2022年新人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),推薦文檔

1、1 思達(dá)教育八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）冊(cè)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -2 思達(dá)教育第十一章三角形一、知識(shí)框架：二、知識(shí)概念：1. 三角形： 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形. 2. 三邊關(guān)系： 三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊. 3. 高： 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作

2、垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高. 4. 中線： 在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線. 5. 角平分線： 三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線 . 6. 三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性. 7. 多邊形： 在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形. 8. 多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角. 9. 多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角. 10. 多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.

3、 11. 正多邊形： 在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形. 12. 平面鑲嵌： 用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，13. 公式與性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì) 1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. 性質(zhì) 2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角. 多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(2)n180多邊形的外角和：多邊形的外角和為360 . 多邊形對(duì)角線的條數(shù)：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(3)n條對(duì)角線，第十二章全等三角形第一節(jié)：全等三角形形狀大小放在一起完全重合的圖形，叫做全等形

4、。換句話說(shuō)，全等形就是能夠完全重合的圖形。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)全等的三角形重合放在一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -3 思達(dá)教育角。 兩個(gè)三角形全等用符號(hào)“”表示。如 ?abc ?abc 。其中對(duì)應(yīng)的邊是ab 與 ab、ac 與 ac、bc 與bc

5、。如若前一個(gè)三角形的邊的表示字母變換位置，那么后一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)字母也要變換位置，如cb 與cb為對(duì)應(yīng)邊。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。第二節(jié)：三角形全等的判定上節(jié)中知道全等三角形的三條對(duì)應(yīng)邊，三個(gè)對(duì)應(yīng)角均分別相等。那么是否可以從逆推得三角形全等呢？由于三角形具有穩(wěn)定性，那么畫圖得兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊分別相等的三角形，發(fā)現(xiàn)它們?nèi)龋瑢?duì)應(yīng)角也相等。再次，畫圖得兩個(gè)對(duì)應(yīng)角分別相等的三角形，發(fā)現(xiàn)，它們的對(duì)應(yīng)邊成比例，但是不一定相等，例如，兩個(gè)等邊三角形，角都相等，但是邊長(zhǎng)不一定相等。所以有 判定一：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（邊邊邊或sss）。畫圖得兩個(gè)角度相等，邊分別相

6、等的兩個(gè)角，依次分別連接角的邊的端點(diǎn)，得兩個(gè)全等的三角形（兩邊與夾角確定第三邊） 。有判定二：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（邊角邊或sas） 。畫圖得兩條長(zhǎng)度相等的線段，分別以線段兩端點(diǎn)為起點(diǎn)做射線，射線與線段的夾角對(duì)應(yīng)相等，兩條射線相交與一點(diǎn)，形成兩個(gè)三角形。這兩個(gè)三角形全等。有判定三：兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（角邊角或asa） 。畫圖得兩個(gè)角度和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)角，分別從該邊向另一邊引一條射線，射線與另一邊的夾角對(duì)應(yīng)相等。形成的兩個(gè)三角形全等。有判定四：兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（角角邊或aas） 。畫圖得兩個(gè)直角三角形，它們的斜邊和一條

7、直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形全等。有判定五：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（斜邊、直角邊或hl ） 。第三節(jié)：角的平分線的性質(zhì)作圖：已知aob，求作aob的平分線做法：1、以 o 為圓心， 適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧， 交 oa 于 m， 交 ob 于 n； 2、 分別以 m、 n 為圓心，大于21mn的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在aob的內(nèi)部交于點(diǎn)c；3、畫射線oc。射線 oc 即為所求。從射線 oc 上任選一點(diǎn)，分別作oa、ob 的垂線段，沿著oc 折疊，會(huì)發(fā)現(xiàn)oa、 ob 的垂線段完全重合。故，有 角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。同理： 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的

8、點(diǎn)在角的平分線上。證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系） ；回顧三角形判定，搞清我們還需要什么；正確地書寫證明格式(順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題)。可以逆推，由需要證明的結(jié)論一步步推導(dǎo)出已知條件。第十三章軸對(duì)稱第一節(jié)軸對(duì)稱如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸?？梢哉f(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。把一個(gè)圖形沿著以一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，

9、這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -4 思達(dá)教育把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱。線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。第二節(jié)：

10、畫軸對(duì)稱圖形畫軸對(duì)稱圖形的步驟：1、選擇已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；2、依次過它們做垂直于已知直線的垂線，截取直線兩邊的線段長(zhǎng)度相等，則新點(diǎn)即是已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)；3、依次連接各個(gè)點(diǎn)。所得圖形即為已知圖形的軸對(duì)稱圖形。軸對(duì)稱圖形可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得出。用坐標(biāo)軸表示軸對(duì)稱：關(guān)于x 軸對(duì)稱（ x，y）與（ x，-y） ；關(guān)于 y 軸對(duì)稱（ x，y）與（ -x，y） 。第三節(jié)等腰三角形有兩個(gè)邊相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形的性質(zhì)：1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。簡(jiǎn)言之：等邊對(duì)等角。2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩

11、個(gè)角所對(duì)的邊也相等。簡(jiǎn)言之：等角對(duì)等邊。一種特殊的等腰三角形等邊三角形，三條邊相等，三個(gè)角相等并且都為60o 。反推， 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60o的等腰三角形是等邊三角形。在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30o ，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半第十四章整式的乘法與因式分解第一節(jié)：整式的乘法1同底數(shù)冪的乘法一般地，對(duì)于任意底數(shù)a與任意正整數(shù) m，有nmnmaaa( m、n都是正整數(shù) ) 。即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。該乘法法則是冪的運(yùn)算中最基本的法則。在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí)，要注意以下幾點(diǎn): 法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù) a可以是一個(gè)具體的數(shù)字

12、式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；指數(shù)是 1時(shí)，不要誤以為沒有指數(shù)；不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對(duì)乘法， 只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對(duì)于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可推廣為pnmpnmaaaa（其中 m、n、p均為正整數(shù)） ；公式還可以逆用：nmnmaaa（m、n均為正整數(shù)）。2冪的乘方一般地，對(duì)任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m、n，有mnnmaa )( m、 n都是正整數(shù) ) 。即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。該法則是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來(lái)的，但兩者不能混淆。另有：mnnmmnaaa)()(（m、n都是正整數(shù)）。當(dāng)?shù)讛?shù)有負(fù)號(hào)時(shí),

13、 運(yùn)算時(shí)要注意 , 底數(shù)是 a與(-a)時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將 ( -a)3化成 -a3。).(),()( ,為奇數(shù)時(shí)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)當(dāng)一般地nanaannn底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。要注意區(qū)別 ( ab)n與(a+b )n意義是不同的，不要誤以為( a+b )n=an+bn（a、b均不為零）。3. 積的乘方法則一般地，對(duì)于任意底數(shù)a、b與任意正整數(shù) n，有nnnbaab)(（n為正整數(shù)）。即積的乘方，等于把積精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料

14、可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -5 思達(dá)教育每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。4. 整式的乘法1） 單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘 , 把它們的系數(shù)、 相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因

15、式；單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)；在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒有

16、合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)；對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1 的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘abxbaxbxax)()(2，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為1 的兩個(gè)一次二項(xiàng)式（mx+a）和（ nx+b）相乘可以得abnambmnxbnxamx)()(2。第二節(jié)：乘法公式1.平方差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即22)(bababa。其結(jié)構(gòu)特征是：公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平

17、方之差。2.完全平方公式兩數(shù)和（或差） 的平方， 等于它們的平方和，加上（或減去） 它們的積的 2倍，即2222)(bababa?？跊Q：首平方，尾平方，2倍乘積在中央。結(jié)構(gòu)特征：公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出現(xiàn)222)(baba這樣的錯(cuò)誤。添括號(hào)法則：添括號(hào)是，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。即添正不變號(hào)，添負(fù)各項(xiàng)變號(hào)。去括號(hào)法則同樣。第三節(jié)：整式的除法精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - -

18、 - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -6 思達(dá)教育 1. 同底數(shù)冪的除法法則：一般地，有nmnmaaa( a 0，m、n都是正整數(shù)，且mn) ，即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn): 法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a 0。任何不等于 0的數(shù)的 0次冪等于 1，即)0(10aa, 如100=1，( -2.5)0=1，則 00無(wú)意義。任

19、何不等于0的數(shù)的 -p次冪 ( p是正整數(shù) ) ，等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即ppaa1( a 0，p是正整數(shù) ), 而0-1，0-3都是無(wú)意義的；當(dāng)a0時(shí)， a-p的值一定是正的；當(dāng)a0時(shí)， a-p的值可能是正也可能是負(fù)的，如41)2(1)2(22，81)2(1)2(33；運(yùn)算要注意運(yùn)算順序。2.整式的除法1）單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式； 2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。特點(diǎn)：把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原

20、多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號(hào)。第四節(jié)：因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：（1）整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式；（2）因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘。分解因式的一般方法：1. 提公共因式法如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。如：)(cbaacab。概念內(nèi)涵：（1）因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”；（2）公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式；（3）

21、提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律，即：)(cbammcmbma易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：（1）注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò)；（2）公因式是否提“干凈”；（3）多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式，提出后，括號(hào)中這一項(xiàng)為+1，不漏掉。2. 運(yùn)用公式法如果把乘法公式反過來(lái)，就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。主要公式：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - -

22、 - - - - - -7 思達(dá)教育（ 1）平方差公式：)(22bababa（ 2）完全平方公式：222)(2bababa222)(2bababa易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：因式分解要分解到底。如)(222244yxyxyx就沒有分解到底。運(yùn)用公式法：（1）平方差公式：應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式；二項(xiàng)式的每項(xiàng)（不含符號(hào)）都是一個(gè)單項(xiàng)式（或多項(xiàng)式）的平方；二項(xiàng)是異號(hào)。（2）完全平方公式：應(yīng)是三項(xiàng)式；其中兩項(xiàng)同號(hào), 且各為一整式的平方；還有一項(xiàng)可正負(fù), 且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2 倍。因式分解的思路與解題步驟：（1）先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有，則先提取公因式；（2）再看能否使用公式法；（3）用分組分解法，即

23、通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的。（4）因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積，否則不是因式分解；（5）因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止。第五節(jié)：補(bǔ)充1.分組分解法 : 利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法。如：)()()(nmbanmbnmabnbmanam概念內(nèi)涵：分組分解法的關(guān)鍵是如何分組，要嘗試通過分組后是否有公因式可提，并且可繼續(xù)分解，分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式。注意：分組時(shí)要注意符號(hào)的變化。2.十字相乘法 : 對(duì)于二次三項(xiàng)式cbxax2，將 a 和 c 分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積，21aaa, 21ccc，且滿足1221cac

24、ab，往往寫成c2a2c1a1的形式，將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解。如：)(22112cxacxacbxax二次三項(xiàng)式qpxx2的分解：abqbapba11精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -8 思達(dá)教育)(2bxaxqpxx規(guī)律內(nèi)涵：把qpxx2分解因式時(shí)， 如果常數(shù)項(xiàng)q 是正數(shù)， 那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù)，它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù) p 的符號(hào)

25、相同。如果常數(shù)項(xiàng)q 是負(fù)數(shù)，那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù)，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p 的符號(hào)相同，對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p。易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：（1）十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò)；（ 2）分解的結(jié)果與原式不等，這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確。第十五章分式知識(shí)點(diǎn)一：分式的定義一般地，如果a，b 表示兩個(gè)整式，并且b 中含有字母，那么式子ba叫做分式， a 為分子， b 為分母。知識(shí)點(diǎn)二：與分式有關(guān)的條件分式有意義：分母不為0（0b）分式無(wú)意義：分母為0（0b）分式值為0：分子為0 且分母不為0（00ba）分式值為正或大于0：分子分母同號(hào)（00ba或

26、00ba）分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號(hào)（00ba或00ba）分式值為1：分子分母值相等（a=b ）分式值為 - 1：分子分母值互為相反數(shù)（a+b=0 ）經(jīng)典例題1、代數(shù)式14x是（）a. 單項(xiàng)式b. 多項(xiàng)式c. 分式d. 整式2、在2x，1()3xy，3，5ax，24xy中，分式的個(gè)數(shù)為（）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 3、當(dāng)a是任何有理數(shù)時(shí)，下列式子中一定有意義的是（）a.1aab.21aac.211aad.211aa4、當(dāng)1x時(shí)，分式11xx，122xx，211xx，311x中，有意義的是（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

27、- 第 8 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -9 思達(dá)教育a. b. c. d. 5、使分式8483xx的值為 0，則x等于（）a.38b.12c.83d.126、若分式2212xxx的值為 0，則x的值是（）a. 1 或 1 b. 1 c. 1 d. 2 7、當(dāng)x時(shí)，分式11xx的值為正數(shù) . 8、當(dāng)x時(shí)，分式11xx的值為負(fù)數(shù) .9、當(dāng)x時(shí)，分式132xx的值為 1.知識(shí)點(diǎn)三：分式的基本性質(zhì)1.分式的分子和分母同乘（或除以）一

28、個(gè)不等于0 的整式，分式的值不變。字母表示：cbc?aba，cbcaba，其中 a、b、c 是整式， c0。拓展：分式的符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變，即bbabbaaa注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意c0 這個(gè)限制條件和隱含條件b0。經(jīng)典例題1、把分式aab的分子、分母都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）a. 不變b. 擴(kuò)大 2 倍c.縮小 2 倍d. 擴(kuò)大 4 倍2、下列各式正確的是（）a.11axabxbb.22yyxxc.nnamma， （0a）d.nnamma3、下列各式的變式不正確的是（）a.2233yyb.66yyxxc.3344xxyyd

29、.8833xxyy知識(shí)點(diǎn)四：分式的約分定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因式。注意：分式的分子與分母為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。分子分母若為多項(xiàng)式，約分時(shí)先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。知識(shí)點(diǎn)四：最簡(jiǎn)分式的定義一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -

30、 - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -10 思達(dá)教育經(jīng)典例題1、 約分：222_20aba b；229_69xxx2、化簡(jiǎn)2293mmm的結(jié)果是（）a、3mmb、3mmc、3mmd、mm3知識(shí)點(diǎn)五：分式的通分第四節(jié)分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。第五節(jié)分式的通分最主要的步驟是最簡(jiǎn)公分母的確定。最簡(jiǎn)公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。確定最簡(jiǎn)公分母的一般步驟： 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 單獨(dú)出現(xiàn)的字母（

31、或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個(gè)因式； 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。 保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解。經(jīng)典例題1、分式223ca b，44ab c，252bac的最簡(jiǎn)公分母是（）a.12abcb.12abcc.24224a b cd.24212a b c2、通分：222,693xyzaba bcabc；知識(shí)點(diǎn)六 :分式的四則運(yùn)算與分式的乘方分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：dbcadcba?分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置

32、后，與被除式相乘。式子表示為 :cc?bdadbadcba分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子nnnbaba分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為cbacbca異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -11 思達(dá)教育bdbcaddcba整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個(gè)整數(shù)，整式前面是負(fù)號(hào)，要加括號(hào)，看作是分母為1 的分式，再通分。分式的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序先乘方、再乘除、后加減，同級(jí)運(yùn)算中，誰(shuí)在前先算誰(shuí)，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。注意：在運(yùn)算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對(duì)有無(wú)錯(cuò)誤或分析出錯(cuò)的原因。加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)分式（或整式）。經(jīng)典例題1、下列運(yùn)算正確的是（）a.62xxxb.0 xyxyc.1xyxyd.axabxb2、計(jì)算：232()_3a bc232()()(