第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 第一講 函數(shù)及其表示課件 理

1、目 錄 contents考情精解讀考點1考點2考點3a.知識全通關b.題型全突破c.能力大提升考法1考法2考法5考法4考法3方法考法6考情精解讀考綱解讀命題趨勢命題規(guī)律考情精解讀1考試大綱 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示1.了解構成函數(shù)的要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念.2.在實際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應用.考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀2命題趨勢 數(shù)學 第二章第一講 集合考點2016全國2015全國2014全國自主命題區(qū)域函數(shù)的定義域與值域 【5%】2016江蘇,5,5分2015山東,14

2、,5分2014山東,3,5分分段函數(shù) 【5%】全國,5,5分2016山東,15,5分2016北京,14,5分2015浙江,10,6分2015北京,14,5分2014浙江,15,4分2014四川,12,5分 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀4返回目錄1.熱點預測預計2018年,表示函數(shù)的解析法、圖象法,分段函數(shù)以及函數(shù)與其他知識的綜合問題是高考的熱點,題型既有選擇題、填空題,又有解答題,難度中等偏上.客觀題主要考查解析法、圖象法、分段函數(shù)的應用及對函數(shù)概念的理解.2.趨勢分析函數(shù)的概念、解析式、圖象、分段函數(shù)的應用為高考主要考點,重點考查數(shù)形結合、分類討論思想及邏輯推理

3、能力,2018年復習時應予以高度關注.命題趨勢 數(shù)學 第二章第一講 集合 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示知識全通關知識全通關1考點1函數(shù)與映射的概念繼續(xù)學習1.函數(shù)與映射的概念 數(shù)學 第二章第一講 集合映射函數(shù)兩個集合a,b集合a,b是兩個 非空的集合集合a,b是兩個 非空的數(shù)集對應關系按某一個確定的對應關系f,使對于集合a中的任意一個元素a,在集合b中都有 唯一確定的元素b與之對應按照某種確定的對應關系f,使對于集合a中的任意一個數(shù)x,在集合b中都有 唯一確定的數(shù)f(x)和它對應名稱稱f:ab為從集合a到集合b的一個映射稱f:ab為從集合a到集合b的一個函數(shù)記法f:aby=f(x),xa

4、數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示返回目錄題型全突破92.構成函數(shù)的三要素在函數(shù)y=f(x),xa中,自變量x的取值范圍a叫作定義域,與x的值對應的y值叫作函數(shù)值,函數(shù)值的集合f(x)|xa叫作值域.定義域、對應關系、值域是構成函數(shù)的三要素 數(shù)學 第二章第一講 集合 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示 數(shù)學 集合與常用邏輯用語（選修一）知識全通關8【名師提醒】1.要檢驗給定的兩個變量之間是否具有函數(shù)關系,只需檢驗:(1)定義域和對應關系是否給出;(2)根據(jù)給出的對應關系,自變量x在定義域中的每一個值,是否都有唯一的函數(shù)值y與之對應.只有定義域和對應關系都相同的兩個函數(shù)才是相同函數(shù). 2.a,b必須

5、為非空數(shù)集,定義域或值域為空集的函數(shù) 是不存在的. 3.y=f(x)中y表示“與x對應的函數(shù)值”, f表示對應 關系,“f(x)”是一個整體,不可分開,也不能理解成“ fx”.繼續(xù)學習 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示知識全通關3考點2函數(shù)的表示法繼續(xù)學習 數(shù)學 第二章第一講 集合函數(shù)的表示法有三種,分別為解析法、列表法和圖象法.在應用三種方法表示函數(shù)時要注意:(1)解析法:一般情況下,必須注明函數(shù)的定義域;(2)列表法:選取的自變量要有代表性,應能反映定義域的特征;(3)圖象法:注意定義域對圖象的影響.注意 函數(shù)圖象的特征:與x軸垂直的直線與其最多有一個公共點.利用這個特征可以判斷一個圖形能

6、否作為一個函數(shù)的圖象. 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示知識全通關4函數(shù)的三種表示法的優(yōu)缺點【辨析比較】 數(shù)學 集合與常用邏輯用語（選修一）繼續(xù)學習 優(yōu)點缺點解析法簡明扼要,規(guī)范準確1.有些變量與函數(shù)關系很難或不能用解析式表示;2.求x與y的對應關系時需逐個計算,比較繁雜列表法能鮮明地顯示自變量與函數(shù)值之間的數(shù)量關系1.只能表示有限個元素的函數(shù)關系;2.元素較多時使用不方便圖象法形象直觀,能清晰地呈現(xiàn)函數(shù)的增減變化、點的對稱關系、最大(小)值等作出的圖象是近似的、局部的,且根據(jù)圖象確定的函數(shù)值往往有誤差 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示考點3分段函數(shù) 數(shù)學 集合與常用邏輯用語（選修一）知識全通

7、關6繼續(xù)學習在函數(shù)定義域內,對于自變量x取值的不同區(qū)間,有著 不同的對應關系,這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù).分段函數(shù) 是一個函數(shù),而不是幾個函數(shù).分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集.注意注意 分段函數(shù)中,各段函數(shù)的定義域不可以相交,這是由函數(shù)定義中的唯一性決定的. 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示 數(shù)學 集合與常用邏輯用語（選修一）知識全通關8【名師提醒】繼續(xù)學習分段函數(shù)的圖象問題(1)分段函數(shù)是一個函數(shù),只有一個圖象,作圖時只能將各段函數(shù)圖象畫在同一坐標系中,而不能將它們分別畫在不同的坐標系中;(2)根據(jù)函數(shù)的概念,可知在函數(shù)圖象中,橫坐標相同的地方不能有兩個或兩個以上的點;

8、(3)畫每一段函數(shù)圖象時,可以先不管定義域的限制,用虛線畫出其圖象,再用實線保留其在該段定義域內的圖象即可. 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示題型全突破考法1求函數(shù)的定義域繼續(xù)學習題型全突破1 數(shù)學 第二章第一講 集合 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示繼續(xù)學習題型全突破22.對于抽象函數(shù)定義域的求解(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域為a,b,則復合函數(shù)f(g(x)的定義域由不等式ag(x)b求出;(2)若已知函數(shù)f(g(x)的定義域為a,b,則f(x)的定義域為g(x)在xa,b上的值域. 注意 (1)求函數(shù)定義域時,對函數(shù)解析式先不要化簡;(2)求出定義域后,一定要將其寫成集合或區(qū)間的形式.

9、數(shù)學 第二章第一講 集合考法示例1求下列函數(shù)的定義域: 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示繼續(xù)學習題型全突破3 數(shù)學 第二章第一講 集合思路分析 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示 繼續(xù)學習題型全突破4思路分析 令t=x+1,利用已知進行轉化列出不等式組解之得定域解析令t=x+1,則由已知函數(shù)y=f(x)的定義域為0,2 018可知f(t)中0t2018。 數(shù)學 第二章第一講 集合 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示返回目錄題型全突破5【突破攻略】求函數(shù)的定義域的關鍵在于列全限制條件并準確求解方程(組)或不等式(組);對于求含有字母參數(shù)的函數(shù)的定義域問題,應注意對參數(shù)取值的討論;對于實際問題的定義域

10、一定要使實際問題有意義. 數(shù)學 第二章第一講 集合 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示考法2求函數(shù)的值域繼續(xù)學習題型全突破6考法指導 求函數(shù)值域,應根據(jù)解析式的結構特點,選擇適當?shù)姆椒?常用的方法有: 數(shù)學 第二章第一講 集合 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示繼續(xù)學習題型全突破7 數(shù)學 第二章第一講 集合 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示 繼續(xù)學習題型全突破4 數(shù)學 第二章第一講 集合思路分析 根據(jù)函數(shù)解析式的特征選擇適合的方法求值域. 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示繼續(xù)學習題型全突破8 數(shù)學 第二章第一講 集合 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示繼續(xù)學習題型全突破19 數(shù)學 第二章第一講 集合

11、 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示考法3已知定義域或值域求參數(shù)問題繼續(xù)學習題型全突破10考法指導 已知函數(shù)的定義域或值域求參數(shù)問題的解題步驟(1)調整思維方向,根據(jù)已知函數(shù),將給出的定義域或值域問題轉化為方程或不等式的解集問題;(2)根據(jù)方程或不等式的解集情況確定參數(shù)的取值或范圍. 數(shù)學 第二章第一講 集合 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示繼續(xù)學習題型全突破11考法示例6已知函數(shù)f(x)=-x2+4x+1,其中x-1,t,函數(shù)的值域為-4,5,則t的取值范圍是. 解析函數(shù)f(x)=-x2+4x+1=-(x-2)2+5,對稱軸方程為x=2,且f(x)在-1,2上為增函數(shù),f(-1)=-4,f(2

12、)=5,因為x-1,t時,f(x)的值域為-4,5,所以t2,由-x2+4x+1=-4,可得x=-1或5,t5,實數(shù)t的取值范圍為2,5. 數(shù)學 第二章第一講 集合 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示考法4求函數(shù)的解析式繼續(xù)學習題型全突破16考法指導 求函數(shù)解析式的常用方法有:(1)待定系數(shù)法:若已知函數(shù)類型,可用待定系數(shù)法求解,先設出f(x),然后利用題目中的已知條件,列出關于待定系數(shù)的方程組,進而求出待定的系數(shù).(2)換元法:主要解決已知復合函數(shù)f(g(x)的表達式求解函數(shù)f(x)的解析式的問題,令g(x)=t,解出x,即用t表示x,然后代入f(g(x)中即可求得f(t),從而求得f(x).

13、要注意新元的取值范圍.(3)配湊法:配湊法是將f(g(x)右端的代數(shù)式配湊成關于g(x)的形式,進而求出f(x)的解析式.(4)構造方程組法(消元法):主要解決已知函數(shù)的抽象關系式求解函數(shù)解析式的問題.方法是根據(jù)不同形式的變量之間的關系,利用變換形式構造不同的等式,通過解方程組求解,在求解過程中注意分類討論與整合、等價轉化與化歸等基本數(shù)學思想的靈活應用. 數(shù)學 第二章第一講 集合 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示繼續(xù)學習題型全突破17 數(shù)學 第二章第一講 集合 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示繼續(xù)學習題型全突破19 數(shù)學 第二章第一講 集合 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示繼續(xù)學習題型全突破1

14、9 數(shù)學 第二章第一講 集合 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示返回目錄題型全突破20【突破攻略】 數(shù)學 第二章第一講 集合 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示考法5分段函數(shù)的應用繼續(xù)學習題型全突破24考法指導 1.由分段函數(shù)求函數(shù)值或已知函數(shù)值求自變量(或參數(shù))的值(1)根據(jù)自變量所在的區(qū)間代入相應段的函數(shù)解析式,若涉及復合函數(shù)值,從內到外逐步求值,注意相應自變量所在的區(qū)間;(2)已知函數(shù)值求自變量(或參數(shù))的值,通過分類討論化為若干個方程組求解,要充分利用分段函數(shù)在各段上的值域,減少運算量.2.分段函數(shù)的圖象和性質的應用(1)與分段函數(shù)有關的不等式問題,要充分考慮分段函數(shù)的單調性,通過分類討論

15、轉化為不等式(組)求解,討論分段函數(shù)的單調性時,除注意各段的單調性外,還要注意銜接點處的取值;(2)已知分段函數(shù)的函數(shù)值范圍求自變量(或參數(shù))的范圍問題,一般畫出分段函數(shù)的圖象,觀察在相應區(qū)間上函數(shù)圖象與相應直線交點的橫坐標的范圍,列出函數(shù)滿足的不等式(組),求解即可. 數(shù)學 第二章第一講 集合 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示繼續(xù)學習題型全突破25 數(shù)學 第二章第一講 集合 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示繼續(xù)學習題型全突破25 數(shù)學 第二章第一講 集合 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示返回目錄題型全突破20【突破攻略】(1)分段函數(shù)是一個函數(shù),“分段求解”是解決分段函數(shù)的基本原則;(2)在

16、求分段函數(shù)的值f(x0)時,要先判斷x0屬于定義域的哪個子集,再代入相應的關系式;(3)分段函數(shù)的值域應是其定義域內不同子集上各關系式的取值范圍的并集;(4)當自變量范圍不確定時,要根據(jù)定義域分成的不同子集進行討論. 數(shù)學 第二章第一講 集合 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示考點6與函數(shù)有關的新定義問題 化學 有機化學基礎（選修五）考點全通關43考法指導 定義函數(shù)問題是指給出閱讀材料,設計一個陌生的數(shù)學情境,定義一個新函數(shù),并給出新函數(shù)所滿足的條件或具備的性質;或者給出函數(shù),再定義一個新概念(如不動點),把數(shù)學知識與方法遷移到這段閱讀材料,考生需捕捉相關信息,通過歸納、探索,發(fā)現(xiàn)解題方法,然后

17、解決問題.處理此類題目的方法如下:(1)聯(lián)想背景:有些題目給出的新函數(shù)是以熟知的初等函數(shù)(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等)為背景定義的,可以通過閱讀材料,分析有關信息,聯(lián)想背景函數(shù)及其性質,進行類比,捕捉解題靈感,然后解決問題.(2)緊扣定義:對于題目定義的新函數(shù),通過仔細閱讀,分析定義以及新函數(shù)所滿足的條件,圍繞定義與條件來確定解題的方向,然后準確作答.(3)巧妙賦值:如果題目所定義的新函數(shù)滿足的條件是函數(shù)方程,可采用賦值法,即令x,y取特殊值,或為某一范圍內的值,求得特殊函數(shù)值或函數(shù)解析式,再結合掌握的數(shù)學知識與方程思想來解決問題.(4)構造函數(shù):有些定義型函數(shù)可看成是由兩個已知函數(shù)構造而成的.繼續(xù)學習 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示 化學 有機化學基礎（選修五）考點全通關44繼續(xù)學習 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示返回目錄 化學 有機化學基礎（選修五）考點全通關45 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示能力大提升7繼續(xù)學習 數(shù)學 第二章第一講 集合 數(shù)學 第二章第一講 函數(shù)及其表示能力大提升分類討論思想在函數(shù)中的應用