2022年數(shù)學(xué)同步練習(xí)題考試題試卷教案中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（ 2）10、 （嘉興）如圖，已知a（8，0） ，b（0，6） ，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)p、q 同時(shí)在 oab 的邊上按逆時(shí)針方向（ oabo）運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)點(diǎn)p在點(diǎn) b 位置，點(diǎn) q 在點(diǎn) o 位置，點(diǎn) p的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2 個(gè)單位，點(diǎn)q 的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1 個(gè)單位（1）在前 3 秒內(nèi)，求 opq的最大面積；（2）在前 10 秒內(nèi)，求p、 q 兩點(diǎn)之間的最小距離，并求此時(shí)點(diǎn)p、q 的坐標(biāo)；（3）在前 15 秒內(nèi)，探究pq平行于 oab一邊的情況，并求平行時(shí)點(diǎn)p、q 的坐標(biāo)11、 （湖北武漢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，rtaobrtcda，且 a(1，0)、b(0，2)，拋物線 yax2 a

2、x2 經(jīng)過點(diǎn) c。(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線 (對(duì)稱軸的右側(cè) )上是否存在兩點(diǎn)p、q，使四邊形abpq是正方形？若存在，求點(diǎn) p、q 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)如圖， e為 bc延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，過a、 b、e三點(diǎn)作 o ，連結(jié) ae，在 o上另有一點(diǎn) f，且 afae ，af交 bc于點(diǎn) g，連結(jié) bf。下列結(jié)論：be bf的值不變；agbgafbf，其中有且只有一個(gè)成立，請(qǐng)你判斷哪一個(gè)結(jié)論成立，并證明成立的結(jié)論。oabcdxy(第 25 題圖 )oxybfaecog(第 25 題圖 )yxoab精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

3、- - - 第 1 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -12 、（ 廣 東 梅 州 ） 如 圖12 ， 直 角 梯 形abcd中 ，9 064a bc daa ba dd c， ，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)abcdpq圖 12 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -a出發(fā)，沿adcb方向移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)a出發(fā)，在ab邊上移動(dòng)設(shè)點(diǎn)p移動(dòng)的路程為x，點(diǎn)q移動(dòng)的路程為y，線段pq平分梯形abcd的周長(zhǎng)（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出xy，的取值范圍；（2）當(dāng)pqac時(shí)，求xy，的值；（3）

4、當(dāng)p不在bc邊上時(shí)， 線段pq能否平分梯形abcd的面積？若能， 求出此時(shí)x的值；若不能，說明理由解： （1）過c作ceab于e，則34cdaece，可得5bc，所以梯形abcd的周長(zhǎng)為18 1 分pq平分abcd的周長(zhǎng)，所以9xy， 2 分因?yàn)?6y，所以39x，所求關(guān)系式為：9 39yxx， 3 分（2）依題意，p只能在bc邊上，79x126pbxbqy，因?yàn)閜qac，所以bpqbca，所以bpbqbcba，得 4 分12656xy，即6542xy，解方程組96542xyxy，得87121111xy， 6 分（3）梯形abcd的面積為18 7 分當(dāng)p不在bc邊上，則37x，（a）當(dāng)34x時(shí)

5、，p在ad邊上，12apqsxy如果線段pq能平分梯形abcd的面積，則有192xy 8 分可得：918.xyxy，解得36xy，；（63xy，舍去） 9 分（b）當(dāng)47x時(shí)，點(diǎn)p在dc邊上，此時(shí)14(4)2adpqsxy如果線段pq能平分梯形abcd的面積，則有14(4)92xy，q b c d p a 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -可得92217.xyxy，此方程組無解所以當(dāng)3x時(shí)，線段pq能平分梯形abcd的面積 11 分13、 （湖北仙桃）如圖，oabc是一張放在平面直

6、角坐標(biāo)系中的矩形紙片，o 為原點(diǎn)，點(diǎn)a在x軸的正半軸上，點(diǎn)c 在y軸的正半軸上，oa=5，oc =4. （ 1）在 oc 邊上取一點(diǎn)d，將紙片沿ad 翻折，使點(diǎn)o 落在 bc 邊上的點(diǎn)e處，求d、e兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）如圖，若ae上有一動(dòng)點(diǎn)p（不與 a、e重合）自a 點(diǎn)沿 ae方向向 e點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒)50(t，過 p 點(diǎn)作 ed 的平行線交 ad 于點(diǎn) m，過點(diǎn) m 作 ae的平行線交de 于點(diǎn) n.求四邊形pmne 的面積 s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t取何值時(shí)， s有最大值？最大值是多少？（ 3）在（ 2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，以a、m

7、、e 為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)時(shí)刻點(diǎn)m 的坐標(biāo) . 解： （1）依題意可知，折痕ad 是四邊形oaed的對(duì)稱軸，在abert中，45abaoae，3452222abaebe2cee點(diǎn)坐標(biāo)為)4 ,2(（2 分）在dcert中，222decedc又odde2222)4(odod解得：25odd點(diǎn)坐標(biāo)為)25,0(（3 分）（2）如圖pmedapmaedaeapedpm又知525aeedtap，2255ttpm又tpe5而顯然四邊形pmne為矩形圖yxe odcba圖oayedcbpmnx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4

8、頁，共 12 頁 - - - - - - - - -ttttpepmspmne2521)5(22矩形 （ 5分 ） 825)25(212tspmne矩形又5250當(dāng)25t時(shí)，pmnes矩形有最大值825（面積單位）（6 分）（3） （i）若mame（如圖）在aedrt中，mame，,aepmp為ae的中點(diǎn)又pmed， m為ad的中點(diǎn)2521aeap25tap4521tpm又p與f是關(guān)于ad對(duì)稱的兩點(diǎn)25mx，45my當(dāng)25t時(shí)（5250） ，a m e為等腰三角形此時(shí)m點(diǎn)坐標(biāo)為)45,25(（9 分）（ii）若5aeam（如圖）在aodrt中，5255)25(2222aoodadpmed，ap

9、maed，adamaeap5252555adaeamapt521tpm同理可知：525mx，5my當(dāng)52t時(shí)（5520） ，此時(shí)m點(diǎn)坐標(biāo)為)5525(，綜合（ i） 、 （ii）可知：25t或52t時(shí)，以 a、m、e為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，相應(yīng) m 點(diǎn)的坐標(biāo)為)45,25(或)5525(，（12 分）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -14、 （山東濟(jì)寧）如圖，a、b 分別為 x 軸和 y 軸正半軸上的點(diǎn)。oa、ob的長(zhǎng)分別是方程x214x480 的兩根 (oaob)，直線 bc

10、平分 abo交 x 軸于 c點(diǎn)， p為 bc上一動(dòng)點(diǎn)，p點(diǎn)以每秒1 個(gè)單位的速度從b點(diǎn)開始沿bc方向移動(dòng)。(1)設(shè) apb和 opb的面積分別為s1、s2，求 s1s2的值；(2)求直線 bc的解析式；(3)設(shè) papom，p點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間為t。當(dāng) 0t54時(shí)，試求出m 的取值范圍；當(dāng) t54時(shí)， 你認(rèn)為 m的取值范圍如何(只要求寫出結(jié)論)？oabcpxy精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -15、 （山東臨沂）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為a(2，1)，且經(jīng)過原點(diǎn)o，與 x 軸的另一交點(diǎn)為

11、b。(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn) c在拋物線的對(duì)稱軸上， 點(diǎn) d 在拋物線上， 且以 o、aabbooxxyy(第 26 題圖 ) 圖圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -c、d、b 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求d 點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)連接 oa、ab，如圖，在x 軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)p，使得obp與oab相似？若存在，求出p點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。16、 （廣東深圳）如圖7，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線2164yx與直線12yx相交于ab，兩點(diǎn)（1）求線段ab的長(zhǎng)

12、（2）若一個(gè)扇形的周長(zhǎng)等于（1）中線段ab的長(zhǎng)，當(dāng)扇形的半徑取何值時(shí)，扇形的面積最大，最大面積是多少？（3）如圖 8，線段ab的垂直平分線分別交x軸、y軸于cd，兩點(diǎn)，垂足為點(diǎn)m，分別求出omocod，的長(zhǎng)，并驗(yàn)證等式222111ocodom是否成立aboyxaboyxcdm精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -（4） 如圖 9， 在rtabc中，90acb，cdab， 垂足為d， 設(shè)b ca，acb，abccdb，試說明：222111abh（1） a（-4，-2 ） ，b（ 6，3）

13、分別過 a、b 兩點(diǎn)作xae軸，ybf軸，垂足分別為e、fab=oa+ob2222362455（2）設(shè)扇形的半徑為x，則弧長(zhǎng)為)255(x，扇形的面積為y則)255(21xxyxx525216125)455(2x01a當(dāng)455x時(shí)，函數(shù)有最大值16125最大y（3）過點(diǎn) a 作 aex軸，垂足為點(diǎn)ecd垂直平分ab，點(diǎn) m 為垂足255225521oaabomcomeoaomcaeo, aeo cmocoaoomoeco5225445415225co同理可得25od圖 9 abcdabch精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 1

14、2 頁 - - - - - - - - -542520)52()54(112222odoc5412om222111omodoc（4）等式222111hba成立理由如下：abcdacb,902222121baabhababhcab2222hcba22222)(hbaba22222222222)(hbahbahbaba222221babah222111bah17、 （蕪湖）已知圓p的圓心在反比例函數(shù)kyx(1)k圖象上，并與x 軸相交于a、b兩點(diǎn)且始終與y軸相切于定點(diǎn)c(0，1)(1) 求經(jīng)過 a、b、c 三點(diǎn)的二次函數(shù)圖象的解析式 ; (2) 若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為d，問當(dāng) k 為何值時(shí)，四邊形

15、adbp為菱形解： (1)連結(jié) pc、pa、pb，過 p點(diǎn)作 phx 軸，垂足為h 1分 p與y軸相切于點(diǎn)c (0，1)，pcy軸p點(diǎn)在反比例函數(shù)kyx的圖象上，p點(diǎn)坐標(biāo)為（ k，1） 2分精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -pa=pc=k 在 rtaph中， ah=22paph=21k，oa=ohah=k21ka（k21k，0） 3分由 p交 x 軸于 a、b兩點(diǎn)，且phab，由垂徑定理可知，ph垂直平分abob=oa+2ah=k21k+221k=k+21k，b(k+21k，0)

16、4分故過 a、b兩點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸為ph所在的直線解析式為x=k可設(shè)該拋物線解析式為y=a2()xk+h5分又拋物線過c(0，1)， b(k+21k，0)， 得：2221;(1)0.akha kkkh解得 a=1，h=12k7分拋物線解析式為y=2()xk+12k8 分（2）由 (1)知拋物線頂點(diǎn)d 坐標(biāo)為（ k， 12k）dh=2k1若四邊形adbp為菱形則必有ph=dh 10分ph=1，2k1=1又 k1， k=211分當(dāng) k 取2時(shí)， pd 與 ab 互相垂直平分，則四邊形adbp為菱形 12分注： 對(duì)于以上各大題的不同解法，解答正確可參照評(píng)分！ 18、 （永州） 23ab是 o 的直徑， d 是 o 上一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)ad 到 c 使 cdad，連結(jié) bc、bd。(1)證明：