萬有引力與航天--典型例題

1、萬有引力與航天-典型例題 作者: 日期：萬有引力與航天-例題考點(diǎn)一天體質(zhì)量和密度的計(jì)算1 .解決天體(衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)問題的基本思路 (1)天體運(yùn)動(dòng)的向心力來源于天體之間的萬有引力，即Mmv224 712rG2- = man= m r = m o3 r = m 12(2)在中心天體表面或附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力近似等于重力，即MmGP=mg(g表布天體表面的-11 -重力加速度).2 .天體質(zhì)量和密度的計(jì)算(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于GMP = mg,故天體質(zhì)量M = gR",3g4tGR.M M天體號(hào)度 p= 77=;V 1R33成(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

2、的周期T和軌道半徑r.由萬有引力等于向心力，即GMr：r-= m4r,得出中心天體質(zhì)量 M = 4G7 ； 若已知天體半徑R,則天體的平均密度3M34P= V = 4 3=GT2R3； n#33若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑 R,則天3 兀 體密度p= y.可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T,就可估算出中心天體的密GI度.【例1】1798年，英國物理學(xué)家卡文迪許測出萬有引力常量G,因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人.若已知萬有引力常量G,地球表面處的重力加速度g,地球半徑 R,地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間Ti（地球自轉(zhuǎn)周期），一年的時(shí)間T2（地球公

3、轉(zhuǎn)周期），地球中心到月球中心的距離Li,地球中心到太陽中心的距離L2.你能計(jì)算出（）A .地球的質(zhì)量B.太陽的質(zhì)量4 12L2=宰C.月球的質(zhì)量4起m.百D.可求月球、地球及太陽的密度1.天體質(zhì)量的估算“嫦娥一號(hào)”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200km的圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為 127分鐘.已知引力常量 G = 6.67X 10 11 Nl m2/kg2,月球 的半徑為1.74X 103 km.利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為 （ ）A . 8.1 X 1010 kg B. 7.4 X 1013 kgC. 5.4X1019 kg D . 7.4 x 1022 kg2.天體密度

4、的計(jì)算“嫦娥三號(hào)”探測器已于2013年12月2日1時(shí)30分，在西昌衛(wèi)星發(fā)R,月球表面處重力加速 2=6,則地球和月球的密 g0射中心成功發(fā)射.“嫦娥三號(hào)”攜帶“玉免號(hào)”月球車首次實(shí)現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘 察，并開展月表形貌與地質(zhì)構(gòu)造調(diào)查等科學(xué)探測.已知月球半徑為R度為g0,地球和月球的半徑之比為 =4,表面重力加速度之比為R0度之比般為（）卬A.2B.3C. 4 D. 632特別提醒估算天體質(zhì)量和密度時(shí)應(yīng)注意的問題利用萬有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力估算天體質(zhì)量時(shí)，估算的只是中心天體的質(zhì) 量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量.（2）區(qū)別天體半徑 R和衛(wèi)星軌道半徑r,只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有r=R;計(jì)

5、算天體密度43時(shí)，V=Z#3中的R只能是中心天體的半徑.3考點(diǎn)二衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與計(jì)算1.衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律八MmG -2 一（r= R地+A）越 高 越 F慢油以卓當(dāng)(近地時(shí))>GM=xR也含2.極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋.(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9 km/s.(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心.【例2 (2013廣東14)如圖1 ,甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速

6、圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的運(yùn)行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的線速度比乙的大（同3.衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較（2013海南5） “北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星 步衛(wèi)星）、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成.地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運(yùn)行，它們距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍.下列說法正確的是（）A.靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的2倍B.靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小約為中軌道衛(wèi)星的2倍1C.靜止軌道衛(wèi)星的角速度大小約為中軌道衛(wèi)星的71D.靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小約為中軌道衛(wèi)星的74.同步衛(wèi)星問題的有關(guān)分析已知地球質(zhì)量為 M

7、,半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為 地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m,引力常量為G.有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是 （）A.衛(wèi)星距地面的高度為3 GMT2. ； 41B.衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度C.衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為6罌D .衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度規(guī)律總結(jié)同步衛(wèi)星的六個(gè)“一定”1.當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增大時(shí)，Grm2<m：即萬有引力不足以提供向心力衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大,當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v =GM可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)減小.22.當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，Gmm：,即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑

8、變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由GM- v= y 丁可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大.衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理.【例3】 在完成各項(xiàng)任務(wù)后，“神舟十號(hào)”飛船于 2013年6月26日回歸地球.如圖 2所示,飛船在返回地面時(shí)，要在 P點(diǎn)從圓形軌道I進(jìn)入橢圓軌道n ,Q為軌道n上的一點(diǎn)， M為軌道I上的另一點(diǎn)，關(guān)于“神舟十號(hào)”A.飛船在軌道n上經(jīng)過P的速度小于經(jīng)過 Q的速度B.飛船在軌道n上經(jīng)過 P的速度小于在軌道I上經(jīng)過 M的速度C.飛船在軌道n上運(yùn)動(dòng)的周期大于在軌道I上運(yùn)動(dòng)的周期D.飛船在軌道n上經(jīng)過 P的加速度小于在軌道I上經(jīng)過M的加速度5 .變軌中運(yùn)行參量的比較2013年12月2日，

9、我國探月探測器“嫦娥三號(hào)”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空，此飛行軌道示意圖如圖3所示，地面發(fā)射后奔向月球，在P點(diǎn)從圓形軌道I進(jìn)入橢圓軌道n,Q為軌道n上的近月點(diǎn).下列關(guān)于“嫦娥三號(hào)”的運(yùn)動(dòng)，正確的說法是（）A.發(fā)射速度一定大于 7.9 km/sB .在軌道n上從 P到Q的過程中速率不斷增大C.在軌道n上經(jīng)過 P的速度小于在軌道I上經(jīng)過P的速度D.在軌道n上經(jīng)過 P的加速度小于在軌道I上經(jīng)過P的加速度6 .變軌中運(yùn)行參量的比較如圖4所示，搭載著“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星的長征三號(hào)丙運(yùn)載火箭在 西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，衛(wèi)星由地面發(fā)射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變軌最終進(jìn)入距離月球表面100 km、周期為1

10、18 min的工作軌道，開始對(duì)月球進(jìn)行探測，則（）A.衛(wèi)星在軌道出上的運(yùn)動(dòng)速度比月球的第一宇宙速度小B.衛(wèi)星在軌道出上經(jīng)過P點(diǎn)的速度比在軌道I上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的大C .衛(wèi)星在軌道山上運(yùn)行周期比在軌道I上短D.衛(wèi)星在軌道出上的運(yùn)行周期比在軌道I上長考點(diǎn)四宇宙速度的理解與計(jì)算1 .第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度.2mvi GMm'n推導(dǎo)過程為：由 mg = r-= 2-得:R R=7.9 km/s.vi =2 .第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的速度.3 .第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度,也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度.注意（1）兩種周期自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的不同

11、.（2）兩種速度一一環(huán)繞速度與發(fā)射速度的不同，最大環(huán)繞速度等于最小發(fā)射速度.（3）兩個(gè)半徑一一天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的不同.（4）第二宇宙速度（脫離速度）：v2= 11.2 km/s,使物體掙脫地3引力束縛的最小發(fā)射速度.（5）第三宇宙速度（逃逸速度）：V3= 16.7 km/s,使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度.【例4】“伽利略”木星探測器，從 1989年10月進(jìn)入太空起，歷經(jīng) 6年，行程37億千米， 終于到達(dá)木星周圍.此后在t秒內(nèi)繞木星運(yùn)行 N圈后，對(duì)木星及其衛(wèi)星進(jìn)行考察，最后墜入木星大氣層燒毀.設(shè)這 N圈都是繞木星在同一個(gè)圓周上運(yùn)行，其運(yùn)行速率為 v,探測器上的 照相機(jī)正對(duì)木星拍

12、攝整個(gè)木星時(shí)的視角為6（如圖5所示），設(shè)木星為一球體.求：木星探測潺木星探測器在上述圓形軌道上運(yùn)行時(shí)的軌道半徑;(2)木星的第一宇宙速度.7 .第一宇宙速度的理解與計(jì)算 某人在一星球表面上以速度vo豎直上拋一物體，經(jīng)過時(shí)間t后物體落回手中.已知星球半徑為R,那么沿星球表面將物體拋出，要使物體不再落回星球表面，拋射速度至少為()vot；2voR_voR:voA.RB. 一： 7C. ' ； TD.'.'Rt8 .宇宙速度的理解與計(jì)算2011年中俄聯(lián)合實(shí)施探測火星計(jì)劃，由中國負(fù)責(zé)研制的“螢火一號(hào)"火星探測器與俄羅斯研制的“福布斯一土壤”火星探測器一起由俄羅斯“天頂

13、”運(yùn)載火箭發(fā)射前往火星.已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1,火星的半徑約為地球半徑的 J.下列關(guān)92于火星探測器的說法中正確的是 ()A.發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B.發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以,236所示，雙星系統(tǒng)模型C.發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D .火星探測器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度為地球第一宇宙速度的考點(diǎn)五雙星或多星模型繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖有以下特點(diǎn)：(1)各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供,即Gmim22Gmi m22L2 = mi si 門，l_2 = m2 32r2(2)兩顆星的周期及角速度都相同,即Tl

14、= 丁2, 31= 32（3）兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：ri +2=Lmi r?兩顆星到圓心的距離 門、2與星體質(zhì)重成反些，即 忑=（5）雙星的運(yùn)動(dòng)周期 T = 2兀（6）雙星的總質(zhì)量公式 mi +L3.G mi + m24五3m2=¥G【例5】宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用相互繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng).在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng).設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖 7所示.若AO>OB,則（）Q 目w - ： n a 0 4t 遂 JA .星球A的質(zhì)量一定大于星球B的質(zhì)量B .星球A的線速度一定大于星球B的線速

15、度C.雙星間距離一定，雙星的質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大D.雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大（選做）9.雙星*II型（20I3山東20）雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用 下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng).研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化.若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為（）C.（選做）10 .多星模型宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用.設(shè)四星系統(tǒng)

16、中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m,半徑均為R,四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上.已知引力常量為G.關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法正確的是（）A .四顆星圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)b .四顆星的軌道半徑均為2C.四顆星表面的重力加速度均為 GmD .四顆星的周期均為 2 7（4 + 22戶m-29 -萬有引力與航天-例題-答案一 Gm地m0gR【例1解析 對(duì)地球表面的一個(gè)物體 m0來說，應(yīng)有 m0g=R2一，所以地球質(zhì)量 m地=W", Gm太m地4 24，L3選項(xiàng)A正確.對(duì)地球繞太陽運(yùn)動(dòng)來說，有-3=m地;TL2,則m太=；：7丁，B項(xiàng)正確.對(duì)L2T 2GT 2月球繞地球運(yùn)動(dòng)來說，

17、能求地球的質(zhì)量，不知道月球的相關(guān)參量及月球的衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)參量，無法求出它的質(zhì)量和密度，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤.答案 AB變式題組】1答案 D解析 由G Mm 2= m(R+ h)(芻2,解得月球的質(zhì)量M=4，(R+ h)3/GT2,代入數(shù)據(jù)得:(R+h)T7.4 X 1022 kg,選項(xiàng) D 正確.2答案 B解析設(shè)星球的密度為p,由GMm2-=m' g 得 GM = gR2, P= M丹，聯(lián)立解得:43,卡3g- = 6代入上式，解得: g0P032,選項(xiàng)B正確.例2答案解析由萬有引力提供向心力得GMpr變形得：a = GrM'A.GMr ，°3一GM-, T = 2cJGM 只

18、有周期T和M成減函數(shù)關(guān)系,a、 v、函數(shù)關(guān)系，故選變式題組；3答案4答案BD解析天體運(yùn)動(dòng)的基本原理為萬有引力提供向心力，地球的引力使衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)v2 4 72mrGMm動(dòng)，即F F向=mF=-T.當(dāng)衛(wèi)星在地表運(yùn)行時(shí)，F(xiàn)萬=GM-=mg(R為地球半徑)，設(shè)同 可知飛船在軌道n上P點(diǎn)速度小于軌道I上P點(diǎn)速度，故選項(xiàng) B正確；根據(jù)開普勒第三定律 可知，飛船在軌道 n上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道 I上運(yùn)動(dòng)的周期，選項(xiàng) C錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二 定律可知，飛船在軌道 n上經(jīng)過P的加速度與在軌道I上經(jīng)過M的加速度大小相等，選項(xiàng) D 錯(cuò)誤.步衛(wèi)星離地面高度為h,則F萬= GMm2= f向=ma向mg,所以

19、C錯(cuò)誤，D正確.由R+ hGMmR+h22mv /日得,R+hv=GM <R+ hGM-R-, B正確.GMm 4 兀m(R+ h)3/GMT2由2=/，得 R+ h='/NT，(R+h)2T丫 4兀3 GMT2A錯(cuò)誤.【例3解析由開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知選項(xiàng)A正確；飛船在軌道 I上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故飛船經(jīng)過P、M兩點(diǎn)時(shí)的速率相等，由于飛船在P點(diǎn)進(jìn)入軌道n時(shí)相對(duì)于軌道I做向心運(yùn)動(dòng),答案 AB遞進(jìn)題組】5答案 ABC解析“嫦娥三號(hào)”探測器的發(fā)射速度一定大于7.9 km/s, A正確.在軌道n上從P到Q的過程中速率不斷增大，選項(xiàng)B正確.“嫦娥三號(hào)”從軌道I上運(yùn)動(dòng)到軌道n上要減速，故在軌

20、道n上經(jīng)過P的速度小于在軌道 I上經(jīng)過P的速度，選項(xiàng) C正確.在軌道n上經(jīng)過P的加 速度等于在軌道I上經(jīng)過P的加速度，D錯(cuò).6答案 ACvtv例4】答案)丁 kn 2解析(1)設(shè)木星探測器在題述圓形軌道運(yùn)行時(shí)，軌道半徑為r,由v = 2Tr可得：r = vT2兀由題意可知，t= Nn聯(lián)立解得=代2 N(2)探測器在圓形軌道上運(yùn)行時(shí)，萬有引力提供向心力，2mM vGmy.2設(shè)木星的第一宇宙速度為 v。，有，GmmM=m' v RR聯(lián)立解得：vo= ":士v,-_ _0 -V由題息可知 R= rsin解得： Vo=1.,sin 2變式題組17答案 B解析 要使物體不再落回星球表面

21、，拋射速度必須達(dá)到星球的第一宇宙速度，滿足 GRM-= gR,而由豎直上拋規(guī)律知 vo=1gt,所以 v= yJ2vR B 對(duì).8答案 CD解析 根據(jù)三個(gè)宇宙速度的意義，可知選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，選項(xiàng) C正確；已知 M火R 地vm/GM 火/gm 地 質(zhì)一，則nwjt 3L,周期為【例5】解析 設(shè)雙星質(zhì)量分別為 mA、mB,軌道半徑分別為 RA、Rb,兩者間距為T,角速度為w,由萬有引力定律可知：GmAmB2-L2= mA co RaGmAmB2c 分L2= mB w RbRa+ Rb= L 由式可得譬，mB Ra而AO>OB,故A錯(cuò)誤.va= w Ra, vb= w Rb, B正確.聯(lián)立得G

22、(mA+ mB)= w L ,2兀又因?yàn)門=2-5, CO故丁 = 2兀、L,可知C錯(cuò)誤，D正確.G G(mA+ mB)答案 BD【變式題組9答案 B解析 雙星靠彼此的引力提供向心力，則有/ 2mim24G 2 = mirT"mim2G 2 = m2r2干并且 ri+2= L解得T= 23 LG (m1 + m2)當(dāng)兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?k倍，兩星之間距離變?yōu)樵瓉淼?n倍時(shí)T' =2Gk(mi + m2n3L3T故選項(xiàng)B正確.10 ACD解析 其中一顆星體在其他三顆星體的萬有引力作用下，合力方向指向?qū)蔷€的交點(diǎn)，圍繞2正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)可得軌道半徑均

23、為12a,故A正確，B錯(cuò)誤；在星體表面，根據(jù)萬有引力等于重力，可得Gmm- = m' g,解得g = Gm,故C正確；由萬有引力定律和向心力公式得 -Gm+2|m-= m4-J 乂2a T=2 叭 /2a 二,故 DN2a)a T 2J(4 + V2Gm正確.高考模擬明確考向1. （2014新課標(biāo)n 18）假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體.已知地球表面重力加速度在兩極的大小為go,在赤道的大小為 g,地球自轉(zhuǎn)的周期為 T,引力常量為G.地球的密度為（A 37tg01g C 3jg0A. GT2go B.GT2go-g3兀 3 C.Gt2 D.GT2g2. （2014福建14）若有一顆“

24、宜居”行星，其質(zhì)量為地球的p倍，半徑為地球的 q倍，則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的（）a. jpq 倍 B.、yq 倍c.yp倍d.5q3倍3. （2014天津3）研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí).假設(shè)這種趨勢會(huì)持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比（）A.距地面的高度變大B.向心加速度變大C.線速度變大D.角速度變大4.冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7 ： 1,同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由此可知，冥王星繞。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的（）1A .軌道半徑約為卡戎的7 1B.角速度大小約為卡戎的 7C.

25、線速度大小約為卡戎的 7倍D.向心力大小約為卡戎的 7倍練出高分一、單項(xiàng)選擇題1. （2013江蘇單科1）火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可 知（）A.太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心B .火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等C .火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D.相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積2. 2013年6月13日，神舟十號(hào)與天宮一號(hào)成功實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接.假設(shè)神舟十號(hào)與天宮一號(hào)都在各自的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知引力常量為 G,下列說法正確的是（）A .由神舟十號(hào)運(yùn)行的周期和軌道半徑可以求出地球的質(zhì)量B.由

26、神舟十號(hào)運(yùn)行的周期可以求出它離地面的高度C.若神舟十號(hào)的軌道半徑比天宮一號(hào)大，則神舟十號(hào)的周期比天宮一號(hào)小D.漂浮在天宮一號(hào)內(nèi)的宇航員處于平衡狀態(tài)（刪）3. 一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，1動(dòng)能減小為原來的1，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前、后衛(wèi)星的 （）4A .向心加速度大小之比為 4 ： 1B .角速度大小之比為 2： 1C.周期之比為1 ： 8D .軌道半徑之比為 1 ： 24 .隨著我國登月計(jì)劃的實(shí)施，我國宇航員登上月球已不是夢(mèng)想.假如我國宇航員登上月球并在月球表面附近以初速度 vo豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)時(shí)間t后小球回到出發(fā)點(diǎn).已知月球的半徑為

27、R,引力常量為 G,則下列說法正確的是（）A.月球表面的重力加速度為fB.月球的質(zhì)量為22voRGtC.宇航員在月球表面獲得守半的速度就可能離開月球表面圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)D.宇航員在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的繞行周期為5 .小型登月器連接在航天站上，一起繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球半徑的3倍.某時(shí)刻，航天站使登月器減速分離，登月器沿如圖1所示的橢圓軌道登月，在月球表面逗留一段時(shí)間完成科考工作后，經(jīng)快速啟動(dòng)仍沿原橢圓軌道返回.當(dāng)?shù)谝淮位氐椒蛛x點(diǎn)時(shí)恰與航天 站對(duì)接.登月器快速啟動(dòng)時(shí)間可以忽略不計(jì)，整個(gè)過程中航天站保持原軌道繞月運(yùn)行.已知月球表面的重力加速度為go,月球半徑為 R,不考

28、慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則登月器可以在月球上停留的最短時(shí)間約為（）6 . 2012年，天文學(xué)家首次在太陽系外找到一個(gè)和地球尺寸大體相同的系外行星P,這個(gè)行星圍繞某恒星 Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng).測得 P的公轉(zhuǎn)周期為公轉(zhuǎn)軌道半徑為 r.已知引力常量為G,則（）t八 4備3A .恒星Q的質(zhì)量約為GTrr/-曰八4 T2r3B .行星P的質(zhì)量約為4GT2C.以7.9 km/s的速度從地球發(fā)射的探測器可以到達(dá)該行星表面D.以11.2 km/s的速度從地球發(fā)射的探測器可以到達(dá)該行星表面7 . 2012年7月，一個(gè)國際研究小組借助于智利的甚大望遠(yuǎn)鏡，觀測到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞兩者連線上的某點(diǎn) 。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖

29、2所示.此雙星系統(tǒng)中體積較小成員能“吸食”另一顆體積較大星體表面物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的.假設(shè)在演變的過程中兩者球心之間的距離保持不變，則在最初演變的過程中()圖2A.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的萬有引力保持不變8 .它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不斷變大C.體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大，線速度也變大D .體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大，線速度變小二、多項(xiàng)選擇題8.為了對(duì)火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測，我國發(fā)射了一顆火星探測器.假設(shè)探測器在離火星表面高度分別為 hi和h2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為Ti和T2.火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為G.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出(

30、)A.火星的質(zhì)量8 .探測器的質(zhì)量C.火星對(duì)探測器的引力D.火星表面的重力加速度T,速度為v,引力常量9 . 一行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由天文觀測可得，其運(yùn)行周期為為G,則（）A .恒星的質(zhì)量為V3T2 GB.行星的質(zhì)量為4%v3GT2c.行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為2Td .行星運(yùn)動(dòng)的加速度為Tv10.我國于2013年6月11日17時(shí)38分發(fā)射“神舟十號(hào)”載人飛船，并與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器對(duì)接.如圖 3所示，開始對(duì)接前，“天宮一號(hào)”在高軌道，“神舟十號(hào)”飛船在低%和h2（設(shè)地球半徑為 R）, “天軌道，各自繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距離地面的高度分別為宮一號(hào)”的運(yùn)行周期約為 90分鐘.則以下說法正確

31、的是 （）,''h2,1h1_2R+ h2 2R+ h1A . “天宮一號(hào)”跟“神舟十號(hào)”的線速度大小之比為B. “天宮一號(hào)”跟“神舟十號(hào)”的向心加速度大小之比為C. “天宮一號(hào)”的角速度比地球同步衛(wèi)星的角速度大D. “天宮一號(hào)”的線速度大于7.9 km/s三、非選擇題11. (2014北京23)萬有引力定律揭示了天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在的一致性.(1)用彈簧秤稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果.已知地球質(zhì)量為 M,自轉(zhuǎn)周期為 T,萬有引力常量為 G.將地球視為半徑為 R質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響.設(shè)在地球北極地面稱

32、量時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)是Fo.F1a.若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為 F1,求比值F1的表達(dá)式，并就 h=1.0%RFo的情形算出具體數(shù)值(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字 )；F2 一b.若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2,求比值 胃的表達(dá)式.(2)設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為r、太陽的半徑為 Rs和地球的半徑 R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%,而太陽和地球的密度均勻且不變.僅考慮太陽和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算“設(shè)想地球”的一年將變?yōu)槎嚅L？高考模擬明確考向1答案解析3 _TR P,物體在地球的兩極時(shí)，mgo=,物體在赤道上時(shí)，mg+m(2j2R=，又M 3 何。聯(lián)立

33、以上三式解得地球的密度p= 6丁2(.故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng) A、C、D錯(cuò)誤.2答案 C解析 衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由行星對(duì)衛(wèi)星的萬有引力提供.設(shè)地球質(zhì)量為m,半徑為r,根據(jù)GMm=mv-得地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度為v=GM,同理該“宜居”行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度:'GpM"qR5故v'為地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的.選項(xiàng)C正確.3答案 A解析地球的自轉(zhuǎn)周期變大，則地球同步衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期變大.由GMm_2(R+h)(R+h),得3 GMT2仁飛寸-RT變大,h變大，A正確.,GMm由 J = ma,得GMa=r增大，a減小，B錯(cuò)誤.2,GMm mv /口由一=7-,彳導(dǎo)v由知，角速度

34、減小,，增大，v減小，C錯(cuò)誤.D錯(cuò)誤.4答案 A解析 本題是雙星問題，設(shè)冥王星的質(zhì)量、軌道半徑、線速度分別為m1、ri、vi,卡戎的質(zhì)量、軌道半徑、線速度分別為m2、2、V2,由雙星問題的規(guī)律可得，兩星間的萬有引力分別給兩星提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，且兩星的角速度相等，故 B、D均錯(cuò)；由GmLm2=mw2ri =m2 32r2(L為兩星間的距離),因此“=3=1, v1-= - = m= 1_故A對(duì) C錯(cuò).r2 m17V2312mi 7練出高分1答案 C解析 火星和木星在各自的橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動(dòng)，速度的大小不可能始終相等，因此B錯(cuò)；太陽在這些橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，因此 A錯(cuò)；在相同時(shí)間內(nèi)，火星與太

35、陽連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，木星與太陽連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，但這兩個(gè)面積不相等，因此D錯(cuò).本題答案為C.GMm2 -(R+h)G,可以求出地B錯(cuò).由 T=2答案 A解析 神舟十號(hào)和天宮一號(hào)都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，則有4 /入 /4T2(R+h 3m(R+ h)F,彳導(dǎo)T= '-G已知周期和軌道半徑，又知道引力常量球質(zhì)量M, A對(duì).只知道周期而不知道地球質(zhì)量和軌道半徑無法求出高度，4i2(R+ h 3號(hào)大,則神為一可知軌道半徑越大，則周期越大，若神舟十號(hào)的軌道半徑比天宮 GM舟十號(hào)的周期比天宮一號(hào)大，C錯(cuò).漂浮在天宮一號(hào)內(nèi)的宇航員和天宮一號(hào)一起做勻速圓

36、周運(yùn)動(dòng)，不是處于平衡狀態(tài)，D錯(cuò).3答案 C解析 根據(jù)Ek=1mv2得v=、號(hào),所以衛(wèi)星變軌前、后的速度之比為v1 =弓.根據(jù)GMm =2，mv2 1r2-2mvr,得衛(wèi)星變軌前、后的軌道半徑之比為r=v= 4,選項(xiàng)D錯(cuò)誤；根據(jù) G等= ma,得衛(wèi)2星變軌前、后的向心加速度大小之比為虹=%=16,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)GMP-mco 2r,得衛(wèi)星a2 ri 1r變軌前、后的角速度大小之比為 回= 3店=8，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)丁 =空 得衛(wèi)星變軌前、32 V 門 1W后的周期之比為T1=1,選項(xiàng)C正確.T23184答案 B解析 根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得t=2y0, g=華，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由GMm=mg=mv=m(2j2Rg tRR ' I '可得：”=誓，v= dvF，T=2兀故B項(xiàng)正確，c、D項(xiàng)錯(cuò)誤.5答案 AGM月m則有*=2m4萬竿(3R),對(duì)月球表面的物體有解析 由題可知，月球半徑為 R,則航天站的軌道半徑為 3R,設(shè)航天站轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為T,月器的登月軌道是橢圓，從與航天站分離到第一次回到分離點(diǎn)所用時(shí)間為沿橢圓運(yùn)行一周的時(shí)間T,和在月球停留時(shí)間t之和，若恰好與航天站運(yùn)行一周所用時(shí)間相同時(shí)t最小，則有：3 4R3tmin+T' =T,由開普勒第三定律有：-(3R-). = -T2-2-，得 t' =4<2 d