高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)練習(xí)題

1、專題 8：導(dǎo)數(shù)（文）經(jīng)典例題剖析考點(diǎn)一：求導(dǎo)公式。例 1.( )fx是31( )213f xxx的導(dǎo)函數(shù)，則( 1)f的值是。解析：22xxf，所以3211 f答案： 3 考點(diǎn)二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義。例2.已 知 函 數(shù)( )yf x的 圖 象 在 點(diǎn)(1(1)mf，處 的 切 線 方 程 是122yx， 則(1)(1)ff。解析：因?yàn)?1k，所以211 f，由切線過(guò)點(diǎn)(1(1)mf，可得點(diǎn) m 的縱坐標(biāo)為25，所以251f，所以311ff答案： 3 例 3. 曲線32242yxxx在點(diǎn)(13)，處的切線方程是。解析：4432xxy，點(diǎn)(13)，處切線的斜率為5443k，所以設(shè)切線方程為bxy5，

2、 將點(diǎn)(13)，帶入切線方程可得2b， 所以，過(guò)曲線上點(diǎn)(13)，處的切線方程為：025yx答案：025yx點(diǎn)評(píng)：以上兩小題均是對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查?？键c(diǎn)三：導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用。例4.已知曲線c：xxxy2323，直線kxyl :，且直線l與曲線c 相切于點(diǎn)00, yx00 x，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)。解 析 ：直 線 過(guò) 原 點(diǎn) ， 則0000 xxyk。 由 點(diǎn)00, yx在 曲 線c上 ， 則02030023xxxy，2302000 xxxy。又2632xxy，在00, yx處曲線c的切線斜率為2630200 xxxfk，26323020020 xxxx， 整理得：03200 xx

3、， 解得：230 x或00 x（舍），此時(shí)，830y，41k。所以，直線l的方程為xy41，切點(diǎn)坐標(biāo)是83,23。答案：直線l的方程為xy41，切點(diǎn)坐標(biāo)是83,23點(diǎn)評(píng)： 本小題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用。解決此類問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意“切點(diǎn)既在曲線上又在切線上” 這個(gè)條件的應(yīng)用。函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)是相應(yīng)曲線上過(guò)該點(diǎn)存在切線的充分條件，而不是必要條件?？键c(diǎn)四：函數(shù)的單調(diào)性。例 5.已知1323xxaxxf在 r 上是減函數(shù)，求a的取值范圍。解析：函數(shù)xf的導(dǎo)數(shù)為1632xaxxf。對(duì)于rx都有0 xf時(shí)，xf為減函數(shù)。由rxxax01632可得012360aa，解得3a。所以，當(dāng)3a時(shí)，函數(shù)xf對(duì)rx為減函數(shù)。

4、（1）當(dāng)3a時(shí)，98313133323xxxxxf。由函數(shù)3xy在 r上的單調(diào)性，可知當(dāng)3a是，函數(shù)xf對(duì)rx為減函數(shù)。（2）當(dāng)3a時(shí)， 函數(shù)xf在 r上存在增區(qū)間。 所以， 當(dāng)3a時(shí)，函數(shù)xf在r上不是單調(diào)遞減函數(shù)。綜合（ 1）（ 2）（ 3）可知3a。答案：3a點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。對(duì)于高次函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，要有求導(dǎo)意識(shí)?？键c(diǎn)五：函數(shù)的極值。例 6. 設(shè)函數(shù)32( )2338f xxaxbxc在1x及2x時(shí)取得極值。（1）求 a、b 的值；（2）若對(duì)于任意的0 3x，都有2( )f xc成立，求c 的取值范圍。解析： （ 1）2( )663fxxaxb，因?yàn)楹瘮?shù)( )f x

5、在1x及2x取得極值，則有(1)0f，(2)0f即663024 1230abab，解得3a，4b。（2） 由 （）可知，32( )29128f xxxxc，2( )618126(1)(2)fxxxxx。當(dāng)(01)x，時(shí)，( )0fx；當(dāng)(12)x，時(shí)，( )0fx；當(dāng)(2 3)x，時(shí)，( )0fx。所以，當(dāng)1x時(shí)，( )f x取得極大值(1)58fc，又(0)8fc，(3)98fc。則當(dāng)0 3x，時(shí)，( )f x的最大值為(3)98fc。因?yàn)閷?duì)于任意的0 3x，有2( )f xc恒成立，所以298cc，解得1c或9c，因此c的取值范圍為(1)(9)u，。答案：（ 1）3a，4b；（ 2）(1)

6、(9)u，。點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。求可導(dǎo)函數(shù)xf的極值步驟： 求導(dǎo)數(shù)xf ；求0 xf的根；將0 xf的根在數(shù)軸上標(biāo)出，得出單調(diào)區(qū)間，由xf 在各區(qū)間上取值的正負(fù)可確定并求出函數(shù)xf的極值。考點(diǎn)六：函數(shù)的最值。例 7. 已知a為實(shí)數(shù)，axxxf42。求導(dǎo)數(shù)xf ； （2）若01f，求xf在區(qū)間2,2上的最大值和最小值。解析： （1）axaxxxf4423，4232axxxf。（2）04231af，21a。143432xxxxxf令0 xf， 即0143xx， 解得1x或34x， 則xf和xf 在區(qū)間2,2上隨x的變化情況如下表：x21,2134, 1342,342xf 0 0 x

7、f0 增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)0 291f，275034f。所以，xf在區(qū)間2 ,2上的最大值為275034f，最小值為291f。答案： （1）4232axxxf； （2） 最大值為275034f， 最小值為291f。點(diǎn)評(píng)： 本題考查可導(dǎo)函數(shù)最值的求法。求可導(dǎo)函數(shù)xf在區(qū)間ba,上的最值， 要先求出函數(shù)xf在區(qū)間ba,上的極值， 然后與af和bf進(jìn)行比較， 從而得出函數(shù)的最大最小值。考點(diǎn)七：導(dǎo)數(shù)的綜合性問(wèn)題。例 8. 設(shè)函數(shù)3( )f xaxbxc (0)a為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1, (1)f處的切線與直線670 xy垂直，導(dǎo)函數(shù)( )fx的最小值為12。（ 1）求a，b，c的值；（2）

8、求函數(shù)( )f x的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)( )f x在1,3上的最大值和最小值。解析：（1）( )f x為奇函數(shù)，()( )fxfx，即33axbxcaxbxc0c，2( )3fxaxb的最小值為12，12b，又直線670 xy的斜率為16，因此，(1)36fab，2a，12b，0c（2）3( )212f xxx。2( )6126(2)(2)fxxxx，列表如下：x(,2)2(2,2)2( 2,)( )fx00( )f x增函數(shù)極大減函數(shù)極小增函數(shù)所 以 函 數(shù)( )f x的 單 調(diào) 增 區(qū) 間 是(,2)和(2,)， ( 1)10f，(2)82f，(3)18f， ( )fx在 1,3上 的

9、 最 大 值 是(3)18f， 最 小 值 是(2)82f。答案：（1）2a，12b，0c； （2）最大值是(3)18f，最小值是( 2)8 2f。點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、二次函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，以及推理能力和運(yùn)算能力。導(dǎo)數(shù)強(qiáng)化訓(xùn)練（一）選擇題1. 已知曲線24xy的一條切線的斜率為12，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（a ）a1 b2 c 3 d4 2. 曲線1323xxy在點(diǎn)（ 1， 1）處的切線方程為（b ）a43xyb23xyc34xyd54xy3. 函數(shù)) 1()1(2xxy在1x處的導(dǎo)數(shù)等于（ d ）a1 b2 c3 d4 4. 已知函數(shù))(,31)(xfxxf則處的導(dǎo)

10、數(shù)為在的解析式可能為（a ）a)1(3)1()(2xxxfb)1(2)(xxfc2)1(2)(xxfd1)(xxf5. 函數(shù)93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x時(shí)取得極值，則a=（ d ）（a）2 （b）3 （c） 4 （d）5 6. 函數(shù)32( )31f xxx是減函數(shù)的區(qū)間為( d ) （）(2,)（）(,2)（）(,0)（）(0,2)7. 若函數(shù)cbxxxf2的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)xf 的圖象是（a ）8. 函數(shù)231( )23f xxx在區(qū)間0 , 6上的最大值是（a）a323b163c12d9x y o a x y o d x y o c x y o b 9. 函數(shù)x

11、xy33的極大值為m，極小值為n，則nm為（a ）a0 b1 c 2 d4 10. 三次函數(shù)xaxxf3在,x內(nèi)是增函數(shù)，則（a ）a0ab0ac1ad31a11. 在函數(shù)xxy83的圖象上，其切線的傾斜角小于4的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（d ）a3 b2 c1 d 0 12. 函數(shù))(xf的定義域?yàn)殚_區(qū)間),(ba，導(dǎo)函數(shù))(xf在),(ba內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù))(xf在開區(qū)間),(ba內(nèi)有極小值點(diǎn)（a ）a1 個(gè)b2 個(gè)c3 個(gè)d 4 個(gè)（二）填空題13. 曲 線3xy在 點(diǎn)1 , 1處 的 切 線 與x軸 、 直 線2x所 圍 成 的 三 角 形 的 面 積 為_。14. 已 知

12、 曲 線31433yx， 則 過(guò) 點(diǎn)(2,4)p“ 改 為 在 點(diǎn)(2, 4)p” 的 切 線 方 程 是_ 15. 已知()( )nfx是對(duì)函數(shù)( )f x連續(xù)進(jìn)行n 次求導(dǎo)，若65( )fxxx，對(duì)于任意xr，都有( )( )nfx=0，則 n 的最少值為。16. 某公司一年購(gòu)買某種貨物400 噸，每次都購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為4 萬(wàn)元次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x噸（三）解答題17. 已知函數(shù)cbxaxxxf23，當(dāng)1x時(shí)，取得極大值7；當(dāng)3x時(shí)，取得極小值求這個(gè)極小值及cba,的值abxy)(xfy?o18. 已知函數(shù).93)(23axxxxf（1）

13、求)(xf的單調(diào)減區(qū)間；（2）若)(xf在區(qū)間 2，2. 上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值. 19. 設(shè)0t，點(diǎn) p（t，0）是函數(shù)cbxxgaxxxf23)()(與的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)p處有相同的切線。（1）用t表示cba,；（2）若函數(shù))()(xgxfy在（ 1，3）上單調(diào)遞減，求t的取值范圍。20. 設(shè)函數(shù)32()fxxbxcx xr，已知( )( )( )g xf xfx是奇函數(shù)。（1）求b、c的值。（2）求( )g x的單調(diào)區(qū)間與極值。21. 用長(zhǎng)為 18 cm 的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，

14、其體積最大？最大體積是多少？22. 已知函數(shù)3211( )32f xxaxbx在區(qū)間 11)，(13，內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)（1）求24ab的最大值；（1）當(dāng)248ab時(shí)，設(shè)函數(shù)( )yf x在點(diǎn)(1(1)af，處的切線為l，若l在點(diǎn)a處穿過(guò)函數(shù)( )yf x的圖象（即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)a附近沿曲線( )yf x運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)a時(shí)，從l的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)( )f x的表達(dá)式強(qiáng)化訓(xùn)練答案：1.a 2.b 3.d 4.a 5.d 6.d 7.a 8.a 9.a 10.a 11.d 12.a （四）填空題13. 3814. 044xy15. 7 16. 20 （五）解答題17. 解：baxxxf232。據(jù)題意

15、， 1，3 是方程0232baxx的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得3313231ba9,3 bacxxxxf932371f，2c極小值25239333323f極小值為 25，9,3 ba，2c。18. 解：（ 1）.963)(2xxxf令0)(xf，解得, 31xx或所以函數(shù))(xf的單調(diào)遞減區(qū)間為)., 3(),1,(（2）因?yàn)?218128)2(aaf,2218128)2(aaf所以).2()2(ff因?yàn)樵冢?1，3）上0)(xf，所以)(xf在1，2 上單調(diào)遞增，又由于)(xf在 2， 1 上單調(diào)遞減，因此)2(f和)1(f分別是)(xf在區(qū)間2,2上的最大值和最小值. 于是有2022a，解得.2

16、a故.293)(23xxxxf因此,72931)1(f即函數(shù))(xf在區(qū)間2,2上的最小值為 7.19. 解：（ 1）因?yàn)楹瘮?shù))(xf，)(xg的圖象都過(guò)點(diǎn)（t，0），所以0)(tf，即03att. 因?yàn)? 0t所以2ta. .,0,0)(2abccbttg所以即又因?yàn)?(xf，)(xg在點(diǎn)（t，0）處有相同的切線，所以).()(tgtf而.23,2)(,3)(22btatbxxgaxxf所以將2ta代入上式得. tb因此.3tabc故2ta，tb，.3tc（2）)(3(23,)()(223223txtxttxxyttxxtxxgxfy. 當(dāng)0)(3(txtxy時(shí)，函數(shù))()(xgxfy單調(diào)遞

17、減 . 由0y，若txtt3, 0 則；若.3,0txtt則由題意，函數(shù))()(xgxfy在（ 1，3）上單調(diào)遞減，則).3,()3 , 1(),3()3 , 1(tttt或所以.39. 333tttt或即或又當(dāng)39t時(shí)，函數(shù))()(xgxfy在（ 1，3）上單調(diào)遞減 . 所以t的取值范圍為).,39,(20. 解：（ 1）32fxxbxcx，232fxxbxc。從而322( )( )( )(32)g xf xfxxbxcxxbxc32(3)(2 )xbxcb xc是一個(gè)奇函數(shù)，所以(0)0g得0c，由奇函數(shù)定義得3b；（2）由（）知3( )6g xxx，從而2( )36g xx，由此可知，(

18、,2)和(2,)是函數(shù)( )g x是單調(diào)遞增區(qū)間；(2,2)是函數(shù)( )g x是單調(diào)遞減區(qū)間；( )g x在2x時(shí)， 取得極大值， 極大值為4 2，( )g x在2x時(shí)， 取得極小值，極小值為4 2。21. 解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x（m），則長(zhǎng)為x2(m)，高為230(m)35.441218xxxh. 故長(zhǎng)方體的體積為2306935.423322xmxxxxxv從而).1(18)35.4(1818)(2xxxxxxv令0 xv，解得0 x（舍去）或1x，因此1x. 當(dāng)10 x時(shí)，0 xv；當(dāng)231x時(shí)，0 xv，故在1x處xv取得極大值，并且這個(gè)極大值就是xv的最大值。從而最大體積3321619mxvv，此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 m，高為 1.5 m. 答：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 m 時(shí)，寬為 1 m，高為 1.5 m 時(shí)，體積最大，最大體積為33m。22. 解：（ 1）因?yàn)楹瘮?shù)3211( )32f xxaxbx在區(qū)間 11)，(13，內(nèi)分別有一個(gè)極值點(diǎn)，所以2( )fxxaxb0在 11)，(13，內(nèi)分別有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩實(shí)根為12xx，（12xx），則2214xxab，且2104xx 于是2044ab ，20416ab ， 且當(dāng)11x，23x， 即2a，3