2022年新北師大版八年級數(shù)學上冊平行線的證明知識點復習

1、a b e p d c f 平行線的證明知識點復習知識點 1:命題（1）判斷一件事情的句子，叫_. _的命題是真命題，不正確的命題是_. （2）公認的真命題稱為_,經(jīng)過證明的真命題稱為_. 典型練習：1：判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例：若 ab，則ba11兩個銳角的和是銳角同位角相等，兩直線平行一個角的鄰補角大于這個角兩個負數(shù)的差一定是負數(shù)2甲、乙、丙、丁四個小朋友在院里玩球，忽聽“砰”的一聲，球擊中了李大爺家的窗戶. 李大爺跑出來查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打裂了. 李大爺問 : “是誰闖的禍 ?”甲說 : “是乙不小心闖的禍. ”乙說 : “是丙闖的禍. ”丙說 :

2、 “乙說的不是實話. ”丁說 : “反正不是我闖的禍. ”如果這四個小朋友中只有一個人說了實話, 請你幫李大爺判斷一下, 究竟是誰闖的( ) a.甲 b. 乙 c.丙 d.丁知識點 2：平行線（1）. 平行線的判定： 公理 :_ 相等 , 兩直線平行 . 判定定理 1:_ 相等 , 兩直線平行 . 判定定理 2:_, 兩直線平行 . 定理：平行于同一直線的兩直線_. （2） . 平行線的性質(zhì)公理 : 兩直線平行 , 同位角 _. 性質(zhì)定理 1: 兩直線平行 , 內(nèi)錯角 _. 性質(zhì)定理2: 兩直線平行 , 同旁內(nèi)角 _. 典型練習：1、已知如圖 1=2，bd平分 abc ，求證： ab/cd 2

3、. 已知： bc/ef，b=e，求證： ab/de。3、小明到工廠去進行社會實踐活動時，發(fā)現(xiàn)工人師傅生產(chǎn)了一種如圖所示的零件，要求ab cd ，bae=35 ， aed=90 小明發(fā)現(xiàn)工人師傅只是量出bae=35 ， aed=90 后，又量了 edc=55 ，于是他就說ab與 cd肯定是平行的，你知道什么原因嗎？精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - -

4、- -4如圖，某湖上風景區(qū)有兩個觀望點a，c和兩個度假村b，d度假村 d在 c的正西方向，度假村b在c的南偏東30方向，度假村b到兩個觀望點的距離都等于2km（1）求道路 cd與 cb的夾角；（2）如果度假村d到 c是直公路，長為1km ，d到 a是環(huán)湖路，度假村b到兩個觀望點的總路程等于度假村d 到兩個觀望點的總路程求出環(huán)湖路的長；（3）根據(jù)題目中的條件，能夠判定dc ab嗎？若能，請寫出判斷過程；若不能，請你加上一個條件，判定dc ab 5.與平行線有關的探究題（1）、利用平行線的性質(zhì)探究：如圖，直線ac bd ，連接 ab ，直線 ac ，bd及線段 ab把平面分成四個部分，規(guī)定線上各點

5、不屬于任何部分當動點p落在某個部分時，連接pa、pb ，構成 pac 、 apb 、 pbd三個角當動點 p落在第部分時，小明同學在研究pac 、apb 、pbd三個角的數(shù)量關系時，利用圖1，過點 p 作 pq bd ，得出結論：apb= pac+ pbd 請你參考小明的方法解決下列問題：（1）當動點p落在第部分時，在圖2 中畫出圖形，寫出pac 、 apb 、 pbd三個角的數(shù)量關系；（2）當動點p落在第、第4 部分時，在圖3、圖 4 中畫出圖形，探究pac 、 apb 、 pbd之間的數(shù)量關系，寫出結論并選擇其中一種情形加以證明知識點三：三角形的內(nèi)角和外角(1)三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)

6、角和等于_. (2) 定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的_. (3) 定理：三角形的一個外角大于任何一個和它_. 典型練習：1. 如下幾個圖形是五角星和它的變形（1）圖（ 1）中是一個五角星，求a+b+c+ d+e；（2）圖（ 2）中的點 a向下移到be上時，五個角的和（即cad+ b+c+d+ e）有無變化？說明你的結論的正確性；（3）把圖（ 2）中的點c 向上移到bd上時，如圖（ 3）所示，五個角的和（即cad+ b+ ace+ d+e）有無變化？說明你的結論的正確性精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - -

7、- - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -2. 認真閱讀下面關于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題. 探究 1：如圖 1，在 abc中，o是abc與acb的平分線bo和co的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)boc=90+21a,理由如下 : bo和 co分別是 abc和 acb的角平分線， 1=21abc ， 2=21acb 1+2=21( abc+ acb) 又 abc+ acb=180 a 1+2=21（ 180 a ）=9021a boc=180 （ 1+

8、2）=180（ 9021a） boc=90 +21a 探究 2： 如圖 2,o是 abc與外角 acd的平分線bo和co的交點， 試分析 boc與 a有怎樣的關系？請說明理由 . 探究 3：如圖 3，o是外角dbc與外角ecb的平分線bo和co的交點，則boc 與 a有怎樣的關系？（只寫結論，不需證明）綜合測試題：一、填空題1.如上圖， ad bc，ac 與 bd 相交于 o，則圖中相等的角有_對. 2.如上右圖，已知abcd， 1=100， 2=120，則=_. 3.如右圖， dae 是一條直線，debc，則 bac=_. 4. “一次函數(shù)y=kx-2 ，當 k0 時， y 隨 x 的增大而

9、增大”是一個_命題（填“真”或“假”）二、選擇題1.下列命題正確的是( ) a.內(nèi)錯角相等b.相等的角是對頂角c.三條直線相交，必產(chǎn)生同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角d.同位角相等，兩直線平行2.兩平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線( ) a.互相重合b.互相平行c.互相垂直d.相交3. 下列句子中 , 不是命題的是( ) a.三角形的內(nèi)角和等于180 度 ; b.對頂角相等 ; c.過一點作已知直線的平行線; d.兩點確定一條直線. 4.如右圖，已知1=b， 2=c，則下列結論不成立的是( ) a.adbcb.b=cc.2+b=180d.abcd精品學習資料 可選擇p d f - - - -

10、- - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -5.如右圖，若abcd，則 a、 e、 d 之間的關系是( ) a.a+e+d=180b.a e+d=180c.a+e d=180d.a+e+d=270三、解答題1.如圖，已知abcd， b=65， cm 平分 bce， mcn=90，求 dcn 的度數(shù) . 2.如圖， cdab， dcb=70， cbf=20， efb=130，問直線ef 與 ab 有

11、怎樣的位置關系，為什么？3.如圖，如圖，在三角形abc 中， c=70 ， b=38 ，ae 是 bac 的平分線， ad bc 于 d（1）求 dae 的度數(shù)；（2）判定 ad 是 eac 的平分線嗎？說明理由（3）若 c= ， b= ，試猜想 dae 與 c b 有何關系，并證明你的猜想.dae 的度數(shù)（ c b）4. 如圖， y 軸的負半軸平分aob ，p 為 y 軸負半軸上的一動點，過點p 作 x 軸的平行線分別交oa、 ob于點 m、n（1）如圖 1，mn y 軸嗎？為什么？（2）如圖 2，當點 p 在 y 軸的負半軸上運動到ab 與 y 軸的交點處，其他條件都不變時，等式apm=（ oba a）是否成立？為什么？（3）當點 p 在 y 軸的負半軸上運動到圖3 處（ q 為 ba、 nm 的延長線的交點） ，其他條件都不變時，試問 q、oab 、oba 之間是否存在某種數(shù)量