自動(dòng)控制理論課程設(shè)計(jì)大綱

1、文華學(xué)院電氣2008級(jí)自動(dòng)控制理論課程設(shè)計(jì)大綱一、課程設(shè)計(jì)題目：線性控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校止二、學(xué)時(shí)與學(xué)分：2周/2學(xué)分三、先修課程：口動(dòng)控制理論、matlab語(yǔ)言與控制系統(tǒng)仿真四、適用學(xué)科和專業(yè)：電氣工程，應(yīng)用電子技術(shù)五、課程設(shè)計(jì)內(nèi)容：在前ifii做過(guò)的二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能研究實(shí)驗(yàn)中，我們看到一個(gè)控制系統(tǒng) 的動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)通常是孑盾的，增大系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益可以降 低穩(wěn)態(tài)誤差，但是也會(huì)減小阻尼比，使系統(tǒng)的超調(diào)量和振蕩加強(qiáng)。同樣，增加開(kāi) 環(huán)積分環(huán)節(jié)可以捉高系統(tǒng)型別，使輸出跟蹤輸入的能力加強(qiáng)，消除某種輸入信號(hào) 時(shí)系統(tǒng)產(chǎn)牛的誤差，但是卻有可能導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能惡化，甚至不穩(wěn)定。為了使 控制

2、系統(tǒng)同時(shí)具有滿意的動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能，就需要加入一些環(huán)節(jié)，以消除系統(tǒng)的 某些缺陷，使z具有滿意的性能。這些加入的壞節(jié)稱為校正環(huán)節(jié)或校止裝置，通 常由一些元件或電路組成。木次課程設(shè)計(jì)的主要任務(wù)是學(xué)習(xí)如何設(shè)計(jì)一個(gè)滿意的 控制系統(tǒng)校正裝置，具體內(nèi)容如下：1、擬定一個(gè)線性控制系統(tǒng)，確定傳遞函數(shù)和模擬電路，并在自動(dòng)控制原理 實(shí)驗(yàn)箱上搭建實(shí)際電路，輸入階躍信號(hào)（用適當(dāng)周期的方波信號(hào)模擬），測(cè)量系 統(tǒng)各項(xiàng)動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)；2、根據(jù)工程控制的一般要求提岀控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求，選擇合適的方 法設(shè)計(jì)校止裝置，并采用matlab軟件進(jìn)行仿真。然后在實(shí)驗(yàn)裝置上搭建校止后的 系統(tǒng)電路，再次測(cè)量階躍輸入下的動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能

3、指標(biāo)，與校正前的系統(tǒng)進(jìn)行比 較；3、改變校正裝置的相關(guān)參數(shù)，使系統(tǒng)的性能指標(biāo)均滿足要求，最后根據(jù)實(shí) 驗(yàn)過(guò)程撰寫(xiě)課程設(shè)計(jì)報(bào)告。六、實(shí)驗(yàn)條件：測(cè)量?jī)x器、自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)裝置、具有數(shù)據(jù)采集功能的數(shù)字示波器、裝配 matlab等軟件的計(jì)算機(jī)。七、課程設(shè)計(jì)報(bào)告要求及成績(jī)?cè)u(píng)定：1、記錄校正前控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，測(cè)量動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)并完成仿真研究；2、根據(jù)實(shí)驗(yàn)對(duì)系統(tǒng)性能的要求設(shè)計(jì)校正裝置，畫(huà)出電路圖；3、記錄校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，測(cè)量動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，與理論值 進(jìn)行對(duì)比，完成仿真研究；4、調(diào)整校止裝置相關(guān)參數(shù)，使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)滿足要求，記錄 下最終參數(shù)，并分析相應(yīng)參數(shù)的改變對(duì)系統(tǒng)性能的

4、影響；5、提交課程設(shè)計(jì)報(bào)告。成績(jī)?cè)u(píng)定：通過(guò)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的實(shí)驗(yàn)情況、實(shí)驗(yàn)結(jié)杲和最后提交的課程設(shè)計(jì) 報(bào)告一起進(jìn)行綜合評(píng)定，總評(píng)成績(jī)按照優(yōu)、良、中、及格、不及格分為五級(jí)。提交報(bào)告時(shí)間：2011年1月7 h 17： 00以前人綱制定人：鄧春花2010年12月附錄設(shè)計(jì)范例:1、時(shí)域校正法 校正前系統(tǒng)的方框圖和模擬電路分別如圖1和圖2所示。圖1二階閉環(huán)系統(tǒng)的方框圖設(shè)計(jì)要求：kv=25 /s, po= j <0.2,<1 s校止前系統(tǒng)的開(kāi)壞傳遞函數(shù)為° 0. 2s (0. 5s +1) 一 s (0. 5s +1)對(duì)應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為4)(s) = %)= _50go(s) +1s

5、9;+2s + 50s'+2g co s + 3 2nn叫 w,2g=2, “&嵩= 0.14由此可知未加校正裝置前系統(tǒng)的超調(diào)量為5= e 皿=0.63 = 63%t 3_3_9kvlo 一 一oss g 31= n校止后系統(tǒng)性能指標(biāo)要求5 s 0. 2 = e 戸設(shè)校正裝置的傳遞函數(shù)為gc(s)0. 5s + 1ts + 1則校止后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為g (s) = gc (s) go (s)=250.5s + 1xs(0.5s + 1) ts + 1相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)2525/t譏s)=空g(s) + 1 ts2 +s + 25 s2 +s/t + 25/t5二 625_s

6、(ts + 1)叫2+ 2 g wns +wn2gj 2 = ,2 g 3=-n t> 門(mén) t取,0.5,則 2x0.5十,t = 0.04s ,則0.5s +10.045 +1r2r+ 心&尺2 +尺4rcs +1校止裝置gc（5）的模擬電路為r2 r4j1圖3校止裝置電路圖其中 r2=r4=200k,r1=400k,r3=10k,c=4.7uft = r3c = 10x103 x 4.7 x 106 « 0.045r2r3+r2r4+r3r4r,_ 2000 + 40000 + 2000、一 “n-6 x q. / x lur2+r4400校正前后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的示

7、意曲線分別如圖5中的°、所示。圖5 (a)系統(tǒng)校止前階躍響應(yīng)曲線1 ai 環(huán)1.210.80.60.40.20 c1 )246810圖5 (b)系統(tǒng)校正后階躍響應(yīng)曲線2、頻域校止法控制系統(tǒng)頻域性能指標(biāo)是bode圖中的增益裕度和相角裕度，相角裕度與 阻尼系數(shù)匚之i'可的線性近似關(guān)系為 討0.0嘰，因此在頻域屮進(jìn)行控制系統(tǒng)的校 正時(shí)，通常以調(diào)整相角裕度為主，主要的方法有相角超前校正、相角滯后校正和相角超前滯后校正。相角超前校正裝置相角超前校正裝置的傳遞函數(shù)為:gc(s) =1 + ats1 + ts(a>l)校正裝置的主要作川是提供正的相移，適川于相和裕度比期望值小的情況，

8、下面以圖6所示的二階系統(tǒng)為例說(shuō)明相角超前校止系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟，耍求校止后系統(tǒng)的相角裕&(t)nl > 45°,斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差e和5 0.01。設(shè)計(jì)步驟如下:(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求調(diào)整k。未加校正時(shí)，系統(tǒng)在r(t) = t作用下的穩(wěn) 態(tài)誤差為丄，要求erss<0.01,則k>100,取k = 100orssrss5050bode diagramgm = inf db inf rad/sec), pm = 18 deg (at 30.8 rad/sec)io110°102frequency (rad/sec)5363p) 3仞他匸d10'

9、1103圖7未校正系統(tǒng)bode圖(2) 做出未校正系統(tǒng)的bode圖，檢驗(yàn)頻域性能指標(biāo)是否滿足題h要求，執(zhí) 行如下matlab程序:g=tf(100,0.1 10)margin(g)程序運(yùn)行后得到如圖7所示的未校正系統(tǒng)的bode圖與頻域性能指標(biāo)，可以 看出系統(tǒng)的截止頻率coc=30.8rad/s,相角裕度(|)in =18°,不滿足要求。(3) 為滿足相角裕度的要求，超前網(wǎng)絡(luò)捉供的最大超前相角應(yīng)為人一九+(5° io°)其中5° i(r為系統(tǒng)校止后截止頻率增大，原系統(tǒng)在截止頻率處的相角響應(yīng) 減小而帶來(lái)校止后系統(tǒng)的相角裕度較小，應(yīng)予以補(bǔ)償。九|為期望的相角裕

10、度，一 般取45°。因此，超前網(wǎng)絡(luò)應(yīng)提供的超前相角為(1) = 45-18 + 5 = 32°(4) 超前網(wǎng)絡(luò)應(yīng)將能提供的最大超前相角補(bǔ)償?shù)叫碌慕刂诡l率叫|處，有如 下計(jì)算公式l + sin(ba =l-sin(|)此時(shí)該處得到的幅值補(bǔ)償為lolga,則有101ga + 201gm1 =0故在新的截止頻率處未校止系統(tǒng)單位頻率響應(yīng)的幅值為m, =1/va由未校正系統(tǒng)的bode可以得到3小的值，再由t = l/(v(ocj可以求出t 的值。(5) 由a, t的值求gc(s),并驗(yàn)算校止后系統(tǒng)的性能。以上步驟可以通過(guò)如下matlab程序完成：phy=45-18phyl =phy+

11、5phy2=phy 1 *pi/180a=( l+sin(phy2)/( 1 -sin(phy2)ml = l/sqrt(a)g=tf(100j0.1 1 0)m,p,w=bode(g)wc l=spline(m,w,m 1)t=l/(wcl*sqrt(a)gc=tf(la*t ilt i)運(yùn)行得到超前校正控制器的傳遞函數(shù)transfer function:0.04308 s + 10.01324 s + 1校正后系統(tǒng)的bode圖見(jiàn)圖8,可見(jiàn)其截止頻率增人了，相介裕度滿足設(shè)計(jì)要 求。校正前后的階躍響應(yīng)曲線分別如圖9 (a), (b)所示。豈idpnuu詈0idp2竹也 hdbode diagr

12、amgm = inf db inf rad/sec), pm = 45.4 deg (at 41.9 rad/sec)10° 101 102 103frequency (rad/sec)圖8校正后系統(tǒng)bode圖0.40.2°o0.40.6time (sec)0.81.2圖9(a)校正前階躍響應(yīng).86. n- o4.2o.o圖9 (b)校正后系統(tǒng)階躍響應(yīng)r丄圖10校正裝置電路圖校疋裝置的電路圖見(jiàn)圖10,電路傳遞函數(shù)為gc = (1 + r|c1s)ri 1 + r2c2s相角滯后校正裝置滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為1 + btsgc =, （b < 1）1 + ts滯后校正

13、時(shí)利川滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性，減小系統(tǒng)的截止頻率，從而在新的截止頻率上獲得較大的相角裕度。這樣系統(tǒng)的快速性能變差，穩(wěn)圧性和 抑制高頻丁擾的能力將增強(qiáng)，對(duì)以認(rèn)為滯厲校正是川犧牲前者來(lái)改善后者。利川bode圖進(jìn)行滯后校正的步驟如下:（1）. （2）步與超前校正中的相同。（3）根據(jù)設(shè)計(jì)要求，選擇新的截止頻率3小，是的在co = （0ci處原系統(tǒng)的相 位滯后為（叫）=一180°+入+ （5° 12°）式中，九為校止后系統(tǒng)期望的相角裕度，（5°12°）為滯后網(wǎng)絡(luò)在co = coci處引起 的相位滯后量。（4）求校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)bo設(shè)耒校e系統(tǒng)在3 =

14、%處的單位頻率響應(yīng)幅值為m,所以在該處有201gb + 201gm, =0即,bm.(5) 通過(guò)確定校止網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)確定其參數(shù)t。從理論上講，l/(bt)eh離cocl 越遠(yuǎn)，滯后網(wǎng)絡(luò)對(duì)校正后系統(tǒng)相角裕度的減小量影響越小，但是因?yàn)楫?dāng)1/ (bt) 距3“一定遠(yuǎn)吋，(bt)的減小對(duì)3“點(diǎn)相位滯后量的變化影響不大，工程上常取在遠(yuǎn)離3“ 10倍頻程的地方，即*0.1%故有t= 10bco.(6) 畫(huà)出校正后系統(tǒng)的bode圖，并檢驗(yàn)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)。滯后超前校正裝置滯后超前校正裝置的傳遞函數(shù)課表示為g心(”(咋)(l + atas)(l + -s)a式中，(l + t/cl + ats)為滯后部分，(

15、l + l；s)/(l +亙s)為超前部分。 a這種校正方法兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點(diǎn)，即以校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，超 調(diào)量較小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當(dāng)待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，冃要求校正后系 統(tǒng)的響應(yīng)速度、相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度較高時(shí)，以采用滯斤超前校正為宜。其基本 原理是利用滯后超前網(wǎng)絡(luò)的超前部分來(lái)改善系統(tǒng)的相角裕度，同時(shí)利用滯后部分 來(lái)改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。滯后超前校正的設(shè)計(jì)步驟如下：(i )根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能耍求確定開(kāi)環(huán)增益k；(2) 繪制待校正系統(tǒng)的bode圖，求出其截至頻率®c、相角裕度札】和幅值 裕度gm。(3) 在待校止系統(tǒng)対數(shù)幅頻特性曲線上，選擇斜率從-20db/dec變?yōu)?40

16、db/dec 的交接頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的交接頻率3匕o(4) 根據(jù)響應(yīng)速度要求，選擇校正后系統(tǒng)的截止頻率3小和校正網(wǎng)絡(luò)衰減因 子1/a,要保證已校止系統(tǒng)的截止頻率為所選的co“，下列等式應(yīng)成立-20 lga + l(cocl) + 20 lg(cocl/cob) = ol(%) + 201g(® /(ob)可山待校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性的-20db/dec延長(zhǎng)線在 叫|處的數(shù)值確定。因此，由上式可以求出a的值。因?yàn)閹Ｕ到y(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特 性的-2()db / dec延長(zhǎng)線上co = 1對(duì)應(yīng)的幅值響應(yīng)為201gk,則其上co =叫 對(duì)應(yīng) 的幅值響應(yīng)為201gk-20lgcocl,得到k

17、a =叫(5) 根據(jù)相角裕度要求，估算校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的交接頻率coa。(6) 驗(yàn)證已校正系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。3、狀態(tài)反饋(極點(diǎn)配置法)圖11二階系統(tǒng)方框圖 二階系統(tǒng)方框圖如圖11所示。(1)由圖11得(/?_/)0.055 4-10.05文2 + x2 二r-x所以：x, = x2, 乂2 =-20x120x2+20/?0r200 1x +-20 -20y = xi=l 0x(2) 檢查能控性:rankb20-400=2所以系統(tǒng)完全能控，即具備極點(diǎn)任意配置的條件。(3) 由性能指標(biāo)確定希望的閉環(huán)極點(diǎn)令性能指標(biāo)：j,s025, tp <0.5s'< 0.25,選擇=0.707tn = < 0.5.y 選擇 ®?=10 is1 5 口于是求得希望的閉環(huán)極點(diǎn)：$門(mén)=7.07 ± y7.07(s“ = 一做 ± 屁匸？ = -7.07 ±= -7.07± j7.07)希望的閉環(huán)特征多項(xiàng)式為：t(5)= (s + 7.