萬有引力與航天基本知識點回顧以及經(jīng)典題型

1、讀書之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思專題-萬有引力與航天,、基本概念行星的運動：1.開普勒行星運動三大定律第一定律(軌道定律)：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。第二定律(面積定律)：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。推論：近日點速度比較快，遠(yuǎn)日點速度比較慢。第三定律(周期定律)：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的 比值都相等。3a即： 產(chǎn)二女 其中k是只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，與做圓周運動的天體的質(zhì)量無關(guān)。推廣：對圍繞同一中心天體運動的行星或衛(wèi)星，上式均成立，K取決于中心天體的質(zhì)量。萬有引力：2、萬有引力定律的建立Mm太

2、陽與行星間引力公式F =Gr月一地檢驗1122卡文迪許的扭秤實驗一一測定引力常量G G=6.67M10 N m / kg3、萬有引力定律內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量mi和m2的乘積成正比，與它們之間的距離F=GTr的二次方成反比。即：r適用條件(I)可看成質(zhì)點的兩物體間,r為兩個物體質(zhì)心間的距離。(n)質(zhì)量分布均勻的兩球體間,r為兩個球體球心間的距離。運用(1)萬有引力與重力的關(guān)系:重力是萬有引力的一個分力,忽略地球自轉(zhuǎn)可得:mg一般情況下，可認(rèn)為重力和萬有引力相等。Mm二 G 2"R2宇宙航行：4、人造衛(wèi)星的運行規(guī)律 2c Mm vG -2- =m

3、- r r24 二二 m2 rT2(2)由gMr2V '日.=mg 彳可:v =rIGM地Gh4由gm地m衛(wèi) r24二2=m衛(wèi)r得:T例.兩顆人造衛(wèi)星A、 運動速率之比分別為(B繞地球作圓周運動，周期之比為Ta： Tb=1 : 8,則軌道半徑之比和)5、宇宙速度第一宇宙速度第二宇宙速度第三宇宙速度Vi=7.9km/sV2=11.2km/sV3=16.7km/s注：(1)宇宙速度均指發(fā)射速度(2)第一宇宙速度為在地面發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，也是環(huán)繞地球運行的最大速度6、地球同步衛(wèi)星(通訊衛(wèi)星)(1)運動周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，且 T=24h;(2)運轉(zhuǎn)角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，周期等于地球

4、自轉(zhuǎn)的周期;(3)同步衛(wèi)星高度不變，運行速率不變(因為 T不變)；(4)同步衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面平行，在赤道正上方。對同步衛(wèi)星: 運動規(guī)律：2GMmv22二 m 一 二 m ' rrr=m(J2 rTGM v= rGM,a=GM.r由于同步衛(wèi)星的運動周期確定(為T=24h),故而其3、T、a等均為定值。7.在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是的，而狹義相對論指出，質(zhì)量要隨著物體運動速度的增大而一的.不變增大,即 m =m速度遠(yuǎn)小于光速-2的條件下是統(tǒng)8.經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為位移和時間的測量與參考系 ,相對論認(rèn)為，同一過程的位移和時 間的測量與參考系 ,在不同的參考系中 .無關(guān) 有關(guān) 不同二、常規(guī)

5、題型例1.關(guān)于萬有引力定律的表達(dá)式 F=Gm等，下面說法中正確的是()rA.公式中G為引力常量，它是由實驗測得的B.當(dāng)r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大C. mi與m2相互的引力總是大小相等，方向相反是一對平衡力D. mi與m2相互的引力總是大小相等，而且與mi、m2是否相等無關(guān)即時練習(xí)：1.設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運動，則與開采前相比（）A .地球與月球間的萬有引力將變大B.地球與月球間的萬有引力將變小C.月球繞地球運動的周期將變長D.月球繞地球運動的周期將變短2.若人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動

6、，則下列說法中正確的是（）（A）衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運行速度越大（B）衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運行速度越?。–）衛(wèi)星的質(zhì)量一定時，軌道半徑越大，它需要的向心力越大（D）衛(wèi)星的質(zhì)量一定時，軌道半徑越大，它需要的向心力越小3. 某星球的質(zhì)量約為地球的 9倍，半徑約為地球的一半，若從地球上高h(yuǎn)處平拋一物體，射程為60m,則在該星球上，從同樣高度以同樣的初速度平拋同一物體，射程應(yīng)為（）A. 10mB. 15mC. 90mD. 360m4. （09年全國卷I） 19.天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的 25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小

7、時，引力常量G=6.67X 10-11N- m/kg 2,由此估算該行星的平均密度為A.1.8 X 103kg/m3B. 5.6X 103kg/m3C. 1.1 X 104kg/m3D.2.9X 104kg/m35. 一物體從一行星表面某高度處自由下落（不計阻力）.自開始下落計時，得到物體離行星表面高度h隨時間t變化的圖象如圖5所示，則根據(jù)題設(shè)條件可以計算出A .行星表面重力加速度的大小B.行星的質(zhì)量C.物體落到行星表面時速度的大小D.物體受到星球引力的大小小結(jié)：萬有引力公式的基本運用例2. （2009 安徽理綜）20XX年2月11日，俄羅斯的”宇宙 2251”衛(wèi)星和美國的”鉞33”衛(wèi)星在西伯

8、利亞上空約 805 km處發(fā)生碰撞.這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞 事件.碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境.假設(shè)有甲、乙兩塊碎片，繞地球運動的軌道都是圓，甲的運行速率比乙的大，則下列說法中正確的是A.甲的運行周期一定比乙的長B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大即時練習(xí)：1. （2011天津）質(zhì)量為 m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運動視為勻速圓 周運動。已知月球質(zhì)量為 M ,月球半徑為R,月球表面重力加速度為 g,引力常量為G, 不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的A.線速度v = JGMB.角速度6=JgRC.運行周期T=

9、2nJRD.向心加速度a=G9 gR2. （2011山東）甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道。以下判斷正確的是A.甲的周期大于乙的周期B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在運行時能經(jīng)過北極的正上方2. （2010 全國n理綜）已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍.若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為A. 6小時 B. 12小時C. 24小時 D. 36小時3. （2011浙江）為了探測 X星球，載著登陸艙的探測飛船在該星球中

10、心為圓心，半徑為 1 的圓軌道上運動，周期為總質(zhì)量為m。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為2的圓軌道上運動，此時登陸艙的質(zhì)量為m2則2 3A. X星球的質(zhì)量為 M =4-2-GTi2B. X星球表面的重力加速度為g X24 二 r1Ti2A.衛(wèi)星距離地面的高度為GMT2二 4二2C.登陸艙在r1與r2軌道上運動是的速度大小之比為r 3D.登陸艙在半徑為r2軌道上做圓周運動的周期為 丁2=丁1 ；-3 ri4. （2011廣東）.已知地球質(zhì)量為 M,半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T,地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m,引力常量為Go有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是B.衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度-MmC.衛(wèi)星

11、運行時受到的向心力大小為GR2D.衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度5. （2011安徽）（14分）（1）開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的3a半長軸a的二次萬與它的公轉(zhuǎn)周期 T的二次萬成正比，即 一y = k, k是一個對所有行星都T2相同的常量。將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達(dá)式。已知引力常量為 G,太陽的質(zhì)量為 M太。（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）者B 成立。經(jīng)測定月地距離為3.84 M08m,月球繞地球運動的周期為2.36 106S,試計算地球的質(zhì)M地。（G=6.67X 10

12、-11Nm2/kg2,結(jié)果保留一位有效數(shù)字）6. （14分）某星球自轉(zhuǎn)周期為T,在它的兩極處用彈簧秤稱得某物重WW在赤道上稱得該物重W ,求該星球的平均密度。小結(jié)：萬有引力定律的應(yīng)用B一、“雙基”針對性精講釋疑，解題步驟歸納總結(jié)1 .第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的 比值都相等。3 a 即： 產(chǎn)=卜 其中k是只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，與做圓周運動的天體的質(zhì)量無關(guān)。推廣：對圍繞同一中心天體運動的行星或衛(wèi)星，上式均成立，K取決于中心天體的質(zhì)量。二、常規(guī)題型例1. （2011全國理綜）衛(wèi)星電話信號需要通地球同步衛(wèi)星傳送。如果你與同學(xué)在地面上用衛(wèi)星電話通話，則

13、從你發(fā)出信號至對方接收到信號所需最短時間最接近于（可能用到的數(shù)據(jù)：月球繞地球運動的軌道半徑約為3.8 X 105m/s,運行周期約為27天，地球半徑約為 6400千米，無線電信號傳播速度為3x108m/s） （B）A.0.1s B.0.25s C.0.5s D.1so即時練習(xí):1. （14分）月球自轉(zhuǎn)一周的時間與月球繞地球運行一周的時間相等，都為To.我國的"嫦娥一號"探月衛(wèi)星于 20XX年11月7日成功進(jìn)入繞月運行的”極月圓軌道”，這一圓形軌道通過月球兩極上空，距月面的高度為h.若月球質(zhì)量為 m月，月球半徑為 R,引力常量為 G.（1）求“嫦娥一號”繞月運行的周期.（2）

14、在月球自轉(zhuǎn)一周的過程中，“嫦娥一號”將繞月運行多少圈？（3）“嫦娥一號”攜帶了一臺 CCD攝像機(jī)（攝像機(jī)拍攝不受光照影響），隨著衛(wèi)星的飛行，攝 像機(jī)將對月球表面進(jìn)行連續(xù)拍攝. 要求在月球自轉(zhuǎn)一周的時間內(nèi)， 將月面各處全部拍攝下來， 攝像機(jī)拍攝時拍攝到的月球表面寬度至少是多少？2. （13分）如圖所示，在距離一質(zhì)量為 M半彳空為R密度均勻的球體 R遠(yuǎn)處有一質(zhì)量為 m 的質(zhì)點。此時M對m的萬有引力為F1,當(dāng)從M中挖去一半徑為 R/2的球體時，剩余部分對 m 的萬有引力為F2,則F1與F2的比值為多少？3. 14分）在天體運動中，將兩顆彼此距離較近的行星稱為雙星，由于兩星間的引力而使它們在運動中距離保持