《數(shù)值計算實(shí)踐》實(shí)施計劃科13

1、2015-2016學(xué)年秋季學(xué)期信息與計算科學(xué)專業(yè)數(shù)值計算實(shí)踐實(shí)施計劃一、實(shí)習(xí)目的數(shù)值計算實(shí)踐是數(shù)值分析課程的計算機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)。數(shù)值分析也稱為計算方法，是研究各種數(shù)學(xué)問題求解的數(shù)值計算方法，即研究用計算機(jī)解決數(shù)值問題的數(shù)值方法及其理論；同時也是一門理論性和實(shí)用性都很強(qiáng)的學(xué)科，它既有數(shù)學(xué)類課程的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性的理論特性，又有實(shí)用性和實(shí)驗性的技術(shù)特征。作為數(shù)值分析課程的實(shí)踐環(huán)節(jié)，通過數(shù)值計算實(shí)踐的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生熟悉和掌握Matlab在插值與擬合、數(shù)值積分與數(shù)值微分、線性方程組的解法、非線性方程的解法、常微分方程的數(shù)值解法、矩陣的特征值與特征向量數(shù)值解等方面的應(yīng)用。主要掌握數(shù)學(xué)軟件Matlab中的幾種典

2、型數(shù)值計算工具（或者掌握主要算法的C語言、C+語言描述），使有關(guān)的數(shù)值分析的理論、方法及算法語言三者融為一體，從而達(dá)到理解算法、熟習(xí)語言以及基本編程技巧等方面的經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際和自己動手解決問題的能力。二、實(shí)習(xí)收獲本課程的作用是對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)計算實(shí)驗基本訓(xùn)練，使學(xué)生掌握數(shù)值分析理論課程中的各種算法的具體實(shí)現(xiàn)方法及技能，了解和熟悉Matlab在插值與擬合、數(shù)值積分與數(shù)值微分、線性方程組的解法、非線性方程的解法、常微分方程的數(shù)值解法、矩陣的特征值與特征向量的數(shù)值解等方面的應(yīng)用。同時結(jié)合實(shí)例，加深對數(shù)值算法運(yùn)行過程的理解，訓(xùn)練和提高學(xué)生計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)能力和水平，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，擴(kuò)大學(xué)生

3、數(shù)值計算的知識面，了解科學(xué)實(shí)驗的主要過程及基本方法，培養(yǎng)和提高科學(xué)實(shí)驗素質(zhì)，重點(diǎn)突出實(shí)驗設(shè)計思想和實(shí)驗創(chuàng)新意識訓(xùn)練，為今后的學(xué)習(xí)工作奠定良好的實(shí)驗基礎(chǔ)。三、實(shí)習(xí)時間、地點(diǎn)、形式及對象實(shí)習(xí)時間：2015-2016學(xué)年秋季學(xué)期第19、20周，共2周，其中周一到周五半天時間為集中上機(jī)調(diào)試，其余時間為學(xué)生查閱資料、制定設(shè)計方案、編寫程序、撰寫數(shù)值實(shí)驗報告和課程設(shè)計報告。實(shí)習(xí)地點(diǎn)：北京石油化工學(xué)院綜合實(shí)驗樓數(shù)理系機(jī)房。實(shí)習(xí)形式：以學(xué)生自行查閱資料、上機(jī)實(shí)踐為主，配以教師指導(dǎo)。 實(shí)習(xí)對象：信息與計算科學(xué)系科13。 四、實(shí)習(xí)具體內(nèi)容及安排實(shí)驗內(nèi)容包含兩個部分：（一）部分程序設(shè)計與數(shù)值實(shí)驗；（二）課程設(shè)計。具

4、體內(nèi)容與要求如下：（一）部分算法程序設(shè)計與數(shù)值實(shí)驗（上機(jī)機(jī)時：30學(xué)時）1、插值法（4學(xué)時）1) 掌握Lagrange插值法的基本思路和步驟，完成算法的分析設(shè)計與程序編寫，并完成不同條件下的數(shù)值實(shí)驗；觀察龍格現(xiàn)象。并進(jìn)行相關(guān)的誤差分析。2) 掌握牛頓差商型插值法的基本思路和步驟，完成算法的分析設(shè)計與程序編寫，并完成不同條件下的數(shù)值實(shí)驗。并進(jìn)行相關(guān)的誤差分析。3) 掌握牛頓差分型插值法的基本思路和步驟，完成算法的分析設(shè)計與程序編寫，并完成不同條件下的數(shù)值實(shí)驗。并進(jìn)行相關(guān)的誤差分析。4) 掌握分段線性插值法的基本思路和步驟，完成算法的分析設(shè)計與程序編寫，并完成不同條件下的數(shù)值實(shí)驗。并進(jìn)行相關(guān)的誤差

5、分析。5) 實(shí)現(xiàn)不同算法的數(shù)值試驗計算結(jié)果的比較分析，從而加深對各種算法特點(diǎn)的認(rèn)識。2、函數(shù)的逼近（2學(xué)時）1) 掌握最小二乘法的基本思路和曲線擬合步驟；完成算法的分析設(shè)計與程序編寫，并完成不同條件下的數(shù)值實(shí)驗，并進(jìn)行相關(guān)的誤差分析。2) 掌握最佳平方逼近法的基本思路和步驟，完成算法的分析設(shè)計與程序編寫，并完成不同條件下的數(shù)值實(shí)驗，并進(jìn)行相關(guān)的誤差分析。3、解線性方程組的直接解法（4學(xué)時）1) 掌握列主元Gauss-Jordan消去法的基本思路和求解步驟；完成算法的分析設(shè)計與程序編寫，并完成不同條件下的數(shù)值實(shí)驗，完成誤差分析。2) 掌握平方根法和改進(jìn)平方根法的基本思路和步驟，完成算法的分析設(shè)計

6、與程序編寫，并完成不同條件下的數(shù)值實(shí)驗，完成誤差分析。4、解線性方程組的迭代法（4學(xué)時）1) 掌握雅可比迭代算法的基本思路和求解步驟；完成算法的分析設(shè)計與程序編寫，并完成不同條件下的數(shù)值實(shí)驗（要求：用其對方程組進(jìn)行求解，直到迭代誤差小于所設(shè)定的精度得到精確解，或達(dá)到最大迭代次數(shù)，終止運(yùn)算）。2) 掌握高斯-塞德爾迭代算法的基本思路和求解步驟；完成算法的分析設(shè)計與程序編寫，并完成不同條件下的數(shù)值實(shí)驗（要求：用其對方程組進(jìn)行求解，直到迭代誤差小于所設(shè)定的精度得到精確解，或達(dá)到最大迭代次數(shù)，終止運(yùn)算）。3) 掌握逐次超松弛(SOR)算法的基本思路和求解步驟；完成算法的分析設(shè)計與程序編寫，并完成不同條

7、件下的數(shù)值實(shí)驗（要求：用其對方程組進(jìn)行求解，直到迭代誤差小于所設(shè)定的精度得到精確解，或達(dá)到最大迭代次數(shù)，終止運(yùn)算）。4) 比較雅克比迭代法與高斯-賽德爾迭代法的收斂性的比較分析。5、非線性方程求根 （4學(xué)時）1) 掌握非線性方程迭代算法中的二分法的基本思路和求解步驟；并完成算法的程序編寫及其數(shù)值實(shí)驗（要求：用其對方程組進(jìn)行求解，直到迭代誤差小于所設(shè)定的精度得到精確解，或達(dá)到最大迭代次數(shù)，終止運(yùn)算）。2) 掌握非線性方程迭代算法中的牛頓迭代法的基本思路和求解步驟；并完成算法的程序編寫及其數(shù)值實(shí)驗（要求：用其對方程組進(jìn)行求解，直到迭代誤差小于所設(shè)定的精度得到精確解，或達(dá)到最大迭代次數(shù)，終止運(yùn)算）。

8、3) 掌握非線性方程迭代算法中的弦截法的基本思路和求解步驟；并完成算法的程序編寫及其數(shù)值實(shí)驗（要求：用其對方程組進(jìn)行求解，直到迭代誤差小于所設(shè)定的精度得到精確解，或達(dá)到最大迭代次數(shù)，終止運(yùn)算）。4) 掌握非線性方程迭代算法中的拋物線法的基本思路和求解步驟；并完成算法的程序編寫及其數(shù)值實(shí)驗（要求：用其對方程組進(jìn)行求解，直到迭代誤差小于所設(shè)定的精度得到精確解，或達(dá)到最大迭代次數(shù)，終止運(yùn)算）。6、數(shù)值積分方法（6學(xué)時）1) 掌握梯形求積公式的基本思路和求解步驟；完成算法的分析設(shè)計與程序編寫，并完成不同條件下的數(shù)值實(shí)驗。2) 掌握復(fù)化梯形求積公式的基本思路和求解步驟；完成算法的分析設(shè)計與程序編寫，并完

9、成不同條件下的數(shù)值實(shí)驗。3) 掌握 辛普森求積公式的基本思路和求解步驟；完成算法的分析設(shè)計與程序編寫，并完成不同條件下的數(shù)值實(shí)驗。4) 掌握 復(fù)化辛普森求積公式的基本思路和求解步驟；完成算法的分析設(shè)計與程序編寫，并完成不同條件下的數(shù)值實(shí)驗。5) 掌握龍貝格求積算法的基本思路和求解步驟；完成算法的分析設(shè)計與程序編寫，并完成不同條件下的數(shù)值實(shí)驗。7、常微分方程的數(shù)值解法（6學(xué)時）1) 掌握歐拉法的基本思想與實(shí)現(xiàn)步驟，完成算法的程序編寫，完成數(shù)值實(shí)驗及相關(guān)的誤差分析。 2) 掌握改進(jìn)歐拉法的基本思想與實(shí)現(xiàn)步驟，完成算法的程序編寫，完成數(shù)值實(shí)驗及相關(guān)的誤差分析。 3) 掌握梯形公式的基本思想與實(shí)現(xiàn)步驟

10、，完成算法的程序編寫，完成數(shù)值實(shí)驗及相關(guān)的誤差分析。4) 掌握四階龍格-庫塔方法的基本思想與實(shí)現(xiàn)步驟，完成算法的程序編寫，完成數(shù)值實(shí)驗及相關(guān)的誤差分析。注意：程序?qū)嶒瀳蟾妫▓蟾娴哪０蹇梢灾苯訌慕逃诰€下載）里的每個算法要包含以下內(nèi)容：Ø 算法原理；Ø 算法分析與算法設(shè)計；Ø 程序代碼（帶注釋的源程序清單）；Ø 算法實(shí)驗；Ø 實(shí)驗總結(jié)，在本次設(shè)計中所遇到問題及其解決方案，收獲及心得；Ø 參考文獻(xiàn)。（二）課程設(shè)計（上機(jī)機(jī)時：13學(xué)時）每兩人一組，選擇自己熟悉的編程語言，獨(dú)立完成熟悉領(lǐng)域的課程設(shè)計題目。按照題目要求，分析題意及其應(yīng)用環(huán)境，設(shè)

11、計出具體算法，并在MATLAB環(huán)境中實(shí)現(xiàn)編程實(shí)現(xiàn)以及得出正確的結(jié)果。課程設(shè)計題目從參考題目中自選（選擇4星以上有資格爭優(yōu)；2、3星的題目最好成績?yōu)椋毫迹?，也可以自行命題，但是自行命題的同學(xué)必須征求指導(dǎo)老師的同意，確定題目的星級。 課程設(shè)計報告（報告的模板可以直接從教育在線下載）包含以下內(nèi)容：Ø 題意分析（實(shí)驗?zāi)康?，?nèi)容，相關(guān)背景知識介紹-涉及的理論與方法）；Ø 算法設(shè)計與分析；Ø 程序代碼（帶注釋的源程序清單）；Ø 方案比較與選擇（數(shù)值結(jié)果及計算結(jié)果的分析）；Ø 作圖描述；計算結(jié)果分析、結(jié)論；Ø 在本次設(shè)計中所遇到問題及其解決方案，收

12、獲及心得；Ø 參考文獻(xiàn)。 課程設(shè)計的部分參考題目：1、數(shù)值分析課程中一類算法的可視化設(shè)計（包括插值或數(shù)值微分，積分或解線性方程組或非線性方程的求根或常微分方程的數(shù)值解法）2、插值算法的比較分析（插值效果分析-誤差分析，龍格現(xiàn)象的分析）3、曲線擬合與回歸分析的比較4、各種數(shù)值積分方法的比較分析5、非線性方程數(shù)值解法的探究與比較（一般迭代法、二分法、牛頓法、割線法）6、線性方程組的迭代算法探究與比較（一般迭代法、雅克比迭代法、高斯-賽德爾迭代法、超松弛迭代法）7、線性方程組的直接解法比較8、常微分方程初值問題數(shù)值解法研究（歐拉法、改進(jìn)歐拉法、龍格-庫塔法）9、數(shù)值積分問題的探究與比較10

13、、常微分方程初值問題數(shù)值解法的單步法研究11、矩陣特征值問題的數(shù)值算法研究12、選點(diǎn)插值問題及三次樣條插值探究與比較13、等距節(jié)點(diǎn)條件下的三種復(fù)化求積公式比較14、Newton-Cotes公式、Gauss公式及Romberg公式求積問題的比較研究15、多項式插值的振蕩現(xiàn)象研究16、多項式擬合和指數(shù)函數(shù)擬合的比較17、等距節(jié)點(diǎn)下不同插值法的研究與比較18、Newton-Cotes型求積公式Romberg算法的比較19、Lagrange插值，Newton插值及三次樣條插值的比較20、插值、插值問題及插值問題的研究和比較21、復(fù)合梯形公式與復(fù)合Simpson公式的比較分析22、Lagrange插值問

14、題和Newton插值的探究與比較 23、常微分方程初值問題歐拉算法的比較24、等距節(jié)點(diǎn)情況下的Newton差商插值法與Newton差分插值法的比較25、Newton-Cotes型求積公式和Gauss型求積公式的比較分析26、Newton差商插值法、Hermite插值與三次樣條插值的比較研究27、數(shù)值計算的誤差分析與算法的穩(wěn)定性研究28、常微分方程初值問題的收斂性與穩(wěn)定性研究五、程序?qū)嶒瀳蟾媾c課程設(shè)計報告的格式要求1、要求具有統(tǒng)一格式，即封面，封面上標(biāo)注課程設(shè)計名稱、班級、學(xué)號、姓名、指導(dǎo)教師、日期信息（模板-直接從教育在線下載）。2、報告內(nèi)頁每頁具備頁眉頁腳，總體頁數(shù)不低于6頁，排版符合出版物

15、基本要求：字體：宋體；字號：5號；行距：1.5倍；段前：0.5行。數(shù)學(xué)公式全部用公式編輯器編輯(格式與大小采用默認(rèn)格式)。特別地：程序部分可以分為兩欄排版。六、材料提交1、每天在11:50-12:30時間段需要提交的資料： l 每天完成的研究報告，每天將前面的內(nèi)容標(biāo)為黑色，當(dāng)天的內(nèi)容標(biāo)為藍(lán)色。l 每天的原始數(shù)據(jù)記錄，記錄每天的工作進(jìn)展及程序的調(diào)試過程。備注：將研究報告、原始記錄、程序打包壓縮發(fā)到教學(xué)郵箱0020040644。 郵件主題：學(xué)號+姓名。 附件里的壓縮文件夾名稱：學(xué)號+姓名，包括：研究報告、原始記錄、程序。2、程序驗證性報告、課程設(shè)計報告的最后提交時間分別為第19、20周周五的下午1

16、3:00之前。過期作廢，成績記為不及格。  紙質(zhì)報告的模板，請在教育在線下載（注意：數(shù)值實(shí)驗報告和課程設(shè)計報告的不同要求）。 電子版：包含兩個報告的電子版，所有程序，每天的原始數(shù)據(jù)記錄，答辯PPT（電子版）。七、答辯要求每組自己制作ppt，答辯時間5分鐘。先由組長介紹整體工作情況（選題、內(nèi)容、分工，及完成情況），再由組員匯報報具體的研究工作（重點(diǎn)是：研究對象、研究方法、研究結(jié)果，及收獲，存在的問題和改進(jìn)措施、演示成果等），最后有其他人提問。問題可以一問一答，也可以所有的問題一起回答。八、實(shí)習(xí)成績考核在實(shí)習(xí)結(jié)束后，每人提交一份程序?qū)嶒瀳蟾妫ê瑪?shù)值實(shí)驗的算法與程序）和一份課程設(shè)計報告（含原始數(shù)據(jù)記錄），并結(jié)合實(shí)習(xí)期間的思想政治表現(xiàn)、組織紀(jì)律、任務(wù)完成情況等方面，綜合后按優(yōu)、良、中、及格、不及格五級記分