等離子體物理學基本概念

1、Introduction to Plasma PhysicsIntroduction to Plasma Physics等離子體物理學導論等離子體物理學導論第第3 3 講講主講主講: : 陳陳 耀耀http:/ 上講小結：上講小結：1.2 Saha方程方程1.3 發(fā)展簡史發(fā)展簡史、受控核聚變與空間物理學簡談等受控核聚變與空間物理學簡談等 本節(jié)簡介：本節(jié)簡介：1.4 等離子體物理學基本概念：等離子體物理學基本概念：基本參量、德拜屏蔽與等離子體振蕩基本參量、德拜屏蔽與等離子體振蕩2. 速度分布函數(shù)速度分布函數(shù) (velocity distribution function)(熱力學統(tǒng)計熱力學統(tǒng)計)

2、相空間相空間: 粒子行為可以用位置矢量與速度矢量來描述粒子行為可以用位置矢量與速度矢量來描述坐標坐標 定義了粒子在六維相空間中的位置定義了粒子在六維相空間中的位置; 對于多粒對于多粒子體系子體系, 采用粒子速度分布函數(shù)描述系統(tǒng)的演化與特征采用粒子速度分布函數(shù)描述系統(tǒng)的演化與特征:速度分布函數(shù)代表速度分布函數(shù)代表 在相空間體積元在相空間體積元dV之中的粒子數(shù)密度；之中的粒子數(shù)密度；1.4、等離子體物理學基本概念、等離子體物理學基本概念一、基本參量：一、基本參量：1、粒子數(shù)密度、粒子數(shù)密度n 準中性條件準中性條件3、溫度、溫度T對于滿足對于滿足Maxwell速度分布函數(shù)速度分布函數(shù)(已經(jīng)歸一化已經(jīng)

3、歸一化)的粒子：的粒子： 等離子體溫度是粒子平均動能的度量等離子體溫度是粒子平均動能的度量粒子的平均動能與溫度的定義粒子的平均動能與溫度的定義 (統(tǒng)計力學：分子熱運動的一種度量統(tǒng)計力學：分子熱運動的一種度量)4、熱力學溫度、熱力學溫度(thermal temperature)、動力學溫度、動力學溫度(kinetic temp.)、有效溫度、有效溫度(effective temp.)傳統(tǒng)意義上的溫度概念只在熱平衡等離子體中才成立，但通常傳統(tǒng)意義上的溫度概念只在熱平衡等離子體中才成立，但通常也直接將溫度定義為上述速度分布函數(shù)的積分，用以度量系統(tǒng)也直接將溫度定義為上述速度分布函數(shù)的積分，用以度量系統(tǒng)

4、中粒子的平均動能，稱為中粒子的平均動能，稱為動力學溫度或有效溫度動力學溫度或有效溫度速度分布函數(shù)的非熱擾動速度分布函數(shù)的非熱擾動(non-thermal fluctuations)同樣可對同樣可對動力學溫度有所貢獻動力學溫度有所貢獻有效溫度有效溫度=熱力學溫度熱力學溫度+非熱力學溫度非熱力學溫度 (舉例：冷水杯舉例：冷水杯)5、電子溫度、電子溫度Te和離子溫度和離子溫度Ti不同成分之間達到熱平衡的時間比同種類粒子之間達到熱平衡不同成分之間達到熱平衡的時間比同種類粒子之間達到熱平衡的時間長得多，因此等離子體不同種類的粒子可以有不同的溫的時間長得多，因此等離子體不同種類的粒子可以有不同的溫度度6、

5、垂直溫度、垂直溫度Tperp 和平行溫度和平行溫度Tpara磁場的出現(xiàn)使得沿著磁場方向和垂直于磁場方向上的速度分布磁場的出現(xiàn)使得沿著磁場方向和垂直于磁場方向上的速度分布可以截然不同，可認為在不同方向上的等離子體存在不同的溫可以截然不同，可認為在不同方向上的等離子體存在不同的溫度度7、溫度的單位：、溫度的單位：k，有時也將，有時也將Boltzmann常數(shù)吸入，采用能量常數(shù)吸入，采用能量單位單位 eV, 1eV = 1.6e-19J, 1eV 11600 K 1萬度萬度消除流行的錯誤的溫度概念消除流行的錯誤的溫度概念: 熒光燈管內(nèi)的電子溫度為熒光燈管內(nèi)的電子溫度為20,000K日冕氣體溫度高達百萬

6、度日冕氣體溫度高達百萬度,卻燒不開一杯水卻燒不開一杯水除溫度之外除溫度之外,還必須考慮熱容量還必須考慮熱容量 E n kB T 溫度溫度 V.S. 能量密度能量密度電磁學：金屬電磁學：金屬(良導體良導體)對外加電場的屏蔽作用對外加電場的屏蔽作用導體導體 存在存在大量大量的可自由移動的電荷的可自由移動的電荷導體的靜電平衡條件：內(nèi)部電場為零、表面電場與導體表面垂直導體的靜電平衡條件：內(nèi)部電場為零、表面電場與導體表面垂直二、德拜屏蔽的概念二、德拜屏蔽的概念0Eee感應電荷外場EE0 等離子體：對任何在等離子體中建立電場的企圖都會等離子體：對任何在等離子體中建立電場的企圖都會受到等離子體受到等離子體(

7、中中“自由自由”帶電粒子帶電粒子)的阻止，這就是的阻止，這就是等離子體的德拜屏蔽效應等離子體的德拜屏蔽效應.德拜屏蔽德拜屏蔽 Debye shieldingDebye shielding：物理圖像：物理圖像在等離子體中引入電場，經(jīng)過一定的時間，等離子體中的電在等離子體中引入電場，經(jīng)過一定的時間，等離子體中的電子、離子將移動，屏蔽電場子、離子將移動，屏蔽電場德拜屏蔽德拜屏蔽屏蔽層(德拜球)厚度：德拜長度 或德拜半徑lD德拜屏蔽德拜屏蔽 Debye shieldingDebye shielding：物理圖像：物理圖像德拜長度德拜長度(半徑半徑)、德拜勢的推導及其物理意義、德拜勢的推導及其物理意義點

8、電荷點電荷q的靜電勢：的靜電勢：0( )4qrr將該電荷置于等離子體中將該電荷置于等離子體中吸引異號電荷、排斥同號電荷吸引異號電荷、排斥同號電荷在一定空間范圍內(nèi)在一定空間范圍內(nèi),等離子體中出現(xiàn)正負電荷數(shù)目不等，等離子體中出現(xiàn)正負電荷數(shù)目不等，異號電荷出現(xiàn)過剩異號電荷出現(xiàn)過剩削弱上述靜電場削弱上述靜電場等離子體的屏蔽作用。等離子體的屏蔽作用。根據(jù)泊松方程：根據(jù)泊松方程：勢場中的熱平衡氣體滿足勢場中的熱平衡氣體滿足該分布的意義：該分布的意義： (1) 遠離遠離q處的數(shù)密度等于未擾數(shù)值處的數(shù)密度等于未擾數(shù)值(2) 電勢為正時，電子數(shù)密度增加，即電子將被捕獲，離子被排空電勢為正時，電子數(shù)密度增加，即電

9、子將被捕獲，離子被排空200( )()eiiirenn Z kk求得德拜半徑解析解的辦法：泰勒展開，只保留一階小量求得德拜半徑解析解的辦法：泰勒展開，只保留一階小量不考慮接近于電極處電勢較大的區(qū)域，在稍遠處電勢滿足不考慮接近于電極處電勢較大的區(qū)域，在稍遠處電勢滿足的區(qū)域，可將玻爾茲曼分布作泰勒展開，并取線性項，的區(qū)域，可將玻爾茲曼分布作泰勒展開，并取線性項，可得新的泊松方程：可得新的泊松方程：分別定義等離子體、電子和離子的德拜長度分別定義等離子體、電子和離子的德拜長度 ，則，則,ekTe ekTi22200200()ieDn en ekTkTl0,1/2221/2,20(),()i eDi e

10、DDiDekTn ellll,DDeDilll德拜勢的求解過程：德拜勢的求解過程：球對稱電荷分布，即一維情形，可大大簡化泊松方程：球對稱電荷分布，即一維情形，可大大簡化泊松方程： ，作代換，作代換最終求得德拜勢最終求得德拜勢 (the Debye potential)： 課堂練習課堂練習( )( )/ru rr000( )exp(),4Drqrrl德拜電勢示意圖德拜電勢示意圖德拜屏蔽是兩個過程競爭的結果德拜屏蔽是兩個過程競爭的結果: 1. 捕獲與約束捕獲與約束 逃逸與屏蔽逃逸與屏蔽 (反抗約束反抗約束)由自由能與捕獲能平衡決定由自由能與捕獲能平衡決定! 德拜長度德拜長度: 1、隨數(shù)密度增加而減

11、小，即更、隨數(shù)密度增加而減小，即更小范圍內(nèi)便可獲得足夠多的屏蔽用的粒子小范圍內(nèi)便可獲得足夠多的屏蔽用的粒子2、隨溫度升高而增大：溫度代表粒子、隨溫度升高而增大：溫度代表粒子自由能，零溫度則屏蔽電子縮為薄殼自由能，零溫度則屏蔽電子縮為薄殼0,1/2221/2,20() ,()i eDi eDDiDekTn ellll德拜屏蔽概念的德拜屏蔽概念的4個要點：個要點：1、屏蔽與準中性條件：、屏蔽與準中性條件： 將帶電粒子的電勢局限在德拜球范圍內(nèi)。將帶電粒子的電勢局限在德拜球范圍內(nèi)。 德拜球以內(nèi)，準中性條件不滿足、等離子體概念不成立；德拜球以內(nèi)，準中性條件不滿足、等離子體概念不成立；只有在大于德拜半徑的

12、尺度上，準中性條件才滿足，即德拜只有在大于德拜半徑的尺度上，準中性條件才滿足，即德拜半徑是等離子體偏離電中性的最大尺度半徑是等離子體偏離電中性的最大尺度等離子體等離子體德拜屏蔽是兩個過程競爭的結果德拜屏蔽是兩個過程競爭的結果: 約束與逃逸約束與逃逸 (反抗約束反抗約束) 屏蔽與準中性屏蔽與準中性由自由能與相互作用能平衡決定由自由能與相互作用能平衡決定! 2、德拜長度是等離子體系統(tǒng)的基本長度單位，可以、德拜長度是等離子體系統(tǒng)的基本長度單位，可以粗略的認為，等離子體由很多德拜球組成。粗略的認為，等離子體由很多德拜球組成。在德拜球內(nèi)，粒子之間清晰地感受到彼此的存在，存在德拜球內(nèi)，粒子之間清晰地感受到

13、彼此的存在，存在著以庫侖碰撞為特征的兩體相互作用；在德拜長度在著以庫侖碰撞為特征的兩體相互作用；在德拜長度外，由于其它粒子的干擾和屏蔽，直接的粒子兩體之外，由于其它粒子的干擾和屏蔽，直接的粒子兩體之間相互作用消失，帶之而來的由許多粒子共同參與的間相互作用消失，帶之而來的由許多粒子共同參與的集體相互作用。集體相互作用。在等離子體中，帶電粒子之間的長程庫侖相互作用，在等離子體中，帶電粒子之間的長程庫侖相互作用，可以分解成兩個不同的部分，其一是德拜長度以內(nèi)的可以分解成兩個不同的部分，其一是德拜長度以內(nèi)的以兩體為主的相互作用，其二是德拜長度以外的集體以兩體為主的相互作用，其二是德拜長度以外的集體相互作

14、用，等離子體作為新的物態(tài)的最重要的原因來相互作用，等離子體作為新的物態(tài)的最重要的原因來源于等離子體的集體相互作用性質。源于等離子體的集體相互作用性質。 3、等離子體響應時間：、等離子體響應時間：靜態(tài)等離子體的德拜長度，主要取決于低溫成分的德靜態(tài)等離子體的德拜長度，主要取決于低溫成分的德拜長度。在較快的過程中，離子不能響應其變化，在拜長度。在較快的過程中，離子不能響應其變化，在鞘層內(nèi)不能隨時達到熱平衡的玻爾茲曼分布，只起到鞘層內(nèi)不能隨時達到熱平衡的玻爾茲曼分布，只起到常數(shù)本底作用，此時等離子體的德拜長度只由電子成常數(shù)本底作用，此時等離子體的德拜長度只由電子成份決定。份決定。 等離子體的響應時間：

15、等離子體的響應時間：1)、建立德拜屏蔽所需要的時間、建立德拜屏蔽所需要的時間2)、等離子體對外加電荷擾動的響應時間、等離子體對外加電荷擾動的響應時間3)、電子以平均的熱速度跨越鞘層空間所、電子以平均的熱速度跨越鞘層空間所 需時間需時間概念成立的概念成立的判據(jù)判據(jù)之一：之一：peDtLl等離子體判據(jù)等離子體判據(jù)1.2 等離子體重要特征和參量等離子體重要特征和參量 1.2.1 德拜屏蔽和等離子體空間尺度德拜屏蔽和等離子體空間尺度 課堂思考：課堂思考：Q1：在沒有異號電：在沒有異號電荷的非經(jīng)典等離子體荷的非經(jīng)典等離子體中，是否存在類似的中，是否存在類似的德拜屏蔽效應？德拜屏蔽效應？Q2：電子和離子同

16、：電子和離子同時可實現(xiàn)屏蔽，分析時可實現(xiàn)屏蔽，分析哪種更加有效？哪種更加有效？提示：提示：A1：是的，排空同號電荷，調整粒子密度：是的，排空同號電荷，調整粒子密度A2: 低溫成份低溫成份(穩(wěn)態(tài)過程穩(wěn)態(tài)過程)、 由電子德拜長度決定由電子德拜長度決定(短時間尺度運動過程短時間尺度運動過程)0,1/2221/2,20(),()i eDi eDDiDekTn ellll4、德拜屏蔽是一個統(tǒng)計意義上的概念，表現(xiàn)在上述推導過程、德拜屏蔽是一個統(tǒng)計意義上的概念，表現(xiàn)在上述推導過程中使用的熱平衡分布特征，電勢的連續(xù)性等中使用的熱平衡分布特征，電勢的連續(xù)性等概念成立的前概念成立的前提是：提是： 德拜球內(nèi)存在足夠

17、多的粒子德拜球內(nèi)存在足夠多的粒子這也是等離子體概念成立的另一個這也是等離子體概念成立的另一個判據(jù)判據(jù)1/3dn204ijZ Z ed3413Dnl 該參數(shù)也被稱為等離子體參數(shù)，是等離子體粒子間平均動能該參數(shù)也被稱為等離子體參數(shù)，是等離子體粒子間平均動能與平均相互作用勢能之比的一個度量：（課堂練習）與平均相互作用勢能之比的一個度量：（課堂練習）證明提示：證明提示： 粒子平均間距粒子平均間距d，數(shù)密度，數(shù)密度n, 則粒子平均間距為則粒子平均間距為: 平均動能平均動能 kT, 平均相互作用勢能平均相互作用勢能 根據(jù)理想氣體成立的條件，指出是否可把根據(jù)理想氣體成立的條件，指出是否可把 等離子體處理成理

18、想氣體等離子體處理成理想氣體德拜屏蔽概念的幾個要點：德拜屏蔽概念的幾個要點：1、電屏蔽、維持準中性、電屏蔽、維持準中性2、基本尺度：空間尺度、基本尺度：空間尺度3、響應時間：時間尺度、響應時間：時間尺度4、統(tǒng)計意義：等離子體參數(shù)、統(tǒng)計意義：等離子體參數(shù)等離子體概念成立的兩個判據(jù)：等離子體概念成立的兩個判據(jù)：時空尺度、統(tǒng)計意義時空尺度、統(tǒng)計意義后面還有一個，共同保障集體效應的發(fā)揮！后面還有一個，共同保障集體效應的發(fā)揮！等離子體振蕩示意圖等離子體振蕩示意圖三三、 等離子體等離子體Langmuir振蕩：振蕩：物理圖像：密度擾動物理圖像：密度擾動電荷分離（大于德拜半徑尺度）電荷分離（大于德拜半徑尺度）

19、電場電場 驅動粒子驅動粒子(電子、離子電子、離子)運動運動“過沖過沖”運動運動 往返振蕩往返振蕩等離子體最重要的本征頻率：等離子體最重要的本征頻率： 電子、離子振蕩頻率電子、離子振蕩頻率Langmuir在在1928年研究氣體放電時首次發(fā)現(xiàn)年研究氣體放電時首次發(fā)現(xiàn)Langmuir振蕩振蕩x=0等離子體電子振蕩的等離子體電子振蕩的簡單簡單數(shù)學模型：數(shù)學模型：考慮考慮厚度為厚度為L的片狀等離子體，粒子數(shù)密度為的片狀等離子體，粒子數(shù)密度為n。假設假設其中的電子相對于離子運動了很小的距離其中的電子相對于離子運動了很小的距離x近似近似：把兩個電荷過剩區(qū)域設想為很薄的面電荷區(qū)，：把兩個電荷過剩區(qū)域設想為很薄

20、的面電荷區(qū)，只考慮電子的運動只考慮電子的運動 （也可直接推導電子（也可直接推導電子/質子的運動，再近似）質子的運動，再近似）電磁學電磁學：面電荷區(qū)產(chǎn)生電場，：面電荷區(qū)產(chǎn)生電場，試圖消除電荷分離，試圖消除電荷分離，運動方程：運動方程：注：電場方向定義為正電荷受力方向注：電場方向定義為正電荷受力方向簡諧振蕩方程：簡諧振蕩方程：等離子體振蕩示意圖等離子體振蕩示意圖x=0000 xn exE2220ped xxdt21/200()peen emQ1：電子、離子的運：電子、離子的運動可否解耦？動可否解耦？補充作業(yè)：如何同時分析電子和離子補充作業(yè)：如何同時分析電子和離子(電荷電荷Zi)的振蕩過程，求得等離

21、子體的整體振蕩頻率？的振蕩過程，求得等離子體的整體振蕩頻率？課后請給出完整的推導過程、并討論電子、課后請給出完整的推導過程、并討論電子、離子、整體的振蕩頻率之間的大小比較。離子、整體的振蕩頻率之間的大小比較。等離子體振蕩小結：等離子體振蕩小結： 等離子體的本征振蕩，同德拜屏蔽現(xiàn)象一樣是等離子體等離子體的本征振蕩，同德拜屏蔽現(xiàn)象一樣是等離子體 集體行為的表現(xiàn)之一集體行為的表現(xiàn)之一 電子、離子振蕩頻率：兩個時間尺度上的度量電子、離子振蕩頻率：兩個時間尺度上的度量 等離子體振蕩與等離子體響應時間的關系：互為倒數(shù)等離子體振蕩與等離子體響應時間的關系：互為倒數(shù)21/200()peen em1/2020()eDekTn el/Depethethepevvl222ppepi等離子體振蕩與得拜屏蔽同是等離子體等離子體振蕩與得拜屏蔽同是等離子體 對外加擾動的對外加擾動的“第一第一”響應響應為什么？為什么？ 等離子體判據(jù)三：等離子體判據(jù)三： 等離子體判據(jù)小結：等離子體判據(jù)小結：判據(jù)三：集體效應：判據(jù)三：集體效應：帶電粒子與中性離子相互碰撞頻率遠小于等離子體帶電粒子與中性離子相互碰撞頻率遠小于等離子體的相互庫侖碰撞作用頻率和振蕩頻率的相互庫侖碰撞作用頻率和振蕩頻率判據(jù)二：統(tǒng)