大學(xué)物理上冊：導(dǎo)體及電容器 電能04xin

1、本節(jié)只限于討論各向同性均勻本節(jié)只限于討論各向同性均勻金屬導(dǎo)體，與電場的相互影響。金屬導(dǎo)體，與電場的相互影響。金屬導(dǎo)電模型：金屬導(dǎo)電模型：構(gòu)成導(dǎo)體框架，形狀、大小的是那些基本不動的帶正電構(gòu)成導(dǎo)體框架，形狀、大小的是那些基本不動的帶正電荷的原子核，而自由電子充滿整個(gè)導(dǎo)體。當(dāng)有外電場或荷的原子核，而自由電子充滿整個(gè)導(dǎo)體。當(dāng)有外電場或給導(dǎo)體充電，在場與導(dǎo)體的相互作用的過程中，自由電給導(dǎo)體充電，在場與導(dǎo)體的相互作用的過程中，自由電子將會重新分布。子將會重新分布。自由電子自由電子導(dǎo)體：導(dǎo)體：當(dāng)物體的某部分帶電后，如果能將所獲得的電荷迅當(dāng)物體的某部分帶電后，如果能將所獲得的電荷迅速地向其他部分分布，則該物體

2、稱為導(dǎo)體。導(dǎo)體導(dǎo)電的原速地向其他部分分布，則該物體稱為導(dǎo)體。導(dǎo)體導(dǎo)電的原因：內(nèi)部存在大量可自由移動電荷因：內(nèi)部存在大量可自由移動電荷. .+感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷+0E00EEE0E+E0E0E導(dǎo)體內(nèi)電場強(qiáng)度導(dǎo)體內(nèi)電場強(qiáng)度外電場強(qiáng)度外電場強(qiáng)度感應(yīng)電荷電場強(qiáng)度感應(yīng)電荷電場強(qiáng)度靜電平衡條件靜電平衡條件: :（1 1）導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為零；）導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為零；（2 2）導(dǎo)體表面處的電場強(qiáng)度的方向）導(dǎo)體表面處的電場強(qiáng)度的方向, ,都與導(dǎo)體表面垂直都與導(dǎo)體表面垂直. .導(dǎo)體是等勢體導(dǎo)體是等勢體 導(dǎo)體為等勢體，表面導(dǎo)體為等勢體，表面 是等勢面是等勢面 導(dǎo)體表面附近場強(qiáng)導(dǎo)體表面附近場強(qiáng)

3、+ +neeEldABC0d ABABlEU0d ACAClEU0/E靜電平衡條件靜電平衡條件二二 靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布+結(jié)論結(jié)論: 導(dǎo)體內(nèi)部無電荷導(dǎo)體內(nèi)部無電荷00dqSES00diSqSE，0E1實(shí)心導(dǎo)體實(shí)心導(dǎo)體2 2有空腔導(dǎo)體有空腔導(dǎo)體0 qS 空腔內(nèi)無電荷空腔內(nèi)無電荷S電荷分布在表面上電荷分布在表面上內(nèi)表面上有電荷嗎？內(nèi)表面上有電荷嗎？0d lEUABAB若內(nèi)表面帶電若內(nèi)表面帶電所以內(nèi)表面所以內(nèi)表面不不帶電帶電S+-AB 結(jié)論結(jié)論 : 電荷分布在外表面上（內(nèi)表面無電荷）電荷分布在外表面上（內(nèi)表面無電荷）+矛盾矛盾0diSqSE，導(dǎo)體是等勢體導(dǎo)體是等勢體0

4、dlEUABABq 空腔內(nèi)有電荷空腔內(nèi)有電荷q2S00d1iSqSE，qq內(nèi)qQ1S電荷分布在表面上電荷分布在表面上內(nèi)表面上有電荷嗎？內(nèi)表面上有電荷嗎？00d2iSqSE， 結(jié)論結(jié)論: 當(dāng)空腔內(nèi)有電荷當(dāng)空腔內(nèi)有電荷+q時(shí)時(shí),內(nèi)表面因靜電感應(yīng)出現(xiàn)等內(nèi)表面因靜電感應(yīng)出現(xiàn)等值異號的電荷值異號的電荷-q，外表面有感應(yīng)電荷外表面有感應(yīng)電荷+q電荷守恒）電荷守恒）+E 為表面電荷面密度為表面電荷面密度 作錢幣形高斯面作錢幣形高斯面 S S3 3導(dǎo)體表面電場強(qiáng)度與電荷面密度的關(guān)系導(dǎo)體表面電場強(qiáng)度與電荷面密度的關(guān)系0dSSES0SSE0E 表面電場強(qiáng)度的大表面電場強(qiáng)度的大小與該表面電荷面密小與該表面電荷面密度

5、成正比度成正比0E+注意注意 導(dǎo)體表面電荷分布與導(dǎo)體形狀以及周圍環(huán)境有關(guān)導(dǎo)體表面電荷分布與導(dǎo)體形狀以及周圍環(huán)境有關(guān). .4導(dǎo)體表面電荷分布導(dǎo)體表面電荷分布EE;,0E帶電導(dǎo)體尖端附近電場最強(qiáng)帶電導(dǎo)體尖端附近電場最強(qiáng) 帶電導(dǎo)體尖端附近的電場特別帶電導(dǎo)體尖端附近的電場特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而使導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象，即而使導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象，即尖端放尖端放電電 . 尖端放電會損耗電能尖端放電會損耗電能, 還會干擾精密測量和對通訊產(chǎn)生還會干擾精密測量和對通訊產(chǎn)生危害危害 . 然而尖端放電也有很廣泛的然而尖端放電也有很廣泛的應(yīng)用應(yīng)用 . 尖端放電現(xiàn)象尖端放電現(xiàn)象 E尖

6、端放電現(xiàn)象的尖端放電現(xiàn)象的利利與與弊弊:尖端放電及其應(yīng)用尖端放電及其應(yīng)用 危害：危害： 雷擊對地面上突出物體（尖端）的破壞性最大；雷擊對地面上突出物體（尖端）的破壞性最大； 高壓設(shè)備尖端放電漏電等。高壓設(shè)備尖端放電漏電等。 應(yīng)用實(shí)例：應(yīng)用實(shí)例： 避雷針避雷針 高壓輸電中，把電極做成光滑球狀高壓輸電中，把電極做成光滑球狀 范德格拉夫起電機(jī)的起電原理就是利用尖端放電使起范德格拉夫起電機(jī)的起電原理就是利用尖端放電使起電機(jī)起電；電機(jī)起電； 場離子顯微鏡（場離子顯微鏡（FIM）、場致發(fā)射顯微鏡）、場致發(fā)射顯微鏡(FEM)乃至乃至掃描隧道顯微鏡掃描隧道顯微鏡(STM)等可以觀察個(gè)別等可以觀察個(gè)別原子原子的

7、顯微設(shè)的顯微設(shè)備的原理都與尖端放電效應(yīng)有關(guān)；備的原理都與尖端放電效應(yīng)有關(guān)； 靜電復(fù)印機(jī)靜電復(fù)印機(jī)的也是利用加高電壓的針尖產(chǎn)生電暈使硒的也是利用加高電壓的針尖產(chǎn)生電暈使硒鼓和復(fù)印紙產(chǎn)生靜電感應(yīng)，從而使復(fù)印紙獲得與原稿鼓和復(fù)印紙產(chǎn)生靜電感應(yīng)，從而使復(fù)印紙獲得與原稿一樣的圖象。一樣的圖象。+三三 靜電屏蔽靜電屏蔽 1 1屏蔽外電場屏蔽外電場E外電場外電場 空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場, , 使空腔內(nèi)物體不受外電場使空腔內(nèi)物體不受外電場影響影響. .這時(shí)這時(shí), ,整個(gè)空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的電勢也必處處相等整個(gè)空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的電勢也必處處相等. .E空腔導(dǎo)體屏蔽空腔導(dǎo)體屏蔽電場電場 2 2屏蔽

8、腔屏蔽腔電場電場 接地空腔導(dǎo)體接地空腔導(dǎo)體將使外部空間不受將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場影響空腔內(nèi)的電場影響.接地導(dǎo)體電勢為零接地導(dǎo)體電勢為零（a）真實(shí)照片 （b）等勢面圖該圖為一真實(shí)照片，當(dāng)從該圖為一真實(shí)照片，當(dāng)從觀景臺欣賞赤杉公園時(shí)，觀景臺欣賞赤杉公園時(shí)，這位女士發(fā)覺她的頭發(fā)從這位女士發(fā)覺她的頭發(fā)從頭上豎起來。她的兄弟覺頭上豎起來。她的兄弟覺得有趣就拍下了她的照片。得有趣就拍下了她的照片。在他們離去后在他們離去后5分鐘，雷電分鐘，雷電轟擊了觀景臺，造成一死轟擊了觀景臺，造成一死七傷七傷 。什么引起了該女士。什么引起了該女士的 頭 發(fā) 豎 起 ？的 頭 發(fā) 豎 起 ？ 因?yàn)樗驹谶B接到山腰的平

9、臺上，她處于約與山腰相同的電勢。在頭上，強(qiáng)烈?guī)щ姷脑葡狄严蛩埔驗(yàn)樗驹谶B接到山腰的平臺上，她處于約與山腰相同的電勢。在頭上，強(qiáng)烈?guī)щ姷脑葡狄严蛩苿?，并圍繞她和山腰生成一強(qiáng)電場，電場動，并圍繞她和山腰生成一強(qiáng)電場，電場E從她和山腰指向外部。由于這個(gè)場造成的靜電力驅(qū)動該從她和山腰指向外部。由于這個(gè)場造成的靜電力驅(qū)動該婦女身上的某些傳導(dǎo)電子通過她的身體向下傳入地，留下她的頭發(fā)帶正電。婦女身上的某些傳導(dǎo)電子通過她的身體向下傳入地，留下她的頭發(fā)帶正電。E的大小雖然很大，但的大小雖然很大，但小于將導(dǎo)致空氣分子擊穿的約小于將導(dǎo)致空氣分子擊穿的約3106V/m的值（以后閃電轟擊平臺時(shí)，該值曾被短暫的超越）

10、。的值（以后閃電轟擊平臺時(shí)，該值曾被短暫的超越）。圍繞在山腰平臺上婦女的等勢面能從她的頭發(fā)被推知：頭發(fā)是沿著電場圍繞在山腰平臺上婦女的等勢面能從她的頭發(fā)被推知：頭發(fā)是沿著電場E的方向延伸的，因而垂直的方向延伸的，因而垂直于等勢面，所以等勢面應(yīng)該像圖中所畫的那樣。電場的大小于等勢面，所以等勢面應(yīng)該像圖中所畫的那樣。電場的大小E顯然在她的頭頂正上方處最大（各等顯然在她的頭頂正上方處最大（各等勢面顯然排的最密集），因?yàn)槟抢锏念^發(fā)比側(cè)面的頭發(fā)伸出的更遠(yuǎn)。勢面顯然排的最密集），因?yàn)槟抢锏念^發(fā)比側(cè)面的頭發(fā)伸出的更遠(yuǎn)。這里的教訓(xùn)很簡單，如果電場引起頭發(fā)從你的頭上豎起，比起為拍照而擺起姿勢來，你還是為躲避這里

11、的教訓(xùn)很簡單，如果電場引起頭發(fā)從你的頭上豎起，比起為拍照而擺起姿勢來，你還是為躲避而跑掉更好。而跑掉更好。 例例 有一外半徑有一外半徑 和內(nèi)半徑和內(nèi)半徑 的金屬球殼，在球殼內(nèi)放一半徑的金屬球殼，在球殼內(nèi)放一半徑 的同心金的同心金屬球，若使球殼和金屬球均帶有屬球，若使球殼和金屬球均帶有 的正電荷，的正電荷，問問 兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢為多少？兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢為多少？ cm101Rcm72Rcm53RC108q1R2R3Rqqq2解解 根據(jù)靜電平衡的條件求電荷分布根據(jù)靜電平衡的條件求電荷分布)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 42

12、1204rRrqE0dlEVO112233dddd43201RRRRRRlElElElEV1031. 2)211(431230RRRqVO例例1、 兩個(gè)無限大帶電導(dǎo)體平面兩個(gè)無限大帶電導(dǎo)體平面A 、B平行放置，間距為平行放置，間距為d，每，每板的厚度為板的厚度為a ，板面積為，板面積為S，現(xiàn)給，現(xiàn)給A板帶電板帶電QA ，B板帶電板帶電QB ，若：若： ( 1 ) QA、 QB均為正值；均為正值；（2） QA為正值，為正值， QB為負(fù)值，且為負(fù)值，且| QA| QA，則，則 3 為正，為正， 2為負(fù)。此時(shí)有：為負(fù)。此時(shí)有：dEdldEUUBABA03（2）由電荷守恒得：）由電荷守恒得：AQS )

13、(21|)(43BQS解得：解得：SQQAB2|41均為負(fù)電荷均為負(fù)電荷SQQAB2|32 2 為正，為正， 3為負(fù)。為負(fù)。一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容VQC 例如例如 孤立的導(dǎo)體球的電容孤立的導(dǎo)體球的電容RRQQVQC0044RQF107m,104 . 64E6ECR 地球地球單位單位: C/V1F1F10pF112F10F16 二、電容器二、電容器電容器電容電容器電容UQVVQCBA 電容的大小僅與導(dǎo)體的電容的大小僅與導(dǎo)體的形狀形狀、相對位置相對位置、其間的電、其間的電介介質(zhì)質(zhì)有關(guān)有關(guān). . 與所帶電荷量與所帶電荷量無關(guān)無關(guān). .1.7.3 1.7.3 電容器電容的計(jì)算電容器電容的

14、計(jì)算AVBVQQ3 3）求求 ；4 4）求求 . .1 1）設(shè)兩極板分別帶電設(shè)兩極板分別帶電 ； 2 2）求求 ； QEUC步驟步驟lEUABABd dS+ + + +QQ-1 平板電容器平板電容器SQE00（2）兩帶電平板間的電場強(qiáng)度兩帶電平板間的電場強(qiáng)度（1）設(shè)設(shè)兩導(dǎo)體板分別帶電兩導(dǎo)體板分別帶電QSQdEdU0（3）兩帶電平板間的電勢差兩帶電平板間的電勢差dSUQC0（4）平板電容器電容平板電容器電容ARBRlBRl 平行板電平行板電容器電容容器電容2 圓柱形電容器圓柱形電容器,AABRRRddSdlRCA002ABRRlUQCln20ABRRRRlQrrUBAln22d00（3） )(,

15、20BARrRrE（2）（4）電容電容+-（1 1）設(shè)設(shè)兩導(dǎo)體圓兩導(dǎo)體圓柱柱面單位長度上面單位長度上分別帶電分別帶電1R2R3 球形電容器的電容球形電容器的電容球形電容器是由半徑分別為球形電容器是由半徑分別為R1和和R2的兩同心金屬球殼的兩同心金屬球殼所組成所組成解解設(shè)內(nèi)球帶正電（設(shè)內(nèi)球帶正電（+Q），外球帶負(fù)電（），外球帶負(fù)電（-Q）rr204erQE)(21RrR2120d4dRRlrrQlEU)11(4210RRQ,2R104RC孤立導(dǎo)體球電容孤立導(dǎo)體球電容P*三三 電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)21CCC電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)21111CCC1C2C1C2CR2dE)(2200 xdxEEExxdxxEURdRRdRd)11(2d0RdRRdlnln00單位長度的單位長度的電容電容RdUCln0解解 設(shè)兩金屬線的電荷線密度為設(shè)兩金屬線的電荷線密度為EE 例例1 1 兩半徑為兩半徑為 的平行長直導(dǎo)線中心間距為的平行長直導(dǎo)線中心間距為 ，且且 , , 求單位長度的電容求單位長度的電容 . .RdRd oxPxx