空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖

1、創(chuàng)bst人身辺的敦肓&1空間幾何體的結(jié)構(gòu)一：教學(xué)目標(biāo)1. 掌握柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會(huì)觀察、分析圖形，提高空間想象能力和幾何直觀能力.2. 能夠描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)建立幾何模型研究空間圖形，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的思想. ：教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征.教學(xué)難點(diǎn)：歸納柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征.三、知識(shí)點(diǎn)精講 知識(shí)點(diǎn)1.棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱是多面體中最簡(jiǎn)單的一種，對(duì)棱柱的概念應(yīng)匸確理解，準(zhǔn)確把握，它冇兩個(gè)木質(zhì)特征：有兩個(gè)面（底 面）互相平行，（2）其余各面（側(cè)面）每相鄰兩個(gè)面的公共邊（側(cè)棱）都互相平行.因此，棱柱有兩個(gè)面互相平 行，其余各血都是平行四邊形.但是要注

2、意“有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體”不 一定是棱柱，如圖所示的兒何休有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形，但不滿足“每相鄰兩個(gè)側(cè)面的 公共邊互和平行”，所以它不是棱柱.知識(shí)點(diǎn)2.棱錐的結(jié)構(gòu)特征()（1）棱錐是多面體中重要的一種，它有兩個(gè)本質(zhì)特征：有一個(gè)面是多邊形；英余的各面是有一個(gè)公共 頂點(diǎn)的三角形，二者缺一不可.因此棱錐有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形但是要注意“有一個(gè)面 是多邊形，其余各面都是三角形”的幾何體未必是棱錐，如圖此多而體有一而是四邊形，其余各而都是三 角形，但它不是棱錐.一個(gè)棱錐至少有四個(gè)面，所以三棱錐也叫以面體.（2）特殊的棱錐一一正棱錐如果一個(gè)棱錐的底

3、面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的屮心，這樣的棱錐叫正棱錐判 斷一棱錐是否是正棱錐必須滿足下而兩個(gè)條件:一是底而是正多邊形，二是頂點(diǎn)在底而上的射影必是底而 正多邊形的中心這也是掌握正棱錐定義的兩個(gè)要點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)3圓柱、圓錐、圓臺(tái)、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的illi面所圍成的兒何體叫做圓柱. 以肓角三角形的一條肓角邊所在玄線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲而所國(guó)成的幾何體叫做圓錐. 用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面z間的部分，這樣的兒何體叫做棱臺(tái). 用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面z間的部分，這樣的幾何體叫做圓臺(tái).疑難疏

4、引（1）対于棱臺(tái)，應(yīng)明確:棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn)，否則，一定不是棱臺(tái)；棱臺(tái)的上、 下底面是相似多邊形，且相互平行；棱臺(tái)的側(cè)而是梯形；過棱臺(tái)的側(cè)棱的截面是梯形.（2）圓柱、圓錐、圓臺(tái)是從平而圖形旋轉(zhuǎn)來定義的，由于用來旋轉(zhuǎn)的平面圖形的不同，得到三種不同的旋 轉(zhuǎn)體.一定要注意它們旋轉(zhuǎn)形成的過程，不能簡(jiǎn)單地說以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)形成的幾何體叫圓錐,創(chuàng)isst人貝邊前55肓敵fcse 、§注教冒 也不能說以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)形成的幾何體叫圓臺(tái)，必須具體指出哪條邊為軸才可以.從圓柱、関錐、圓臺(tái)的形成過程可以看出, 它們的軸截面分別是全等的矩形、等腰三角形、 (3)柱、錐、臺(tái)的關(guān)系當(dāng)

5、圓臺(tái)的上底逐漸變小，半徑趨近于零時(shí), 相同時(shí)，圓臺(tái)變?yōu)閳A柱.同樣的，棱臺(tái)、棱錐、它們的軸一定垂直于底面并且平行于底面的截面都是圓; 等腰梯形.圓臺(tái)趨向于圓錐；當(dāng)圓臺(tái)上底逐漸變大，半徑與下底半徑 棱柱也有這樣的關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)4.球的結(jié)構(gòu)特征疑難疏引：(1) 球是一種常見的兒何體.球與棱柱、棱錐等多面體不同，它是一種旋轉(zhuǎn)體，是由半圓繞著它的直 徑旋轉(zhuǎn)來定義的.它只有一個(gè)面，即整個(gè)球面從球的概念屮，可以知道球面上任何一點(diǎn)到球心(即半圓的 圓心)的距離都等于定長(zhǎng)；反過來，凡是到球心的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在球面上.我們?cè)诔踔须A段已經(jīng)知道 “在一個(gè)平面內(nèi)和一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(點(diǎn)的軌跡)是一個(gè)圓”，

6、把這個(gè)定理推廣到空間，就是“和一定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是一個(gè)球面” (2) 球和球而是兩個(gè)不同的概念，球面僅僅指球的表面，而球(球體)不僅包括球的表面，同時(shí)還包括 球面所包圍的空間因此，用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面是圓面；而用一個(gè)平面去截一個(gè)球面，截面是圓.(3) 球的截面性質(zhì) 球心和截面圓心的連線垂直于截面； 球心到截而的距離d與球的半徑r及截而圓的半徑r有如下關(guān)系：r = g -cp (如上圖)(4) 球與其他幾何體形成的組合體問題球與具他兒何體紐成的兒何體通常在試題中以相切或相接的形式出現(xiàn)，解決此類問題常常利用截面來 表現(xiàn)這兩個(gè)兒何體之間的關(guān)系，從而將空間問題轉(zhuǎn)化成平而問題.作適當(dāng)?shù)慕?/p>

7、面(如軸截面等)，對(duì)于球內(nèi)接長(zhǎng)方體、正方體，則截面一要過球心，二要過長(zhǎng)方體或正方 體的兩條對(duì)角線，才有利于解題.知識(shí)點(diǎn)5簡(jiǎn)單紐合體的結(jié)構(gòu)特征(1) 現(xiàn)實(shí)生活屮，除了柱、錐、臺(tái)、球等基木幾何體外，還有許多幾何體是由柱、錐、臺(tái)、球等基木幾何 體組合而成，這些兒何體叫組合體.(2) 我們nj以把日常生活屮的房屋、機(jī)械零件、日常用品等分解成簡(jiǎn)單幾何體，并用簡(jiǎn)單幾何體的性質(zhì)進(jìn) 行分析度量.方法反饋：1求幾何體表面上兩點(diǎn)間的最短距離可以將幾何體的側(cè)面展開，利用平面內(nèi)兩點(diǎn)間線段最短來解答。2. 解決“臺(tái)”的問題時(shí)，經(jīng)常把“臺(tái)”補(bǔ)成“錐”，轉(zhuǎn)化成錐的問題來解決。3. 強(qiáng)化化“空間”為“平面”的數(shù)學(xué)方法.如分析

8、圓臺(tái)的付線、高、底面半徑的關(guān)系，常作出它的軸截面, 將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題；又如關(guān)于球的問題的計(jì)算，常作球的一個(gè)大陰i，化“球”為“圓”，這是解 決兒何問題常用的方法。四、考點(diǎn)分析考點(diǎn)一：空間幾何體的結(jié)構(gòu)&j1sst人身辺的52目例1. (1)下列命題中正確的是()b.直平行六面體是長(zhǎng)方體d.底面是矩形的四棱柱是長(zhǎng)方體a.四棱柱是平行六而體c.六個(gè)面都是矩形的六面體是長(zhǎng)方體(2)如圖所示,在直三棱柱abcf bq中,ab=bc=v2 , bb尸2, zabc=90° , e、f分別為側(cè)、cd的中點(diǎn), 沿棱柱的表面從e到f兩點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)度為。c.只有(1) (2) (3)

9、是正確的d.只有b.只有(2) (4)是正確的練習(xí).一個(gè)正方體內(nèi)接于a.個(gè)球，過球心作一截而,如圖所示，則截面的可能圖形是(b.c.d.例2(1)請(qǐng)?zhí)骄恳幌率裁礃拥钠矫鎴D形口j以折疊成正方體，什么樣的平面圖形可以折疊成四個(gè)面都是全 等三角形的三棱錐.(2)己知棱長(zhǎng)都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個(gè)球，某人畫出四個(gè)過球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形如下，則)a.以下四個(gè)圖形都是正確的例3(1)邊長(zhǎng)為5cm的正方形efgh是圓柱的軸截面,則從e點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面到相對(duì)頂點(diǎn)g的最短距離是()a、10cmb、5近c(diǎn)mc、5/ + cmd、 yl2 +4cm2(2)在半徑為30m的圓形廣場(chǎng)上空，設(shè)迸一個(gè)照明光源，

10、射向地面的光呈圓錐形，其軸截面頂角為120° , 若要光源恰好照亮整個(gè)廣場(chǎng)，則光源的髙度應(yīng)為練習(xí)用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積z比為1:16,截去的圓錐的 母線長(zhǎng)是3cm,求圓臺(tái)的母線長(zhǎng).例4. (1)用一個(gè)平面截半徑為5 cm的球,球心到載面距離為4 cm,求截面圓的面積.(2)如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)有兩個(gè)球相外切且又分別與正方體內(nèi)切，求兩球半徑之和.練習(xí)(1)下列命題中:與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是球面;球面上三個(gè)不同的點(diǎn),一定都能確定 一個(gè)圓;一個(gè)平面為球相交，其截面是一個(gè)圓其中正確命題的個(gè)數(shù)為()a. 0b. 1c.2d. 3(2)有下列說法:球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線段；球的肓徑是球面上任意兩點(diǎn)間的