利用空間向量求空間角-教案

1、利用空間向量求空間角-教案利用空間向量求空間角-教案1利用空間向量求空間角備課人：龍朝芬 授課人：龍朝芬授課時間：2016年11月28日一、高考考綱要求：能用向量方法解決異面直線的夾角、線面角、面面角問題體會向量法在立體幾何中的應用二、命題趨勢：在高考中，本部分知識是考查的重點內(nèi)容之一，主要考查異面直線所成角、線面角、面面角的計算，屬中檔題，綜合性較強，與平行垂直聯(lián)系較多.三、教學目標知識與技能：能用向量法熟練解決異面直線的夾角、線面角、面面角的計算問題，了解向量法在研究立體幾何問題中的應用；過程與方法：通過向量這個載體，實現(xiàn)“幾何問題代數(shù)化”的思想，進一步發(fā)展學生的空間想象能力和幾何直觀能力

2、；情感態(tài)度價值觀：通過數(shù)形結合的思想和方法的應用，進一步讓學生感受和體會空間直角坐標系，方向向量，法向量的魅力.四、教學重難點重點：用向量法求空間角線線角、線面角、二面角；難點：將立體幾何問題轉化為向量問題.五、教學過程（一）空間角公式1、異面直線所成角公式：如圖，設異面直線，的方向向量分別為,異面直線，所成的角為，則.2、線面角公式：設直線為平面的斜線，為的方向向量，為平面的法向量，為與所成的角，則.o3、面面角公式：設，分別為平面、的法向量，二面角為，則或（需要根據(jù)具體情況判斷相等或互補），其中.（二）典例分析oabcs如圖，已知：在直角梯形中，面，且.求：（1）異面直線和所成的角的余弦值

3、；（2）與面所成角的正弦值；（3）二面角的余弦值. 解：如圖建立空間直角坐標系，則，于是我們有，（1），所以異面直線和所成的角的余弦值為.（2）設平面的法向量，則，即取，則，所以，.（3）由（2）知平面的法向量，又平面，是平面的法向量，令，則有.二面角的余弦值為.（三）鞏固練習1、在長方體中，點、分別，的中點，求：（1）異面直線和所成的角的余弦值；（2）與平面所成角的正弦值；（3）平面與平面所成的銳二面角的余弦值.解析：以為原點，分別以射線，為軸、軸、軸的非負半軸建立空間直角坐標系，由于，所以，則，.（1），異面直線和所成的角余弦值為；（2）設平面的法向量，則有則，即令，則，所以，又設與平面所

4、成的角為，則.（3）由（2）知平面的法向量，又平面，是平面的法向量，令，則.故所成的銳二面角的余弦值為.2、如圖所示，四棱錐，為邊長為的正三角形，垂直于平面于，為的中點，求：（1）異面直線與所成角的余弦值；（2）平面與平面所成二面角的余弦值.解：（）如圖，以a為坐標原點建立空間直角坐標系axyz，因為ad=1，cd=，ac=2，所以adcd，dac=，adbc， 則， ，異面直線ab與pc所成角的余弦值為（）設平面pab法向量為=(x1，y1，z1)，可得令，則，又，設平面pcd法向量為，可得令，則=，則平面pab與平面pcd所成二面角的余弦值為 （四）課堂小結1用向量來求空間角，都需將各類角轉化成對應向量的夾角來計算，問題的關鍵在于確定對應線段的向量2合理建立空間直角坐標系(1)一般來說，如果已知的空間幾何體中含有兩兩垂直且交于一點的三條直線時，就以這三條直線為坐標軸建立空間直角坐標系；如果不存在這樣的三條直線，則應盡可能找兩條垂直相交的直線，以其為兩條坐標軸建立空間直角坐標系，即坐標系建立時以其中的垂直相交直線為基本出發(fā)點(2)建系的基本思想是尋找其中的線線垂直關系，在沒有現(xiàn)成的垂直關系時要通過其他已知條件得到垂直關系，在此基礎上選擇一個合理的位置建立空間直角坐標系易錯防范1利用向量求角，一定要注意將