2022年微積分習(xí)題冊(cè)

1、1 微積分練習(xí)題冊(cè)參考解答第一章函數(shù)判斷題（）1. 1yx是無(wú)窮小量；（）2. 奇函數(shù)與偶函數(shù)的和是奇函數(shù)；（）3. 設(shè)arcsinyu，22ux，這兩個(gè)函數(shù)可以復(fù)合成一個(gè)函數(shù)2arcsin2xy；（ ）4. 函數(shù)1lg lgyx的定義域是1x且10 x；（）5. 函數(shù)2xye在(0,)內(nèi)無(wú)界；（）6. 函數(shù)211yx在(0,)內(nèi)無(wú)界；（）7. 21( )cosxf xx是奇函數(shù)；（）8. ( )f xx與2( )()g xx是相同函數(shù)；（）9. 函數(shù)xye是奇函數(shù)；（）10. 設(shè)( )sinf xx，且2 ( )1fxx，則( )x的定義域是(0,1)；（）11. yx 與2yx是同一函數(shù)；

2、（）12. 函數(shù)31yxx是奇函數(shù)；（）13. 函數(shù)1arcsin2xy的定義域是( 1,3)；（）14. 函數(shù)cos3yx的周期是3；（ ）15. yx 與2xyx不是同一個(gè)函數(shù)；（）16. 函數(shù)cosyxx是偶函數(shù)。填空題1.設(shè)23 ,tan ,uyuvvx則復(fù)合函數(shù)為( )yf xx2tan3；2. 設(shè)cos,0( ),0 xxf xxx，則(0)f1；3. 設(shè)xxxf24)(2，則( 2)f0；4. 設(shè)xxf1)(，xxg1)(，則( )f g xx11；5. 復(fù)合函數(shù)2(sin)xye是由uey, 2vu, xvsin函數(shù)復(fù)合而成的；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - -

3、 - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -2 6. 函數(shù)43yx的反函數(shù)是)3(41xy；7. 已知11()1fxx，則(2)f2；8.141yxx，其定義域?yàn)?1 , 4x；9. 設(shè)函數(shù)2( )1xfxx，則( 1)f23；10. 考慮奇偶性，函數(shù)2ln(1)yxx為奇函數(shù) ；11. 函數(shù)2xye的反函數(shù)是1ln2yx它的圖象與2xye的圖象關(guān)于yx對(duì)稱；選擇題1. 函數(shù)32xxy的定義域是

4、（d ）（a）(2,)（b）2,（c）(,3)(3,)u（d）2,3)(3,)u2. 函數(shù)22)1(xxy在區(qū)間(0,1)內(nèi)（d ）（a） 單調(diào)增加（b） 單調(diào)減少（c） 不增不減（d） 有增有減3. 下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（ c ）（a）42yxx（b）2yxx（c ）22xxy（d）22xxy4. 已知函數(shù)2,0( )1,0axbxf xxx，則(0)f的值為（c ）（a）ab（b）ba（c）1 （d）2 第二章極限與連續(xù)判斷題（）1. 函數(shù)在點(diǎn)0 x處有極限，則函數(shù)在0 x點(diǎn)處必連續(xù)；（）2. 0 x時(shí)，x與 sin x 是等價(jià)無(wú)窮小量；（）3. 若00(0)(0)f xf x，則)(

5、xf必在0 x點(diǎn)連續(xù)；（）4. 當(dāng)0 x時(shí)，2sinxx與x相比是高階無(wú)窮??；（）5. 函數(shù)221yx在(,)內(nèi)是單調(diào)的函數(shù)；（）6. 設(shè))(xf在點(diǎn)0 x處連續(xù)，則00(0)(0)f xf x；（）7. 函數(shù)21sin,0( )0 ,0 xxf xxx在0 x點(diǎn)連續(xù)；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -3 （）8. 1x是函數(shù)122xx

6、y的間斷點(diǎn)；（）9. ( )sinf xx是一個(gè)無(wú)窮小量；（）10. 當(dāng)0 x時(shí)，x與)1ln(2x是等價(jià)的無(wú)窮小量；（）11. 若)(lim0 xfxx存在，則)(xf在0 x處有定義；（）12. 若x與y 是同一過(guò)程下的兩個(gè)無(wú)窮大量，則xy 在該過(guò)程下是無(wú)窮小量；（）13. 22xy是一個(gè)復(fù)合函數(shù)；（ ）14. 21sinlim0 xxxx；（）15. 01limsin1xxx；（）16. 22lim(1)xxex；（ ）17. 11, 0, 0, 0,48l1數(shù)列收斂2；（）18. 函數(shù)1sinyxx在0 x點(diǎn)連續(xù)；（ ）19. 0,11xxxx:當(dāng)時(shí)；（ ）20. 函數(shù)1( )cosf

7、 xxx，當(dāng)x時(shí)為無(wú)窮大；（ ）21. 當(dāng)1x時(shí)，ln x與1x是等價(jià)無(wú)窮小量；（）22. 0 x是函數(shù)ln(2)xyx的間斷點(diǎn)；（ ）23. 以零為極限的變量是無(wú)窮小量；（）24. sinlim1xxx；（）25. 0sin 25limsin 52xxx；（）26. 無(wú)窮大量與無(wú)窮小量的乘積是無(wú)窮小量；（）27. xx )1ln(；（ ）28. 1limsin1xxx；（ ）29. 110lim(1)xxxe；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -

8、- - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -4 （ ）30. 0tanlim1xxx；填空題1. sinlimxxx0；2. 711lim1xxx7；3. limsinxxxx1；4. 函數(shù)922xxy在3x處間斷；5. 223lim521nnnn53；6. 函數(shù)xyln是由uy，vuln，xv復(fù)合而成的；7. 22111arcsinxxy的定義域是) 1, 1(；8. 當(dāng)0 x時(shí)，1cos x是比x高階的無(wú)窮小量。9. 當(dāng)0 x時(shí)， 若sin 2x與ax是等價(jià)無(wú)窮小量，則a2；10. 0()limsinxxxxx1；11.

9、設(shè)sin 2,0( ),0 xxf xxax連續(xù)，則a2；12. 0limhxhxhx21；13. 函數(shù)yx在點(diǎn)0 x連續(xù)，但不可導(dǎo)；14. 2lim(1)xxx2e；15. 0ln(13 )limsin 3xxx1；16. 設(shè)21,0( )0,0 xexf xx在0 x處是（是、否）連續(xù)；17. 當(dāng)0 x時(shí)，42x與93x是同階（同階、等價(jià)）無(wú)窮小量；選擇題精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

10、 4 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -5 1 當(dāng)0 x時(shí)，xy1sin為 （c ）（a）無(wú)窮小量（b）無(wú)窮大量（c）有界變量但不是無(wú)窮小量（d）無(wú)界變量21x時(shí)，下列變量中為無(wú)窮大量的是（a ）（a）113x（b）112xx（c）x1（d）112xx3. 已知函數(shù)22,( )1,1,f xxx11001xxx，則1lim( )xf x和0lim( )xf x（ c ）（a）都存在（b）都不存在（c ）第一個(gè)存在，第二個(gè)不存在（d）第一個(gè)不存在，第二個(gè)存在4. 函數(shù)( )12xfx11xx的連續(xù)區(qū)間是（ c ）（a）(,1)（b）(1,)（c）(,1)(1,)（d）(,)5.

11、 函數(shù)4cos 2yx的周期是（ c ）（a）4（b）2（c）（d）26.設(shè)232,0( )2,0 xxf xxx，則0lim( )xf x（ d ）（a） 2（b）0（c）1（d）27. 函數(shù)1,0( )1,0 xf xx，在0 x處 （ b ）（a）左連續(xù)（b）右連續(xù)（c）連續(xù)（d）左、右皆不連續(xù)8. 當(dāng)n時(shí)，1sinnn是 （ d ）（a）無(wú)窮小量（b）無(wú)窮大量（c）無(wú)界變量（d）有界變量9.02lim5arcsinxxx（c ）（a） 0 （b）不存在（c）25（d）1 10.( )f x在點(diǎn)0 xx處有定義，是( )f x在0 xx處連續(xù)的（ a ）（a）必要條件（b）充分條件（c）

12、充分必要條件（d）無(wú)關(guān)條件11.下列極限存在的有（ a ）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -6 （a）2(1)limxx xx（b）01lim21xx（c）10limxxe（d ）21limxxx計(jì)算與應(yīng)用題1.設(shè))(xf在點(diǎn)2x處連續(xù)，且232,2( )2,2xxxf xxax求a解：axxxxxxxfxxx12)1)(2(lim22

13、3lim)(lim22222.求極限20cos1lim2xxx解：20cos1lim2xxx414sinlim0 xxx3.求極限121lim()21xxxx解：121lim()21xxxxexxxx23212)1221()1221(lim4.解：3344412121limlim0551xxxxxxxxx5.解：xxx10)41(lim41)41(40)41 (limexxx6.解：2)211 (limxxx212)21(20)211()211 (limexxxx7.解：20cos1limxxx212sinlim0 xxx8.解：211lim(22n1)2n0011(1)122limlim(1

14、)11212nnnn9.解：22lim(1)nnn44)21(lim2ennn10. 解：11111lim()lim()lim11(1)xxxxxxxxxxe11. 解：211limlnxxx22lim2lim2111xxxxx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -7 12. 解：201limxxexx112lim0 xexx13. 解：2

15、1002lim(1)xxx41004)21 ()21(lim2exxxx14. 解：3813lim2xxx)31)(24)(2()24)(31)(31(lim33233238xxxxxxxxx2)31)(8()24)(8(lim3238xxxxxx15. 解：21lim()1xxxx42121211)1()1(lim)11(limexxxxxxxxx16. 解：3131lim()11xxx)1)(1()1 (3lim221xxxxxx1)1(2lim21xxxx第三章導(dǎo)數(shù)與微分判斷題（）1. 若函數(shù))(xf在0 x點(diǎn)可導(dǎo)，則00()()fxf x；（）2. 若)(xf在0 x處可導(dǎo)，則)(li

16、m0 xfxx一定存在；（）3. 函數(shù)xxxf)(是定義區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)；（）4. 函數(shù)xxf)(在其定義域內(nèi)可導(dǎo)；（）5. 若)(xf在 , a b上連續(xù)，則)(xf在( , )a b內(nèi)一定可導(dǎo)；（）6.()(),( )fxfxyeyefx已知?jiǎng)t；（）7. 函數(shù)22,1( )ln,014xxf xxx在1x點(diǎn)可導(dǎo)；（）8. 若( ),nf xx則()(0)!nfn；（）9. 2()2d axbax；（）10. 若( )f x在0 x點(diǎn)不可導(dǎo)，則( )f x在0 x不連續(xù)；（）11. 函數(shù)( )fxx x在點(diǎn)0 x處不可導(dǎo). 填空題1.2( )ln1f xx，則(0)f0；2.曲線3yx在點(diǎn)(

17、1,1)處的切線方程是23xy；3.設(shè)lnexeyxexe， 則y= 11exexex；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -8 4.),1sin(xeydy= cos(1)xxeedx ；5.設(shè)222exyx，則y=2ln2221xxxx；6.設(shè)exyn，則( )ny！n；7.曲線xexy在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是12xy；8.若)(x

18、u與)(xv在x處可導(dǎo)，則)()(xvxu=2)()()()()(xvxvxuxvxu；9.()xx= ) 1(ln xxx；10. 設(shè))(xf在0 x處可導(dǎo)，且axf)(0，則hhxfhxfh)3()2(lim000用 a 的代數(shù)式表示為a5；11. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義為切線的斜率；12. 曲線1yx在(1,1)處的切線方程是2321xy；13. 曲線31yx在( 1,0)處的切線方程是)1( 3 xy；14.32sin(1)yxx則dydxxxxx)1cos(2)1sin(32422；15. 曲線2yx在點(diǎn)(0,0)處切線方程是0y；16.dyy的近似值是0； 17.nyx（n是正整數(shù)）的n階

19、導(dǎo)數(shù)是！n；選擇題1.設(shè))(xf在點(diǎn)0 x處可導(dǎo)，則下列命題中正確的是（a ）（a）000( )()limxxf xf xxx存在（b）000( )()limxxf xf xxx不存在（c）00( )()limxxf xf xx存在（d）00( )()limxf xf xx不存在2.設(shè))(xf在0 x處可導(dǎo)，且0001lim(2 )()4xxf xxf x， 則0()fx等于 （d ）（a） 4 （b） 4 （c） 2 （d） 2 3.設(shè)21,10( )1,02xxf xx，則)(xf在點(diǎn)0 x處（a ）（a）可導(dǎo)（b）連續(xù)但不可導(dǎo)（c）不連續(xù)（d）無(wú)定義4.設(shè)( )yf x可導(dǎo)，則(2 )(

20、 )f xhf x= （b ）（a）( )( )fx ho h（b）2( )( )fx ho h（c）( )( )fx ho h（d）2( )( )fx ho h精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -9 5.設(shè)(0)0f，且0( )limxf xx存在，則0( )limxf xx等于（b ）（a）( )fx（b）(0)f（c）(0)f（d）

21、1(0)2f6.函數(shù))( xfey，則y（d ）（a）)(xfe（b）)()(xfexf（c）2)()( xfexf（d）)()( 2)(xfxfexf7.函數(shù)xxxf)1()(的導(dǎo)數(shù)為（d ）（a）xxx)1(（b）1)1(xx（c）xxxln（d）)1ln(1)1(xxxxx8.函數(shù))(xf在0 xx處連續(xù)，是)(xf在0 x處可導(dǎo)的（b ）（a） 充分不必要條件（b） 必要不充分條件（c） 充分必要條件（d） 既不充分也不必要條件9.已知lnyxx，則(10)y（ c ）（a）91x（b）91x（c）98!x（d）98!x10.函數(shù)xxxf)(在0 x處（d ）（a）連續(xù)但不可導(dǎo)（b）

22、連續(xù)且可導(dǎo)（c）極限存在但不連續(xù)（d） 不連續(xù)也不可導(dǎo)11.函數(shù)1,0( )1,0 xf xx，在0 x處 （ b ）（a）左連續(xù)（b）右連續(xù)（c ）連續(xù)（d）左、右皆不連續(xù)12.設(shè)xxyee，則y（ a ）（a）xxee（b）xxee（c）xxee（d）xxee13.函數(shù)0,0( )1,0 xfxxx，在點(diǎn)0 x不連續(xù)是因?yàn)椋?c ）（a）(00)(0)ff（b）(00)(0)ff（c）(00)f不存在（d）(00)f不存在14.設(shè)1(2)1f xx，則( )fx（ a ）（a）21(1)x（b）21(1)x（c ）11x（d）11x15.已知函數(shù)2lnyx，則dy（a ）精品學(xué)習(xí)資料 可選

23、擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -10 （a）2dxx（b）2x（c）21x（d）21dxx16.設(shè)21cos,0( )0,01tan,0 xxxf xxxxx，則( )f x在0 x處（d ）（a） 極限不存在（b） 極限存在，但不連續(xù)（c） 連續(xù)但不可導(dǎo)（d） 可導(dǎo)17.已知sinyx，則(10)y（ c ）（a）sin x（b）cos x（c ）s

24、in x（d）cos x計(jì)算與應(yīng)用題1.設(shè)22( )arccosaf xxaax（0a） ，求( 2 )fa解：222222222221( )()2()1( )xaxafxaxaxaxaxxax325)4(442)2(222222aaaaaaaaf2.設(shè)ln()yxy確定y是x的函數(shù)，求dxdy解：)(1)(1)ln(xyyxyxyxyxyy)1(yxyyxyyyxy3.設(shè)xxy1cos1ln，求dy解：xxxxxxxy1sin11)1()1sin()1(222dxxxxdy)1sin11(24.設(shè)21(1)arctancos2yxxx，求y解：1sin21arctan2xxxy5.設(shè)xyey

25、ln確定y是x的函數(shù)，求dxdy精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -11 解：ln(ln)yyydyyeyyxxdxx ex6.設(shè))ln(lnxy，求dy解：dxxxdxxxxdxydyln1211ln17.221arcsinxyexyx， 求y及 dy解：2221122()sin11xyyexyarcxxx22222(1)11arc

26、sinxyexxxyx22222(1)11arcsinxyexxxdyy dxdxx8.ln tan2xy, 求y及 dy解：xxxycsc212sec2tan12，xdxdxydycsc9.sin()yxy，求y及 dy解：)1()cos(yyxy)cos(1)cos(yxyxydxyxyxdxydy)cos(1)cos(10.221cos5lnxxy，求y及dy解：322sin2xxxydxxxxdxydy)2sin2(3211.arctanxye，求y及dy解：xxeyx2111arctandxxxedyx)1(21arctan12.xyeyx, 求y及dy解：xyyeyxxyeyx1d

27、xxyedyx113. 已知2cos 3yx，求y解：xxxy6sin33)3sin(3cos2精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -12 14. 設(shè)22sin0yxy， 求y解：0cos22yyyyycos2215. 求1 3cosxyex的微分解：1 31 31 3( 3cossin)(3cossin )xxxdyy dxexex

28、dxexx dx16. 設(shè)2ln(1)yxxx，求y解：22211ln(1)(12 )12 1yxxxxxxx2211)1ln(xxx17. 設(shè)cos2 xye，求dy解：cos2( sin 2 ) 2xyexxex2sin22cosdxydy=xdxex2sin22cos18. 方程0yxeexy確定y是x的函數(shù)，求y解：0 xyyeyexy，y=xeyeyx19. 設(shè)22arctan()1xyx，求y解：22212()211()1xyxxx=22222)1()2(2)1(2)12(11xxxxxx=212x20. 方程2cos0yyxe確定y是x的函數(shù)，求y解：0sincos22yexyx

29、yyy，y=yexyxycos2sin221.3coscosxyxxe，求dy解：dxxexxxxdxydyx)sinsincos3(cos3222.lnyxx, 求y解：ln1yx，1yx23. 已知22ln()yxxa，求y解：222211(12 )2yxxxaxa221xa24. 設(shè)xyx，求y解：xxylnln，1ln1xyy，y=)1(ln xxx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

30、 12 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -13 25. 已知( )sin3f xx，求()2f解：( )3cos3fxx，( )9sin 3fxx，3()9sin922f26. 求2 xeyx的微分；解：222222(21)xxxe xeexyxx22(21)xexdydxx第四章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用判斷題（ ）1. y 軸是曲線24(1)2xyx的鉛垂?jié)u近線；（ ）2. 曲線3yxx 在(,0)是下凹的，在(0,)是上凹的；（ ）3. 1x是31( )3f xxx在2, 2上的極小值點(diǎn)；（）4. 曲線3yx在0 x點(diǎn)沒(méi)有切線；（ ）5. 函數(shù)可導(dǎo)，極值點(diǎn)必為駐點(diǎn)；（ ）6. 函數(shù)的極

31、值只可能發(fā)生在駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)；（ ）7. 直線2y是曲線2) 1(42xxy的水平漸近線；（）8. 12x是曲線234161xxy的拐點(diǎn)；（）9. 若)(xf在 , a b上連續(xù)，在( , )a b內(nèi)可導(dǎo)，12axxb，則至少存在一點(diǎn)12(,)x x，使得)()()(abfafbf；（ ）10. 若0)(0 xf，0)(0 xf，則)(0 xf是)(xf的極大值；（ ）11. 函數(shù))12ln()(xxf在0,2上滿足拉格朗日定理；（）12. 若0 xx是函數(shù))(xf的極值點(diǎn)，則0)( 0 xf；（）13. 函數(shù))(xf在 , a b上的極大值一定大于極小值；（）14. 當(dāng)x很小時(shí)，ln(1)

32、xx；（）15. 30sin1lim3xxxx；（ ）16. 曲線3yx的拐點(diǎn)是(0,0)；（ ）17. 函數(shù)( )yf x在0 xx點(diǎn)處取得極大值，則0()0fx或不存在；（）18. 0()0fx是可導(dǎo)函數(shù)( )yf x在0 xx點(diǎn)處取得極值的充要條件；（ ）19. 曲線1lnyx沒(méi)有拐點(diǎn)；（ ） 20. 設(shè)( )() ( )f xxax， 其中函數(shù)( )x在xa處可導(dǎo)，則( )( )faa；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - -

33、- - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -14 （）21. 因?yàn)?yx在區(qū)間(0,1)內(nèi)連續(xù)，所以在(0,1)內(nèi)1yx必有最大值。填空題1.求曲線53(2)yx的拐點(diǎn)是(2,0)；2.求曲線21xyx的漸近線為1x；3.limnaxxxe（0,an為正整數(shù)） = 0；4.冪函數(shù)yx（為常數(shù)）的彈性函數(shù)是；5.221yxx的單調(diào)遞增區(qū)間為(, 1)；6.函數(shù)3( )3xf xx的間斷點(diǎn)為x3；7.函數(shù)112xy的單調(diào)下降區(qū)間為), 0(；8.設(shè)322axxy在點(diǎn)1x處取得極小值，則a4；9.設(shè)3)(axy在(1,)是上凹的，則a1；10.若

34、函數(shù))(xf在區(qū)間( , )a b內(nèi)恒有)(xf 0，則曲線)(xfy在( , )a b內(nèi)的凹向是上凹 ( 下凸）；11.若3)(xxf，則曲線)(xfy的拐點(diǎn)橫坐標(biāo)是3；12.函數(shù)32yx在3x處的彈性是32；13.函數(shù)33yxx的單調(diào)遞減區(qū)間是），（ 11；14.xye的漸近線為0y；15.設(shè)需求函數(shù)(83 )qpp，p為價(jià)格，則需求彈性值2peqep2；16.函數(shù)24(1)(2)xyxx有2個(gè)間斷點(diǎn)；17.函數(shù)5yxx在0,5上滿足拉格朗日中值定理的103；18.函數(shù)2(1)yx的單調(diào)遞增區(qū)間是(,1)；19.函數(shù)2cosyxx在區(qū)間0,2上的最大值是36；20.曲線yx的下凹區(qū)間是(0

35、,)；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -15 21.函數(shù)22yxx在0,2上滿足拉格朗日中值定理的1；22.函數(shù)yxx在區(qū)間0,1上的最小值是14；選擇題1.函數(shù)sinyx 在區(qū)間 0, 上滿足羅爾定理的 = （c ）（a） 0 （b）4（c）2（d）2.曲線21xyx的鉛垂?jié)u近線的方程是（ c ）（a）1y（b）1y（c ）1x（

36、d ）1x3.函數(shù)( )yf x在點(diǎn)0 xx處取得極大值，則必有（ d ）（a）0()0fx（b）0()0fx（c）0()0fx且0()0fx（d）0()0fx或不存在計(jì)算與應(yīng)用題1.解：極限11lim()1lnxxxx111ln1ln1limlim1(1)lnln(1)xxxxxxxxxxxxx21111lim21xxxx2.設(shè)某產(chǎn)品價(jià)格與銷量的關(guān)系為105pq（q為銷量） ，求：（1） 銷量為 30 時(shí)的總收益；（2） 銷量為 30 時(shí)的平均收益；（3） 銷量為 30 時(shí)的邊際收益；（4） 銷量為 30 時(shí)，銷量對(duì)價(jià)格的彈性。解：510)510(2qqqqqpr(1)12053030102

37、30qr(2)43012030qr(3)qr5210，230521030qr(4)505304qpqp（時(shí)，），精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -16 pppppepeq10)550(55032103030qqppepeq3. 某商品的需求函數(shù)為275qp （p為價(jià)格， q 為需求量）(1)求4p時(shí)的邊際需求；(2)求4p時(shí)的需求彈

38、性，說(shuō)明經(jīng)濟(jì)意義；(3)4p時(shí)，若價(jià)格上漲1% ，總收益變化百分之幾？(4)p為多少時(shí)，總收益最大？最大總收益是多少？解：(1) pq2，48pq(2) 22222(75)7575eqpppeppp24422320.547559ppeqpepp價(jià)格為 4 時(shí)，價(jià)格上漲 1%，需求量下降 0.54% (3) 3275)75()(ppppqppr, 2332753(75)7575erppppepppp242753270.467559perppepp總收益增加 0.46% (4) 0375)(2ppr，5p，35(5)(75)250prpp價(jià)格為 5 時(shí)總收益最大，最大總收益是250 4. 設(shè)某糕點(diǎn)

39、加工廠生產(chǎn) a 類糕點(diǎn)的總成本函數(shù)和總收入函數(shù)分別是22( )10020.02( )70.01c xxxr xxx(1)求邊際利潤(rùn)函數(shù)；(2)當(dāng)產(chǎn)量分別是 200 公斤， 250 公斤和 300 公斤時(shí)的邊際利潤(rùn)，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義。解：(1) ( )( )( )l xr xc x222(70.01)(10020.02)0.015100 xxxxxx502.0)(xxl(2) 1520002.0)200(l產(chǎn)量為 200時(shí)，產(chǎn)量增加一個(gè)單位，利潤(rùn)增加一個(gè)單位。0525002.0)250(l產(chǎn)量為 200時(shí)，產(chǎn)量增加一個(gè)單位，利潤(rùn)不變。1530002.0)300(l精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f

40、- - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -17 產(chǎn)量為 200時(shí)，產(chǎn)量增加一個(gè)單位，利潤(rùn)減少一個(gè)單位。5. 設(shè)商品的需求函數(shù)為4pqe，求：(1) 需求彈性函數(shù)；(2) 當(dāng)4p時(shí)的需求彈性，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義。解：(1) 44()4ppeqppeepe(2) 4414ppeqpep價(jià)格為 4 時(shí)，價(jià)格上漲1%需求量減少 1% 6. 某商品的成本函數(shù)為41000)(2qqcc

41、，求：(1)20q時(shí)的總成本，平均成本及邊際成本；(2)產(chǎn)量 q為多少時(shí)，平均成本最?。坎⑶笞钚∑骄杀?。解：(1) 總成本11004201000)20(2c，平均成本55201100)20(c2)(qqc，邊際成本10220)20(c(2) 41100)()(qqqqcqc，0411000)(2qqc，20q10，1020q時(shí)平均成本最小，最小平均成本為10104102010201000)1020(c7. 工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品總成本( )8125c xx（萬(wàn)元） , 其中x為產(chǎn)品件數(shù)，將其投放市場(chǎng)后， 所得到的總收入為2( )120.004r xxx（萬(wàn)元） 。問(wèn)該產(chǎn)品生產(chǎn)多少件時(shí)，所獲得利潤(rùn)最

42、大，最大利潤(rùn)是多少？解：( )( )( )l xr xc x=20.0044125xx，( )0.0084l xx令( )0l x得500 x( )0.0080l x(500)0l該產(chǎn)品生產(chǎn) 500 件時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是(500)875l（萬(wàn)元）8.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品噸，所需要的成本( )5200c xx（萬(wàn)元）, 將其投放市場(chǎng)后，所得到的總收入為2( )100.01r xxx（萬(wàn)元）。問(wèn)該產(chǎn)品生產(chǎn)多少噸時(shí)，所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？解：( )( )( )l xr xc x=20.015200 xx，( )0.025l xx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -

43、- - - - - - - - 第 17 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -18 令( )0l x得250 x( )0.020l x(250)0l該產(chǎn)品生產(chǎn) 250噸時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是(250)425l（萬(wàn)元）9.某產(chǎn)品的總成本c（萬(wàn)元）與總收益r（萬(wàn)元）都是產(chǎn)量x（百臺(tái)）的函數(shù)，其邊際成本函數(shù)為cx，邊際收益函數(shù)為83rx，(1)產(chǎn)量多大時(shí)，總利潤(rùn)最大？(2)從利潤(rùn)最大的生產(chǎn)量又生產(chǎn)了100 臺(tái)，總利潤(rùn)改變了多少？解：

44、(1) 設(shè)( )( )( )l xr xc x，( )( )( )l xr xcx令( )0l x得( )( )r xcx即832xxx又3,1rcrc即22rc（ ）（ ）由最大利潤(rùn)原則，有2x百臺(tái)時(shí)，總利潤(rùn)最大。(2)3322( )(83)l x dxxx dx32322(84 )(82)2x dxxx即總利潤(rùn)減少了 2 萬(wàn)元。10. 已知某產(chǎn)品的需求函數(shù)為105qp，成本函數(shù)為202cq，求產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大？并驗(yàn)證是否符合最大利潤(rùn)原則。解：()()()l qr qc q2()102025qp qc qqq2()85l qq，令()0l q得20q又2()05l q，所以符合最大利潤(rùn)原

45、則。11. 設(shè)某商品的需求函數(shù)5pqe，求(1)需求彈性函數(shù)；(2)3p , 5p , 6p時(shí)的需求彈性。解：(1) 551()()55ppeqpppq peepq pe(2) 335peqep，51peqep，665peqep第五章不定積分判斷題（ ）1. ( )( )fx dxf xc ；（）2. cxfdxxfdxd)()(；（）3. 若)(xf可導(dǎo)，則)()(xfxdf精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

46、 - - - - 第 18 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -19 （ ）4. sin x是cosx的一個(gè)原函數(shù)；（）5. 3( ),f x dxxc則2( )f xx；（）6.設(shè)( )1fx且(0)0f, 則21( )2fx dxxxc；（）7.cossin2cosxxdxxxxc填空題1.dxx11cx1ln；2.設(shè)sinxex是)(xf的一個(gè)原函數(shù)，則( )fx= xexsin；3.dxxxln1ln ln xc；4.5yx的原函數(shù)是cx661；5.分方程220 x dxy dy的通解是cyx33；6.數(shù)1x的原函數(shù)是ln(5)x；7.若( )arcsin 2f x d

47、xxc，則(0)f2；8.函數(shù)3yx是23x的一個(gè)原函數(shù)；9.若2( )fx dxxc，則2(1)xfxdx422xxc；選擇題1.若)()(xgxf， 則必有（c ）（a）)()(xgxf（b）dxxgdxxf)()(（c）dxxgddxxfd)( )( （d）dxxgddxxfd)()(2.設(shè))()(xgxf，則 （b ）（a）)()(xgxf為常數(shù)（b）)()(xgxf為常數(shù)（c）0)()(xgxf（d）dxxgdxddxxfdxd)()(3.下列等式中，正確的是（ d ）（a）( )( )df x dxfx（b）( )( )df x dxf x dxdx（c）( )( )df xf x

48、cdx（d）( )( )df x dxfx dx4.設(shè)( )( )d f xdg x，則下列各式不一定成立的是（ a ）（a）( )( )f xg x（b）( )( )fxg x精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -20 （c）( )( )dfxdg x（d）( )( )dfx dxdg x dx5.已知函數(shù)( )f x的導(dǎo)數(shù)是sin

49、x，則( )f x的所有原函數(shù)是（b ）（a）cos x（b）cosxc（c）sin x（d）sin xc6.下列計(jì)算過(guò)程正確的是（b ）（a）21sin1cos(cos )222xxdxdxxxc（b）21cos1cos(sin )222xxdxdxxxc（c）21cos1cos(sin )222xxdxdxxxc（d）21sin1cos(cos )222xxdxdxxxc7.若22( )xf x dxx ec，則( )f x（ d ）（a）22xxe（b）222xx e（c）2xxe（d）22(1)xxex計(jì)算與應(yīng)用題1.求不定積分dxeexx1解：dxeexx112(1)(1)21xxx

50、ed eec2.求不定積分dxeexx12解：dxeexx12ceedexxx) 12ln(21) 12(121213.dxxx211解：dxxx211dxxxx)111(22)1 (112111222xdxdxx2arcsin1xxc4.arctanxxdx解：arctanxxdxdxxxxxxxd2222121arctan21)21(arctancxxxxdxxxxarctan2121arctan21)111 (21arctan212225.dxxx241精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - -

51、- - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -21 解：dxxx241cxxxdxxxdxxxarctan31)111(11)1(322246.dxxa22解：令taxsin原式dttadttatadtaa)2cos1(2cos)sin(sin222222cttatacttatdtacossin22)2sin2(4)2()2cos1(2122222222arcsin22axxaxca7.求221xdxx解：221xdxxcxxdxxdxxxarctan)111(11)1(222

52、8.求2xxe dx解：2xxe dxcexdexx2221)(2129.的特解。滿足求方程0)1(1xxxydxeydye解：dxeeydyxx1兩邊積分得ceyxln)1ln(212)1(ln22xecyc 為任意常數(shù)01xy11ce212ln1xeye10.1)(1)0y dxx dy解微分方程（解：dyxdxy)1()1 (即xdxydy11兩邊積分得cxyln)1ln()1ln(即)1(1xcyc 為任意常數(shù)11.求dyxdxy解微分方程；解：xdxydy兩邊積分得222212121rxy即222rxyr為任意常數(shù)12.求不定積分3xxe dx解：原式 =333111()333xxx

53、xdexee dx3311 1(3 )33 3xxxee dx=331139xxxeec精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -22 13.求不定積分1xxedxe解：原式 =1(1)ln(1)1xxxdeece14.211xdxx解：原式2222111(1)1121xdxdxd xxxx211dxx2ln1arctanxxc15.求11

54、xdxe解：21ln(1)xtext令則原式=2211122211(1)(1)tdtdtdtttttt11()11dtttln1ln1ttc11 1lnln111xxteccte16.計(jì)算32221()dxax解：2tansecxatdxatdt令則原式=2222221111cossinsecxdttdttccataaaax17.計(jì)算301xdxx；解：231021txtxtdtdxxt時(shí)，時(shí)則令原式=38)3(221213212tttdttt18.求lnxxdx解：原式22222111111ln()lnln22224xdxxxxdxxxxcx第六章定積分判斷題（） 1. 設(shè))(xf在區(qū)間 ,

55、 a b上連續(xù)，則函數(shù)xadttfxf)()(在區(qū)間 , a b上一定可積；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -23 （） 2. xaxfdxxfdxd)()(；（ ）3. 定積分11dxx在1是收斂的；（）4. 若( )f x在 , a b上連續(xù)，則( )( )badf x dxf xdx；（）5. 積分1211dxx不能用牛頓萊不

56、尼茲公式計(jì)算；（）6. 221132dxx；（）7. 若( )f x在 , a b上連續(xù)，則( )0badf x dxdx；（）8. 設(shè),01( )1,12xxf xx , 則20( )2f x dx；（）9.( )( )badf x dxf xdx；（ ）10.141sin0 xxdx；（）11. 定積分11dxx在1時(shí)是收斂的；填空題1.定積分1211xdxx0；2.定積分112121xe dxx= ee2；3.若廣義積分2011kdxx， 其中k 為常數(shù)，則k = 2；4.定積分1321sinxxdx = 0；5.1211xdxx0；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -

57、 - - - - - - - - 第 23 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -24 6.30(sin)xtt dt3sin xx；7. 廣義積分211dxx1；8. dxxfdxdba)(= 0；9. 設(shè))(xf在 , a b 上連續(xù)，則babadttfdxxf)()(= 0；10. 2xy與1y所圍面積為34面積單位；11. 若函數(shù))(xf在 , a b上連續(xù),)(xh可導(dǎo)，則( )( )h xadf t dtdx=)()(x

58、hxhf；12. 當(dāng)x0時(shí)，xtdttexf02)(有極值；13. 設(shè)0( )xtfxte dt，則(0)f1；14. 若02kxedx，則k21；15.21(ln)edxxx1；16. 2131xx e dx0；17. 20sinxdttdtdxxx sin2；18. 若20(23)0kxxdx，則k10 或；19. 1211x xdxx0。選擇題1.0arctanxxdx（b ）（a）1112x（b）21arctanln(1)2xxx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)

59、資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁(yè)，共 34 頁(yè) - - - - - - - - -25 （c）1112x（d）211x2.下列積分可直接使用牛頓萊不尼茲公式的有（ a ）（a）53201xdxx（b）1211xdxx（c）43202(5)xdxx（d）11lneedxxx3.設(shè))(xf為連續(xù)函數(shù)，則( )xaf t dt 為 （c ）（a）( )f t的一個(gè)原函數(shù)（b）( )f t的所有原函數(shù)（c）)(xf的一個(gè)原函數(shù)（d）)(xf的所有原函數(shù)4.011( )( )22xf t dtf x，且(0)1f，則( )f x（c ）（a）2

60、xe（b）12xe（c）2xe（d）212xe5.1211dxx（d ）（a） -2 （b） 2 （c） 0 （d）發(fā)散計(jì)算與應(yīng)用題1.求定積分0()cosxxdx解：0()cosxxdx 00coscosxxdxxdx00(sin )cosxdxxdx2)cossin(0 xxx2.求定積分12201xdxx解：12201xdxx110201(1)(arctan )114dxxxx3.求定積分30(1 sin)x dx解：30(1 sin) x dx200sinsindxxxdx020(cos)cos1(dxdx34)cos31(cos030 xxx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - -