測(cè)量誤差基本概念課件

1、測(cè)量誤差基本概念PPT課件第七章第七章 測(cè)量誤差基本概念測(cè)量誤差基本概念 與數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)處理第一節(jié)第一節(jié) 誤差及其產(chǎn)生的原因誤差及其產(chǎn)生的原因第二節(jié)第二節(jié) 誤差的表示方法誤差的表示方法第三節(jié)第三節(jié) 提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法第四節(jié)第四節(jié) 不確定度的基本概念不確定度的基本概念第五節(jié)第五節(jié) 有效數(shù)字及數(shù)字修約規(guī)則有效數(shù)字及數(shù)字修約規(guī)則測(cè)量誤差基本概念PPT課件第一節(jié)第一節(jié) 誤差及其產(chǎn)生的原因誤差及其產(chǎn)生的原因1、誤差公理、誤差公理2、測(cè)量誤差基本術(shù)語(yǔ)、測(cè)量誤差基本術(shù)語(yǔ)3、系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差測(cè)量誤差基本概念PPT課件第一節(jié)第一節(jié) 誤差及其產(chǎn)生的原因誤差及其

2、產(chǎn)生的原因 一、誤差公理一、誤差公理 一切測(cè)量結(jié)果都有誤差，誤差存在于檢一切測(cè)量結(jié)果都有誤差，誤差存在于檢定與測(cè)試的全過(guò)程之中。定與測(cè)試的全過(guò)程之中。 如果我們?cè)诮o出一項(xiàng)測(cè)量結(jié)果的時(shí)候，如果我們?cè)诮o出一項(xiàng)測(cè)量結(jié)果的時(shí)候，沒(méi)有指出其誤差，那這個(gè)測(cè)量結(jié)果將沒(méi)有沒(méi)有指出其誤差，那這個(gè)測(cè)量結(jié)果將沒(méi)有實(shí)際意義。實(shí)際意義。測(cè)量誤差基本概念PPT課件 二、測(cè)量誤差定義及表達(dá)二、測(cè)量誤差定義及表達(dá) 測(cè)量誤差：測(cè)量誤差：測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的真值之測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的真值之間的差。間的差。 即測(cè)量誤差即測(cè)量誤差=測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果-被測(cè)量的真值被測(cè)量的真值 真值：真值：被測(cè)量的真值是指一個(gè)量在被觀被測(cè)量的真值是指一個(gè)量

3、在被觀測(cè)瞬間的條件下，被測(cè)的量本身所具有的測(cè)瞬間的條件下，被測(cè)的量本身所具有的真實(shí)大小，真值是客觀存在的，測(cè)量也不真實(shí)大小，真值是客觀存在的，測(cè)量也不可能完全沒(méi)有誤差，因此也就無(wú)法求得瞬可能完全沒(méi)有誤差，因此也就無(wú)法求得瞬息變化的被測(cè)的量的真值。息變化的被測(cè)的量的真值。 測(cè)量誤差基本概念PPT課件 真值真值 所以量的真值僅是一個(gè)所以量的真值僅是一個(gè)理想的概理想的概念念，在實(shí)際運(yùn)用中的真值是指以下幾，在實(shí)際運(yùn)用中的真值是指以下幾種情況：種情況： 理論真值、理論真值、 約定真值。約定真值。測(cè)量誤差基本概念PPT課件 理論真值理論真值： 由定義和公式給出由定義和公式給出 如平面三角形內(nèi)角之和為如平面

4、三角形內(nèi)角之和為180，一整圓的圓周角為一整圓的圓周角為360等。等。測(cè)量誤差基本概念PPT課件 約定真值約定真值：約定采用的值，有：約定采用的值，有： 1）被測(cè)量的實(shí)際值。）被測(cè)量的實(shí)際值。 2）已修正過(guò)的算術(shù)平均值。）已修正過(guò)的算術(shù)平均值。 3）計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的量值）計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的量值 4）計(jì)量學(xué)約定真值：）計(jì)量學(xué)約定真值： 國(guó)際計(jì)量大會(huì)定義的各物理量的單國(guó)際計(jì)量大會(huì)定義的各物理量的單位量值。如米的長(zhǎng)度定義為光在真空中，位量值。如米的長(zhǎng)度定義為光在真空中，在在1/299792458秒的時(shí)間間隔內(nèi)所經(jīng)路秒的時(shí)間間隔內(nèi)所經(jīng)路徑的長(zhǎng)度。徑的長(zhǎng)度。 測(cè)量誤差基本概念PPT課件（一）絕對(duì)誤差（一）

5、絕對(duì)誤差 1、定義：所獲得的結(jié)果、定義：所獲得的結(jié)果減去減去其真值；其真值； =-0 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果 0 真值（真值（理論真值、約定真值、理論真值、約定真值、實(shí)際值實(shí)際值）測(cè)量誤差基本概念PPT課件 2、舉例、舉例 舉例舉例1 標(biāo)稱值為標(biāo)稱值為10g的二等砝碼，經(jīng)的二等砝碼，經(jīng)過(guò)檢定其實(shí)際值為過(guò)檢定其實(shí)際值為10.003g，該砝碼的標(biāo)，該砝碼的標(biāo)稱值的絕對(duì)誤差為多少稱值的絕對(duì)誤差為多少? 解：解： =-0 =10（標(biāo)稱值）（標(biāo)稱值）-10.003（實(shí)際值）（實(shí)際值） =-0.003g=-3mg(標(biāo)稱值的絕對(duì)誤差標(biāo)稱值的絕對(duì)誤差) 測(cè)量誤差基本概念PPT課件 舉例2 用2.5

6、級(jí)的壓力表測(cè)量得出某壓力值為1. 60MPa，用另一只0 .4級(jí)精密壓力表測(cè)得壓力值為1. 593MPa，求該壓力值的絕對(duì)誤差。 解： =-0 =1.60-1.593 =+0.093MPa（絕對(duì)誤差）測(cè)量誤差基本概念PPT課件 3、特點(diǎn)：從以上舉例及說(shuō)明中可見： (1)絕對(duì)誤差有單位，其單位與測(cè)得結(jié)果相同； (2)絕對(duì)誤差有大小(值)和符號(hào)()，表示測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度。 (3)絕對(duì)誤差不是對(duì)某一被測(cè)量而言，而是對(duì)該量的某一給出值來(lái)講。 如：說(shuō)砝碼的誤差為+0.003g(錯(cuò)誤)；而說(shuō)10g砝碼的誤差(或示值誤差)為+0 003g(正確)。 測(cè)量誤差基本概念PPT課件 4、其他相關(guān)概念、其他相

7、關(guān)概念 (1)誤差絕對(duì)值誤差絕對(duì)值() 誤差絕對(duì)值誤差絕對(duì)值不考慮正、負(fù)號(hào)的誤差不考慮正、負(fù)號(hào)的誤差值。誤差絕對(duì)值不等于絕對(duì)誤差，它與絕值。誤差絕對(duì)值不等于絕對(duì)誤差，它與絕對(duì)誤差是兩個(gè)不同的概念，絕對(duì)誤差有符對(duì)誤差是兩個(gè)不同的概念，絕對(duì)誤差有符號(hào)號(hào)()，而誤差絕對(duì)值是誤差的模。，而誤差絕對(duì)值是誤差的模。 如在例如在例1中，絕對(duì)誤差為中，絕對(duì)誤差為=-3mg，誤差，誤差絕對(duì)值為絕對(duì)值為II=3mg。測(cè)量誤差基本概念PPT課件 (2)偏差(d) 偏差偏差某值減去其標(biāo)稱值。即某值與其某值減去其標(biāo)稱值。即某值與其參考值之差。某值可以是計(jì)量器具的測(cè)得值、參考值之差。某值可以是計(jì)量器具的測(cè)得值、實(shí)際值等。

8、實(shí)際值等。 如：用戶需要一個(gè)準(zhǔn)確值為如：用戶需要一個(gè)準(zhǔn)確值為lkg的砝碼，的砝碼，并將此應(yīng)有的值標(biāo)示在砝碼上，而工廠加工并將此應(yīng)有的值標(biāo)示在砝碼上，而工廠加工時(shí)由于諸多因素的影響，所得的實(shí)際值為時(shí)由于諸多因素的影響，所得的實(shí)際值為1.002kg，此時(shí)的偏差為，此時(shí)的偏差為+0.002kg。 為了描述這個(gè)差異，引入為了描述這個(gè)差異，引入“偏差偏差”的概念：的概念： 偏差偏差=實(shí)際值實(shí)際值-標(biāo)稱值標(biāo)稱值 =1.002-1.000=+0.002kg 測(cè)量誤差基本概念PPT課件 由此可見：由此可見： (1)偏差與絕對(duì)誤差的絕對(duì)值相等而符偏差與絕對(duì)誤差的絕對(duì)值相等而符號(hào)相反。號(hào)相反。 (2)偏差、誤差各

9、指的對(duì)象不同。所以偏差、誤差各指的對(duì)象不同。所以在分析誤差時(shí)，首先要分清所研究的對(duì)在分析誤差時(shí)，首先要分清所研究的對(duì)象是什么，即要表示的是哪個(gè)量值的誤象是什么，即要表示的是哪個(gè)量值的誤差。差。測(cè)量誤差基本概念PPT課件 (二二) 相對(duì)誤差：測(cè)量誤差除以被測(cè)量的相對(duì)誤差：測(cè)量誤差除以被測(cè)量的真值。真值。 對(duì)于同種量，如果給出量值相同，用絕對(duì)于同種量，如果給出量值相同，用絕對(duì)誤差就足以評(píng)定其準(zhǔn)確度的高低。對(duì)誤差就足以評(píng)定其準(zhǔn)確度的高低。 如兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值均為如兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值均為l00g的砝碼，其示值的砝碼，其示值誤差一個(gè)是誤差一個(gè)是+0.001g，另一個(gè)是，另一個(gè)是+0.002g，顯然，前者絕對(duì)誤差小，準(zhǔn)

10、確度高；后者顯然，前者絕對(duì)誤差小，準(zhǔn)確度高；后者絕對(duì)誤差大，準(zhǔn)確度低。絕對(duì)誤差大，準(zhǔn)確度低。測(cè)量誤差基本概念PPT課件 (二二)相對(duì)誤差：測(cè)量誤差除以被測(cè)量的真相對(duì)誤差：測(cè)量誤差除以被測(cè)量的真值。值。 對(duì)于不同給出量值，用絕對(duì)誤差難以比對(duì)于不同給出量值，用絕對(duì)誤差難以比較它們準(zhǔn)確度的高低。較它們準(zhǔn)確度的高低。如兩個(gè)砝碼，其示如兩個(gè)砝碼，其示值誤差都是值誤差都是+0.1g，若其標(biāo)稱值分別為，若其標(biāo)稱值分別為100g，200g，則盡管示值誤差都是，則盡管示值誤差都是+0.1g，但對(duì)但對(duì)100g砝碼而言，該絕對(duì)誤差占給出值砝碼而言，該絕對(duì)誤差占給出值的的+0.l；對(duì)；對(duì)200g砝碼而言，僅占了砝碼而

11、言，僅占了+0.05。很明顯，后者的準(zhǔn)確度高。很明顯，后者的準(zhǔn)確度高。 因此，為反映其測(cè)量品質(zhì)的優(yōu)劣，有必因此，為反映其測(cè)量品質(zhì)的優(yōu)劣，有必要引入誤差率即相對(duì)誤差的概念。要引入誤差率即相對(duì)誤差的概念。 測(cè)量誤差基本概念PPT課件 1、定義、定義 相對(duì)誤差相對(duì)誤差(r)：絕對(duì)誤差與被測(cè)量的：絕對(duì)誤差與被測(cè)量的約約定定真值之比即真值之比即： r =/0即即/ (14-2) 式中，式中，0或或不為零，且不為零，且與與0 (或或)的單位相同，故相對(duì)誤差的單位相同，故相對(duì)誤差，呈無(wú)量綱形，呈無(wú)量綱形式。式。 相對(duì)誤差一般用百分?jǐn)?shù)相對(duì)誤差一般用百分?jǐn)?shù)()表示。表示。測(cè)量誤差基本概念PPT課件 例例3 有一

12、標(biāo)稱范圍為有一標(biāo)稱范圍為0300V的電壓表，的電壓表，在示值為在示值為100V處，其實(shí)際值為處，其實(shí)際值為100.50V，則，則該電壓表示值該電壓表示值100V處的相對(duì)誤差為：處的相對(duì)誤差為：r = （100.00v-100.50v）/ 100.50V 100% （100.00v-100.50v）/100V 100% = 0.5測(cè)量誤差基本概念PPT課件 2、特點(diǎn)、特點(diǎn) 相對(duì)誤差與絕對(duì)誤差相比，有如下特相對(duì)誤差與絕對(duì)誤差相比，有如下特點(diǎn)：點(diǎn)： (1)相對(duì)誤差表示的是給出值所含有的相對(duì)誤差表示的是給出值所含有的誤差率；絕對(duì)誤差表示的是給出值減去誤差率；絕對(duì)誤差表示的是給出值減去真值所得的量值；真

13、值所得的量值； (2)相對(duì)誤差只有大小和正負(fù)號(hào)，而無(wú)相對(duì)誤差只有大小和正負(fù)號(hào)，而無(wú)計(jì)量單位計(jì)量單位(無(wú)量綱量無(wú)量綱量)；而絕對(duì)誤差不僅；而絕對(duì)誤差不僅有大小、正負(fù)號(hào)，還有計(jì)量單位。有大小、正負(fù)號(hào)，還有計(jì)量單位。測(cè)量誤差基本概念PPT課件 三、三、測(cè)量測(cè)量誤差的來(lái)源和分類誤差的來(lái)源和分類 (一一)測(cè)量誤差的來(lái)源測(cè)量誤差的來(lái)源 任何檢定、測(cè)試都是在某一環(huán)境條件下，任何檢定、測(cè)試都是在某一環(huán)境條件下，由測(cè)量人員使用符合要求的計(jì)量器具和測(cè)由測(cè)量人員使用符合要求的計(jì)量器具和測(cè)量方法來(lái)完成的。然而，由于測(cè)量方法、量方法來(lái)完成的。然而，由于測(cè)量方法、測(cè)量器具、測(cè)量人員、測(cè)量環(huán)境等因素的測(cè)量器具、測(cè)量人員、測(cè)

14、量環(huán)境等因素的不同造成誤差因此，誤差的來(lái)源，主要根不同造成誤差因此，誤差的來(lái)源，主要根據(jù)引起誤差的原因來(lái)分析。據(jù)引起誤差的原因來(lái)分析。測(cè)量誤差基本概念PPT課件 （二）測(cè)量誤差的分類：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差（二）測(cè)量誤差的分類：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差 1、系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差是由某種固定的原因引起的誤差。系統(tǒng)誤差是由某種固定的原因引起的誤差。系統(tǒng)誤差對(duì)分析結(jié)果的影響比較固定，使測(cè)系統(tǒng)誤差對(duì)分析結(jié)果的影響比較固定，使測(cè)定結(jié)果系統(tǒng)偏高或系統(tǒng)偏低，當(dāng)重復(fù)測(cè)定時(shí)定結(jié)果系統(tǒng)偏高或系統(tǒng)偏低，當(dāng)重復(fù)測(cè)定時(shí)重復(fù)出現(xiàn)。分為：重復(fù)出現(xiàn)。分為： （1 1）方法誤差方法誤差 （2 2）設(shè)備誤差設(shè)備誤差 （3 3）附件誤

15、差附件誤差 （4 4）人員誤差人員誤差 （5）量值傳遞誤差量值傳遞誤差測(cè)量誤差基本概念PPT課件 1、系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 （1 1）方法誤差方法誤差：方法誤差是由于分析方法：方法誤差是由于分析方法本身不夠完善而引起的。本身不夠完善而引起的。 （2 2）設(shè)備誤差設(shè)備誤差（儀器誤差儀器誤差）：儀器誤差是：儀器誤差是由于所用儀器不夠精確所引起的誤差。由于所用儀器不夠精確所引起的誤差。 （3 3）附件誤差附件誤差（試劑誤差試劑誤差）：試劑誤差是：試劑誤差是由于測(cè)定時(shí)所用試劑或蒸餾水不純所引起的由于測(cè)定時(shí)所用試劑或蒸餾水不純所引起的誤差。誤差。 （4 4）人員誤差人員誤差（操作誤差操作誤差）：操作誤差是：

16、操作誤差是由于分析操作人員所掌握的分析操作，與正由于分析操作人員所掌握的分析操作，與正確的分析操作有差別所引起的。確的分析操作有差別所引起的。 （5）量值傳遞誤差：量值傳遞誤差：標(biāo)準(zhǔn)傳遞時(shí)引起的誤標(biāo)準(zhǔn)傳遞時(shí)引起的誤差。差。測(cè)量誤差基本概念PPT課件 2、隨機(jī)誤差、隨機(jī)誤差 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差也稱偶然誤差，它是由某些也稱偶然誤差，它是由某些無(wú)法控制和無(wú)法避免的偶然因素造成的。無(wú)法控制和無(wú)法避免的偶然因素造成的。由于隨機(jī)誤差是由一些不確定的由于隨機(jī)誤差是由一些不確定的偶然偶然因素因素造成的，其大小和正負(fù)都是不固定的，因造成的，其大小和正負(fù)都是不固定的，因此無(wú)法測(cè)定，也不可能加以校正。此無(wú)法測(cè)定，也不

17、可能加以校正。 測(cè)量誤差基本概念PPT課件 隨機(jī)誤差的分布也存在一定規(guī)律：隨機(jī)誤差的分布也存在一定規(guī)律： （1 1）絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的）絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等；機(jī)會(huì)相等； （2 2）小誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多，大誤差出）小誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多，大誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)少，絕對(duì)值特別大的正、負(fù)誤現(xiàn)的機(jī)會(huì)少，絕對(duì)值特別大的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)非常小。差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)非常小。測(cè)量誤差基本概念PPT課件第二節(jié)第二節(jié) 誤差的表示方法誤差的表示方法一、準(zhǔn)確度與誤差一、準(zhǔn)確度與誤差二、精密度與偏差二、精密度與偏差三、準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系三、準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系測(cè)量誤差基本概念PPT課件 一、準(zhǔn)確度與誤差一、

18、準(zhǔn)確度與誤差 分析結(jié)果的分析結(jié)果的準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度是指實(shí)際測(cè)定結(jié)果與真是指實(shí)際測(cè)定結(jié)果與真實(shí)值的接近程度。準(zhǔn)確度的高低用誤差來(lái)衡量，實(shí)值的接近程度。準(zhǔn)確度的高低用誤差來(lái)衡量，誤差又可分為絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。誤差又可分為絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。 絕對(duì)誤差定義為：絕對(duì)誤差定義為： 相對(duì)誤差定義為：相對(duì)誤差定義為： rETTT100%100%x xExxEdefTxxdef測(cè)量誤差基本概念PPT課件 相對(duì)誤差能反映出誤差在真實(shí)值相對(duì)誤差能反映出誤差在真實(shí)值中所占比例，這對(duì)于比較在各種情況中所占比例，這對(duì)于比較在各種情況下測(cè)定結(jié)果的準(zhǔn)確度更為方便。下測(cè)定結(jié)果的準(zhǔn)確度更為方便。 絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差都有正負(fù)，絕對(duì)

19、誤差和相對(duì)誤差都有正負(fù)，正值表示測(cè)定值比真實(shí)值偏高，負(fù)值正值表示測(cè)定值比真實(shí)值偏高，負(fù)值表示測(cè)定值比真實(shí)值偏低。表示測(cè)定值比真實(shí)值偏低。測(cè)量誤差基本概念PPT課件 二、精密度與偏差二、精密度與偏差 精密度精密度是幾次平行測(cè)定結(jié)果之間相互接近的是幾次平行測(cè)定結(jié)果之間相互接近的程度，它反映了測(cè)定結(jié)果再現(xiàn)性的好壞，其大小程度，它反映了測(cè)定結(jié)果再現(xiàn)性的好壞，其大小決定于隨機(jī)誤差的大小。精密度可以用偏差、平?jīng)Q定于隨機(jī)誤差的大小。精密度可以用偏差、平均偏差或相對(duì)偏差來(lái)衡量。均偏差或相對(duì)偏差來(lái)衡量。 偏差定義為：偏差定義為： 偏差越大，精密度就越低，測(cè)定結(jié)果的再現(xiàn)偏差越大，精密度就越低，測(cè)定結(jié)果的再現(xiàn)性就越

20、差。性就越差。 ix dxdef測(cè)量誤差基本概念PPT課件 平均偏差定義為：平均偏差定義為： 相對(duì)平均偏差定義：相對(duì)平均偏差定義： 利用平均偏差或相對(duì)平均偏差表示精密度利用平均偏差或相對(duì)平均偏差表示精密度 比較簡(jiǎn)單，但大偏差得不到應(yīng)有的反映。比較簡(jiǎn)單，但大偏差得不到應(yīng)有的反映。ddef12iNddddNNrd100%dxdef測(cè)量誤差基本概念PPT課件例如，下列兩組測(cè)定結(jié)果：例如，下列兩組測(cè)定結(jié)果： 1 ： + 0.11 0.72 +0.24 + 0.51 0.14 0.00 +0.30 0.21 N18 d10.28 2 : +0.18 +0.26 0.25 0.37 +0.32 0.28

21、+ 0.31 0.27 N2=8 d2=0.28 雖然兩組測(cè)定結(jié)果的平均偏差相同，但是實(shí)際雖然兩組測(cè)定結(jié)果的平均偏差相同，但是實(shí)際 上第一組的數(shù)值中出現(xiàn)三個(gè)大偏差，測(cè)定結(jié)果上第一組的數(shù)值中出現(xiàn)三個(gè)大偏差，測(cè)定結(jié)果 的精密度較差。的精密度較差。測(cè)量誤差基本概念PPT課件 用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法處理數(shù)據(jù)時(shí)，常用標(biāo)準(zhǔn)偏用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法處理數(shù)據(jù)時(shí)，常用標(biāo)準(zhǔn)偏 差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)衡量測(cè)定結(jié)果的精密度。差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)衡量測(cè)定結(jié)果的精密度。 當(dāng)測(cè)量次數(shù)當(dāng)測(cè)量次數(shù) N 20 時(shí)，單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差定時(shí)，單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差定 義為：義為： d e f22()11iidxxNNs相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差定義為相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差定義為:

22、:rsdef100%sx例題測(cè)量誤差基本概念PPT課件 例1 測(cè)定某鐵礦石試樣中測(cè)定某鐵礦石試樣中 Fe2O3 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，5次平行測(cè)定結(jié)果分別為次平行測(cè)定結(jié)果分別為 62.48，62.37，62.4762.43 ，62.40 。求求測(cè)定結(jié)果的算術(shù)平均值、平測(cè)定結(jié)果的算術(shù)平均值、平均偏差、相對(duì)平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差均偏差、相對(duì)平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差解解：測(cè)定結(jié)果的算術(shù)平均值為：測(cè)定結(jié)果的算術(shù)平均值為： 62.48%62.37%62.47%62.43%62.40%5ixxN_，。 62.43%測(cè)量誤差基本概念PPT課件 測(cè)定結(jié)果的相對(duì)平均偏差為：測(cè)定結(jié)果的相對(duì)平均

23、偏差為： _測(cè)定結(jié)果的平均偏差為：測(cè)定結(jié)果的平均偏差為：|0.05%0.06%0.04%00.03%50.04%ixxdN_r0.04%100%100%0.06%62.43%ddx測(cè)量誤差基本概念PPT課件22222(0.05%)( 0.06%)(0.04%)0( 0.03%)5 1 _r0.05%100%100%62.43%0.08%ssx測(cè)定結(jié)果的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差為：測(cè)定結(jié)果的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差為：0.05%測(cè)定結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差為測(cè)定結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：2i()1xxsN_測(cè)量誤差基本概念PPT課件 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)把單次測(cè)定值的偏計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)把單次測(cè)定值的偏差平方后再求和，

24、不僅能避免單次測(cè)定偏差相加時(shí)正負(fù)差平方后再求和，不僅能避免單次測(cè)定偏差相加時(shí)正負(fù)抵消，更重要的是大偏差能顯著地反映出來(lái)。標(biāo)準(zhǔn)偏差抵消，更重要的是大偏差能顯著地反映出來(lái)。標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差能更好地反映出一組平行測(cè)定數(shù)據(jù)的精和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差能更好地反映出一組平行測(cè)定數(shù)據(jù)的精密度。密度。 例：例：用碘量法測(cè)定某銅合金中銅的質(zhì)量分?jǐn)?shù)如下：用碘量法測(cè)定某銅合金中銅的質(zhì)量分?jǐn)?shù)如下： 第一組第一組：10.3，9.8，9.6，10.2， 10.1，10.4，10.0，9.7； 第二組第二組：10.0，10.1，9.3，10.2， 9.9，9.8，10.5，9.9。 比較兩組數(shù)據(jù)的精密度，分別以平均偏差和標(biāo)準(zhǔn)

25、偏差比較兩組數(shù)據(jù)的精密度，分別以平均偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差表示。表示。測(cè)量誤差基本概念PPT課件解解：第一組測(cè)定值：第一組測(cè)定值：110.3%+9.8%+9.6%+10.2%+10.1%+10.4%+10.0%+9.7%810.0%x 10.090.040.160.040.010.160.000.09%810.29%s10.3%+0.2%+0.4%+0.2%+0.1%+0.4%+0.0+0.3%80.24%d 測(cè)量誤差基本概念PPT課件 第二組測(cè)定值第二組測(cè)定值：210.0%+10.1%+9.3%+10.2%+9.9%+9.8%+10.5%+9.9%810.0%x 20.000.010.490.040

26、.010.040.250.01%810.35%s20.0+0.1%+0.7%+0.2%+0.1%+0.2%+0.5%+0.1%80.24%d 測(cè)量誤差基本概念PPT課件 三、準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系三、準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度是指測(cè)定值與真實(shí)值的符合程度，是指測(cè)定值與真實(shí)值的符合程度，用誤差來(lái)度量。而誤差的大小與系統(tǒng)誤差和用誤差來(lái)度量。而誤差的大小與系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差有關(guān)，反映了測(cè)定結(jié)果的正確性。隨機(jī)誤差有關(guān)，反映了測(cè)定結(jié)果的正確性。 精密度是指一系列平行測(cè)定值之間相符合精密度是指一系列平行測(cè)定值之間相符合的程度，用偏差來(lái)量度。偏差的大小不能反的程度，用偏差來(lái)量度。偏差的大小不能反映出測(cè)

27、定值與真實(shí)值的相符合程度，只能反映出測(cè)定值與真實(shí)值的相符合程度，只能反映測(cè)定結(jié)果的重現(xiàn)性。準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)映測(cè)定結(jié)果的重現(xiàn)性。準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系可利用下圖進(jìn)行說(shuō)明。系可利用下圖進(jìn)行說(shuō)明。測(cè)量誤差基本概念PPT課件準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系示意圖測(cè)量誤差基本概念PPT課件 高精密度是獲得高準(zhǔn)確度的必要條件，高精密度是獲得高準(zhǔn)確度的必要條件， 準(zhǔn)確度高一定要求精密度高。準(zhǔn)確度高一定要求精密度高。 但是，精密度高不一定能保證準(zhǔn)確度也但是，精密度高不一定能保證準(zhǔn)確度也高，精密度高只反映了隨機(jī)誤差小，并不高，精密度高只反映了隨機(jī)誤差小，并不能保證消除了系統(tǒng)誤差。能保證消除了系統(tǒng)誤差。 若精密度低，說(shuō)明測(cè)定

28、結(jié)果不可靠，當(dāng)若精密度低，說(shuō)明測(cè)定結(jié)果不可靠，當(dāng)然其準(zhǔn)確度也就不可能高然其準(zhǔn)確度也就不可能高。測(cè)量誤差基本概念PPT課件 第三節(jié)第三節(jié) 提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法方法一、選擇適當(dāng)?shù)姆治龇椒ǘ?、減小測(cè)定誤差三、減小系統(tǒng)誤差四、減小隨機(jī)誤差 測(cè)量誤差基本概念PPT課件 一、選擇適當(dāng)?shù)姆治龇椒ㄒ?、選擇適當(dāng)?shù)姆治龇椒?各種分析方法的準(zhǔn)確度和靈敏度是不相同各種分析方法的準(zhǔn)確度和靈敏度是不相同的，必須根據(jù)被測(cè)組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)來(lái)選擇合適的，必須根據(jù)被測(cè)組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)來(lái)選擇合適的分析方法。滴定分析法的準(zhǔn)確度較高，但靈的分析方法。滴定分析法的準(zhǔn)確度較高，但靈敏度較低，適用于常量組分的測(cè)定；而吸光

29、光敏度較低，適用于常量組分的測(cè)定；而吸光光度法等儀器分析方法靈敏度較高，但準(zhǔn)確度較度法等儀器分析方法靈敏度較高，但準(zhǔn)確度較低，適用于微量組分的測(cè)定。低，適用于微量組分的測(cè)定。測(cè)量誤差基本概念PPT課件 二、減小測(cè)定誤差二、減小測(cè)定誤差 為了保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確度，必須盡量減小為了保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確度，必須盡量減小測(cè)定誤差。在用分析天平稱量時(shí)，應(yīng)設(shè)法減小稱測(cè)定誤差。在用分析天平稱量時(shí)，應(yīng)設(shè)法減小稱量誤差。為了把稱量的相對(duì)誤差控制在量誤差。為了把稱量的相對(duì)誤差控制在0.1以以內(nèi)，試樣質(zhì)量必須在內(nèi)，試樣質(zhì)量必須在0.2 g 以上。在滴定分析中，以上。在滴定分析中，為使測(cè)定的相對(duì)誤差不超過(guò)為使測(cè)定的相對(duì)

30、誤差不超過(guò)0.1，消耗滴定劑消耗滴定劑的體積必須在的體積必須在 20 mL 以上。以上。 不同的分析方法要求有不同的準(zhǔn)確度，測(cè)定不同的分析方法要求有不同的準(zhǔn)確度，測(cè)定時(shí)應(yīng)根據(jù)具體要求控制測(cè)定誤差。時(shí)應(yīng)根據(jù)具體要求控制測(cè)定誤差。測(cè)量誤差基本概念PPT課件 三、減小系統(tǒng)誤差三、減小系統(tǒng)誤差 （1 1）對(duì)照試驗(yàn)對(duì)照試驗(yàn)：常用已知分析結(jié)果的：常用已知分析結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)試樣標(biāo)準(zhǔn)試樣, ,與被測(cè)試樣一起進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，與被測(cè)試樣一起進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，或用公認(rèn)可靠的分析方法與所采用的分析或用公認(rèn)可靠的分析方法與所采用的分析方法進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)。方法進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)。 （2 2）空白試驗(yàn)空白試驗(yàn)：在不加試樣的情況下，：在不加試

31、樣的情況下，按照試樣分析同樣的操作步驟和條件進(jìn)行按照試樣分析同樣的操作步驟和條件進(jìn)行試驗(yàn)，所得到的結(jié)果稱為試驗(yàn)，所得到的結(jié)果稱為空白值空白值。從試樣。從試樣的分析結(jié)果中扣除空白值，就可得到比較的分析結(jié)果中扣除空白值，就可得到比較可靠的分析結(jié)果?？煽康姆治鼋Y(jié)果。采用下列方法來(lái)檢驗(yàn)和消除系統(tǒng)誤差：測(cè)量誤差基本概念PPT課件 （3 3）儀器校準(zhǔn)：根據(jù)分析方法所要求的）儀器校準(zhǔn)：根據(jù)分析方法所要求的允允 許誤差，對(duì)測(cè)定儀器許誤差，對(duì)測(cè)定儀器( (如砝碼、滴定管、如砝碼、滴定管、移液移液 管、容量瓶等管、容量瓶等) )進(jìn)行校準(zhǔn)，以消除由進(jìn)行校準(zhǔn)，以消除由儀器不準(zhǔn)儀器不準(zhǔn) 確帶來(lái)的誤差。確帶來(lái)的誤差。 （

32、4 4）方法校正：某些分析方法造成的）方法校正：某些分析方法造成的系統(tǒng)系統(tǒng) 誤差，可用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行校正。誤差，可用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行校正。測(cè)量誤差基本概念PPT課件 四、減小隨機(jī)誤差四、減小隨機(jī)誤差 增加平行測(cè)定的次數(shù)，可以減小隨機(jī)誤差。增加平行測(cè)定的次數(shù)，可以減小隨機(jī)誤差。必須注意的是，過(guò)多的增加平行測(cè)定次數(shù)，收效必須注意的是，過(guò)多的增加平行測(cè)定次數(shù)，收效并不大，卻消耗了更多的試劑和時(shí)間。在一般化并不大，卻消耗了更多的試劑和時(shí)間。在一般化學(xué)分析中，平行測(cè)定學(xué)分析中，平行測(cè)定 4 6 次已經(jīng)足夠，學(xué)生的次已經(jīng)足夠，學(xué)生的驗(yàn)證性教學(xué)實(shí)驗(yàn)，平行測(cè)定驗(yàn)證性教學(xué)實(shí)驗(yàn)，平行測(cè)定 2 3 次即可次即可。測(cè)量

33、誤差基本概念PPT課件第四節(jié)第四節(jié) 不確定度的基本概念不確定度的基本概念1、不確定度、不確定度2、測(cè)量不確定度的來(lái)源、測(cè)量不確定度的來(lái)源3、不確定度與測(cè)量誤差的區(qū)別、不確定度與測(cè)量誤差的區(qū)別測(cè)量誤差基本概念PPT課件第四節(jié)第四節(jié) 不確定度的基本概念不確定度的基本概念 1、不確定度：、不確定度：表征合理地賦予被測(cè)量表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。稱為測(cè)量的不確定度。稱為測(cè)量的不確定度。 由于測(cè)量條件的不完善及人們的認(rèn)識(shí)不由于測(cè)量條件的不完善及人們的認(rèn)識(shí)不足使被測(cè)量的值不能被確切地知道，測(cè)量足使被測(cè)量的值不能被確切地知道，測(cè)量值以一定

34、的概率分布在某個(gè)區(qū)域內(nèi)。值以一定的概率分布在某個(gè)區(qū)域內(nèi)。 所以說(shuō)表征被測(cè)量分散性的參數(shù)就是測(cè)所以說(shuō)表征被測(cè)量分散性的參數(shù)就是測(cè)量不確定度。量不確定度。測(cè)量誤差基本概念PPT課件第四節(jié)第四節(jié) 不確定度的基本概念不確定度的基本概念 不確定度與測(cè)量誤差是不一樣的，測(cè)量不確定度與測(cè)量誤差是不一樣的，測(cè)量不確定度是表明賦予被測(cè)量之值的分散性，不確定度是表明賦予被測(cè)量之值的分散性，它與人們對(duì)被測(cè)量的認(rèn)識(shí)程度有關(guān)，是通它與人們對(duì)被測(cè)量的認(rèn)識(shí)程度有關(guān)，是通過(guò)分析和評(píng)定得到的一個(gè)區(qū)間。過(guò)分析和評(píng)定得到的一個(gè)區(qū)間。 而測(cè)量誤差則是表明測(cè)量結(jié)果偏離真值而測(cè)量誤差則是表明測(cè)量結(jié)果偏離真值的差值，它客觀存在但人們無(wú)法準(zhǔn)

35、確得到。的差值，它客觀存在但人們無(wú)法準(zhǔn)確得到。測(cè)量誤差基本概念PPT課件 2、測(cè)量不確定度可能來(lái)源：測(cè)量不確定度可能來(lái)源： 1）對(duì)被測(cè)量的定義不完整或不完善；）對(duì)被測(cè)量的定義不完整或不完善； 2）實(shí)現(xiàn)被測(cè)量的定義的方法不理想；）實(shí)現(xiàn)被測(cè)量的定義的方法不理想； 3）取樣的代表性不夠，即被測(cè)量的樣本不能）取樣的代表性不夠，即被測(cè)量的樣本不能定義的被測(cè)量；定義的被測(cè)量； 4）對(duì)被測(cè)量過(guò)程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全，）對(duì)被測(cè)量過(guò)程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測(cè)量與控制不完善；或?qū)Νh(huán)境條件的測(cè)量與控制不完善； 5）對(duì)模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏差；）對(duì)模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏差； 6）測(cè)量?jī)x器的分辨力

36、或鑒別力不夠；）測(cè)量?jī)x器的分辨力或鑒別力不夠； 7）賦予計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)；）賦予計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)； 8）引用于數(shù)據(jù)計(jì)算的常量和其他參量不準(zhǔn)；）引用于數(shù)據(jù)計(jì)算的常量和其他參量不準(zhǔn)； 9）在表面上看來(lái)完全相同的條件下，被測(cè)量）在表面上看來(lái)完全相同的條件下，被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的變化。重復(fù)觀測(cè)值的變化。測(cè)量誤差基本概念PPT課件 由此可見，不確定度一般來(lái)源于隨機(jī)由此可見，不確定度一般來(lái)源于隨機(jī)性和模糊性，前者歸因于條件不充分，性和模糊性，前者歸因于條件不充分，后者歸因于事物本身概念不明確。后者歸因于事物本身概念不明確。測(cè)量誤差基本概念PPT課件 3、不確定度與測(cè)量誤差的區(qū)別不

37、確定度與測(cè)量誤差的區(qū)別 1）測(cè)量誤差是指測(cè)量結(jié)果減去的真值，）測(cè)量誤差是指測(cè)量結(jié)果減去的真值，是一個(gè)有確定正或負(fù)號(hào)的量值，而不確定度是一個(gè)有確定正或負(fù)號(hào)的量值，而不確定度則是一個(gè)無(wú)符號(hào)的參數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，則是一個(gè)無(wú)符號(hào)的參數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或置信區(qū)間的半寬表示?；蛑眯艆^(qū)間的半寬表示。 2）誤差表明測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度，）誤差表明測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度，而不確定度表明測(cè)量值的分散性。而不確定度表明測(cè)量值的分散性。 測(cè)量誤差基本概念PPT課件 3、不確定度與測(cè)量誤差的區(qū)別不確定度與測(cè)量誤差的區(qū)別 3）誤差是客觀存在的，不以人的認(rèn)識(shí)程）誤差是客觀存在的，不以人的認(rèn)識(shí)程度而異；而不確定度與

38、人們對(duì)被測(cè)量影響量度而異；而不確定度與人們對(duì)被測(cè)量影響量及測(cè)量過(guò)程的認(rèn)識(shí)有關(guān)。及測(cè)量過(guò)程的認(rèn)識(shí)有關(guān)。 4）由于真值不可知，則誤差往往不能準(zhǔn)）由于真值不可知，則誤差往往不能準(zhǔn)確得出，但在用約定真值代替真值時(shí)，可得確得出，但在用約定真值代替真值時(shí)，可得其估計(jì)值；而不確定度可由人們根據(jù)實(shí)驗(yàn)、其估計(jì)值；而不確定度可由人們根據(jù)實(shí)驗(yàn)、資料、經(jīng)驗(yàn)等信息進(jìn)行評(píng)定，評(píng)定方法有資料、經(jīng)驗(yàn)等信息進(jìn)行評(píng)定，評(píng)定方法有A、B兩類。兩類。測(cè)量誤差基本概念PPT課件 3、不確定度與測(cè)量誤差的區(qū)別不確定度與測(cè)量誤差的區(qū)別 5）誤差按其性質(zhì)可分為隨機(jī)和系統(tǒng)誤差）誤差按其性質(zhì)可分為隨機(jī)和系統(tǒng)誤差兩類，按定義，這兩類誤差均為無(wú)窮多

39、次測(cè)兩類，按定義，這兩類誤差均為無(wú)窮多次測(cè)量情況下的理想值；不確定度在評(píng)定時(shí)，可量情況下的理想值；不確定度在評(píng)定時(shí)，可分為由隨機(jī)效應(yīng)或系統(tǒng)效應(yīng)引入的不確定度分為由隨機(jī)效應(yīng)或系統(tǒng)效應(yīng)引入的不確定度分量。分量。 6）已知系統(tǒng)誤差的估計(jì)值可對(duì)測(cè)量結(jié)果）已知系統(tǒng)誤差的估計(jì)值可對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，得出修正的測(cè)量結(jié)果；而不確定進(jìn)行修正，得出修正的測(cè)量結(jié)果；而不確定度不能對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，在已作修正的度不能對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，在已作修正的測(cè)量結(jié)果中，應(yīng)考慮修正不完善所引入的不測(cè)量結(jié)果中，應(yīng)考慮修正不完善所引入的不確定度。確定度。測(cè)量誤差基本概念PPT課件第五節(jié)第五節(jié) 有效數(shù)字及數(shù)字修約規(guī)則有效數(shù)字及數(shù)字修

40、約規(guī)則一、有效數(shù)字一、有效數(shù)字二、有效數(shù)字修約方法二、有效數(shù)字修約方法三、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則三、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則測(cè)量誤差基本概念PPT課件 一、有效數(shù)字一、有效數(shù)字 有效數(shù)字有效數(shù)字就是指在分析工作中實(shí)際就是指在分析工作中實(shí)際上能測(cè)定到的數(shù)字，就是包括最后一上能測(cè)定到的數(shù)字，就是包括最后一位估計(jì)的位估計(jì)的不確定的數(shù)字。不確定的數(shù)字。可能有絕對(duì)可能有絕對(duì)誤差，而其余各位數(shù)字都是確定的。誤差，而其余各位數(shù)字都是確定的。測(cè)量誤差基本概念PPT課件 一、有效數(shù)字一、有效數(shù)字 一個(gè)近似數(shù)據(jù)的有效位數(shù)是該數(shù)中有效數(shù)一個(gè)近似數(shù)據(jù)的有效位數(shù)是該數(shù)中有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，是指字的個(gè)數(shù)，是指從該數(shù)左方第一個(gè)非零數(shù)字從

41、該數(shù)左方第一個(gè)非零數(shù)字算起到最末一個(gè)數(shù)字（包括零）的個(gè)數(shù)，叫算起到最末一個(gè)數(shù)字（包括零）的個(gè)數(shù)，叫做做有效數(shù)字。有效數(shù)字。 有效數(shù)字有效數(shù)字不取決于小數(shù)點(diǎn)的位置。例如不取決于小數(shù)點(diǎn)的位置。例如 0.005有有1位有效數(shù)字。位有效數(shù)字。 0.0050有有2位有效數(shù)字。位有效數(shù)字。測(cè)量誤差基本概念PPT課件二、數(shù)字修約規(guī)則二、數(shù)字修約規(guī)則 （GB/T 8170-2008） 在進(jìn)行具體的數(shù)字在進(jìn)行具體的數(shù)字運(yùn)算運(yùn)算前，按照一定前，按照一定的規(guī)則確定一致的位數(shù)，然后舍去某些的規(guī)則確定一致的位數(shù)，然后舍去某些數(shù)字后面多余的數(shù)字后面多余的尾數(shù)尾數(shù)的過(guò)程被稱為數(shù)字的過(guò)程被稱為數(shù)字修約，指導(dǎo)數(shù)字修約的具體規(guī)則

42、被稱為修約，指導(dǎo)數(shù)字修約的具體規(guī)則被稱為數(shù)字修約規(guī)則。數(shù)字修約規(guī)則。 工作中測(cè)定和計(jì)算得到的各種數(shù)值，工作中測(cè)定和計(jì)算得到的各種數(shù)值，修約時(shí)應(yīng)按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)修約時(shí)應(yīng)按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值修約規(guī)則數(shù)值修約規(guī)則進(jìn)行。進(jìn)行。測(cè)量誤差基本概念PPT課件 數(shù)字修約時(shí)應(yīng)首先確定數(shù)字修約時(shí)應(yīng)首先確定“修約間隔修約間隔”、“有效位數(shù)有效位數(shù)”，即保留位數(shù)。一經(jīng)確定，即保留位數(shù)。一經(jīng)確定，修約值必須是修約值必須是“修約間隔修約間隔”的整數(shù)倍，的整數(shù)倍，保留至保留至“有效位數(shù)有效位數(shù)”。 然后指定表達(dá)方式，即選擇根據(jù)然后指定表達(dá)方式，即選擇根據(jù)“修修約間隔約間隔”保留到指定位數(shù)，或?qū)?shù)值修保留到指定位數(shù)，或?qū)?shù)值修約成約

43、成n位位“有效位數(shù)有效位數(shù)”。測(cè)量誤差基本概念PPT課件 術(shù)語(yǔ)術(shù)語(yǔ) 修約間隔修約間隔 系確定修約保留位數(shù)的一種方式。修約系確定修約保留位數(shù)的一種方式。修約間隔的數(shù)值一經(jīng)確定，修約值即應(yīng)為該數(shù)間隔的數(shù)值一經(jīng)確定，修約值即應(yīng)為該數(shù)值的整數(shù)倍。值的整數(shù)倍。 例例1：如指定修約間隔為：如指定修約間隔為0.1，修約值即，修約值即應(yīng)在應(yīng)在0.1的整數(shù)倍中選取，相當(dāng)于將數(shù)值修的整數(shù)倍中選取，相當(dāng)于將數(shù)值修約到約到1位小數(shù)。位小數(shù)。 例例2：如指定修約間隔為：如指定修約間隔為100，修約值即，修約值即應(yīng)在應(yīng)在100的整數(shù)倍中選取，相當(dāng)于將數(shù)值修的整數(shù)倍中選取，相當(dāng)于將數(shù)值修約到約到“百百”數(shù)位。數(shù)位。測(cè)量誤差

44、基本概念PPT課件 有效位數(shù)有效位數(shù) 從從最左位起第一個(gè)非零最左位起第一個(gè)非零數(shù)字向右數(shù)得到數(shù)字向右數(shù)得到的位數(shù)減去的位數(shù)減去無(wú)效零無(wú)效零（即僅為定位用的零）（即僅為定位用的零）的個(gè)數(shù)；的個(gè)數(shù)； 例例1：整數(shù)：整數(shù)，35000，若為三位有效數(shù)若為三位有效數(shù)，則有兩個(gè)無(wú)效零則有兩個(gè)無(wú)效零,應(yīng)寫為應(yīng)寫為350102； 若為兩位有效數(shù)，則有三個(gè)無(wú)效零若為兩位有效數(shù)，則有三個(gè)無(wú)效零，35000應(yīng)寫為應(yīng)寫為35 103。 測(cè)量誤差基本概念PPT課件 對(duì)其他十進(jìn)位數(shù)，從對(duì)其他十進(jìn)位數(shù)，從非零非零數(shù)字?jǐn)?shù)字最左位最左位向右數(shù)而得到的位數(shù)，就是有效位數(shù)向右數(shù)而得到的位數(shù)，就是有效位數(shù)(沒(méi)沒(méi)有無(wú)效零有無(wú)效零)。

45、例例2：小數(shù)，：小數(shù)，3.2、0.32、0.032、0.0032均為兩位有效位數(shù)；均為兩位有效位數(shù)；0.0320為三為三位有效位數(shù)。位有效位數(shù)。 例例3：12.490為五位有效位數(shù)；為五位有效位數(shù)；10.00為四位有效位數(shù)。為四位有效位數(shù)。測(cè)量誤差基本概念PPT課件 數(shù)值修約規(guī)則數(shù)值修約規(guī)則 “1”間隔修約規(guī)則間隔修約規(guī)則 擬修約數(shù)值按擬修約數(shù)值按1間隔進(jìn)行修約時(shí)的規(guī)則如下間隔進(jìn)行修約時(shí)的規(guī)則如下: (1) 擬舍棄的數(shù)字的最左一位數(shù)字小于擬舍棄的數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時(shí)時(shí),則則舍去舍去,即保留的各位數(shù)字不變即保留的各位數(shù)字不變; 例如：例如：修約修約3.1414999到小數(shù)點(diǎn)后第三位到小數(shù)點(diǎn)

46、后第三位（修約間隔為（修約間隔為0.001或保留或保留4位有效數(shù)字位有效數(shù)字），）， 則擬舍棄的數(shù)字則擬舍棄的數(shù)字“4999”最左面的數(shù)字是最左面的數(shù)字是4小于小于5，則舍去，保留則舍去，保留3.141。 3.14149993.141 。 測(cè)量誤差基本概念PPT課件 （2）擬舍棄的數(shù)字的最左一位數(shù)字大于）擬舍棄的數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5時(shí)時(shí),或是等于或是等于5，且其后跟有并非全部為，且其后跟有并非全部為0的數(shù)字時(shí)的數(shù)字時(shí),則進(jìn)則進(jìn)1,即保留的末位數(shù)字加即保留的末位數(shù)字加1; 例例1：修約：修約12689，修約間隔為修約間隔為100，擬擬舍棄的數(shù)字舍棄的數(shù)字“89”最左面的數(shù)字是最左面的數(shù)字是8

47、大于大于5，則進(jìn)則進(jìn)1。 則為則為 1268912700。保留三位有效數(shù)保留三位有效數(shù)字字：126891.27104 測(cè)量誤差基本概念PPT課件 例例2：修約：修約3.1425001，修約到小數(shù)點(diǎn)，修約到小數(shù)點(diǎn)后第三位（修約間隔為后第三位（修約間隔為0.001或保留或保留4位位有效數(shù)字）。有效數(shù)字）。 3.1415001，擬舍棄的數(shù)字，擬舍棄的數(shù)字“5001”最左面的數(shù)字是最左面的數(shù)字是5，且其后跟有并非全，且其后跟有并非全部為部為0的數(shù)字時(shí)的數(shù)字時(shí),則進(jìn)則進(jìn)1,即保留的末位數(shù)即保留的末位數(shù)字加字加1; 3.14150013.142測(cè)量誤差基本概念PPT課件 (3) 擬舍棄的數(shù)字的最左一位數(shù)字

48、擬舍棄的數(shù)字的最左一位數(shù)字為為5 而其后無(wú)數(shù)字或皆為而其后無(wú)數(shù)字或皆為0時(shí)，且保留時(shí)，且保留的末位數(shù)字為奇數(shù)的末位數(shù)字為奇數(shù)(1,3,5,7,9)，則進(jìn)；，則進(jìn)； 為偶數(shù)為偶數(shù)(0,2,4,6,8),則舍去。這一規(guī)則舍去。這一規(guī)則即則即“4舍舍6入入5 不定，不定，“5前奇進(jìn)偶前奇進(jìn)偶舍去舍去”法則法則”。 測(cè)量誤差基本概念PPT課件 例：修約例：修約0.00945，修約間隔為，修約間隔為0.0001。擬舍棄的數(shù)字為。擬舍棄的數(shù)字為“5”最左面的最左面的數(shù)字是數(shù)字是5，而其后無(wú)數(shù)字或皆為，而其后無(wú)數(shù)字或皆為0時(shí)時(shí),而保而保留的末位數(shù)字為偶數(shù)留的末位數(shù)字為偶數(shù)4，根據(jù)遇，根據(jù)遇5 “5前奇前奇進(jìn)

49、偶舍去進(jìn)偶舍去”規(guī)則，規(guī)則，5舍去。舍去。 即，修約間隔為即，修約間隔為0.0001： 0.009450.0094（或（或9410-4）（因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)?后面沒(méi)有后面沒(méi)有數(shù)字）。數(shù)字）。測(cè)量誤差基本概念PPT課件 例例1 將下列數(shù)修約到小數(shù)點(diǎn)后第三位將下列數(shù)修約到小數(shù)點(diǎn)后第三位（修約間隔為（修約間隔為0.001或保留或保留4位有效數(shù)字）。位有效數(shù)字）。 3.1415001 3.142（5001,5前面為奇前面為奇數(shù)，數(shù)，5進(jìn)位）進(jìn)位） 3.1414999 3.141（4999，4舍去）舍去） 3.1415 3.142（5前面為奇數(shù)，前面為奇數(shù)，5進(jìn)位）進(jìn)位） 測(cè)量誤差基本概念PPT課件 3.14

50、25 3.142（ 5前面為偶數(shù)，前面為偶數(shù)，5舍）舍） 3.141329 3.141（3小于小于5，3舍）舍） 3.1405000001 3.141（5000001，5雖然前面是偶數(shù)雖然前面是偶數(shù)0，但后面有非，但后面有非0的數(shù)字的數(shù)字，故故5進(jìn)位進(jìn)位 ）。）。 所以，遇所以，遇5先看先看5前奇偶前奇偶,再看再看5后非后非0 測(cè)量誤差基本概念PPT課件 3.1 擬舍棄數(shù)字的擬舍棄數(shù)字的最左一位最左一位數(shù)字小于數(shù)字小于5時(shí)，時(shí)，則舍去，（則舍去，（4舍去）即保留的各位數(shù)字不變。舍去）即保留的各位數(shù)字不變。 例例1：將：將12.1498修約到一位小數(shù)，得修約到一位小數(shù)，得12.1。 例例2：將：將12.1498修約成兩位有效位數(shù)，修約成兩位有效位數(shù)，得得12。 3.2 擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5；或者是或者是5，而其后跟有并非全部為，而其后跟有并非全部為0的數(shù)字的數(shù)字時(shí)，則進(jìn)一，即保留的末位數(shù)字加時(shí)，則進(jìn)一，即保留的末位數(shù)字加1。 3 進(jìn)舍規(guī)則進(jìn)舍規(guī)則測(cè)量誤差