時諧電磁場A詳解PPT課件

1、1m( , )( )cos( )u r turtr式中 為振幅，它僅為空間坐標(biāo)的函數(shù)。 為角頻率。 是與時間無關(guān)的初相位。 ( ) rm( )ur( )( , )Re( )Re ( )jrj tj tmu r tur eeu r e( )( )( )jrmu rur e式中( , )F r t ( , )u r t稱為復(fù)振幅，或稱為 的復(fù)數(shù)形式。 任意時諧矢量函數(shù) 可分解為三個分量 ，每一個分量都是時諧標(biāo)量函數(shù)，即( , )(, , )iF r t ix y z( , )( )cos( )(, , )iimiF r tFrtrix y z利用復(fù)數(shù)取實部表示方法，可將上式寫成cossinjzez

2、jz第1頁/共21頁2( , )( )cos( )(, , )iimiF r tFrtrix y z它們可用復(fù)數(shù)表示為其中( )( , )Re( )(, , )ijrj tiimF r tFr eeix y z( , )( , )( , )( , )xyzxyzF r te F r te F r te F r t ( )( )( )Re( )( )( )yxzjrjrjrj txyzxmymzme Fr ee Fr ee Fr ee( )( )( )( )( )( )yxzjrjrjrmxyzxmymzmFe Fr ee Fr ee Fr e時諧矢量函數(shù) 的復(fù)矢量。( , )F r t Re(

3、 )j tmFr e瞬時矢量 與復(fù)矢量 的關(guān)系( , )F r t ( )mFr第2頁/共21頁3電磁場隨時間作正弦變化時，電場強度的三個分量可用余弦函數(shù)表示, , , ,cosxxmxEx y z tEx y zt, , , ,cosyymyEx y z tEx y zt, , , ,coszzmzEx y z tEx y zt用復(fù)數(shù)的實部表示ReRexjtj txmxxmEE eEeReReyjtj tymyymEE eEeReRezjtj tzmzzmEE eEexyzjxmxmjymymjzmzmEE eEE eEE e時諧電場的復(fù)振幅第3頁/共21頁4在時諧場中，電場強度可表示為同理

4、，可得xyzxyzEe Ee Ee EReReRej tj tj txmymzmxyzeEeeEeeEeRej tmE eReReReReRejtjtmmjtjtmmjtmDDeJJeHHeeBBe 式中mxxmyymzzmEe Ee Ee E稱為時諧電場的復(fù)矢量第4頁/共21頁566(2) ( , , , )120 cos210(23)34240 sin210(23)36xzE x y z tetxyzetxyz例1：將下列場矢量的瞬時值形式寫為復(fù)數(shù)形式。解：（1）由于(1) ( , )cos()cos()2xxmxyymyE z te Etkze Etkz( , )cos()cos()2x

5、xmxyymyE z te Etkze Etkz()()2Reyxjt kzjt kzxxmyyme E ee E e( , )Re( )j tmE z tEz e()()2( )yxjkzjkzmxxmyymEze E ee E e()2yxjjjjkzxxmyyme E ee E ee第5頁/共21頁6()2()yxjjjjkzxxmyymme E ee E eeEz()2yxjjjjkzxxmyyme E ee E eee2cos()sin()22jejj ()yxjjjkzxxmyyme E ee jE ee66(2) ( , , , )120 cos210(23)34240 sin2

6、10(23)36xzE x y z tetxyzetxyz66( , , , )120 cos210(23)34240 cos2102(23)36xzE x y z tetxyzetxyzsincos()2xx第6頁/共21頁766120 cos210(23)334240 cos210(23)3xzetxyzetxyz(23)(23)3433( , , )120240jxy zjxy zmxzEx y zeeee66( , , , )120 cos210(23)34240 cos210(23)362xzE x y z tetxyzetxyz第7頁/共21頁8例2：已知一磁場分量的復(fù)數(shù)形式為(2

7、)34120jxy zyHje(2)342120jxy zjyHe e2cos()sin()22jejj(2)34120jxy zyHe8( , , , )120 cos810(2)34yHx y z ttxyz,寫出其對應(yīng)的瞬時表達(dá)式。頻率為84 10fHz解：第8頁/共21頁9二、麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)形式對于時諧場，故由麥克斯韋方程組微分形式，可得Rej tmEjE etRej tmBjB et 0DHJtBEtBD ()()()()0()j tj tmmmj tj tmmj tmj tj tmmHeJjDeE ejB eB eD ee 第9頁/共21頁100HJj DEj BBD 為簡化書

8、寫，將 寫做 ，而 項則省略不寫，則方程變?yōu)閙B B j te麥克斯韋方程組的復(fù)數(shù)形式說明：1)方程中各場量形式上是實數(shù)用源量，均應(yīng)為復(fù)數(shù)形式(為簡化書寫而略寫)；2)方程中雖然沒有與時間相關(guān)的因子，時間因子 為缺省式子，有時沒有寫出來；3)麥克斯韋方程組復(fù)數(shù)形式只能用于時諧場。j te第10頁/共21頁11三、復(fù)數(shù)形式的波動方程亥姆霍茲方程時諧場所滿足的波動方程即為亥姆霍茲方程。在時諧場中，由于場量隨時間呈正弦規(guī)律變化，則則無源空間的波動方程變?yōu)?22222,EHEHtt 22222200EEtHHt222200EEHH 亥姆霍茲方程222200Ek EHk H令： 則亥姆霍茲方程變?yōu)?2k

9、 說明：亥姆霍茲方程的解為時諧場場量表達(dá)式第11頁/共21頁12四、復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率 媒質(zhì)在電磁場作用下呈現(xiàn)三種狀態(tài)：極化、磁化和傳導(dǎo)，它們可用一組宏觀電磁參數(shù)表征，即介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。在靜態(tài)場中這些參數(shù)都是實常數(shù)；而在時變電磁場作用下，反映媒質(zhì)電磁特性的宏觀參數(shù)與場的時間變化有關(guān)，對正弦電磁場即與頻率有關(guān)。 對時諧電磁場中的導(dǎo)電媒質(zhì)，有HEjE cj式中等效介電常數(shù)或復(fù)介電常數(shù)對于存在電極化損耗的電介質(zhì)cj復(fù)介電常數(shù)()jjE cjE第12頁/共21頁13cjj其中：僅與媒質(zhì)本身介電常數(shù)有關(guān)；與媒質(zhì)本身電導(dǎo)率和波的頻率有關(guān)。 導(dǎo)電媒質(zhì)的電導(dǎo)率和介電常數(shù)的總效應(yīng)可用一個等效復(fù)介電常

10、數(shù)表示，即 cjtan為了方便描述導(dǎo)電媒質(zhì)的損耗特性，引入媒質(zhì)損耗角正切（用表示）的概念。定義tan()arct第13頁/共21頁14tan對于導(dǎo)電媒質(zhì)，有/tan 對于存在磁化損耗的磁介質(zhì)，有cj復(fù)磁導(dǎo)率描述了導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳導(dǎo)電流與位移電流的振幅之比。11 ()100通常取時，稱弱導(dǎo)電媒質(zhì)或良絕緣體1 (100)通常取時，稱為良導(dǎo)體第14頁/共21頁15五、位函數(shù)的復(fù)數(shù)形式對于時諧電磁場，洛侖茲條件變?yōu)檫_(dá)朗貝爾方程變?yōu)橛陕鍋銎潡l件，可將標(biāo)量位表示為1HAEj A Aj 22Ak AJ 22k 22k Aj 21()HAAAEjj AjAk 第15頁/共21頁16六、復(fù)坡印廷矢量對正弦電磁場，

11、當(dāng)場矢量用復(fù)數(shù)表示時： *1( )Re2jtjtjtE tEeEeE e*1( )Re2jtjtjtH tHeHeH e從而坡印廷矢量瞬時值可寫為 ( )( )( )S tE tH t*1122jtjtjtjtEeE eHeH e*2*21()4jtjtEHEHEHeEH e*211ReRe22jtEHEHe*2*21()211()22jtjtEHeEeEEHHH第16頁/共21頁17它在一個周期T=2/內(nèi)的平均值為 01( )TavSS t dtT式中： *12SEH*1Re2EHRe S*1Re2avSEH平均坡印廷矢量為稱為復(fù)坡印廷矢量，它與時間t無關(guān)，表示復(fù)功率流密度，其實部為平均功率

12、流密度(有功功率流密度)，虛部為無功功率流密度。注意式中的電場強度和磁場強度是復(fù)振幅值而不是有效值； 稱為平均能流密度矢量或平均坡印廷矢量。 S*,EHE H是是的的共共扼扼復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)，avS第17頁/共21頁18類似地可得到電場能量密度、磁場能量密度和導(dǎo)電損耗功率密度的表示式： 1( )( )( )2ew tD tE t*,1Re4av ewE D1( )( )( )2mwtB tH t( )( )( )p tJ tE t*211ReRe44jtE DE De*211ReRe44jtB HB He*211ReRe22jtJ EJ Ee *,1Re4av mwB H*1Re2avpJ E 第18頁/共21頁19例3: 已知無源(=0, J=0)的自由空間中，時變電磁場的電場強度復(fù)矢量式中k、E0為常數(shù)。求：(1)磁場強度復(fù)矢量； (2) 坡印廷矢量的瞬時值；(3) 平均坡印廷矢量。 jkzyeEezE0)()/(mV解： (1) 01( )( )H zE zj 0EjH 001()jkzzyee E ejz 00jkzxkEee 第19頁/共21頁20(2) 電場、 磁場的瞬時值為 ( , )Re ( )j tE z tE z e( , )Re( )j tH z