黑龍江省黑河市中考數學試題及解析

1、黑龍江省黑河市中考數學試卷一、單項選擇題：每小題3 分，共 30 分 2015 年齊齊哈爾市初中畢業(yè)考試數學試卷1 （ 3 分） （2015?齊齊哈爾）下列各式正確的是（）a22=4 b 20=0 c= 2 d|=2（3 分）（2015?齊齊哈爾）下列漢字或字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）abcd3 （ 3 分） （2015?齊齊哈爾）下列是某校教學活動小組學生的年齡情況：13，15，15， 16，13， 15，14，15（單位：歲） 這組數據的中位數和極差分別是（）a15， 3 b 14，15 c16，16 d14， 3 4 （ 3分） （2015?齊齊哈爾）如圖，勻速地向此容器

2、內注水，直到把容器注滿，在注水過程中，下列圖象能大致反映水面高度h 隨注水時間t 變化規(guī)律的是（）abcd5 （3 分） （2015?齊齊哈爾）如圖，由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，組成這個幾何體的小正方體的個數是（）a5 或 6 或 7 b 6 或 7 c6 或 7 或 8 d7 或 8或 9 6 （ 3 分） （2015?齊齊哈爾）如圖，兩個同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦 ab 與小圓有公共點，則弦ab 的取值范圍是（）a8 ab 10 b 8ab 10 c4 ab 5 d4ab 5 7 （3 分） （2015?齊齊哈爾） 關于 x 的分式方程=有

3、解，則字母 a 的取值范圍是 （）aa=5 或 a=0 b a 0 ca 5 da 5 且 a 0 8 （3 分） （2015?齊齊哈爾）為了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35 元，毽子單價3 元，跳繩單價5 元，購買方案有（）a1 種b 2 種c3 種d4 種9 （ 3 分） （2015?齊齊哈爾）拋物線y=ax2+bx+c （ a 0）的對稱軸為直線x=1，與 x 軸的一個交點 a 在點（ 3， 0）和（ 2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結論： 4ac b20； 2ab=0； a+b+c0； 點 m（x1，y1） 、n（x2，y2）在拋物線上，若x1x2，

4、則 y1 y2，其中正確結論的個數是（）a1 個b 2 個c3 個d4 個10 （3 分） （2015?齊齊哈爾）如圖，在鈍角 abc 中，分別以ab 和 ac 為斜邊向 abc的外側作等腰直角三角形abe 和等腰直角三角形acf ，em 平分 aeb 交 ab 于點 m，取bc 中點 d， ac 中點 n，連接 dn、de、df下列結論： em=dn ； scdn=s四邊形abdn； de=df ； dedf其中正確的結論的個數是（）a1 個b 2 個c3 個d4 個二、填空題：每小題3 分，共 30 分11 （3 分） （2015?齊齊哈爾）日前從省教育廳獲悉，為改善農村義務教育辦學條件，

5、促進教育公平，去年我省共接收163400 名隨遷子女就學，將163400 用科學記數法表示為12 （3 分） （2015?齊齊哈爾） 在函數 y=+中，自變量 x 的取值范圍是13 （3 分） （2015?齊齊哈爾）如圖，點b、a、d、e 在同一直線上，bd=ae ，bcef，要使 abc def，則只需添加一個適當的條件是 （只填一個即可）14（3 分） （2015?齊齊哈爾） abc 的兩邊長分別為2 和 3， 第三邊的長是方程x2 8x+15=0的根，則 abc 的周長是15 （3 分） （2015?齊齊哈爾）如圖，點a 是反比例函數圖象上一點，過點a 作 ab y 軸于點 b，點 c、

6、d 在 x 軸上，且 bcad，四邊形abcd 的面積為3，則這個反比例函數的解析式為16（3 分）（2015?齊齊哈爾）底面周長為10 cm， 高為 12cm 的圓錐的側面積為17 （3 分） （2015?齊齊哈爾）從點a（ 2，3） 、b（1， 6） 、c（ 2， 4）中任取一個點，在 y=的圖象上的概率是18 （3 分） （2015?齊齊哈爾）菱形abcd 的對角線ac=6cm ，bd=4cm ，以 ac 為邊作正方形 acef，則 bf 長為19 （3 分） （2015?齊齊哈爾） bd 為等腰 abc 的腰 ac 上的高， bd=1， tanabd=，則 cd 的長為20 （3 分）

7、 （2015?齊齊哈爾）如圖，正方形abcb1中， ab=1 ab 與直線 l 的夾角為30 ，延長 cb1交直線 l 于點 a1，作正方形a1b1c1b2，延長 c1b2交直線 l 于點 a2，作正方形a2b2c2b3，延長 c2b3交直線 l 于點 a3，作正方形a3b3c3d4， ，依此規(guī)律，則a2014a2015=三、解答題：滿分60 分21 （5 分） （2015?齊齊哈爾）先化簡，再求值： （+1） ，其中 x 是的整數部分22 （6 分） （2015?齊齊哈爾）如圖，在邊上為1 個單位長度的小正方形網格中：（1）畫出 abc 向上平移6 個單位長度，再向右平移5 個單位長度后的a

8、1b1c1（2）以點 b 為位似中心，將abc 放大為原來的2 倍，得到 a2b2c2，請在網格中畫出a2b2c2（3）求 cc1c2的面積23 （6 分） （2015?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標系中，正方形oabc 的邊長為 4，頂點 a、c 分別在 x 軸、 y 軸的正半軸，拋物線y=x2+bx+c 經過 b、c 兩點，點d 為拋物線的頂點，連接ac、bd 、cd（1）求此拋物線的解析式（2）求此拋物線頂點d 的坐標和四邊形abcd 的面積24 （7 分） （2015?齊齊哈爾） 4 月 23 日是 “ 世界讀書日 ” ，學校開展 “ 讓書香溢滿校園” 讀書活動，以提升青少年的閱讀興趣

9、，九年（1）班數學活動小組對本年級600 名學生每天閱讀時間進行了統(tǒng)計，根據所得數據繪制了兩幅不完整統(tǒng)計圖（每組包括最小值不包括最大值） 九年（ 1）班每天閱讀時間在0.5 小時以內的學生占全班人數的8%根據統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）九年（ 1）班有名學生；（2）補全直方圖；（3）除九年（ 1）班外，九年級其他班級每天閱讀時間在11.5 小時的學生有165 人，請你補全扇形統(tǒng)計圖；（4）求該年級每天閱讀時間不少于1 小時的學生有多少人？25 （8 分） （2015?齊齊哈爾）甲、乙兩車分別從相距480km 的 a、b 兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1 小時，并以各自的速度勻速行駛，途徑c 地，

10、甲車到達c 地停留 1 小時，因有事按原路原速返回a 地乙車從b 地直達 a 地，兩車同時到達a 地甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出發(fā)所用的時間x（小時）的關系如圖，結合圖象信息解答下列問題：（1）乙車的速度是千米 /時， t=小時；（2）求甲車距它出發(fā)地的路程y 與它出發(fā)的時間x 的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）直接寫出乙車出發(fā)多長時間兩車相距120 千米26 （8 分） （2015?齊齊哈爾）如圖1 所示，在正方形abcd 和正方形 cgef 中，點 b、c、g 在同一條直線上，m 是線段 ae 的中點， dm 的延長線交ef 于點 n，連接 fm ，易證：dm=

11、fm ， dm fm（無需寫證明過程）（1）如圖 2，當點 b、c、f 在同一條直線上，dm 的延長線交eg 于點 n，其余條件不變，試探究線段dm 與 fm 有怎樣的關系？請寫出猜想，并給予證明；（2）如圖 3，當點 e、b、c 在同一條直線上，dm 的延長線交ce 的延長線于點n，其余條件不變，探究線段dm 與 fm 有怎樣的關系？請直接寫出猜想27 （10 分） （2015?齊齊哈爾）母親節(jié)前夕，某淘寶店主從廠家購進a、b 兩種禮盒，已知a、b 兩種禮盒的單價比為2：3，單價和為200 元（1）求 a、 b 兩種禮盒的單價分別是多少元？（2）該店主購進這兩種禮盒恰好用去9600 元，且購

12、進a 種禮盒最多36 個， b 種禮盒的數量不超過 a 種禮盒數量的2 倍，共有幾種進貨方案？（3）根據市場行情，銷售一個a 鐘禮盒可獲利10 元，銷售一個b 種禮盒可獲利18 元為奉獻愛心，該店主決定每售出一個b 種禮盒，為愛心公益基金捐款m 元，每個 a 種禮盒的利潤不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，m 值是多少？此時店主獲利多少元？28 （10 分） （2015?齊齊哈爾） 如圖， 在平面直角坐標系中，已知 rtaob 的兩直角邊oa 、ob 分別在 x 軸的負半軸和y 軸的正半軸上，且oa 、ob 的長滿足 |oa 8|+（ob6）2=0，abo 的平分線交x

13、 軸于點 c 過點 c 作 ab 的垂線，垂足為點d，交 y 軸于點 e（1）求線段ab 的長；（2）求直線ce 的解析式；（3）若 m 是射線 bc 上的一個動點，在坐標平面內是否存在點p，使以 a、b、m、p 為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點p 的坐標；若不存在，請說明理由2015 年黑龍江省黑河市中考數學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題：每小題3 分，共 30 分 2015 年齊齊哈爾市初中畢業(yè)考試數學試卷1 （ 3 分） （2015?齊齊哈爾）下列各式正確的是（）a22=4 b 20=0 c= 2 d|=考點 ： 算 術平方根；有理數的乘方；實數的性質；零指數冪分析：根

14、據有理數的乘方，任何非零數的零次冪等于1，算術平方根的定義，絕對值的性質對各選項分析判斷即可得解解答：解 ：a、 22=4，故本選項錯誤；b、20=1，故本選項錯誤；c、=2，故本選項錯誤；d、|=，故本選項正確故選 d點評：本 題考查了算術平方根的定義，有理數的乘方，實數的性質，零指數冪的定義，是基礎題，熟記概念與性質是解題的關鍵2（3 分）（2015?齊齊哈爾）下列漢字或字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）abcd考點 ： 中 心對稱圖形；軸對稱圖形分析：根 據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解答：解 ：a、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；b、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形

15、故錯誤；c、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確；d、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤故選 c點評：本 題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180 度后與原圖重合3 （ 3 分） （2015?齊齊哈爾）下列是某校教學活動小組學生的年齡情況：13，15，15， 16，13， 15，14，15（單位：歲） 這組數據的中位數和極差分別是（）a15， 3 b 14，15 c16，16 d14， 3 考點 ： 極 差；中位數分析：根 據中位數與極差的定義分別求出即可解答找中位數要把數據按從小到大的順序

16、排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；極差就是這組數中最大值與最小值的差解答：解 ：按從小到大的順序排列為：13，13，14，15，15，15，15，16， 故中位數為 （15+15） 2=15，極差為 16 13=3故選 a點評：本 題為統(tǒng)計題，考查中位數與極差的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯極差是指一組數據中最大數據與最小數據的差極差=最大值最小值4 （ 3分） （2015?齊齊哈爾）如圖，勻速地向此容器內注水，直到把容器注滿

17、，在注水過程中，下列圖象能大致反映水面高度h 隨注水時間t 變化規(guī)律的是（）abcd考點 ： 函 數的圖象分析：由 于三個容器的高度相同，粗細不同，那么水面高度h 隨時間 t 變化而分三個階段解答：解 ：最下面的容器容器最小，用時最短，第二個容器最粗，那么第二個階段的函數圖象水面高度h 隨時間 t 的增大而增長緩慢，用時較長，最上面容器較粗，那么用時較短故選 b點評：此 題主要考查了函數圖象，解決本題的關鍵是根據容器的高度相同，每部分的粗細不同得到用時的不同5 （3 分） （2015?齊齊哈爾）如圖，由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，組成這個幾何體的小正方體的個數是（）a5

18、 或 6 或 7 b 6 或 7 c6 或 7 或 8 d7 或 8或 9 考點 ： 由 三視圖判斷幾何體分析：首 先根據幾何體的左視圖，可得這個幾何體共有3 層；然后從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀；最后從左視圖判斷出第一層、第二層的個數，進而求出組成這個幾何體的小正方體的個數是多少即可解答：解 ：根據幾何體的左視圖，可得這個幾何體共有3 層，從俯視圖可以可以看出最底層的個數是4 個，（ 1）當第一層有1 個小正方體，第二層有1 個小正方體時，組成這個幾何體的小正方體的個數是：1+1+4=6 （個） ；（ 2）當第一層有1 個小正方體，第二層有2 個小正方體時，或當第一層有2 個

19、小正方體，第二層有1 個小正方體時，組成這個幾何體的小正方體的個數是：1+2+4=7 （個） ；（ 3）當第一層有2 個小正方體，第二層有2 個小正方體時，組成這個幾何體的小正方體的個數是：2+2+4=8 （個） 綜上，可得組成這個幾何體的小正方體的個數是6 或 7 或 8故選： c點評：此 題主要考查了由三視圖判斷幾何體，考查了空間想象能力，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀6 （ 3 分） （2015?齊齊哈爾）如圖，兩個同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若

20、大圓的弦 ab 與小圓有公共點，則弦ab 的取值范圍是（）a8 ab 10 b 8ab 10 c4 ab 5 d4ab 5 考點 ： 直 線與圓的位置關系；勾股定理；垂徑定理分析：此 題可以首先計算出當ab 與小圓相切的時候的弦長連接過切點的半徑和大圓的一條半徑，根據勾股定理和垂徑定理，得ab=8 若大圓的弦ab 與小圓有公共點，即相切或相交，此時ab 8；又因為大圓最長的弦是直徑10，則 8 ab 10解答：解 ：當 ab 與小圓相切，大圓半徑為5，小圓的半徑為3， ab=2=8大圓的弦ab 與小圓有公共點，即相切或相交， 8 ab 10故選： a點評：本 題綜合考查了切線的性質、勾股定理和

21、垂徑定理此題可以首先計算出和小圓相切時的弦長，再進一步分析有公共點時的弦長7 （3 分） （2015?齊齊哈爾） 關于 x 的分式方程=有解，則字母 a 的取值范圍是 （）aa=5 或 a=0 b a 0 ca 5 da 5 且 a 0 考點 ： 分 式方程的解分析：先解關于x 的分式方程， 求得 x 的值， 然后再依據 “ 關于 x 的分式方程=有解 ” ，即 x 0 且 x 2 建立不等式即可求a 的取值范圍解答：解：=，去分母得： 5（x2）=ax，去括號得： 5x 10=ax，移項，合并同類項得：（ 5a）x=10，關于 x 的分式方程=有解， 5a 0，x 0 且 x 2，即 a 5

22、，系數化為1 得： x=， 0 且 2，即 a 5，a 0，綜上所述：關于x 的分式方程=有解，則字母a 的取值范圍是a 5， a 0，故選： d點評：此 題考查了求分式方程的解，由于我們的目的是求a 的取值范圍，根據方程的解列出關于 a 的不等式 另外， 解答本題時， 容易漏掉5a 0，這應引起同學們的足夠重視8 （3 分） （2015?齊齊哈爾）為了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35 元，毽子單價3 元，跳繩單價5 元，購買方案有（）a1 種b 2 種c3 種d4 種考點 ： 二 元一次方程的應用分析：設 毽子能買x 個，跳繩能買y 根，依據 “ 某班計劃購買

23、毽子和跳繩兩種體育用品，共花費 35 元，毽子單價3 元，跳繩單價5 元” 列出方程，并解答解答：解 ：設毽子能買x 個，跳繩能買y 根，根據題意可得：3x+5y=35 ，y=7x， x、y 都是正整數， x=5 時， y=4；x=10 時， y=1；購買方案有2 種故選 b點評：此 題主要考查了二元一次方程的應用，根據題意得出正確等量關系是解題關鍵9 （ 3 分） （2015?齊齊哈爾）拋物線y=ax2+bx+c （ a 0）的對稱軸為直線x=1，與 x 軸的一個交點 a 在點（ 3， 0）和（ 2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結論： 4ac b20； 2ab=0； a+b+c0； 點

24、m（x1，y1） 、n（x2，y2）在拋物線上，若x1x2，則 y1 y2，其中正確結論的個數是（）a1 個b 2 個c3 個d4 個考點 ： 二 次函數圖象與系數的關系分析：根 據函數與x 中軸的交點的個數，以及對稱軸的解析式，函數值的符號的確定即可作出判斷解答：解 ：函數與x 軸有兩個交點，則b24ac0，即 4ac b20，故 正確；函數的對稱軸是x=1，即=1，則 b=2a，2ab=0，故 正確；當 x=1 時，函數對應的點在x 軸下方，則a+b+c 0，則 正確；則 y1和 y2的大小無法判斷，則 錯誤故選 c點評：本 題考查了二次函數的性質，主要考查了利用圖象求出a，b， c的范圍

25、，以及特殊值的代入能得到特殊的式子10 （3 分） （2015?齊齊哈爾）如圖，在鈍角 abc 中，分別以ab 和 ac 為斜邊向 abc的外側作等腰直角三角形abe 和等腰直角三角形acf ，em 平分 aeb 交 ab 于點 m，取bc 中點 d， ac 中點 n，連接 dn、de、df下列結論： em=dn ； scdn=s四邊形abdn； de=df ； dedf其中正確的結論的個數是（）a1 個b 2 個c3 個d4 個考點 ： 全 等三角形的判定與性質；等腰直角三角形；三角形中位線定理分析： 首先根據d 是 bc 中點， n 是 ac 中點 n，可得 dn 是abc 的中位線，判斷

26、出dn=；然后判斷出em=，即可判斷出em=dn ； 首先根據dn ab，可得 cdnabc ；然后根據dn=，可得scdn=sabc，所以 scdn=s四邊形abdn，據此判斷即可 首先連接md 、fn，判斷出 dm=fn ， emd= dnf，然后根據全等三角形判定的方法，判斷出emd dnf，即可判斷出de=df 首先判斷出，dm=fa， emd= eaf，根據相似計三角形判定的方法，判斷出emd eaf，即可判斷出med= aef，然后根據 med+ aed=45 ，判斷出 def=45 ，再根據 de=df ，判斷出 dfe=45 ， edf=90 ，即可判斷出dedf解答：解 ：

27、d 是 bc 中點， n 是 ac 中點， dn 是abc 的中位線， dnab，且 dn=；三角形abe 是等腰直角三角形，em 平分 aeb 交 ab 于點 m， m 是 ab 的中點， em=，又 dn=， em=dn ，結論 正確； dnab， cdnabc ， dn=， scdn=sabc， scdn=s四邊形abdn，結論 正確；如圖 1，連接 md 、fn， d 是 bc 中點， m 是 ab 中點， dm 是abc 的中位線， dm ac，且 dm=；三角形acf 是等腰直角三角形，n 是 ac 的中點， fn=，又 dm=， dm=fn ， dm ac，dn ab ，四邊形a

28、mdn 是平行四邊形， amd= and ，又 ema= fna=90 ， emd= dnf，在 emd 和dnf 中， emd dnf ， de=df ，結論 正確；如圖 2，連接 md ，ef，nf，三角形abe 是等腰直角三角形，em 平分 aeb ， m 是 ab 的中點， emab， em=ma ， ema=90 ， aem= eam=45 ， d 是 bc 中點， m 是 ab 中點， dm 是abc 的中位線， dm ac，且 dm=；三角形acf 是等腰直角三角形，n 是 ac 的中點， fn=， fna=90 ， fan= afn=45 ，又 dm=， dm=fn=fa， e

29、md= ema+ amd=90 +amd ， eaf=360 eam fan bac =360 45 45 （ 180 amd ）=90 +amd emd= eaf，在 emd 和eaf 中， emd eaf， med= aef， med+ aed=45 ， aed+ aef=45 ，即 def=45 ，又 de=df ， dfe=45 ， edf=180 45 45 =90 ， dedf，結論 正確正確的結論有4 個： 故選： d點評：（ 1）此題主要考查了全等三角形的判定和性質的應用，以及相似三角形的判定和性質的應用，要熟練掌握（ 2）此題還考查了等腰直角三角形的性質和應用，要熟練掌握，解

30、答此題的關鍵是要明確：等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質即：兩個銳角都是45 ，斜邊上中線、角平分線、斜邊上的高，三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑r，而高又為內切圓的直徑（ 3）此題還考查了三角形中位線定理的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半二、填空題：每小題3 分，共 30 分11 （3 分） （2015?齊齊哈爾）日前從省教育廳獲悉，為改善農村義務教育辦學條件，促進教育公平，去年我省共接收163400 名隨遷子女就學，將163400 用科學記數法表示為1.63

31、4 105考點 ： 科 學記數法 表示較大的數分析：科 學記數法的表示形式為a 10n的形式，其中1 |a|10，n 為整數確定n 的值時，要看把原數變成a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1 時， n 是正數；當原數的絕對值1 時， n 是負數解答：解 ：將 163400 用科學記數法表示為1.634 105，故答案為： 1.634 105點評：此 題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a 10n的形式，其中1 |a| 10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定a 的值以及n 的值12 （3 分） （2015?齊齊哈爾）在函數y=+中，自變量x 的

32、取值范圍是x 3，且x 0考點 ： 函 數自變量的取值范圍分析：根 據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出 x 的范圍解答：解 ：由題意得，x+30，x2 0，解得： x 3，且 x 0故答案為： x 3，且 x 0點評：本 題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（ 1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數； （ 2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0； （3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負13 （3 分） （2015?齊齊哈爾）如圖，點b、a、d、e 在同一直線上，bd=ae ，bcef，要使 abc def，則只需添加一個適

33、當的條件是bc=ef 或 bac= edf （只填一個即可）考點 ： 全 等三角形的判定專題 ： 開 放型分析：bc=ef 或 bac= edf， 若 bc=ef， 根據條件利用sas 即可得證；若 bac= edf，根據條件利用asa 即可得證解答：解 ：若添加bc=ef， bcef， b=e， bd=ae ， bdad=ae ad ，即 ba=ed ，在 abc 和 def 中， abc def（sas） ；若添加 bac= edf， bcef， b=e， bd=ae ， bdad=ae ad ，即 ba=ed ，在 abc 和 def 中， abc def（asa ） ，故答案為： bc

34、=ef 或 bac= edf 點評：此 題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關鍵14（3 分） （2015?齊齊哈爾） abc 的兩邊長分別為2 和 3， 第三邊的長是方程x2 8x+15=0的根，則 abc 的周長是8考點 ： 解 一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系分析：先 求得方程的根，再根據三角形三邊關系判斷出第三邊的長，可求得三角形的周長解答：解 ：解方程x28x+15=0 可得 x=3 或 x=5， abc 的第三邊為3 或 5，但當第三邊為5 時， 2+3=5，不滿足三角形三邊關系， abc 的第三邊長為3， abc 的周長為2+3+3=8 ，故答

35、案為： 8點評：本 題主要考查三角形三邊關系和一元二次方程的解法，利用三角形三邊關系進行驗證是解題的關鍵15 （3 分） （2015?齊齊哈爾）如圖，點a 是反比例函數圖象上一點，過點a 作 ab y 軸于點 b，點 c、d 在 x 軸上，且 bcad，四邊形abcd 的面積為3，則這個反比例函數的解析式為y=考點 ： 反 比例函數系數k 的幾何意義分析：過 a 點向 x 軸作垂線，與坐標軸圍成的四邊形的面積是定值|k|，由此可得出答案解答：解 ：過 a 點向 x 軸作垂線，如圖：根據反比例函數的幾何意義可得：四邊形abcd 的面積為3，即 |k|=3，又函數圖象在二、四象限， k=3，即函數

36、解析式為：y=故答案為： y=點評：此 題考查了反比例函數的幾何意義，解答本題關鍵是掌握在反比例函數中k 所代表的幾何意義，屬于基礎題，難度一般16 （3 分） （2015?齊齊哈爾） 底面周長為10 cm， 高為 12cm 的圓錐的側面積為65 cm2考點 ： 圓 錐的計算分析：根據圓錐的側面積公式：s= al，直接代入數據求出即可解答：解 ：設圓錐的底面半徑為r，母線為a， r=5， a=13，圓錐的側面積= 1013=65 ，故答案為： 65 cm2點評：此 題主要考查了圓錐側面積公式，熟練地應用圓錐側面積公式求出是解決問題的關鍵17 （3 分） （2015?齊齊哈爾）從點a（ 2，3）

37、 、b（1， 6） 、c（ 2， 4）中任取一個點，在 y=的圖象上的概率是考點 ： 概 率公式；反比例函數圖象上點的坐標特征分析：先 把三點分別代入反比例函數解析式，求出在此函數圖象上的點，再利用概率公式解答即可解答：解 ： a、b、c 三個點，在函數y= 2x 的圖象上的點有a 和 b 點，隨機抽取一張，該點在y=的圖象上的概率是故答案為：點評：本 題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比；點在函數解析式上，點的橫縱坐標適合函數解析式18 （3 分） （2015?齊齊哈爾）菱形abcd 的對角線ac=6cm ，bd=4cm ，以 ac 為邊作正方形 acef，則 b

38、f 長為5cm 或cm考點 ： 菱 形的性質；正方形的性質專題 ： 分 類討論分析：作 出圖形，根據菱形的對角線互相垂直平分求出ao、bo，然后分正方形在ac 的兩邊兩種情況補成以bf 為斜邊的 rtbgf，然后求出bg、fg，再利用勾股定理列式計算即可得解解答：解 ： ac=6cm ，bd=4cm ， ao=ac= 6=3cm，bo=bd= 4=2m，如圖 1，正方形acef 在 ac 的上方時，過點b 作 bg af 交 fa 的延長線于g，bg=ao=3cm ，fg=af+ag=6+2=8cm ，在 rtbfg 中， bf=cm，如圖 2，正方形acef 在 ac 的下方時，過點b 作

39、bg af 于 g，bg=ao=3cm ，fg=af ag=6 2=4cm，在 rtbfg 中， bf=5cm，綜上所述， bf 長為 5cm 或cm故答案為： 5cm 或cm點評：本 題考查了菱形的性質，正方形的性質，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，難點在于分情況討論并作輔助線構造出直角三角形，作出圖形更形象直觀19 （3 分） （2015?齊齊哈爾） bd 為等腰 abc 的腰 ac 上的高， bd=1， tanabd=，則 cd 的長為2或 2或考點 ： 解 直角三角形；等腰三角形的性質；勾股定理分析：分 三種情況： 如圖 1， a 為鈍角， ab=ac ，在 rtabd

40、中，根據銳角三角函數的定義即可得到結果； 如圖 2， a 為銳角， ab=ac ，在 rtabd 中根據銳角三角函數的定義即可得到結果， 如圖 3，根據等腰三角形的性質和銳角三角函數的定義即可得到結果解答：解 ：分三種情況： 如圖 1， a 為鈍角， ab=ac ，在 rtabd 中， bd=1 ，tanabd=， ad=，ab=2 ， ac=2 ， cd=2+， 如圖 2， a 為銳角， ab=ac ，在 rtabd 中， bd=1 ，tanabd=， ad=，ab=2 ， ac=2 ， cd=2， 如圖 3，ba=bc ， bdac ， ad=cd ，在 rtabd 中， bd=1 ，ta

41、nabd=， ad=， cd=，綜上所述； cd 的長為： 2或 2或，故答案為： 2或 2或點評：本 題考查了等腰三角形的性質，解直角三角形，難點在于要分情況討論20 （3 分） （2015?齊齊哈爾）如圖，正方形abcb1中， ab=1 ab 與直線 l 的夾角為30 ，延長 cb1交直線 l 于點 a1，作正方形a1b1c1b2，延長 c1b2交直線 l 于點 a2，作正方形a2b2c2b3，延長 c2b3交直線 l 于點 a3，作正方形a3b3c3d4， ，依此規(guī)律， 則 a2014a2015=2（）2014考點 ： 相 似三角形的判定與性質；正方形的性質專題 ： 規(guī) 律型分析：由 四

42、邊形 abcb1是正方形，得到ab=ab1，abcb1，于是得到ab a1c，根據平行線的性質得到ca1a=30 ，解直角三角形得到a1b1=，aa1=2，同理： a2a3=2（）2，a3a4=2（）3，找出規(guī)律anan+1=2（）n，答案即可求出解答：解 ：四邊形abcb1是正方形， ab=ab1，ab cb1， aba1c， ca1a=30 ， a1b1=， aa1=2， a1b2=a1b1=， a1a2=2，同理： a2a3=2（）2，a3a4=2（）3， anan+1=2（）n， a2014a2015=2（）2014，故答案為： 2（）2014點評：本 題考查了正方形的性質，含30 直

43、角三角形的性質，平行線的性質，熟記各性質并求出后一個正方形的邊長是前一個正方形的邊長的倍是解題的關鍵三、解答題：滿分60 分21 （5 分） （2015?齊齊哈爾）先化簡，再求值： （+1） ，其中 x 是的整數部分考點 ： 分 式的化簡求值；估算無理數的大小專題 ： 計 算題分析：原 式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，求出x 的值代入計算即可求出值解答：解：原式 =?=， x 是的整數部分，x=2，則原式 =點評：此 題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵22 （6 分） （2015?齊齊哈爾）如圖，在邊上為1 個單位長度

44、的小正方形網格中：（1）畫出 abc 向上平移6 個單位長度，再向右平移5 個單位長度后的a1b1c1（2）以點 b 為位似中心，將abc 放大為原來的2 倍，得到 a2b2c2，請在網格中畫出a2b2c2（3）求 cc1c2的面積考點 ： 作 圖-位似變換；作圖-平移變換分析：（ 1）根據平移的性質畫出圖形即可；（ 2）根據位似的性質畫出圖形即可；（ 3）根據三角形的面積公式求出即可解答：解 ： （1）如圖所示：；（ 2）如圖所示：；（ 3）如圖所示： cc1c2的面積為 3 6=9點評：本 題考查了平移的性質，位似的性質，三角形的面積公式的應用，能根據性質的特點進行畫圖是解此題的關鍵，考查

45、了學生的動手操作能力23 （6 分） （2015?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標系中，正方形oabc 的邊長為 4，頂點 a、c 分別在 x 軸、 y 軸的正半軸，拋物線y=x2+bx+c 經過 b、c 兩點，點d 為拋物線的頂點，連接ac、bd 、cd（1）求此拋物線的解析式（2）求此拋物線頂點d 的坐標和四邊形abcd 的面積考點 ： 待 定系數法求二次函數解析式；二次函數圖象上點的坐標特征專題 ： 計 算題分析：（ 1）根據題意確定出b 與 c 的坐標，代入拋物線解析式求出b 與 c 的值，即可確定出解析式；（ 2） 把拋物線解析式化為頂點形式，找出頂點坐標， 四邊形 abdc 面積 =

46、三角形 abc面積 +三角形 bcd 面積，求出即可解答：解 ： （1）由已知得： c（0，4） ，b（ 4，4） ，把 b 與 c 坐標代入y=x2+bx+c 得：，解得： b=2，c=4，則解析式為y=x2+2x+4；（ 2） y=x2+2x+4= （x2）2+6，拋物線頂點坐標為（2，6） ，則 s四邊形abdc=sabc+sbcd= 4 4+ 4 2=8+4=12 點評：此 題考查了待定系數法求二次函數解析式，以及二次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵24 （7 分） （2015?齊齊哈爾） 4 月 23 日是 “ 世界讀書日 ” ，學校開展 “ 讓書香溢滿校園”

47、 讀書活動，以提升青少年的閱讀興趣，九年（1）班數學活動小組對本年級600 名學生每天閱讀時間進行了統(tǒng)計，根據所得數據繪制了兩幅不完整統(tǒng)計圖（每組包括最小值不包括最大值） 九年（ 1）班每天閱讀時間在0.5 小時以內的學生占全班人數的8%根據統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）九年（ 1）班有50名學生；（2）補全直方圖；（3）除九年（ 1）班外，九年級其他班級每天閱讀時間在11.5 小時的學生有165 人，請你補全扇形統(tǒng)計圖；（4）求該年級每天閱讀時間不少于1 小時的學生有多少人？考點 ： 頻 數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖分析：（ 1）利用條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖中1.52 小時的人數

48、以及所占比例進而得出該班的人數；（ 2）利用班級人數進而得出0.51 小時的人數，進而得出答案；（ 3）利用九年級其他班級每天閱讀時間在11.5 小時的學生有165 人，求出 11.5小時在扇形統(tǒng)計圖中所占比例，進而得出0.51 小時在扇形統(tǒng)計圖中所占比例；（ 4）利用扇形統(tǒng)計圖得出該年級每天閱讀時間不少于1 小時的人數，進而得出答案解答：解 ： （1）由題意可得：4 8%=50（人）；故答案為： 50；（ 2）由（ 1）得： 0.51 小時的為： 504188=20（人） ，如圖所示：；（ 3）除九年（ 1）班外，九年級其他班級每天閱讀時間在11.5 小時的學生有165人， 11.5 小時在

49、扇形統(tǒng)計圖中所占比例為：165 （60050） 100%=30%，故 0.5 1小時在扇形統(tǒng)計圖中所占比例為：130% 10%12%=48%，如圖所示：；（ 4） 該年級每天閱讀時間不少于1 小時的學生有：（60050） （30%+10% ） +18+8=246（人）點評：此 題主要考查了頻數分部直方圖以及扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的應用，利用圖形獲取正確信息是解題關鍵25 （8 分） （2015?齊齊哈爾）甲、乙兩車分別從相距480km 的 a、b 兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1 小時，并以各自的速度勻速行駛，途徑c 地，甲車到達c 地停留 1 小時，因有事按原路原速返回a 地乙車從b 地直達

50、 a 地，兩車同時到達a 地甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出發(fā)所用的時間x（小時）的關系如圖，結合圖象信息解答下列問題：（1）乙車的速度是60千米 /時， t=3小時；（2）求甲車距它出發(fā)地的路程y 與它出發(fā)的時間x 的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）直接寫出乙車出發(fā)多長時間兩車相距120 千米考點 ： 一 次函數的應用分析：（ 1）首先根據圖示，可得乙車的速度是60 千米 /時，然后根據路程 速度 =時間，用兩地之間的距離除以乙車的速度，求出乙車到達a 地用的時間是多少；最后根據路程 時間 =速度，用兩地之間的距離除以甲車往返ac 兩地用的時間，求出甲車的速度，再用

51、360 除以甲車的速度，求出t 的值是多少即可（ 2）根據題意，分3 種情況： 當 0 x 3 時； 當 3x 4 時； 4x 7 時；分類討論， 求出甲車距它出發(fā)地的路程y 與它出發(fā)的時間x 的函數關系式， 并寫出自變量的取值范圍即可（ 3）根據題意，分3 種情況： 甲乙兩車相遇之前相距120 千米； 當甲車停留在c 地時； 兩車都朝 a 地行駛時；然后根據路程 速度 =時間，分類討論，求出乙車出發(fā)多長時間兩車相距120 千米即可解答：解 ： （1）根據圖示，可得乙車的速度是60 千米 /時，甲車的速度是：（ 360 2） （480 6011）=720 6 =120（千米 /小時） t=36

52、0 120=3（小時）（ 2） 當 0 x 3 時，設 y=k1x，把（ 3， 360）代入，可得3k1=360，解得 k1=120， y=120 x（0 x 3） 當 3x 4 時， y=360 4x 7 時，設 y=k2x+b，把（ 4， 360）和（ 7，0）代入，可得解得 y=120 x+840（4 x 7） （ 3） （48060120） （120+60）+1 =300 180+1 =（小時） 當甲車停留在c 地時，（ 480 360+120） 60 =240 6 =4（小時） 兩車都朝a 地行駛時，設乙車出發(fā)x 小時后兩車相距120 千米，則 60 x120（x1） 360=120

53、，所以 48060 x=120，所以 60 x=360，解得 x=6綜上，可得乙車出發(fā)后兩車相距120 千米故答案為： 60、 3點評：（ 1）此題主要考查了一次函數的應用問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：分段函數是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際（ 2）此題還考查了行程問題，要熟練掌握速度、時間和路程的關系：速度 時間 =路程，路程 時間 =速度，路程 速度 =時間26 （8 分） （2015?齊齊哈爾）如圖1 所示，在正方形abcd 和正方形 cgef 中，點 b、c、g 在同一條直線上，m 是線段 ae 的中點， dm 的

54、延長線交ef 于點 n，連接 fm ，易證：dm=fm ， dm fm（無需寫證明過程）（1）如圖 2，當點 b、c、f 在同一條直線上，dm 的延長線交eg 于點 n，其余條件不變，試探究線段dm 與 fm 有怎樣的關系？請寫出猜想，并給予證明；（2）如圖 3，當點 e、b、c 在同一條直線上，dm 的延長線交ce 的延長線于點n，其余條件不變，探究線段dm 與 fm 有怎樣的關系？請直接寫出猜想考點 ： 四 邊形綜合題分析：（ 1）連接 df， nf，由四邊形abcd 和 cgef 是正方形，得到ad bc，bc ge，于是得到ad ge，求得 dam= nem ，證得 mad men ，

55、得出 dm=mn ，ad=en ，推出 mad men ，證出 dfn 是等腰直角三角形，即可得到結論；（ 2）連接 df，nf，由四邊形abcd 是正方形，得到ad bc，由點 e、b、c 在同一條直線上，于是得到ad cn，求得 dam= nem ，證得 mad men ，得出 dm=mn ，ad=en ，推出 mad men ，證出 dfn 是等腰直角三角形，于是結論得到解答：解 ： （1）如圖 2，dm=fm ， dm fm，證明：連接df，nf，四邊形abcd 和 cgef 是正方形， ad bc，bcge， ad ge， dam= nem ， m 是 ae 的中點， am=em ，

56、在 mad 與men 中， mad men ， dm=mn ，ad=en ， ad=cd ， cd=ne ， cf=ef， dcf= dcb=90 ，在 dcf 與 nef 中， mad men ， df=nf ， cfd= efn， efn+nfc=90 ， dfc+cfn=90 ， dfn=90 ， dm fm，dm=fm （ 2）猜想： dm fm， dm=fm ，證明如下：如圖3，連接 df，nf，連接 df，nf，四邊形abcd 是正方形， ad bc，點 e、b、c 在同一條直線上， ad cn， adn= mne ，在 mad 與men 中， mad men ， dm=mn ，a

57、d=en ， ad=cd ， cd=ne ， cf=ef， dcf=90 +45 =135 ， nef=180 45 =135 ， dcf=nef，在 dcf 與 nef 中， mad men ， df=nf ， cfd= efn， cfd+efd=90 ， nfe+efd=90 ， dfn=90 ， dm fm，dm=fm 點評：本 題考查了全等三角形的判定，正方形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，本題中的難點是輔助線的作法，作好輔助線找對解題的方向是本題解答的關鍵所在27 （10 分） （2015?齊齊哈爾）母親節(jié)前夕，某淘寶店主從廠家購進a、b 兩種禮盒，已知a、b 兩種禮盒的單價比為2：3，單價和為200 元（1）求