初中學(xué)業(yè)水平暨高級(jí)中等學(xué)校招生考試試卷

1、初中學(xué)業(yè)水平暨高級(jí)中等學(xué)校招生考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1. 本試卷共 8頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間 100分 鐘，請(qǐng)用藍(lán)、黑色水筆或圓珠筆直接答在試卷上。2. 答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。題號(hào)一二三總分189151617181920212223參考公式：二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為一、選擇題（每小題3分，共 24分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填在題后括號(hào)內(nèi)。 1 、-2的相反數(shù)是【】（a）2 (b) (c) (d)【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義可知：-2的相反數(shù)為 2【答案】 a2、下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是【】【解析】軸對(duì)稱(chēng)是指在

2、平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。中心對(duì)稱(chēng)圖形是指平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，能與自身重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)。結(jié)合定義可知，答案是d【答案】 d 3 、方程的解是【】（a）（ b）（c）（d）【解析】由題可知：或者，可以得到：【答案】 d 4 、在一次體育測(cè)試中，小芳所在小組8個(gè)人的成績(jī)分別是：46，47，48，48，49，49，49，50.則這 8個(gè)人體育成績(jī)的中位數(shù)是【】（a） 47 （b）48 （c）48.5 （d）49 【解析】中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，其中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的

3、平均數(shù)就是這組數(shù)的中位數(shù)。本題的8個(gè)數(shù)據(jù)已經(jīng)按照從小到大的順序排列了，其中間的兩個(gè)數(shù)是48和49，它們的平均數(shù)是48.5。因此中位數(shù)是48.5【答案】 c 5 、如圖是正方形的一種張開(kāi)圖，其中每個(gè)面上都標(biāo)有一個(gè)數(shù)字。那么在原正方形中，與數(shù)字“ 2”相對(duì)的面上的數(shù)字是【】（a）1 （b）4 （c）5 （d）6 【解析】將正方形重新還原后可知：“ 2”與“ 4”對(duì)應(yīng)， “3”與“ 5”對(duì)應(yīng)，“ 1”與“ 6”對(duì)應(yīng)?！敬鸢浮?b 6 、不等式組的最小整數(shù)解為【】（a） -1 （b） 0 （c）1 （d）2 【解析】不等式組的解集為，其中整數(shù)有0,1,2。最小的是 0【答案】 b 7 、 如圖， cd

4、 是的直徑，弦于點(diǎn) g，直線與相切與點(diǎn)d，則下列結(jié)論中不一定正確的是【】（a）（b）（c）ad bc （d）【解析】由垂徑定理可知：（a）一定正確。由題可知：，又因?yàn)?，所以，即?b）一定正確。因?yàn)樗鶎?duì)的弧是劣弧，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可知（d）一定正確?！敬鸢浮?c 8 、在二次函數(shù)的圖像中，若隨的增大而增大，則的取值范圍是【】（a）（b）（c）（d）【解析】 二次函數(shù)的開(kāi)口向下， 所以在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)隨的增大而增大，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是，所以，【答案】 a二、填空題（每小題3分，共 21分） 9 、計(jì)算：【解析】原式=【答案】 110、將一副直角三角板和如圖放置（其中） ，使點(diǎn)落在邊上，且，

5、則的度數(shù)為【解析】有圖形可知：。因?yàn)?，所? 【答案】 1511、化簡(jiǎn)：【解析】原式=【答案】12、已知扇形的半徑為4，圓心角為 120，則此扇形的弧長(zhǎng)是【解析】有扇形的弧長(zhǎng)公式可得：弧長(zhǎng)【答案】13、現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字-1，-2，3， 4。把卡 片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是【解析】任意抽取兩張，數(shù)字之積一共有2，-3，-4，-6，-8，12六種情況，其中積為負(fù)數(shù)的有 -3，-4，-6，-8四種情況，所以概率為，即【答案】14、如圖，拋物線的頂點(diǎn)為與軸交于點(diǎn)，若平移該拋物線使其頂點(diǎn)沿直線移動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則拋物線上段掃

6、過(guò)的區(qū)域（陰影部分）的面積為【解析】陰影部分可認(rèn)為是一個(gè)平行四邊形，過(guò)作, 則陰影部分的面積為【答案】 1215、如圖，矩形中，, 點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為【解析】當(dāng)時(shí)，由題可知：, 即：在同一直線上，落在對(duì)角線上，此時(shí)，設(shè)，則，在中，解得當(dāng)時(shí)，即落在上，此時(shí)在中，斜邊大于直角邊，因此這種情況不成立。當(dāng)時(shí)，即落在上，此時(shí)四邊形是正方形，所以【答案】三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分 75分） 16、 （8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【解答】原式當(dāng)時(shí)，原式 = 17 、從2013年 1月7日起，中國(guó)中東部大部分地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣。 某市記者為了了解“霧

7、霾天氣的主要成因”，隨機(jī)調(diào)查了該市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表組別觀點(diǎn)頻數(shù)（人數(shù)）a大氣氣壓低，空氣不流動(dòng)80b地面灰塵大，空氣濕度低c汽車(chē)尾氣排放d工廠造成的污染120e其他60請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題：（ 1）填空：，扇形統(tǒng)計(jì)圖中組所占的百分比為 %。（ 2）若該市人口約有100萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中持d 組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù)（ 3） 若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機(jī)抽查一人， 則此人持c 組“觀點(diǎn)”的概率是多少？【解析】（1）由 a 組的頻數(shù)和a 組在扇形圖中所占的百分比可以得出調(diào)查的總?cè)藬?shù)：，組所占百分比是（ 2 ） 由 題 可 知 ： d組 “ 觀

8、 點(diǎn) ” 的 人 數(shù) 在 調(diào) 查 人 數(shù) 中 所 占 的 百 分 比 為（萬(wàn)人）（3）持 c 組“觀點(diǎn)”的概率為【答案】（1）40；100；15% （2）30萬(wàn)人（3）18、 （9分）如圖，在等邊三角形中，, 射線，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（ 1）連接，當(dāng)經(jīng)過(guò)邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：證明：是邊的中點(diǎn)又（ 2）填空：當(dāng)為 s時(shí)，四邊形是菱形；當(dāng)為 s時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形?！窘馕觥慨?dāng)四邊形是菱形時(shí)，由題意可知：，若四邊形是直角梯形，此時(shí)過(guò)作于 m，可以得到，即，此時(shí)，重合，不符合題意，舍去。若四邊形若四邊形是直角梯形，此時(shí)， abc 是等邊三

9、角形，f是 bc 中點(diǎn)，得到經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。【答案】19、 （9分）我國(guó)南水北調(diào)中線工程的起點(diǎn)是丹江口水庫(kù)，按照工程計(jì)劃，需對(duì)原水庫(kù)大壩進(jìn)行混凝土培厚加高，使壩高由原來(lái)的162米增加到 176.6米，以抬高蓄水位，如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為，背水坡坡角，新壩體的高為，背水坡坡角。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度.( 結(jié)果精確到 0.1米，參考數(shù)據(jù)：）【解答】在 rtbae 中，be=162 米（米）在 rtdec 中，de=176.6米（米）（米）即工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度約為 37.3米20、 （9分）如圖，矩形的頂點(diǎn)分別在軸和軸上，點(diǎn)的坐

10、標(biāo)為。雙曲線的圖像經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，且與交于點(diǎn)，連接。（1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，求直線的解析式【解答】（1）在矩形中，b 點(diǎn)坐標(biāo)為，邊中點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1,3）又雙曲線的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.又經(jīng)過(guò)點(diǎn),點(diǎn)縱坐標(biāo)為，點(diǎn)縱坐標(biāo)為（2）由（ 1）得，, fbc deb，即。，即點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)直線的解析式為，而直線經(jīng)過(guò)，解得直線的解析式為21、 （10分）某文具商店銷(xiāo)售功能相同的兩種品牌的計(jì)算器，購(gòu)買(mǎi) 2個(gè) a 品牌和 3個(gè) b 品 牌的計(jì)算器共需 156元；購(gòu)買(mǎi) 3個(gè) a 品牌和 1個(gè) b 品牌的計(jì)算器共需122元。（1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；（2）學(xué)校開(kāi)學(xué)前夕，該商

11、店對(duì)這兩種計(jì)算器開(kāi)展了促銷(xiāo)活動(dòng)，具體辦法如下：a 品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷(xiāo)售，b 品牌計(jì)算器 5個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷(xiāo)售。設(shè)購(gòu)買(mǎi)個(gè)a 品牌的計(jì)算器需要元，購(gòu)買(mǎi)個(gè)b 品牌的計(jì)算器需要元，分別求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（3）小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購(gòu)買(mǎi)同一品牌的計(jì)算器，若購(gòu)買(mǎi)計(jì)算器的數(shù)量超過(guò)5個(gè)，購(gòu)買(mǎi)哪種品牌的計(jì)算器更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由?！窘獯稹浚?）設(shè)品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)為元，品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)為元，則由題意可知：即，兩種品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)為30元， 32元（2）由題意可知：，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即（3）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)5個(gè)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)5個(gè)而不足 30個(gè)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)品牌的計(jì)算機(jī)更合算當(dāng)時(shí)，即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)

12、量為30個(gè)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)兩種品牌的計(jì)算機(jī)花費(fèi)相同。當(dāng)時(shí)，即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)30個(gè)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)品牌的計(jì)算機(jī)更合算22、 （ 10分 ） 如 圖 1， 將兩 個(gè) 完 全 相 同的 三 角 形紙 片和重 合 放 置 ， 其 中.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖 2，固定，使繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，填空： 線段與的位置關(guān)系是； 設(shè)的面積為，的面積為。則與的數(shù)量關(guān)系是?！窘馕觥坑尚D(zhuǎn)可知：ac=dc ，adc是等邊三角形，, 又過(guò) d作 dn ac 交 ac于點(diǎn) n，過(guò) e作 em ac 交 ac延長(zhǎng)線于m ，過(guò) c作 cf ab交 ab于點(diǎn) f。由可知： adc 是等邊三角形 ,，dn=cf,dn=emcf=em，, 又=（2）猜想論證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖 3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立， 并嘗試分別作出了和中邊上的高， 請(qǐng)你證明小明的猜想?！咀C明】又又 anc dmcan=dm又 ce=cb, （3）拓展探究已知， 點(diǎn)是其角平分線上一點(diǎn)，交于點(diǎn)（如圖 4） ，若在射線上存在點(diǎn)，使, 請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的的長(zhǎng)【解析】如圖所示，作交于點(diǎn), 作交于點(diǎn)。按照 （1） （2）求解的方法可以計(jì)算出23、 （11分）如圖，拋物線與直線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為。點(diǎn)是軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)