2022年映射的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

1、優(yōu)秀教案歡迎下載3.2 映射的概念課題：映射的概念教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。2過(guò)程與方法學(xué)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用。3情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)樹(shù)立數(shù)學(xué)應(yīng)用的觀(guān)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的思維品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)： 映射的概念的形成與認(rèn)識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)： 映射的概念的形成與認(rèn)識(shí)。課型：新授課。教學(xué)方法： 啟發(fā)討論式教學(xué)用具： 多媒體教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境同學(xué)們?cè)趨⒓又锌嫉臅r(shí)候，每個(gè)人都有一張準(zhǔn)考證，準(zhǔn)考證上都會(huì)有一個(gè)考號(hào)，在考試的時(shí)候， 同學(xué)們都會(huì)憑借著準(zhǔn)卡證號(hào)去尋找自己的座位，也就是說(shuō)通過(guò)準(zhǔn)考證，考號(hào)與座位建立起了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。二、活

2、動(dòng)嘗試1、在初中我們已學(xué)過(guò)一些對(duì)應(yīng)的例子： （學(xué)生思考、討論、回答）對(duì)任意實(shí)數(shù) a，數(shù)軸上都有唯一的一點(diǎn)a與此相對(duì)應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)a 都有唯一的有序數(shù)對(duì) (x, y)和它對(duì)應(yīng)三、師生探究今天我們就要在這個(gè)基礎(chǔ)之上，再結(jié)合我們前邊所學(xué)過(guò)的集合的有關(guān)知識(shí)，來(lái)重點(diǎn)研究?jī)蓚€(gè)集合元素與元素之間的一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們把它稱(chēng)作為映射（板書(shū)課題）。那對(duì)于什么是映射，我們稱(chēng)它為一種特殊的對(duì)應(yīng)，那它又特殊在什么地方呢？所以大家跟我一起看下邊的機(jī)組對(duì)應(yīng)：設(shè)a，b分別是兩個(gè)集合，為簡(jiǎn)明起見(jiàn)，設(shè) a，b分別是兩個(gè)有限集精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1

3、 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載0300450600902122239411-12-23-33-32-21-1149123123456(1)(2)(3)(4)開(kāi) 平 方求 正 弦求 平 方乘 以 2aaaabbbb1說(shuō)明： （2） （3） （4）這三個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)是：對(duì)于左邊集合a中的任何一個(gè)元素，在右邊集合b中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)。映射：設(shè) a，b 是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f ，對(duì)于集合 a中的任何一個(gè)元素，在集合b中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合a、b以及 a到 b的對(duì)應(yīng)法則 f ）叫做集合 a到集合 b 的映射記作：baf :

4、象、原象：給定一個(gè)集合a 到集合 b 的映射，且bbaa,，如果元素a和元素 b對(duì)應(yīng)，則元素 b叫做元素a的象，元素a叫做元素 b 的原象。映射定義的分析：（學(xué)生思考、討論、回答，教師整理、強(qiáng)調(diào)） 映射三要素 ：集合 a、集合 b、對(duì)應(yīng)法則 f. 特殊的對(duì)應(yīng)： a 中的任一元素都對(duì)應(yīng)著b 中唯一的一個(gè)元素（任一對(duì)唯一） 。“任一” ：就是說(shuō)對(duì)集合 a中任何一個(gè)元素， 集合 b中都有元素和它對(duì)應(yīng)，這是映射的存在性；“唯一” ：對(duì)于集合 a中的任何一個(gè)元素，集合b中都是唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，這是映射的唯一性?！霸诩?b中” ：也就是說(shuō) a中元素的象必在集合 b中，這是映射的封閉性 . 判斷下邊的對(duì)

5、應(yīng)是不是映射： a=0,1,2 ，b=0，1,1/2,f:x1/x( 集合 a中的 0 沒(méi)有倒數(shù)，這樣的話(huà)，這個(gè)0 在集合 b中就找不到元素與它相對(duì)應(yīng)，不滿(mǎn)足“任一”這個(gè)條件，所以不是映射) 對(duì)應(yīng)方式：一對(duì)一、多對(duì)一。 像的集合 c包含于集合 b，即像的集合 c是集合 b的子集。 “a到 b” ：映射是有方向的， a到 b 的映射與 b到 a 的映射往往不是同一個(gè)映射 ,a 到 b是求平方， b到 a則是開(kāi)平方，因此映射是有序的精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載指出：

6、根據(jù)定義，（2） （3） （4）這三個(gè)對(duì)應(yīng)都是集合a到集合 b的映射；注意到其中（ 2） （4）是一對(duì)一，（3）是多對(duì)一思考： （1）為什么不是集合a到集合 b的映射？回答：對(duì)于（ 1） ，在集合 a中的每一個(gè)元素，在集合b中都有兩個(gè)元素與之相對(duì)應(yīng)，因此，（1）不是集合 a到集合 b的映射思考：如果從對(duì)應(yīng)來(lái)說(shuō)，什么樣的對(duì)應(yīng)才是一個(gè)映射? 一對(duì)一，多對(duì)一是映射但一對(duì)多顯然不是映射辨析：任意性：映射中的兩個(gè)集合 a,b可以是數(shù)集、點(diǎn)集或由圖形組成的集合等；有序性：映射是有方向的，a到 b的映射與 b到 a的映射往往不是同一個(gè)映射；存在性：映射中集合a的每一個(gè)元素在集合b中都有它的象；唯一性：映射中

7、集合a的任一元素在集合b中的象是唯一的；封閉性：映射中集合a 的任一元素的象都必須是b 中的元素，不要求b中的每一個(gè)元素都有原象，即a中元素的象集是b的子集 . 四、例題講解例 1 判斷下列對(duì)應(yīng)是否映射？有沒(méi)有對(duì)應(yīng)法則？ a e a e a e b f b f b f g c g c g d (是) （不是）（是）是映射的有對(duì)應(yīng)法則，對(duì)應(yīng)法則是用圖形表示出來(lái)的例 2 下列各組映射是否同一映射？a e a e d e b f b f b f c g c g c g 例 3 判斷下列兩個(gè)對(duì)應(yīng)是否是集合a到集合 b的映射？（1） 設(shè) a=1， 2， 3， 4， b=3， 4， 5， 6， 7， 8，

8、 9 ， 對(duì)應(yīng)法則12:xxf（2）設(shè)1 ,0,*bna，對(duì)應(yīng)法則得的余數(shù)除以 2:xxf（3）na，2, 1 ,0b，除所得的余數(shù)被3:xxf（4）設(shè)41,31,21,1,4,3 ,2 ,1yx取倒數(shù)xxf :（5）nbnxxxa,2|，的最大質(zhì)數(shù)小于 xxf :精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載鞏固練習(xí) ：1設(shè) a=1,2,3,4，b=3,4,5,6,7,8,9，集合 a 中的元素 x 按照對(duì)應(yīng)法則“乘 2 加 1”和集合 b中的元素 2x+1對(duì)應(yīng)這個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映

9、射？（是）2設(shè) a=n*，b=0，1，集合 a中的元素 x 按照對(duì)應(yīng)法則“ x 除以 2 得的余數(shù)”和集合 b中的元素對(duì)應(yīng)這個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射？（不是（a中沒(méi)有象）3a=z ，b=n* ，集合 a中的元素 x 按照對(duì)應(yīng)法則“求絕對(duì)值”和集合b中的元素對(duì)應(yīng)這個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射？（是）4a=0,1,2,4，b=0,1,4,9,64，集合 a中的元素 x 按照對(duì)應(yīng)法則“ f ：a b=(a1)2”和集合 b中的元素對(duì)應(yīng)這個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射？（是）5在從集合 a到集合 b的映射中，下列說(shuō)法哪一個(gè)是正確的？（a）b中的某一個(gè)元素 b 的原象可能不止一個(gè)； （b）a中的某一個(gè)元素 a 的象可能不止一個(gè)（ c ）

10、a中的兩個(gè)不同元素所對(duì)應(yīng)的象必不相同；（d ）b中的兩個(gè)不同元素的原象可能相同6下面哪一個(gè)說(shuō)法正確？（a）對(duì)于任意兩個(gè)集合a與 b，都可以建立一個(gè)從集合a到集合 b的映射（b）對(duì)于兩個(gè)無(wú)限集合a與 b，一定不能建立一個(gè)從集合a 到集合 b的映射（c ）如果集合 a中只有一個(gè)元素， b為任一非空集合，那么從集合a到集合b只能建立一個(gè)映射（d ）如果集合 b只有一個(gè)元素， a為任一非空集合，則從集合a到集合 b只能建立一個(gè)映射7集合 a=n ，b=m|m=1212nn,n n，f ：xy=1212xx，xa，yb.請(qǐng)計(jì)算在 f 作用下，象119，1311的原象分別是多少 .( 5 ，6 ) 回顧反思1映射的概念。2 判斷映射的方法。作業(yè)1下列對(duì)應(yīng)為從 a 到 b 的一一映射的為aa=x|x0 且 yr ，f：xx+1 ba=r，b=y|y r 且 y0 ，f：xca=x|x0 且 xr，b=y|y 0 且 yr