2022年排列組合統(tǒng)計知識點試題答案.

1、學習必備歡迎下載統(tǒng)計（1）三種抽樣方法簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法抽樣中選取個體的方法有兩種：放回和不放回我們在抽樣調查中用的是不放回抽取簡單隨機抽樣的特點：被抽取樣本的總體個數(shù)有限從總體中逐個進行抽取，使抽樣便于在實踐中操作它是不放回抽取，這使其具有廣泛應用性每一次抽樣時，每個個體等可能的被抽到，保證了抽樣方法的公平性實施抽樣的方法：抽簽法：方法簡單，易于理解隨機數(shù)表法：要理解好隨機數(shù)表，即表中每個位置上等可能出現(xiàn)0，1，2， 9 這十個數(shù)字的數(shù)表隨機數(shù)表中各個位置上出現(xiàn)各個數(shù)字的等可能性，決定了利用隨機數(shù)表進行抽樣時抽取到總體中各個個體序號的等可能性系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽

2、樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情況系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣之間存在著密切聯(lián)系，即在將總體中的個體均分后的每一段中進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣的操作步驟：第一步，利用隨機的方式將總體中的個體編號；第二步，將總體的編號分段，要確定分段間隔k，當nn（為總體中的個體數(shù)，n 為樣本容量）是整數(shù)時，nkn；當nn不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的個體個數(shù)能被n 整除，這時nkn；第三步，在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體編號l，再按事先確定的規(guī)則抽取樣本通常是將l加上間隔k 得到第2 個編號()lk，將()lk加上 k，得到第3 個編號(2 )lk，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本分層抽

3、樣當總體由明顯差別的幾部分組成時，為了使抽樣更好地反映總體情況，將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不重疊的部分，每一部分叫層； 在各層中按層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣分層抽樣的過程可分為四步：第一步，確定樣本容量與總體個數(shù)的比；第二步，計算出各層需抽取的個體數(shù)；第三步，采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取個體；第四步，將各層中抽取的個體合在一起，就是所要抽取的樣本（2）用樣本估計總體樣本分布反映了樣本在各個范圍內取值的概率，我們常常使用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，有時也利用莖葉圖來描述其分布，然后用樣本的頻率分布去估計總體分布，總體一定時，樣本容量越大，這種估計也就越精

4、確用樣本頻率分布估計總體頻率分布時，通常要對給定一組數(shù)據(jù)進行列表、作圖處理作頻率分布表與頻率分布直方圖時要注意方法步驟畫樣本頻率分布直方圖的步驟：求全距決定組距與組數(shù)分組列頻率分布表畫頻率分布直方圖莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是所有的信息都可以從圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，但數(shù)據(jù)位數(shù)較多時不夠方便精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載平均數(shù)反映了樣本數(shù)據(jù)的平均水平，而標準差反映了樣本數(shù)據(jù)相對平均數(shù)的波動程度，其計算公式為211()niisxxn 有時也用標準差的平

5、方方差來代替標準差，兩者實質上是一樣的針對性試題1( 全國 ) 從某自動打包機包裝的食鹽中，隨機抽取20 袋，測得各袋的質量分別為（單位：g） ：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根據(jù)頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質量在497.5g501.5g 之間的概率約為_。2( 全國 ii)一個總體含有100 個個體，以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為 5 的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為。從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機抽取1

6、件，假設事件a：“取出的 2 件產(chǎn)品中至多有1 件是二等品”的概率( )0.96p a（1）求從該批產(chǎn)品中任取1 件是二等品的概率p；（2）若該批產(chǎn)品共100 件，從中任意抽取2 件，求事件b：“取出的 2 件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率()p b3 （北京卷） 某條公共汽車線路沿線共有11 個車站（包括起點站和終點站），在起點站開出的一輛公共汽車上有6 位乘客，假設每位乘客在起點站之外的各個車站下車是等可能的求：（i）這 6 位乘客在互不相同的車站下車的概率；（ii ）這 6 位乘客中恰有3 人在終點站下車的概率4 （天津卷） 從一堆蘋果中任取了20 只，并得到它們的質量（單位：克）數(shù)據(jù)分

7、布表如下：分組90100，100110，110120，120130，130140，140150，頻數(shù)1 2 3 10 3 1 則這堆蘋果中，質量不小于120 克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的5（重慶卷） 從 5 張 100 元， 3 張 200 元， 2 張 300 元的奧運預賽門票中任取3 張，則所取 3 張中至少有2 張價格相同的概率為（a）41（b）12079（c）43（d）2423精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載頻率組距0.5% 1% 2% 水位（米）30 31 3

8、2 33 48 49 50 51 圖2 6 某公司在過去幾年內使用某種型號的燈管1000 支，該公司對這些燈管的使用壽命（單位：小時）進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下表所示：分組500，900) 900，1100) 1100，1300) 1300，1500) 1500，1700) 1700，1900) 1900，) 頻數(shù)48 121 208 223 193 165 42 頻率（i）將各組的頻率填入表中；（ii ）根據(jù)上述統(tǒng)計結果，計算燈管使用壽命不足1500 小時的頻率；（iii ）該公司某辦公室新安裝了這種型號的燈管3 支，若將上述頻率作為概率，試求至少有2 支燈管的使用壽命不足1500 小時的概率

9、本小題主要考查頻率、概率、總體分布的估計、獨立重復試驗等基礎知識，7( 湖南卷 )根據(jù)某水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到某條河流水位的頻率分布直方圖（如圖）從圖中可以看出，該水文觀測點平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（）a48 米b49 米c50 米d51 米8（湖北卷） 為了了解某學校學生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100 名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如右圖所示根據(jù)此圖，估計該校2000 名高中男生中體重大于70.5 公斤的人數(shù)為（）a300 b360 c420 d450 頻率組距0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.0

10、1 54.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5 體重（ kg）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載答案1.解：袋裝食鹽質量在497.5g501.5g之間的概率約為p=520=0.25 。2. 解：一個總體含有100 個個體，以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5 的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為49951005110020cc3. （i）這 6 位乘客在互不相同的車站下車的概率為：6

11、10661512.15121010ap（ ii）這 6 位乘客中恰有3 人在終點站下車的概率為：33666914580.014581010cp4 解：由表中可知這堆蘋果中，質量不小于120 克的蘋果數(shù)為:20 12314故約占蘋果總數(shù)的00140.707020.【分析】103 114202070% 5 解：可從對立面考慮，即三張價格均不相同，11153231031.4c c cpc選 c.6 ii ）解：由（ i）可得0.0480.121 0.2080.2230.6，所以燈管使用壽命不足1500 小時的頻率為0.6（iii ）解：由（ ii）知， 1支燈管使用壽命不足1500 小時的概率0.6p，根據(jù)在n次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生k次的概率公式可得223333(2)(3)c0.60.40.60.648pp所以至少有2 支燈管的使用壽命不足1500 小時的概率是0.6487 解: 由頻率分布直方圖知水位為50 米的頻率 / 組距為 1% ，即水文觀測點平均至少一百年才遇到一次的洪水