數(shù)學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題集合常用邏輯用語(yǔ)PPT課件

1、【考情快報(bào)】(1)本講在高考中主要考查集合的運(yùn)算、充要條件的判定、含有一個(gè)量詞的命題的真假判斷與否定，常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、數(shù)列等知識(shí)綜合在一起考查.(2)試題以選擇題、填空題方式呈現(xiàn),考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,題目難度中等偏下.第1頁(yè)/共38頁(yè)【核心自查】一、主干構(gòu)建第2頁(yè)/共38頁(yè)二、概念理解 1.集合的基本運(yùn)算(1)AB=x|xA，或xB.(2)AB=x|xA,且xB.(3) A=x|xU,且x A.2.充分條件、必要條件與充要條件(1)若pq，則p是q的_，q是p的_.(2)若pq，則p與q互為_(kāi).U充分條件必要條件充要條件第3頁(yè)/共38頁(yè)3.含有一個(gè)量詞

2、的命題的否定(1)全稱命題的否定 xM,p(x)的否定為_(kāi).(2)特稱命題的否定 x0M,p(x0)的否定為_(kāi). x0M, p(x0)xM, p(x)第4頁(yè)/共38頁(yè)三、重要公式1.集合的子集個(gè)數(shù)若集合A的元素有n個(gè)，則A的子集個(gè)數(shù)是_，真子集個(gè)數(shù)是_，非空真子集的個(gè)數(shù)是_.提醒：空集和集合A本身都是集合A的子集.2.兩個(gè)重要結(jié)論(1)AB=A_.(2)AB=A_.提醒：在遇到條件AB時(shí)，不要忘記研究A=的情況. 2n12n2ABBA2n第5頁(yè)/共38頁(yè)熱點(diǎn)考向 一 集合的概念及運(yùn)算【典例】1.(2012北京高考)已知集合A=xR|3x+20,B=xR|(x+1)(x-3)0 ，則AB=( )

3、(A)(-,-1) (B)(-1, )(C)( ,3) (D)(3,+)2323第6頁(yè)/共38頁(yè)2.(2012遼寧高考)已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A=0,1,3,5,8,集合B=2,4,5,6,8,則( A)( B)=( )(A)5,8 (B)7,9(C)0,1,3 (D)2,4,63.(2012揚(yáng)州模擬)已知集合M=y|y=( )x,x ，B=x|x3，所以AB=x|x3.UU23第8頁(yè)/共38頁(yè)2.選B.由已知 A=2,4,6,7,9, B=0,1,3,7,9,則( A)( B)=2,4,6,7,90,1,3,7,9=7,9.3.M=y|y1,N=x|0 x0

4、.答案：x|x0UUUU第9頁(yè)/共38頁(yè)【拓展提升】解答集合的概念及運(yùn)算問(wèn)題的一般思路(1)正確理解各個(gè)集合的含義,認(rèn)清集合元素的屬性和代表的意義.(2)根據(jù)集合中元素的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合.(3)依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法求解,此時(shí)常用到以下技巧：若已知的集合是不等式的解集,用數(shù)軸求解;第10頁(yè)/共38頁(yè)若已知的集合是點(diǎn)集,用數(shù)形結(jié)合法求解;若已知的集合是抽象集合,用Venn圖求解.提醒：在解答過(guò)程中應(yīng)注意元素的互異性及空集的特殊性.第11頁(yè)/共38頁(yè)熱點(diǎn)考向 二 充分條件、必要條件、充要條件的判定 【典例】1.(2012青島模擬)設(shè)x，yR,則“x2+y29”是“x3且y3”的( )(A)充

5、分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件第12頁(yè)/共38頁(yè)2.(2012福州模擬)若集合A=x|x2-x-20,B=x|-2xa,則“AB”的充要條件是( )(A)a-2 (B)a-2(C)a-1 (D)a-13.(2012濟(jì)南模擬)設(shè)p:|4x-3|1，q: x2-(2a+1)x+a(a+1)0，若非p是非q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )(A)0， (B)(0， )(C)(，0 ，+) (D)(，0)( ，+)12121212第13頁(yè)/共38頁(yè)【解題指導(dǎo)】1.數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷；可畫(huà)出x2+y29和x3且y3表示的圖形, 再判斷它們之間的關(guān)系

6、.2.借助數(shù)軸進(jìn)行判斷.3.求出p，q,把非p與非q的關(guān)系轉(zhuǎn)化為p與q的關(guān)系，再轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后列不等式求解.第14頁(yè)/共38頁(yè)【解析】 1.選B.如圖： x2+y29表示以原點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓上及圓外的點(diǎn)，當(dāng)x2+y29時(shí),x3且y3并不一定成立, 當(dāng)x=2,y=3時(shí), x2+y29,但x3且y3不成立;而x3且y3時(shí),x2+y29一定成立,故選B.第15頁(yè)/共38頁(yè)2.選C.A=x|1x2,B=x|-2xa，如圖所示:AB，a-1.3.選A.由|4x-3|1解得 x1,由x2-(2a+1)x+a(a+1)0得(x-a)(x-a-1)0,即axa+1.若非p是非q的必要而不充分

7、條件，12第16頁(yè)/共38頁(yè)則q是p的必要而不充分條件，由圖中數(shù)軸可知所以0a ,故選A.a ，a+11，a ,a0，即121212第17頁(yè)/共38頁(yè)【互動(dòng)探究】題3中條件不變, 若非p是非q的充分而不必要條件，試求a的取值范圍.【解析】由|4x-3|1解得 x1,由x2-(2a+1)x+a(a+1)0得(x-a)(x-a-1)0,即axa+1.若非p是非q的充分而不必要條件，則q是p的充分而不必要條件，12第18頁(yè)/共38頁(yè)由圖中數(shù)軸可知: 故不存在使非p是非q的充分而不必要條件的a值.a ，a+11，a ,a0，即1212第19頁(yè)/共38頁(yè)【拓展提升】1.充分、必要條件的判斷方法先判斷pq

8、與qp是否成立,然后再確定p是q的什么條件.2.判斷充分、必要條件時(shí)的關(guān)注點(diǎn)(1)要弄清先后順序:“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B,且B不能推出A;第20頁(yè)/共38頁(yè)(2)要善于舉出反例:如果從正面判斷或證明一個(gè)命題的正確或錯(cuò)誤不易進(jìn)行時(shí),可以嘗試通過(guò)舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺?lái)說(shuō)明;(3)要注意轉(zhuǎn)化:若p是q的必要不充分條件,則p是q的充分不必要條件;若p是q的充要條件,那么p是q的充要條件.第21頁(yè)/共38頁(yè)【思想詮釋】與集合有關(guān)的問(wèn)題中的數(shù)形結(jié)合思想(1)本例中數(shù)形結(jié)合思想本例中題1可畫(huà)出不等式所滿足的區(qū)域來(lái)判斷關(guān)系；本例中題2、

9、題3可根據(jù)數(shù)軸尋找a滿足的關(guān)系.(2)與集合有關(guān)的問(wèn)題中數(shù)形結(jié)合思想的常見(jiàn)類型若集合表示幾何圖形，則可通過(guò)畫(huà)圖來(lái)分析；第22頁(yè)/共38頁(yè)與集合有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，常用Venn圖求解；條件和結(jié)論與集合有關(guān)的充要條件的判斷問(wèn)題，常用數(shù)形結(jié)合求解.第23頁(yè)/共38頁(yè)熱點(diǎn)考向 三 利用命題的真假求參數(shù)的取值范圍 【典例】1.已知命題p: x1，2，x2-a0，命題q: xR，x2+2ax+2-a=0，若“p且q”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )(A)-1a1(B)a-2或1a2(C)a1(D)a=1或a-2第24頁(yè)/共38頁(yè)2.設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=(a- )x是R上的減函數(shù)；命題q:函數(shù)f(x)=

10、x2-4x+3在0,a上的值域?yàn)?1,3，若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則a的取值范圍是_.【解題指導(dǎo)】1.命題p: x1，2，x2-a0，可得ax2，求出a的范圍，已知命題q: xR,x2+2ax+2-a=0，可得0，求出a的范圍，從而求解.2.將命題的真假等價(jià)轉(zhuǎn)化成關(guān)于參數(shù)的不等式.32第25頁(yè)/共38頁(yè)【解析】1.選D.命題p: x1，2，x2-a0，1x24，由ax2，a1. 命題q: xR，x2+2ax+2-a=0，=4a2-4(2-a)0，a1或a-2. “p且q”為真命題，p與q都為真命題，由可得a=1或a-2，故選D.第26頁(yè)/共38頁(yè)2.函數(shù)f(x)=(a- )x

11、是R上的減函數(shù)，0a- 1,f(x)=(x-2)2-1在0,a上的值域?yàn)?1,3,則2a4.p且q為假，p或q為真，p，q為一真一假，若p真q假，得 a2，若p假q真，得 a4,綜上可知：a的取值范圍是 a2或 a4.答案： a2或 a4323235a.22325232523252第27頁(yè)/共38頁(yè)【互動(dòng)探究】題2中命題p，q不變, 若“p或q”為真命題,則a的取值范圍是_.【解析】由例題知，命題p為真時(shí)， 命題q為真時(shí)，2a4，由“p或q”為真命題知，命題p，q中至少有一個(gè)真命題，則 a4.答案： a43a22,53232第28頁(yè)/共38頁(yè)【拓展提升】利用命題的真假求參數(shù)的取值范圍的“三個(gè)”

12、關(guān)注點(diǎn)(1)對(duì)命題進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化,求出命題為真時(shí)參數(shù)的范圍.(2)根據(jù)真值表確定命題的真假,從而確定相應(yīng)參數(shù)的范圍.(3)參數(shù)范圍的確定最終歸結(jié)到集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算,應(yīng)注意區(qū)別.第29頁(yè)/共38頁(yè)1.(角度新)已知集合P=0，m,Q=x|2x2-5x0，xZ，若PQ,則m等于( )(A)1 (B)2(C)1或 (D)1或2【解析】選D.Q=1,2, 若PQ,則m=1或2.52第30頁(yè)/共38頁(yè)2.(交匯新)已知命題p: xR,使sin x= ;命題q: xR,都有x2+x+10.給出下列結(jié)論：命題“pq”是真命題命題“p q”是假命題命題“ pq”是真命題命題“ p q”是假命題其中正確的是(

13、 )(A) (B) (C) (D)52第31頁(yè)/共38頁(yè)【解析】選B.命題p是假命題,命題q是真命題,從而 p是真命題, q是假命題,故 正確.第32頁(yè)/共38頁(yè)3.(交匯新)下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是( )(A)命題“若x2=1,則x=1”的否命題為：“若x2=1,則x1”(B)“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件(C)命題“ xR，使得：x2+x+10”的否定是：“ xR，均有x2+x+10”(D)命題“若x=y,則sin x=sin y”的逆否命題為真命題第33頁(yè)/共38頁(yè)【解析】選D.對(duì)于A：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x21，則x1”，故錯(cuò)誤.對(duì)于B：“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要條件.故錯(cuò)誤.對(duì)于C：