2022年平方根和立方根知識點

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識點這 些 數(shù) 都 是 正數(shù)，它們都有兩個平方根，這些數(shù)的兩個平方根都分別是互為相反數(shù)平方根 : 概括 1：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a 的平方根 ( 或二次方根 ) 。就是說，如果x2a, 那么 x 就叫做 a 的平方根。如： 23 與 23 都是 529 的平方根。因為 ( 23)2529，所以 23 是 529 的平方根。問： （1） 16，49，100，1 100 都是正數(shù)，它們有幾個平方根?平方根之間有什么關(guān)系? （2）0 的平方根是什么? 概括 2：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0 有一個平方根，它是0 本身；負數(shù)沒有平方根。知識點二 ：概括

2、 3：求一個數(shù)a(a0) 的平方根的運算，叫做開平方。開平方運算是已知指數(shù)和冪求底數(shù)。平方與開平方互為逆運算。一個數(shù)可以是正數(shù)、負數(shù)或者是0，它的平方數(shù)只有一個，正數(shù)或負數(shù)的平方都是正數(shù)，0 的平方是0。但一個正數(shù)的平方根卻有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，0 的平方根是0。負數(shù)沒有平方根。因為平方與開平方互為逆運算，因此我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。知識點三 ：（1）625 的平方根是多少？這兩個平方根的和是多少？7 和 7 是哪個數(shù)的平方根？正數(shù) m的平方根怎樣表示？（2）下列各數(shù)的平方根各是什么？ 64； 0； (0.4)2；2)

3、321(；16； (4)3（3）已知正方形的面積等于a, 那么它的邊長等于多少？3、例題講解：例 1、求下列各數(shù)的平方根： (1)81 ；(2)1916 ；(3)0.09 。例 2、下列各數(shù)有平方根嗎? 如果有，求出它的平方根；如果沒有，請說明理由。 (1) 64；(2)0 ；(3)24例 3、求下列各式的值：(1)10000； (2)144； (3)12125；(4)0001.0； (5)8149分析： 因為只有正數(shù)和零才有平方根， 所以首先應(yīng)觀察所給出的數(shù)是否為正數(shù)或 0。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - -

4、 - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點一、算術(shù)平方根的概念正數(shù)a有兩個平方根( 表示為a) ，我們把其中正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，表示為a。0 的平方根也叫做0 的算術(shù)平方根，因此0 的算術(shù)平方根是0，即00。“”是算術(shù)平方根的符號，a就表示a的算術(shù)平方根。a的意義有兩點：（1）被開方數(shù)a表示非負數(shù)，即a0；（2）a也表示非負數(shù)，即a0。也就是說，非負數(shù)的“算術(shù)”平方根是非負數(shù)。負數(shù)不存在算術(shù)平方根，即a0 時，a無意義。(3) “”同時是一種運算方式。如：9 3，8 是 64 的算術(shù)平方根，6無意義。9既表示對 9 進行開平方運算，也表示9 的正的平方根。二、平方根與算術(shù)平方根

5、的區(qū)別在于：定義不同；個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根, 而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個；表示方法不同：正數(shù)a的平方根表示為a, 正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為a；取值范圍不同：正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù), 正數(shù)的平方根是一正一負0 的平方根與算術(shù)平方根都是0三、例題講解：例 1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)100 ； (2)6449； (3)0.81 例 2、求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。144 324 116 0 0.25 0.0144 16121 400 6.25 注意： 由于正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，零的算術(shù)平方根是零，可將它們概括成：非負數(shù)的算分析：求平方根是開方運算，我們可以通過平方運算

6、來解決。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點術(shù)平方根是非負數(shù)，即當(dāng)a0 時，a0( 當(dāng)a0 時，a無意義 ) 用幾何圖形可以直觀地表示算術(shù)平方根的意義如有一個面積為a (a應(yīng)是非負數(shù) ) 、邊長為a的正方形就表示a的算術(shù)平方根。這里需要說明的是，算術(shù)平方根的符號“”不僅是一個運算符號，如a0 時，a表示對非負數(shù)a進行開平方運算， 另一方面也是一個性質(zhì)符號，即表示非負數(shù)a的正的平方根。3、立方根（1）立方根的定義：如果一個數(shù) x 的立方 等于a， 這個數(shù)叫做a的立方根

7、（也叫做三次方根 ） ，即如果3xa， 那么x叫做a的立方根（2）一個數(shù)a的立方根， 記作3a，讀作： “ 三次根號a” ，其中a叫被開方數(shù)， 3 叫根指數(shù)， 不能省略 ，若省略表示平方。（3） 一個 正數(shù) 有一個 正的立方根；0 有一個立方根，是它本身；一個 負數(shù) 有一個 負的立方根 ；任何數(shù) 都有 唯一 的立方根 。（4）利用 開立方 和立方互為逆運算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗其正確性，求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即330aa a。（5）ax3 3axa 是 x 的立方x 的立方是a x 是 a 的立方根a 的立方根是x （6

8、）33aa，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面?！镜湫屠}分析】知識點一：有關(guān)概念的識別1、下列說法中正確的是（）a、的平方根是 3 b、1 的立方根是1 c、=1 d、是 5 的平方根的相反數(shù)2、下列語句中，正確的是（）a一個實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)b負數(shù)沒有立方根精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點c一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)d立方根是這個數(shù)本身的數(shù)共有三個3、 下列說法中： 3都是 27 的立方根，yy33， 64的立方根是2， 4832。其中正確的有（）a、1 個 b、 2 個 c、3 個 d、4 個4、20.7的平方根是（）a0.7b0.7c0.7d0.495、下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的組是（）a、 2 與2)2(b、 2 和38c、21與 2 d、 2和 2 知識點二：計算類題型1、25 的算術(shù)平方根是_；平方根是 _. -27立方根是 _. _，_，_.2、2)4(；33)6(；2)196(= .38= .3、2+32527(71-7) |23 | + |23|- |12 | 41)2(823正有理數(shù)