m 0，n0，則+的最小值為（）a 5 b7 c9 d13 【分析】 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以求出a 點，把 a 點代入一次函數(shù)y=mx+n，得出 m+n=1，然后利用 “ 1”的代換，結(jié)合基本不等式進行求解【解答】 解：函數(shù)y=ax1（a0，且 a1）的圖象恒過定點a，可得 a（1，1） ，點 a

20、在一次函數(shù)y=mx +n 的圖象上，m+n=1， m，n0，m+n=1，+=（+） （m+n）=5+9（當(dāng)且僅當(dāng)n=，m=時等號成立） ，+的最小值為9故選： c【點評】 此題主要考查的指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查的均值不等式的性質(zhì)，把不等式和函數(shù)聯(lián)系起來進行出題，是一種常見的題型11 （5 分） （2016?洛陽四模）已知函數(shù)f（x）=sin（x+ ） （ 0，| | ）的部分圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象可由y=cos2x 圖象（）a向右平移個長度單位b向左平移個長度單位c向右平移個長度單位d向左平移個長度單位【分析】 由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=asin （x+ ）的圖象

21、變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】 解：由函數(shù)f（x） =sin（ x+ ） （ 0，| | ）的部分圖象可得=?=，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -求得 =2再把點（，0）代入函數(shù)的解析式可得sin（2+ ）=0， 2+ =k ，kz，求得 =k ， =，f（ x）=sin（2x） 故把 y=cos2x=sin （2x+）的圖象向右平移個長度單位，即可得到y(tǒng)=sin 2（x）+ =sin（2x）的圖象，故選： a【點評】 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=asin （x+ ）的圖象變

22、換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題12 （ 5 分） （2015 秋?東莞月考）已知偶函數(shù)f（x）的定義域為r，且 f（1+x）=f （1x） ，又當(dāng) x0，1 時， f（ x）=x，函數(shù) g（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x） g（x）在區(qū)間 4， 4 上的零點個數(shù)為（）a 8 b6 c9 d7 【分析】 由題意可得f（ x）=f（x）=f（2x） ，即有 f（x）的圖象關(guān)于x=1 對稱，同時關(guān)于y 軸對稱，分別畫出y=f（x） ， y=g（ x）的圖象，觀察圖象交點即可得到所求零點個數(shù)【解答】 解：偶函數(shù)f（x）的定義域為r，且 f（1+x）=f（1x） ，可得 f（ x）=f（x） =f（2x） ，即有

23、f（x）的圖象關(guān)于x=1 對稱，同時關(guān)于y 軸對稱，由當(dāng) x 0，1 時， f（x）=x，可得 f（x）在 4，4的圖象，可令函數(shù)h（x）=f（x） g（x）=0，可得 f（x） =g（x） ，畫出 y=g（x）的圖象，觀察可得它們共有7 個交點即函數(shù) h（x）在 4，4 內(nèi)有 7 個零點故選： d【點評】 本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想的運用，考查函數(shù)的奇偶性和周期性的運用，同時注意數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查畫圖和識圖能力，屬于中檔題二、填空題（本大概題共4 小題，每小題5 分，共 20 分）13 （5 分） （2016?岳陽校級模擬） 若變量 x，y 滿足約束條件，則 z=2xy 的最小值為1【

24、分析】 由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，數(shù)形結(jié)合得答案精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -【解答】 解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為a，聯(lián)立，解得 a（ 0，1） z=2xy 的最小值為20 1=1故答案為：1【點評】 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題14 （5 分） （2016 春?南城縣校級月考）圓o 是等邊 abc 的內(nèi)切圓，在abc 內(nèi)任取一點p，則點 p落在圓 o 內(nèi)的概率是【分析】 求出正三角形的面積

25、與其內(nèi)切圓的面積，利用幾何概型的概率公式即可求出對應(yīng)的概率值【解答】 解：設(shè)等邊 abc 的邊長為a，則該三角形的面積為：sabc=?a2sin=a2，其內(nèi)切圓半徑為r=?asin=a，內(nèi)切圓面積為：s內(nèi)切圓= r2=a2；所以點落在圓內(nèi)的概率為：p=故答案為：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -【點評】 本題考查了幾何概型的計算問題，求出對應(yīng)的區(qū)域面積是解題的關(guān)鍵15 （ 5 分） （2015 秋?東莞月考）如圖，已知| =1，| =2，| =6， aob=120 ，?=0，設(shè)=

26、+（ 、 r） ，則 +3 =8【分析】 根據(jù)條件便可得出boc=30 ，而對的兩邊分別乘以向量，然后進行數(shù)量積的運算便可得到關(guān)于 ，的二元一次方程組，可解出 ， ，從而得出 +3 【解答】 解：； boc=30 ；由的兩邊分別乘以向量得：；解得；故答案為：【點評】 考查向量垂直的充要條件，向量夾角的概念，以及向量數(shù)量積的運算及計算公式16 （5 分） （2015 秋?寧夏校級期中）如果kx2+2kx（k+2） 0 恒成立，則實數(shù)k 的取值范圍是（ 1，0 【分析】 k=0 時， 20 恒成立； k0時，由此可求實數(shù)k 的取值范圍【解答】 解： k=0 時， 20 恒成立，故滿足題意；精品學(xué)習(xí)

27、資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -k0 時， 1k0 實數(shù) k 的取值范圍是（1，0故答案為：（ 1，0【點評】 本題考查恒成立問題，解題的關(guān)鍵是正確分類討論，屬于中檔題三、解答題（本大題共6 個小題，共70 分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）17 （ 12 分） （2015?潮南區(qū)模擬）abc 的三個內(nèi)角a，b，c 對應(yīng)的三條邊長分別是a，b，c，且滿足csina+acosc=0 （1）求 c 的值；（2）若 cosa=，c=5，求 sinb 和 b 的值【分析】（1

28、）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sina 不為 0，兩邊除以sina 再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出tanc 的值，由c 為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出c 的度數(shù)；（2）由 a 為三角形的內(nèi)角，及cosa 的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sina 的值，由b= ac，利用誘導(dǎo)公式得到sinb=sin（a +c） ，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算求出 sinb 的值，由sinb，sinc 及 c 的值，利用正弦定理即可求出b的值【解答】 解： （1）將 csina +acosc=0 利用正弦定理化簡得：2rsincsina +2rsinacosc

29、=0 ，即 2sincsina +2sinacosc=0，sina0，sinc+cosc=0，即 tanc=，c（ 0， ） ，c=；（2） cosa=，a（ 0，） ，sina=，則 sinb=sin（ ac）=sin（a +c）=sinacosc +cosasinc=（）+=，sinb=， c=5，sinc=sin=則由正弦定理=，得： b=34【點評】 此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵18 （ 12 分） （2016?張掖校級模擬）2014 年“ 五一 ” 期間，高速公路車輛較多某調(diào)查公司在一

30、服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50 輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40 名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/t）分成六段： 60，65） ， 65，70） ， 70，75） ， 75，80） ， 80，85） ， 85， 90）后得到如圖所示的頻率分布直方圖（）求這40 輛小型車輛車速的眾數(shù)及平均車速（可用中值代替各組數(shù)據(jù)平均值）；（）若從車速在 60，70）的車輛中任抽取2 輛，求車速在 65，70）的車輛至少有一輛的概率精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 18 頁 - - - - - -

31、 - - -【分析】（1）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于77.5，然后求解這40 輛小型車輛的平均車速（2）從圖中可知，車速在60，65）的車輛數(shù)，車速在 65，70）的車輛數(shù)，設(shè)車速在 60， 65）的車輛設(shè)為 a，b，車速在 65，70）的車輛設(shè)為c，d，e，f，列出所有基本事件，車速在 65，70）的車輛數(shù)，然后求解概率【解答】 解： （1）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于77.5 （2 分）這 40 輛小型車輛的平均車速為：（km/t） （5 分）（2）從圖中可知，車速在60，65）的車輛數(shù)為：m1=0.01540=2（輛）車速在 65，70）的車

32、輛數(shù)為：m2=0.02540=4（輛）設(shè)車速在 60，65）的車輛設(shè)為a，b，車速在 65，70）的車輛設(shè)為c，d，e，f，則所有基本事件有： （a，b） ， （ a，c） ， （a， d） ， （a，e） ， （a，f） ， （b，c） ， （b， d） ， （b，e） ， （b， f） （c，d） ， （c，e） ， （c，f） ， （d，e） ， （d，f） （e，f）共 15 種其中車速在 65，70）的車輛至少有一輛的事件有：（a，c） ， （a，d） ， （a，e） ， （a，f） ， （b， c） ， （b，d） ，（b， e） ， （b，f） ， （c，d） ， （c，e） ，

33、 （c，f） ， （d，e） ， （ d，f） ， （e， f） ，共 14 種所以，車速在 65，70）的車輛至少有一輛的概率為 （12 分）【點評】 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，古典概型概率公式的應(yīng)用，基本知識的考查19 （ 12 分） （2015 秋 ?東莞月考）某公司生產(chǎn)的某產(chǎn)品每件成本為40 元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息：時間： （第 x 天）1 3 6 10 日銷量（ m 件）198 194 188 180 該產(chǎn)品 90 天內(nèi)日銷量（m 件）與時間（第x 天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表： 該產(chǎn)品 90 天內(nèi)銷售價格（元/件）與時間（第x 天）的關(guān)系如下表：時間：（第 x 天

34、）1x50 50 x90 銷售價格（元/件）x+60 100 （1）求 m 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系；（2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y 元，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式；并求出在90 天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 每天利潤 =日銷量 x（銷售價格每件成本） 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)利潤為y 元，則當(dāng)1x 50 時， y=2x2+160 x+4000；當(dāng) 50 x 90 時， y=120 x+12000，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論【解答】 解： （1） m 與 x 成一次函數(shù)，設(shè) m=kx +b，將 x=1， m=198，x=3，m

35、=194 代入，得：，解得：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -所以 m 關(guān)于 x 的一次函數(shù)表達式為m=2x+200；（2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y 元， y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式為：，當(dāng) 1x 50 時， y= 2x2+160 x+4000=2（x40）2+7200， 20，當(dāng) x=40 時， y 有最大值，最大值是7200；當(dāng) 50 x90 時， y=120 x+12000， 1200，y 隨 x 增大而減小，即當(dāng)x=50 時， y 的值最大，最大值是6000；綜上所述，當(dāng)

36、x=40 時， y 的值最大，最大值是7200，即在 90 天內(nèi)該產(chǎn)品第40 天的銷售利潤最大，最大利潤是 7200 元【點評】 本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確寫出分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題20 （ 12 分） （2015 秋 ?東莞月考）如圖，在四棱錐pabcd 中， pa平面 abcd ，底面 abcd 是菱形，點 o 是對角線ac 與 bd 的交點， m 是 pd 的中點， ab=1 ， bad=60 （1）求證： om 平面 pab；（2）平面 pbd平面 pac；（3）當(dāng)三棱錐cpbd 的體積等于時，求 pb 的長【分析】（1）利用 om 是 pdb 的中位線來

37、證明om平面 pab；（2）利用 bd ac， pabd 證明 db面 pac 來證明平面pbd平面 pac；（3）以四邊形abcd 為底面，列出體積等式，求出pa，在根據(jù)勾股定理來求pb 長；【解答】 解： （1）在 pdb 中， o、m 分別是 bd 、pd 的中點，om 是 pdb 的中位線， om pbom ?面 pbd ，pb? 面 pdb，om 面 pbd（2）底面abcd 是菱形，bd ac，pa面 abcd ，db ? 面 abcd ，pabd ；ac? 面 pac，pa? 面 pac，ac pa=a db面 pac，bd? 面 pbd，面 pbd面 pac（3）因為底面abc

38、d 是菱形， ab=2 ， bad=60 ，所以 sabcd=2四棱錐 pabcd 的高為 pa，得 pa=精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -pa面 abcd ，ab ? 面 abcd ， paab 在 rtpab 中， pb=【點評】 本題主要考查了線面平行判定定理、面面垂直判定定理以及空間幾何體體積，屬中等題21 （ 12 分） （2015 秋 ?東莞月考）設(shè)函數(shù)f（x）=1+lnx（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若 x 1 時， f（x） 0 恒成立，求整數(shù)k 的最大

39、值【分析】（1）求導(dǎo) f（x） =，從而討論以確定函數(shù)的單調(diào)性；（2）若 k 1，則 fmin（x）=f（ k）=1+lnk（ k 1）=lnk k+20，求導(dǎo)可判斷f（k）在（ 1，+）上是減函數(shù)，再由函數(shù)零點的判定定理求最大值即可【解答】 解： （1） f（x）=1+lnx，f（ x）=， 當(dāng) k0 時， f（x） 0 恒成立，故 f（x）在（ 0，+）上是增函數(shù)； 當(dāng) k0 時， x（ 0，k）時， f（x） 0；x（ k，+）時， f （x） 0；故 f（x）在（ 0，k）上是減函數(shù)，在（k，+）上是增函數(shù)；（2）若 k 1，則 fmin（x）=f（ k）=1+lnk（ k1）=lnk

40、 k+20，f（k）=10，故 f（k）在（ 1，+）上是減函數(shù)，而 f（2）=ln2 2+2=ln2 0，f（3）=ln33+2=ln310，f（4）=ln44+2=ln420；故整數(shù) k 的最大值為3【點評】 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用【選修 4-1：幾何證明選講】22 （ 10 分） （2015?張掖模擬）如圖：ab 是 o 的直徑， c 是弧的中點， ceab，垂足為e，bd 交ce 于點 f精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -（）求證：cf=bf；（）若

41、 ad=4 ， o 的半徑為6，求 bc 的長【分析】 （）法一：連接 co 交 bd 于點 m， 由已知條件推導(dǎo)出rtceortbmo ， 由此能證明cf=bf （）法二：延長ce 交圓 o 于點 n，連接 bn，由已知條件推導(dǎo)出cbd= cnb ，由此能證明cf=bf （）由 o， m 分別為 ab，bd 的中點，得到eb，由此以求出bc【解答】（）證法一：連接co 交 bd 于點 m，如圖 1 （1 分）c 為弧 bd 的中點， ocbd 又 oc=ob ， rtceortbmo （2 分） oce=obm （ 3分）又 oc=ob ， ocb=obc （4 分） fbc= fcb， cf=bf （5 分）（）證法二：延長ce 交圓 o 于點 n，連接 bn ，如圖 2 （1 分）ab 是直徑且cnab 于點 e ncb= cnb （2 分）又弧 cd= 弧 bc， cbd= cnb （ 3分） ncb= cbd 即 fcb= cbf （4 分）cf=bf （5 分）（） o，m 分別為 ab ，bd 的中點om=2=oe eb=4 （