2022年數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型歸納---含答案

1、學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)數(shù)列一、等差數(shù)列題型一 、等差數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè) 數(shù) 列 就 叫 等 差 數(shù) 列 ， 這 個(gè) 常 數(shù) 叫 做 等 差 數(shù) 列 的 公 差 ， 公 差 通 常 用 字 母d表 示 。 用 遞 推 公 式 表 示 為1(2)nnaad n或1(1)nnaad n。例：等差數(shù)列12nan，1nnaa題型二 、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：1(1)naand；說明：等差數(shù)列（通?？煞Q為a p數(shù)列）的單調(diào)性：d0為遞增數(shù)列，0d為常數(shù)列，0d為遞減數(shù)列。例： 1. 已知等差數(shù)列na中，12497116aaaa，則，等于（）a1

2、5 b30 c 31 d 64 2.na是首項(xiàng)11a，公差3d的等差數(shù)列，如果2005na，則序號(hào)n等于（a） 667 （b） 668 （c）669 （d）670 3.等差數(shù)列12, 12nbnann，則na為nb為（填“遞增數(shù)列”或“遞減數(shù)列” ）題型三 、等差中項(xiàng)的概念：定義：如果a，a，b成等差數(shù)列，那么a叫做a與b的等差中項(xiàng)。其中2abaa，a，b成等差數(shù)列2aba即：212nnnaaa（mnmnnaaa2）例： 1設(shè)na是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若12315aaa，12380a a a，則111213aaa（）a120 b105c90 d752. 設(shè)數(shù)列na是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項(xiàng)

3、的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是（）a1 b.2 c.4 d.8 題型四 、等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）在等差數(shù)列na中，從第2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；（2）在等差數(shù)列na中，相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列；（3）在等差數(shù)列na中，對(duì)任意m，nn，()nmaanm d，nmaadnm()mn；（4）在等差數(shù)列na中，若m，n，p，qn且mnpq，則mnpqaaaa；題型五 、等差數(shù)列的前n和的求和公式：11()(1)22nnn aan nsnadnda）（2n2112。(),(2為常數(shù)babnansnna是等差數(shù)列 ) 遞推公式：2)(2)()1(1naanaasmnmn

4、n例： 1. 如果等差數(shù)列na中，34512aaa，那么127.aaa精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)（a） 14 （b ） 21 （c） 28 （d）35 2. 設(shè)ns是等差數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和，已知23a，611a，則7s等于 ( ) a13 b35 c49 d 63 3. 已知na數(shù)列是等差數(shù)列，1010a，其前 10 項(xiàng)的和7010s，則其公差d等于 ( ) 3132ba c.31 d.324. 在等差數(shù)列na中，1910aa，則5a的值為（）（a）5

5、（b）6 （c） 8 （d）10 5. 若一個(gè)等差數(shù)列前3 項(xiàng)的和為 34，最后 3 項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有（）a.13 項(xiàng)b.12 項(xiàng)c.11 項(xiàng)d.10 項(xiàng)6. 已知等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns，若118521221aaaas，則7. 設(shè)等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns，若535aa則95ss8. 設(shè)等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns，若972s, 則249aaa= 9. 設(shè)等差數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和為ns, 若6312as, 則na10已知數(shù)列bn是等差數(shù)列，b1=1，b1+b2+b10=100. ，則bn= 11設(shè)an為等差數(shù)列，sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知s77，

6、s1575，tn為數(shù)列nsn的前n項(xiàng)和，求tn。12. 等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和記為ns，已知50302010aa，求通項(xiàng)na；若ns=242，求n13. 在等差數(shù)列na中， （1）已知812148,168,ssad求和； （2）已知658810,5,asas求和；(3) 已知3151740,aas求題型六 . 對(duì)于一個(gè)等差數(shù)列：（1）若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，設(shè)共有2n項(xiàng)，則s偶s奇nd； 1nnsasa奇偶；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)（2）若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，設(shè)共有21n項(xiàng)

7、，則s奇s偶naa中；1snsn奇偶。題型七 . 對(duì)與一個(gè)等差數(shù)列，nnnnnsssss232,仍成等差數(shù)列。例： 1. 等差數(shù)列 an的前m項(xiàng)和為 30，前 2m項(xiàng)和為 100，則它的前3m項(xiàng)和為（）a.130 b.170 c.210 d.260 2. 一個(gè)等差數(shù)列前n項(xiàng)的和為48，前 2n項(xiàng)的和為60，則前 3n項(xiàng)的和為。3已知等差數(shù)列na的前 10 項(xiàng)和為 100，前 100 項(xiàng)和為 10，則前 110 項(xiàng)和為4. 設(shè)ns為等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和，971043014ssss，則，= 5設(shè)sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若36ss13，則612ssa310b13 c18d 19題型八 判斷或

8、證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的方法：定義法：）常數(shù)）（nndaann(1na是等差數(shù)列中項(xiàng)法：)221nnaaannn（na是等差數(shù)列通項(xiàng)公式法：),(為常數(shù)bkbknanna是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式法：),(2為常數(shù)babnansnna是等差數(shù)列例： 1. 已知數(shù)列na滿足21nnaa，則數(shù)列na為 （）a.等差數(shù)列 b.等比數(shù)列 c.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 d.無法判斷 2.已知數(shù)列na的通項(xiàng)為52nan，則數(shù)列na為 （）a.等差數(shù)列 b.等比數(shù)列 c.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 d.無法判斷3. 已知一個(gè)數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和422nsn，則數(shù)列na為（）a.等差數(shù)列 b.等比數(shù)列 c

9、.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 d.無法判斷4. 已知一個(gè)數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和22nsn，則數(shù)列na為（）a.等差數(shù)列 b.等比數(shù)列 c.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 d.無法判斷5. 已知一個(gè)數(shù)列na滿足0212nnnaaa，則數(shù)列na為（）a.等差數(shù)列 b.等比數(shù)列 c.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 d.無法判斷6設(shè)sn是數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和，且sn=n2，則 an 是（）a.等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列 b.等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列c.等差數(shù)列，而且也是等比數(shù)列 d.既非等比數(shù)列又非等差數(shù)列7. 數(shù)列na滿足1a=8，022124nnnaaaa，且（nn）求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；題型九 .

10、 數(shù)列最值（1）10a，0d時(shí)，ns有最大值；10a，0d時(shí)，ns有最小值；（2）ns最值的求法：若已知ns，ns的最值可求二次函數(shù)2nsanbn的最值；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)可用二次函數(shù)最值的求法（nn） ；或者求出na中的正、負(fù)分界項(xiàng)，即：若已知na，則ns最值時(shí)n的值（nn）可如下確定100nnaa或100nnaa。1. 設(shè)an （nn*）是等差數(shù)列，sn是其前n項(xiàng)的和，且s5s6，s6s7s8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）a.d0 b.a70 c.s9

11、s5 d.s6與 s7均為 sn的最大值2等差數(shù)列na中，12910ssa，則前項(xiàng)的和最大。3已知數(shù)列na的通項(xiàng)9998nn（nn） ，則數(shù)列na的前 30 項(xiàng)中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是4設(shè)等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns，已知001213123ssa，求出公差d的范圍，指出1221sss，中哪一個(gè)值最大，并說明理由。5. 已知na是等差數(shù)列，其中131a，公差8d。（ 1）數(shù)列na從哪一項(xiàng)開始小于0？（ 2）求數(shù)列na前n項(xiàng)和的最大值，并求出對(duì)應(yīng)n的值6. 已知na是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列，其中10a，公差0d，若100s, 求數(shù)列na前n項(xiàng)和的最大值7. 在等差數(shù)列na中，125a，179ss，求n

12、s的最大值題型十 . 利用11(1)(2)nnnsnassn求通項(xiàng)1. 設(shè)數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和2nsn，則8a的值為（）（a） 15 (b) 16 (c) 49 （d） 64 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)2已知數(shù)列na的前n項(xiàng)和，142nnsn則3. 數(shù)列na的前n項(xiàng)和21nsn （1）試寫出數(shù)列的前5 項(xiàng)； （2）數(shù)列na是等差數(shù)列嗎？（3）你能寫出數(shù)列na的通項(xiàng)公式嗎？4. 已知數(shù)列na中，31a前n和1)1)(1(21nnans求證：數(shù)列na是等差數(shù)列

13、求數(shù)列na的通項(xiàng)公式等比數(shù)列等比數(shù)列定義一般地， 如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示(0)q，即：1na：(0)naq q。一、遞推關(guān)系與通項(xiàng)公式111q nn mnnnnmaaaaqaaq遞推關(guān)系：通項(xiàng)公式：推廣：1. 等比數(shù)列 an 中，a28，a164， ，則公比q 為（）（ a）2 （b） 3 （c）4 （d）8 2. 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列na中，首項(xiàng)13a，前三項(xiàng)和為21，則345aaa（）a 33 b 72 c 84 d 189 3. 在等比數(shù)列na中,2, 41qa，則na

14、4. 在等比數(shù)列na中,3712,2aq, 則19_.a5.在等比數(shù)列na中，22a，545a，則8a= 二、等比中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù)cba,成等比數(shù)列，則稱b為ca與的等比中項(xiàng)，且為acbacb2，注：是成等比數(shù)列的必要而不充分條件. 1.23和23的等比中項(xiàng)為( ) ()1a( )1b()1c()2d2. 設(shè)na是公差不為0 的等差數(shù)列，12a且136,a aa成等比數(shù)列，則na的前n項(xiàng)和ns=（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)a2744nnb2533nnc232

15、4nnd2nn三、等比數(shù)列的基本性質(zhì)，1. （ 1）qpnmaaaaqpnm，則若),(nqpnm其中（2）)(2nnaaaaaqmnmnnmnmn，（3）na為等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)成等比數(shù)列. （4）na既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列na是各項(xiàng)不為零的常數(shù)列. 1在等比數(shù)列na中,1a和10a是方程22510 xx的兩個(gè)根 , 則47aa( ) 5()2a2( )2b1()2c1()2d2. 等比數(shù)列na的各項(xiàng)為正數(shù)，且5647313231018,loglogloga aa aaaa則（） a 12 b10 c8 d2+3log 53. 已知等比數(shù)列na滿足0,1,2,nan，且25

16、252(3)nnaan，則當(dāng)1n時(shí)，2123221logloglognaaa（）a. (21)nn b. 2(1)n c. 2n d. 2(1)n4. 在等比數(shù)列na，已知51a，100109aa，則18a= 5. 在等比數(shù)列na中，143613233nnaaaaaa，求na若nnntaaat求,lglglg21四、等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和，) 1(11)1() 1(111qqqaaqqaqnasnnn例：1設(shè)4710310( )22222()nf nnn，則( )f n等于（）a2(81)7nb12(81)7n c32(81)7n d 42(81)7n2. 已知等比數(shù)列na的首相51a，公比2q

17、，則其前 n 項(xiàng)和ns精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)3. 已知等比數(shù)列na的首相51a，公比21q，當(dāng)項(xiàng)數(shù)n 趨近與無窮大時(shí)，其前n 項(xiàng)和ns4設(shè)等比數(shù)列na的公比為q，前 n 項(xiàng)和為 sn，若 sn+1,sn，sn+2成等差數(shù)列，則q 的值為 . 5. 設(shè)等比數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和為ns，已,62a30631aa，求na和ns6設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若s3s62s9，求數(shù)列的公比q；五. 等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和的性質(zhì)若數(shù)列na是等比數(shù)列，ns 是其前

18、n 項(xiàng)的和，*nk，那么ks ，kkss2，kkss23成等比數(shù)列 . 1 設(shè)等比數(shù)列 na 的前 n 項(xiàng)和為ns，若63ss=3 ，則69ss =( ) a. 2 b. 73 c. 83 d.3 2. 一個(gè)等比數(shù)列前n項(xiàng)的和為48，前 2n項(xiàng)的和為 60，則前 3n項(xiàng)的和為（）a83 b108 c75 d63 3. 已知數(shù)列na是等比數(shù)列，且mmmsss323010，則，4. 等比數(shù)列的判定法（1）定義法：（常數(shù)）qaann 1na為等比數(shù)列；（2）中項(xiàng)法：)0(221nnnnaaaana為等比數(shù)列；（3）通項(xiàng)公式法：為常數(shù)）qkqkann,(na為等比數(shù)列；（4）前n項(xiàng)和法：為常數(shù)）（qkqksnn,)1(na為等比數(shù)列。為常數(shù)）（qkkqksnn,na為等比數(shù)列。例： 1. 已知數(shù)列na的通項(xiàng)為nna2，則數(shù)列na為 （）a.等差數(shù)列 b.等比數(shù)列 c.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 d.無法判斷2. 已知數(shù)列na滿足)0(221nnnnaaaa，則數(shù)列na為 （）a.等差數(shù)列 b.等比數(shù)列 c.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 d.無法判斷3. 已知一個(gè)數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和1n22ns，則數(shù)列na為（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -