第六章一次函數(shù)

1、§6.1 函數(shù)教學目標： 1、初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個變量間的關系是否可看做函數(shù)。2、根據(jù)兩個變量間的關系式，給定其中一個量，相應地會求出另一個量的值。3、會對一個具體實例進行概括抽象成為數(shù)學問題。教學重點1、掌握函數(shù)概念。2、判斷兩個變量之間的關系是否可看做函數(shù)。3、能把實際問題抽象概括為函數(shù)問題。教學難點1、理解函數(shù)的概念。2、能把實際問題抽象概括為函數(shù)問題。教學過程 一、導入新課你坐過摩天輪？你坐在摩天輪上時，人的高度隨時在變化，那么變化是否有規(guī)律呢？摩天輪上一點的高度h與旋轉時間t之間有一定的關系，請看圖61進行填表。當t為0時，h約為3米，當t為1分時，h約為11米，當

2、t為2分時，h約為37米，當t為3分時，h約為45米，當t為4分時，h約為37米，當t為5分時，h約為11米. 二、講授新課 做一做 1、按如圖所示畫圓圈，并填寫下表。層數(shù)n12345圓圈總數(shù)1361015隨著層數(shù)的增加，物體的總算是如何變化？ 2、在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行S米，一般地有經(jīng)驗公式S=，其中V表示剎車前汽車的速度(單位：千米/時)。(1)計算當V分別為50，60，100時，相應的滑行距離S是多少？ (2)給定一個V值，你能求出相應的S值嗎？ 議一議在上面我們共研究了三個問題，下面大家探討一下，在這三個問題中的共同點是什么？相異點又是什么呢？ 函數(shù)的概念一般地，

3、在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y 是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。3、 隨堂練習 課本隨堂練習 第1、2題。四、小結1、初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個變量間的關系是否可看做函數(shù)。2、在一個函數(shù)關系式中，能識別自變量與因變量，給定自變量的值，相應地會求出函數(shù)的值。3、函數(shù)的三種表達形式。五、作業(yè)課本習題6.1 第1題。§6.2 一次函數(shù)教學目標： 1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關系。2、能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式。教學重點1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念。2、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的關系。3、會

4、根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。教學難點一次函數(shù)知識的運用。教學過程 一、導入新課在上節(jié)課我們已學習過函數(shù)的概念，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.在現(xiàn)實生活中有許多問題都可以歸結為函數(shù)問題.大家能不能舉一些例子呢？ 二、講授新課 試一試某彈簧的自然長度為3厘米.在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。(1)計算所掛物體的質量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，并填入下表：x/千克y/厘米 (2)你能寫出x與y之間的關系式嗎？ 做一做某輛汽車油箱

5、中原有汽油100升，汽車每行駛50千米耗油9升。(1)完成下表：汽車行駛路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升 你能寫出x與y之間的關系嗎？ 一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念.若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。 例題講解例1寫出下列各題中x與y之間的關系式，并判斷，y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？(1)汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程為y(千米)與行駛時間x(時)之間的關系；(2)圓的面積y(厘米2)與它的半徑x(厘米)之間的關

6、系；(3)一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y(厘米)。例2我國現(xiàn)行個人工資薪金稅征收辦法規(guī)定：月收入低于800元的部分不收稅；月收入超過800元但低于1300元的部分征收5%的所得稅如某人月收入1160元，他應繳個人工資薪金所得稅為(1160800)×5%=18(元)(1)當月收入大于800元而又小于1300元時，寫出應繳所得稅y(元)與月收入x(元)之間的關系式.(2)某人月收入為960元，他應繳所得稅多少元？(3)如果某人本月繳所得稅19.2元，那么此人本月工資薪金是多少元？三、隨堂練習課本隨堂練習 第1、2題。四、小結1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念，

7、以及它們之間的關系，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況.正比例函數(shù)是一次函數(shù)，一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。五、作業(yè)課本習題6.2 第1、2題。§6.3.1 一次函數(shù)的圖象(一)教學目標： 1、 理解函數(shù)圖象的概念。 2、經(jīng)歷作圖過程，初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟。 3、理解一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象之間的對應關系。 4、能熟練作出一次函數(shù)的圖象。教學重點1、 能熟練地作出一次函數(shù)的圖象。 2、歸納作函數(shù)圖象的一般步驟。3、理解一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象之間的對應關系。教學難點理解一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象之間的對應關系。教學過程一、導入新課上節(jié)課我

8、們學習了一次函數(shù)及正比例函數(shù)的概念，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系，并能根據(jù)已知信息列出x與y的函數(shù)關系式，本節(jié)課我們來研究一下一次函數(shù)的圖象及性質。二、講授新課函數(shù)圖象的概念把一個函數(shù)的自變量x與對應的因變量y的值作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。作一次函數(shù)的圖象例1作出一次函數(shù)y=x+1的圖象。 根據(jù)圖象的定義，需要先找點，所以要先列表，找滿足條件的點，再描點，連線。解：列表x21012y=x+1012描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點。連線：把這些點依次連接起來，得到y(tǒng)=x+1的圖象如下，它是一條直線。從剛

9、才我們作圖的情況來總結一下，作一次函數(shù)的圖象有哪些步驟呢？（列表；描點；連線） 做一做(1) 作出一次函數(shù)y=2x+5的圖象。 (2)在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否滿足關系式y(tǒng)=2x+5。列表x21012y=2x+597531 議一議(1)滿足關系式y(tǒng)=2x+5的x、y所對應的點(x,y)都在一次函數(shù)y=2x+5的圖象上嗎？(2)一次函數(shù)y=2x+5的圖象上的點(x,y)都滿足關系式y(tǒng)=2x+5嗎？(3)一次函數(shù)y=kx+b的圖象有什么特點？三、隨堂練習課本隨堂練習 第1題。四、小結1、函數(shù)圖象的概念；2、作一次函數(shù)圖象的步驟以及熟練地作出一次函數(shù)的圖象，并能

10、驗證某些數(shù)對是否在函數(shù)圖象上。五、作業(yè) 課本習題6.3第1、2題。§6.3.2 一次函數(shù)的圖象(二)教學目標： 1、 了解正比例函數(shù)y=kx的圖象的特點。2、會作正比例函數(shù)的圖象。3、理解一次函數(shù)及其圖象的有關性質。4、能熟練地作出一次函數(shù)的圖象。教學重點1、 正比例函數(shù)的圖象的特點。 2、一次函數(shù)的圖象的特點。3、y=x與y=x+6的位置關系。教學難點正比例函數(shù)，一次函數(shù)圖象的特點的探索過程。教學過程一、導入新課上節(jié)課我們學習了如何畫一次函數(shù)的圖象，步驟為列表；描點；連線.經(jīng)過討論我們又知道了畫一次函數(shù)的圖象不需要許多點，只要找兩點即可.還明確了一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象之間的對應

11、關系。本節(jié)課我們進一步來研究一次函數(shù)圖象的其他性質。二、講授新課請大家在同一坐標系內作出正比例函數(shù)y=x,y=x,y=3x,y=2x的圖象。解：如圖 正比例函數(shù)的圖象有以下特點：(1)正比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過坐標原點。(2)作正比例函數(shù)y=kx的圖象時，除原點外，還需找一點，一般找(1,k)點。(3)在正比例函數(shù)y=kx圖象中，當k0時，k的值越大，函數(shù)圖象與x軸正方向所成的銳角越大。 (4)在正比例函數(shù)y=kx圖象中，當k0時，y的值隨x值的增大而增大；當k0時，y的值隨x值的增大而減小。 做一做在同一直角坐標系內作出一次函數(shù)y=2x+6,y=x,y=x+6,y=5x的圖象。圖象如下：一次函數(shù)

12、y=kx+b的圖象的特點.k0，y的值隨x值的增大而增大；在函數(shù)y=x+6中，y的值隨x值的增大而減小。 想一想(1)x從0開始逐漸增大時，y=2x+6和y=5x哪一個的值先達到20？這說明了什么？(2)直線y=x與y=x+6的位置關系如何？(3)直線y=2x+6與y=x+6的位置關系如何？三、隨堂練習課本隨堂練習 第1、2題。四、課時小結1、正比例函數(shù)y=kx的圖象的特點。2、一次函數(shù)y=kx+b的圖象的特點。3、y=x，與y=x+6的圖象的位置關系。4、y=x+6與y=2x+6的圖象的位置關系。五、作業(yè) 課本習題6.4 第1、3題。 確定一次函數(shù)表達式教學目標： 1、了解兩個條件確定一個一

13、次函數(shù)；一個條件確定一個正比例函數(shù)。2、能由兩個條件求出一次函數(shù)的表達式，一個條件求出正比例函數(shù)的表達式，并解決有關現(xiàn)實問題。教學重點根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)的表達式。教學難點用一次函數(shù)的知識解決有關現(xiàn)實問題。教學過程 一、導入新課在上節(jié)課中我們學習了一次函數(shù)圖象的定義，在給定表達式的前提下，我們可以說出它的有關性質.如果給你有關信息，你能否求出函數(shù)的表達式呢？這將是本節(jié)課我們要研究的問題。 二、講授新課 試一試某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒 )的關系如圖所示.(1)寫出v與t之間的關系式；(2)下滑3秒時物體的速度是多少？想一想確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件

14、？確定一次函數(shù)的表達式呢？第一步應根據(jù)函數(shù)的圖象，確定這個函數(shù)是正比例函數(shù)或是一次函數(shù)；第二步設函數(shù)的表達式；第三步根據(jù)表達式列等式，若是正比例函數(shù)，則找一個點的坐標即可；若是一次函數(shù)，則需要找兩個點的坐標，把這些點的坐標分別代入所設的解析式中，組成關于k，b的一個或兩個方程。第四步解出k,b值。第五步把k,b的值代回到表達式中即可。 例題講解例在彈性限度內，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質量x(千克)的一次函數(shù)、當所掛物體的質量為1千克時，彈簧長15厘米；當所掛物體的質量為3千克時，彈簧長16厘米.寫出y與x之間的關系式，并求出所掛物體的質量為4千克時彈簧的長度。解：設y=kx+b,根據(jù)題

15、意，得15=k+b, 16=3k+b. 由得b=15k由得b=163k15k=163k即k=0.5把k=0.5代入,得k=14.5所以在彈性限度內。y=0.5x+14.5當x=4時y=0.5×4+14.5=16.5(厘米)即物體的質量為4千克時，彈簧長度為16.5厘米。三、隨堂練習課本隨堂練習 第1、2題。四、小結求函數(shù)的表達式，其步驟如下：1、設函數(shù)表達式;2、根據(jù)已知條件列出有關k,b的方程;3、解方程，求k,b;4、把k,b代回表達式中，寫出表達式。五、作業(yè) 課本習題6.5第1、4題。§6.5.1 一次函數(shù)圖象的應用(一)教學目標： 1、 能通過函數(shù)圖象獲取信息，發(fā)展

16、形象思維。2、能利用函數(shù)圖象解決簡單的實際問題。3、初步體會方程與函數(shù)的關系。教學重點一次函數(shù)圖象的應用。教學難點正確地根據(jù)圖象獲取信息。教學過程 一、導入新課在前幾節(jié)課里，我們分別學習了一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象的特征，并且了解到一次函數(shù)的應用十分廣泛，和我們日常生活密切相關，因此本節(jié)課我們一起來學習一次函數(shù)圖象的應用。二、講授新課做一做由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少.干旱持續(xù)時間t(天)與蓄水量V(萬米3)的關系如下圖所示，回答下列問題：(1)干旱持續(xù)10天，蓄水量為多少？連續(xù)干旱23天呢？(2)蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)生嚴重干旱警報.干旱多少

17、天后將發(fā)出嚴重干旱警報？(3)按照這個規(guī)律，預計持續(xù)干旱多少天水庫將干涸？ 答：(1)當t=10時，V約為1000萬米3同理可知當t為23天時，V約為750萬米3.。(2)當V等于400萬米3時，所對應的t的值約為40天。 （3）當V為0時，所對應的t的值約為60天。 例題講解 例1 某種摩托車的油箱最多可儲油10升，加滿油后，油箱中的剩余油量y(升)與摩托車行駛路程x(千米)之間的關系如圖所示。根據(jù)圖象回答下列問題：(1)一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？(2)摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？(3)油箱中的剩余油量小于1升時，摩托車將自動報警，行駛多少千米后，摩托車將自動報警？解：(1)

18、觀察圖象，得當y=0時，x=500因此一箱汽油可供摩托車行駛500千米.(2)x從0增加到100時，y從10減少到8，減少了2，因此摩托車每行駛100千米消耗2升汽油。(3)當y=1時，x=450因此行駛了450千米后，摩托車將自動報警。三、隨堂練習課本隨堂練習 第1題。議一議一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？四、小結1、能通過函數(shù)圖象獲取信息。2、能利用函數(shù)圖象解決簡單的實際問題。3、初步體會方程與函數(shù)的關系。五、作業(yè)課本習題6.6第1、2題。§6.5.2 一次函數(shù)圖象的應用(二)教學目標： 1、進一步訓練學生的識圖能力。2、能利用函數(shù)圖象解決簡單的

19、實際問題。教學重點一次函數(shù)圖象的應用。教學難點從函數(shù)圖象中正確讀取信息。教學過程一、導入新課上節(jié)課我們學習了一次函數(shù)在水庫蓄水量與干旱持續(xù)時間方面的應用，還有一次函數(shù)在摩托車油箱中的剩余油量與行駛路程方面的應用，一次函數(shù)的應用不僅僅是在這兩個方面，本節(jié)課我們繼續(xù)學習它的應用。2、 講授新課 做一做1、如上圖，l1反映了某公司產品的銷售收入與銷售量的關系，l2反映了該公司產品的銷售成本與銷售量的關系，根據(jù)圖象填空。(1)當銷售量為2噸時，銷售收入=_元，銷售成本=_元；(2)當銷售量為6噸時，銷售收入=_元，銷售成本=_元；(3)當銷售量等于_時，銷售收入等于銷售成本；(4)當銷售量_時，該公司

20、贏利(收入大于成本)；當銷售量_時，該公司虧損(收入小于成本)；(5)l1對應的函數(shù)表達式是_；l2對應的函數(shù)表達式是_。 例題講解例2 我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕，如下圖：在下圖中，l1,l2分別表示兩船相對于海岸的距離S(海里)與追趕時間t(分)之間的關系。根據(jù)圖象回答下列問題：(1)哪條線表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關系？(2)A、B哪個速度快？(3)15分內B能否追上A？(4)如果一直追下去，那么B能否追上A？(5)當A逃到離海岸12海里的公海時，B將無法對其進行檢查。照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？ 想一想在解決上面的實際問題時，我們都是根據(jù)觀察圖象得出答案的，大家思考一下，這種解決問題的方法是否惟一？三、小結本節(jié)課進一步學習一次函數(shù)圖象的應用，不僅要掌