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文檔簡介
1、學習必備歡迎下載七年級數學下冊知識點總結滿意答案網友回答 2014-09-27 第一章 整式的運算一. 整式1. 單項式由數與字母的積組成的代數式 叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式 。單項式 的系數是這個 單項式 的數字 因數,作為單項式的系數,必須連同數字前面的性質符號 ,如果一個 單項式 只是字母的積 ,并非沒有系數 . 一個 單項式 中,所有字母的 指數和 叫做這個 單項式 的次數. 2.多項式幾個 單項式 的和叫做 多項式 .在多項式 中,每個單項式 叫做多項式 的項.其中,不含字母的項叫做 常數項.一個多項式 中,次數最高項的次數 ,叫做這個 多項式 的次數. 單項式 和多項式
2、 都有次數 ,含有字母的 單項式 有系數 ,多項式 沒有系數 .多項式的每一項都是 單項式 ,一個多項式 的項數就是這個 多項式 作為加數的 單項式 的個數.多項式 中每一項都有它們各自的次數,但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數 ,一個多項式 的次數只有一個 ,它是所含各項的次數中最高的那一項次數. 3.整式單項式 和多項式 統(tǒng)稱為整式. 二. 整式的加減 1. 整式的加減實質上就是 去括號 后,合并同類項 ,運算結果是一個 多項式 或是單項式. 2. 括號前面是 “ ” 號,去括號 時,括號內各項要變號 ,一個數與 多項式 相乘時 ,這個數與括號內各項都要相乘. 三. 同底數冪的
3、乘法同底數冪的 乘法法則: (m,n 都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時 ,要注意以下幾點 : 法則使用的前 提條件是:冪的底數相同而且是相乘時, 底數 a 可以是一個具體的數字式字母,也可以是一個單項或多項式 ;指數是 1 時,不要誤以為沒有指數;不要將同底數冪的 乘法與整式的加法相混淆,對乘法,只要底數相同指數就可以相加;而對于加法,不僅底數相同,還要求指數相同才能相加;當三個或三個以上同底數冪相乘時,法則可 推廣為(其中 m、 n、 p 均為正數) ;公式還可以逆用:(m、n 均為正整數 )四冪的 乘方與積的 乘方1. 冪的乘方法則: (m,n 都是正數)是冪的 乘法法
4、則為基礎 推導出來的 ,但兩者不能混淆 . 2. . 3. 底數有負號時 ,運算時要注意 ,底數是 a 與(-a) 時不是同底,但可以利用 乘方法則化成同底,精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁,共 6 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載如將( -a)3 化成-a3 4底數有時形式不同,但可以化成相同。5 要注意區(qū)別(ab) n 與 (a+b ) n 意義是不同的,不要誤以為(a+b) n=an+bn(a、b 均不為零)。6積的 乘方法則:積的 乘方,等于把積每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即(n 為正整數
5、 )。7冪的 乘方與積乘方法則均可逆向運用。五. 同底數冪的 除法1. 同底數冪的 除法法則:同底數冪相除 ,底數不變 ,指數相減 ,即 (a0,m、n 都是正數,且 mn). 2. 在應用時需要注意以下幾點: 法則使用的前 提條件是“ 同底數冪相除 ” 而且 0 不能做 除數,所以法則中 a0.任何不等于 0 的數的 0 次冪等于 1,即 ,如 ,(-2.50=1), 則 00 無意義. 任何不等于 0 的數的-p 次冪(p 是正整數 ),等于這個數的 p 的次冪的倒數 ,即( a 0,p 是正整數 ), 而 0-1,0-3 都是無意義的 ;當 a0 時,a-p 的值一定是正的 ; 當a0
6、時,a-p 的值可能是正也可能是負的,如 , 運算要注意 運算順序 . 六. 整式的乘法1. 單項式乘法 法則:單項式 相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘,對于只在一個單項式 里含有的字母, 連同它的指數作為積的一個因式。單項式乘法 法則在運用時要注意以下幾點:積的系數等于各因式系數積,先確定符號, 再計算 絕對值 。這時容易出現(xiàn)的 錯誤的是 ,將系數相乘與指數相加混淆;相同字母相乘,運用同底數的乘法法則;只在一個 單項式 里含有的字母,要 連同它的指數作為積的一個因式;單項式乘法 法則對于三個以上的 單項式 相乘同樣適用;單項式 乘以單項式 ,結果仍是一個 單項式 。2單項式 與多項式 相
7、乘單項式 乘以多項式 , 是通過 乘法對加法的 分配律 , 把它轉化為 單項式 乘以單項式 ,即單項式 與多項式 相乘, 就是用 單項式 去乘多項式 的每一項, 再把所得的積相加。單項式 與多項式 相乘時要注意以下幾點:單項式 與多項式 相乘,積是一個 多項式 ,其項數與 多項式 的項數相同;運算時要注意積的符號,多項式 的每一項都包括它前面的符號;在混合運算時,要注意運算順序 。3多項式 與多項式 相乘多項式 與多項式 相乘,先用一個 多項式 中的每一項乘以另一個 多項式 的每一項,再把所得的積相加。多項式 與多項式 相乘時要注意以下幾點:多項式 與多項式 相乘要防止漏項, 檢查的方法是:
8、在沒有 合并同類項 之前,積的項數應等于原兩個 多項式 項數的積;多項式 相乘的結果應注意 合并同類項 ;對含有同一個字母的一次項系數是1 的兩個一次 二項式 相乘 ,其二次項系數為 1, 一次項系數等于兩個因式中常數項 的和,常數項 是兩個因式中 常數項 的積。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁,共 6 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載對于一次項系數不為1 的兩個一次 二項式 (mx+a )和( nx+b )相乘可以得到七平 方差公式1 平方差公式:兩數和與這兩數差的積,等于它們的平方差,即 。 其結構特征
9、是:公式左邊是兩個 二項式 相乘,兩個 二項式 中第一項相同,第二項 互為相反數 ;公式右邊是兩項的平 方差,即相同項的平方與相反項的平方之差。八完全平方公式1 完全平方公式 :兩數和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的 2 倍, 即 ; 口決:首平方,尾平方, 2 倍乘積在中央;2 結構特征:公式左邊是 二項式 的完全平方;公式右邊共有三項,是 二項式 中二項的平方和,再加上或減去這兩項乘積的2倍。3 在運用 完全平方公式 時,要注意公式右邊中間 項的符號 ,以及避免出現(xiàn)這樣的錯誤。九整式的除法1 單項式除法單項式單項式 相除,把系數、同底數冪分別相除,作為商的因式,對
10、于只在被除式里含有的字母,則 連同它的指數作為商的一個因式;2 多項式 除以單項式多項式 除以單項式 ,先把這個 多項式 的每一項除以 單項式 ,再把所得的商相加,其特點是把 多項式 除以單項式 轉化成 單項式 除以單項式 , 所得商的項數與原 多項式的項數相同,另外還要特別注意符號。第二章 平行線與 相交線一臺球桌 面上的角1互為余角 和互為補角的有關概念與性質如果兩個角的和為90 (或直角),那么這兩個角互為余角 ;如果兩個角的和為180 (或平角),那么這兩個角互為補角;注意:這兩個概念都是對于兩個角而言的,而且兩個概念強調的是兩個角的數量關系,與兩個角的相互位置沒有關系。它們的主要性質
11、:同角或等角的余角相等;同角或等角的補角相等。二探索直線平行的條件兩條直線 互相平行 的條件即兩條直線 互相平行 的判定 定理,共有三條:同位角 相等,兩直線平行;內錯角相等,兩直線平行;同旁內角 互補,兩直線平行。三平行線的特征平行線的特征即 平行線的性質定理 ,共有三條:兩直線平行, 同位角相等;精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁,共 6 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載兩直線平行,內錯角相等;兩直線平行, 同旁內角 互補。四用尺規(guī)作線段和角1關于 尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖 是指只用 圓規(guī)和沒有刻度的 直尺來作圖
12、。2關于尺規(guī)的功能直尺的功能是:在兩點間連接一條線段;將線段向兩方向延長。圓規(guī)的功能是:以任意一點為圓心, 任意長度為半徑作一個圓; 以任意一點為圓心,任意長度為半徑畫一段弧。第三章生活中的數據1科學記數法 :對任意一個 正數可能寫成 a10n 的形式,其中 1a 10,n是整數,這種記數的方法稱為科學記數法 。2 利用四舍五入法 取一個數的 近似數時,四舍五入到哪一位, 就說這個 近似數精確到哪一位; 對于一個 近似數,從左邊第一個不是0 的數字起, 到精確到的數位止,所有的數字都叫做這個數的有效數 字。3 統(tǒng)計工作 包括:設定目標;收集數據;整理數據;表達與描述數據;分析結果。第四章 概率
13、1 隨機事件 發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半,都為50% 。2現(xiàn)實生活中存在著大量的不確定事件 ,而概率正是研究 不確定事件 的一門學科。3了解 必然事件 和不可能事件 發(fā)生的概率。必然事件 發(fā)生的概率為 1,即 p(必然事件 )=1 ;不可能事件 發(fā)生的概率為 0,即 p(不可能事件 )=0 ;如果 a 為不確定事件 ,那么 0p(a)1 4.了解幾何概率這類問題的 計算方法事件發(fā)生概率 = 第五章 三角形一認識 三角形1關于 三角形 的概念及其按角的分類由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形 。這里要注意兩點:組成 三角形 的三條線段要 “ 不在同一直線上 ” ;
14、如果在同一直線上, 三角形 就不存在;三條線段 “ 首尾是順次相接 ” ,是指三條線段兩兩之間有一個公共端點,這個公共端點就是 三角形 的頂點。三角形 按內角的大 小可以分為三類: 銳角三角形 、直角三角形 、鈍角三角形 。2關于 三角形 三條邊的關系根據公理“ 連結兩點的線中,線段最短 ” 可得三角形 三邊關系的一個性質 定理,即三角形 任意兩邊之和大于第三邊。三角形 三邊關系的另一個性質:三角形 任意兩邊之差小于第三邊。對于這兩個性質,要全面理解,掌握其實質,應用時才不會出錯。設三角形 三邊的長分別為 a、b、c 則:精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -
15、- - - - 第 4 頁,共 6 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載一般地,對于 三角形的某一條邊 a 來說,一定有 |b-c| ab+c 成立;反之,只有|b-c| ab+c 成立, a、b、c三條線段才能構成 三角形 ;特殊地,如果已知線段a 最大,只要滿足 b+c a,那么 a、b、c 三條線段就能構成 三角形 ;如果已知線段 a 最小,只要滿足 |b-c| a,那么這三條線段就能構成三角形 。3關于 三角形 的內角和三角形 三個內角的和為 180 直角三角形 的兩個銳角互余;一個 三角形 中至多有一個直角或一個鈍角;一個三角中至少有兩個內角是銳角。4關于 三角形
16、的中線、高和 中線三角形 的角平分線 、中線和高都是線段,不是直線,也不是射線;任意一個 三角形 都有三條 角平分線 ,三條 中線和三條高;任意一個 三角形 的三條 角平分線 、三條中線都在三角形 的內部。但三角形 的高卻有不同的位置: 銳角三角形 的三條高都在 三角形 的內部,如圖 1;直角三角形有一條高在 三角形 的內部,另兩條高恰好是它兩條邊,如圖2;鈍角三角形 一條高在三角形 的內部,另兩條高在 三角形 的外部,如圖 3。一個 三角形 中,三條中線交于一點, 三條角平分線 交于一點, 三條高所在的直線交于一點。二圖形的全等 能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形 的形狀和大小都相同。只
17、是形狀相同而大小不同,或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個圖形都不是全等的圖形。四全等 三角形1 關于全等 三角形 的概念能夠完全重合的兩個 三角形 叫做全等 三角形 ?;ハ嘀睾系捻旤c叫做 對應點 ,互相重合的邊叫做對應邊,互 相重合的角叫做對應角所謂“ 完全重合 ” ,就是各條邊對應相等, 各個角也對應相等。 因此也可以這樣說,各條邊對應相等,各個角也對應相等的兩個三角形 叫做全等 三角形 。2全等 三角形 的對應邊相等,對應角相等。3 全等 三角形 的性質經常用來證明兩條線段相等和兩個角相等。五探 三角形 全等的條件1三邊對應相等的兩個 三角形 全等,簡寫為 “ 邊邊邊 ” 或“sss
18、”2有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形 全等,簡寫成 “ 邊角邊 ” 或“sas ”3兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形 全等,簡寫成 “ 角邊角 ” 或“asa ”4兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形 全等,簡寫成 “ 角角邊” 或“ aas”六作 三角形1 已知兩個角及其夾邊, 求作三角形 , 是利用三角形 全等條件 “ 角邊角 ” 即 (“ asa”)來作圖的。2 已知兩條邊及其夾角, 求作三角形 , 是利用 三角形全等條件 “ 邊角邊 ” 即 (“ sas”)來作圖的。3已知三條邊,求作 三角形 ,是利用 三角形 全等條件 “ 邊邊邊 ” 即(“ sss”)來作圖的。精品學習資料 可選擇p d
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