小學六年級數學抽屜原理練習題

1、小學六年級數學抽屜原理練習題抽屜原理練習題1.木箱里裝有紅色球3個、黃色球5個、藍色球7個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個 球的顏色相同，則最少要取出多少個球？解：把3種顏色看作3個抽屜，若要符合題意，則小球的數目必須大于3,故 至少取出4個小球才能符合要求。2 . 一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有 相同的點數？解：點數為 1（A）、2、3、4、5、6、7、8、9、10、ll（j）、12（Q）、13 （K）的牌各 取1張，再取大王、小王各1張，一共15張，這15張牌中，沒有兩張的點數相同。這 樣，如果任意再取1張的話，它的點數必為113中的一個，于是有2張點

2、數相 同。3 . 11名學生到老師家借書，老師是書房中有A、B、C、D四類書，每名學 生最多可借兩本不同類的書，最少借一本。試證明：必有兩個學生所借的書的類型相同。證明：若學生只借一本書，則不同的類型有A、B、C、D四種，若學生借 兩本不同類型的書，則不同的類型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六種。共有10種類型， 把這10種類型看作10個“抽屜”，把11個學生看作11個“蘋果”。如果誰借哪種類 型的書，就進入哪個抽屜，由抽屜原理，至少有兩個學生，他們所借的書的類型相 同。4 .有50名運動員進行某個項目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝， 試證明：一定有兩個運動員積分相同。證明：設每勝

3、一局得一分，由于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有1、 2、349,只有49種可能,以這49種可能得分的情況為49個抽屜,現(xiàn)有50名運動 員得分，則一定有兩名運動員得分相同。5 .體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學來倉庫拿球， 規(guī)定每個人至少拿1個球，至多拿2個球，問至少有幾名同學所拿的球種類是一致 的？解題關鍵：利用抽屜原理2。解：根據規(guī)定，多有同學拿球的配組方式共有以下9種：（足 排 （藍 （足足 排排 藍藍 （足排 （足藍 排藍）。以這9種配組方式制造 9個抽屜,將這50個同學看作蘋果50 + 9 =55由抽屜原理2 k= m/n +1可得，至少有6人，他們所拿的球類

4、是完全一 致的。.某校有55個同學參加數學競賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有 一組的女生多于2人，又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人生為 人。解：因為任意分成四組，必有一組的女生多于2人，所以女生至少有4X2 + 1 = 9 （人）；因為任意10人中必有男生，所以女生人數至多有9人。所以女生有9 人，男生有55 9 = 46 （人）小學六年級數學抽屜原理練習題7、證明：從L 3, 5,99中任選26個數，其中必有兩個數的和是 100o解析：將這50個奇數按照和為100,放進25個抽屜：（1, 99） , （3, 97）, （5, 95）,（49 , 51）。根據抽屜原理，從中

5、選出26個數，則必定有兩個數 來自同一個抽屜，那么這兩個數的和即為100。8 . 某旅游車上有47名乘客，每位乘客都只帶有一種水果。如果乘客中 有人帶梨，并且其中任何兩位乘客中至少有一個人帶蘋果，那么乘客中有 人帶蘋果。° 解析：由題意，不帶蘋果的乘客不多于一名，但又確實有不帶蘋果的乘客，所 以不帶蘋果的乘客恰有一名，所以帶蘋果的就有46人。9 . 一些蘋果和梨混放在一個筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來 發(fā)現(xiàn)無論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨 的個數是偶數，那么小明至少把這些水果分成了 堆。解析：要求把其中兩堆合并在一起后，蘋果和梨的個數一

6、定是偶數，那么 這兩堆水果中，蘋果和梨的奇偶性必須相同。對于每一堆蘋果和梨，奇偶可能性有4種: （奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根據抽屜原理可知最少分了 4+1=5 筐。10 .有黑色、白色、藍色手套各5只（不分左右手），至少要拿出 只（拿的時候不許看顏色），才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。解析：考慮最壞情況，假設拿了 3只黑色、1只白色和1只藍色，則只有一 雙同顏色的，但是再多拿一只，不論什么顏色，則一定會有兩雙同顏色的，所以至少要 那6只。11 .從前25個自然數中任意取出7個數,證明:取出的數中一定有兩個數， 這兩個數中大數不超過小數的1. 5倍.證明：把前2

7、5個自然數分成下面6組：1；2,3;4, 5,6;7,8,9,10;11, 12, 13, 14, 15, 16;17, 18,19, 20, 21, 22, 23, ©因為從前25個自然數中任意取出7個數,所以至少有兩個數取自上面第 組到第組中的某同一組,這兩個數中大數就不超過小數的1. 5倍.12 . 一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。問 最少抽幾張牌，才能保證有4張牌是同一種花色的？解析：根據抽屜原理，當每次取出4張牌時，則至少可以保障每種花色一 樣一張，按此類推，當取出12張牌時，則至少可以保障每種花色一樣三張，所以當抽 取第13張牌時，無論是什么花

8、色，都可以至少保障有4張牌是同一種花色，選B。小學六年級數學抽屜原理練習題13 .從1、2、3、4、12這12個自然數中，至少任選幾個，就可以保證 其中一定包括兩個數，他們的差是7?【解析】在這12個自然數中，差是7的自然樹有以下5對：12,5 11,4 10, 3 9, 2 8, 1 o另外，還有2個不能配對的數是6 7?？蓸嬙斐?屜原理，共構造了 7個抽屜。只要有兩個數是取自同一個抽屜，那么它們的差就等于7。 這 7 個抽屜可以表示為12, 5 11, 4 10, 3 9, 2 8, 1 6 7, 顯然從7個抽屜中取8個數，則一定可以使有兩個數字來源于同一個抽屜，也即作差為 7,所以選擇D

9、。15 .某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小 朋友，是否會有小朋友得到4件或4件以上的玩具？分析及解：將40名小朋友看成40個抽屜。今有玩具122件，122=3X40+2。 應用抽屜原理2,取n=40, m=3,立即知道：至少有一個抽屜中放有4件或4件以上 的玩具。也就是說，至少會有一個小朋友得到4件或4件以上的玩具。16 . 一個布袋中有40塊相同的木塊，其中編上號碼1, 2, 3, 4的各有10塊。 問：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3塊號碼相同的木塊？分析及解：將1，2, 3, 4四種號碼看成4個抽屜。要保證有一個抽屜中至少 有3件物品，根據抽

10、屜原理2,至少要有4X2 + 1=9 （件）物品。所以一次至少要取出9 塊木塊，才能保證其中有3塊號碼相同的木塊。17 .六年級有100名學生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二 種或三種。問：至少有多少名學生訂閱的雜志種類相同？ 分析及解：首先應當弄清訂閱雜志的種類共有多少種不同的情況。訂一種雜志有：訂甲、訂乙、訂丙3種情況；訂二種雜志有：訂甲乙、訂乙丙、訂丙甲3種情況；訂三種雜志有：訂甲乙丙1種情況?？偣灿? + 3 + 1=7 （種）訂閱方法。我們將這7種訂法看成是7個“抽屜”，把100 名學生看作100件物品。因為100 = 14X7+2。根據抽屜原理2,至少有14+1 = 15

11、（人） 所訂閱的報刊種類是相同的。18 .籃子里有蘋果、梨、桃和桔子，現(xiàn)有81個小朋友，如果每個小朋友都 從中任意拿兩個水果，那么至少有多少個小朋友拿的水果是相同的？分析及解：首先應弄清不同的水果搭配有多少種。兩個水果是相同的有4種, 兩個水果不同有6種：蘋果和梨、蘋果和桃、蘋果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔 子。所以不同的水果搭配共有4 + 6 = 10 （種）。將這10種搭配作為10個“抽屜”。814-10=81 （個）o根據抽屜原理2,至少有8 + 1 = 9 （個）小朋友拿的水果相同。19 .學校開辦了語文、數學、美術三個課外學習班，每個學生最多可以參加 兩個（可以不參加）。問：至少

12、有多少名學生，才能保證有不少于5名同學參加學習班 的情況完全相同？分析及解：首先要弄清參加學習班有多少種不同情況。不參加學習班有1種 情況，只參加一個學習班有3種情況，參加兩個學習班有語文和數學、語文和美術、數小學六年級數學抽屜原理練習題學和美術3種情況。共有1 + 3 + 3 = 7 （種）情況。將這7種情況作為7個“抽屜”，根 據抽屜原理2,要保證不少于5名同學參加學習班的情況相同，要有學生7X （5-1） + 1 = 29 （名）。20 .在1, 4, 7, 10,，100中任選20個數，其中至少有不同的兩對數, 其和等于104o分析：解這道題，可以考慮先將4及100, 7及97, 49

13、及55，這些和 等于104的兩個數組成一組，構成16個抽屜，剩下1和52再構成2個抽屜，這樣，即 使20個數中取到了 1和52,剩下的18個數還必須至少有兩個數取自前面16個抽屜中 的兩個抽屜，從而有不同的兩組數，其和等于104；如果取不到1和52,或1和52不 全取到，那么和等于104的數組將多于兩組。解：1，4, 7, 10,，100中共有34個數,將其分成4, 100, 7, 97）, 49, 55, 1, 52共18個抽屜,從這18個抽屜中任取20個數,若取到1和52,則 剩下的18個數取自前16個抽屜，至少有4個數取自某兩個抽屜中，結論成立；若不全 取1和52,則有多于18個數取自前

14、16個抽屜，結論亦成立。21 .任意5個自然數中，必可找出3個數，使這三個數的和能被3整除。分析：解這個問題，注意到一個數被3除的余數只有0, 1, 2三個，可以 用余數來構造抽屜。解：以一個數被3除的余數0、1、2構造抽屜，共有3個抽屜。任意五個 數放入這三個抽屜中，若每個抽屜內均有數，則各抽屜取一個數，這三個數的和是3的 倍數，結論成立；若至少有一個抽屜內沒有數，那么5個數中必有三個數在同一抽屜內， 這三個數的和是3的倍數，結論亦成立。22 .在邊長為1的正方形內，任意放入9個點，證明在以這些點為頂點的 三角形中，必有一個三角形的面積不超過1/8.解：分別連結正方形兩組對邊的中點，將正方形

15、分為四個全等的小正方形, 則各個小正方形的面積均為1/4。把這四個小正方形看作4個抽屜，將9個點隨意放入 4個抽屜中，據抽屜原理，至少有一個小正方形中有3個點。顯然，以這三個點為頂點 的三角形的面積不超過1/8 o反思：將邊長為1的正方形分成4個面積均為1/4的小正方形，從而構造出 4個抽屜，是解決本題的關鍵。我們知道。將正方形分成面積均為1/4的圖形的方法不 只一種，如可連結兩條對角線將正方形分成4個全等的直角三角形，這4個圖形的面積 也都是1/4 ,但這樣構造抽屜不能證到結論。可見，如何構造抽屜是利用抽屜原理解決 問題的關鍵。23 .班上有50名學生，將書分給大家，至少要拿多少本，才能保證

16、至少有 一個學生能得到兩本或兩本以上的書。解：把50名學生看作50個抽屜，把書看成蘋果，根據原理1,書的數目要 比學生的人數多，即書至少需要50+1=51本.24 .在一條長100米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹 的距離不超過1米。小學六年級數學抽屜原理練習題解：把這條小路分成每段1米長，共100段,每段看作是一個抽屜，共100 個抽屜，把101棵樹看作是101個蘋果，于是101個蘋果放入100個抽屜中，至少有一 個抽屜中有兩個蘋果，即至少有一段有兩棵或兩棵以上的樹.25 .有50名運動員進行某個項目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有 全勝.試證明：一定有兩個運動員積分相同證明：設每勝一局得一分，由于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有1、 2、349,只有49種可能，以這4