2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪知能檢測：第3章 第7節(jié)　解3角形應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)大師 為您收集整理）

1、全盤鞏固1. 兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站南偏西40°，燈塔B在觀察站南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的()A北偏東10° B北偏西10°C南偏東80° D南偏西80°解析：選D由條件及圖可知，AB40°，又BCD60°，所以CBD30°，所以DBA10°，因此燈塔A在燈塔B南偏西80°.2某人向正東方向走x km后，向右轉(zhuǎn)150°，然后朝新方向走3 km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好是 km，那么x的值為()A. B2 C.或2 D3解析：選C如圖所示，設(shè)此人

2、從A出發(fā)，則ABx，BC3，AC，ABC30°，由余弦定理得()2x2322x·3·cos 30°，整理得x23x60，解得x或2.3如圖所示，在坡度一定的山坡A處測得山頂上一建筑物CD的頂端C對(duì)于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100 m到達(dá)B處，又測得C對(duì)于山坡的斜度為45°，若CD50 m，山坡對(duì)于地平面的坡角為，則cos ()A. B2C.1 D.解析：選C在ABC中，由正弦定理可知，BC50()，在BCD中，sinBDC1.由題圖，知cos sinADEsinBDC1.4張曉華同學(xué)騎電動(dòng)自行車以24 km/h的速度沿著正北方向

3、的公路行駛，在點(diǎn)A處望見電視塔S在電動(dòng)車的北偏東30°方向上，15 min后到點(diǎn)B處望見電視塔在電動(dòng)車的北偏東75°方向上，則電動(dòng)車在點(diǎn)B時(shí)與電視塔S的距離是()A2 km B3 kmC3 km D2 km解析：選B1 / 8如圖，由條件知AB24×6.在ABS中，BAS30°，AB6，ABS180°75°105°，所以ASB45°.由正弦定理知，所以BSsin 30°3 km.5一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測得水柱頂端的仰角為45

4、76;，沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100 m到達(dá)點(diǎn)B，在點(diǎn)B測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是()A50 m B100 mC120 m D150 m解析：選A設(shè)水柱高度是h m，水柱底端為C，則在ABC中，A60°，ACh，AB100，BCh，根據(jù)余弦定理，得(h)2h210022·h·100·cos 60°，整理得h250h5 0000，即(h50)(h100)0，故h50 m，故水柱的高度是50 米6. 如圖，在湖面上高為10 m處測得天空中一朵云的仰角為30°，測得湖中之影的俯角為45°，則云

5、距湖面的高度為 (精確到0.1 m)()A2.7 m B17.3 mC37.3 m D373 m解析：選C在ACE中，tan 30°.AE m.在AED中，tan 45°，AE m，CM10(2)37.3 m.7甲、乙兩樓相距20 m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則乙樓的高是_m.解析：如圖，依題意甲樓高度AB20tan 60°20，又CMDB20 m，CAM60°，所以AMCM· m，所以乙樓的高CD20 m.答案：8(2014·舟山模擬)已知A船在燈塔C北偏東80°

6、處，且A船到燈塔C的距離為2 km，B船在燈塔C北偏西40°處，A，B兩船間的距離為3 km，則B船到燈塔C的距離為_km.解析：如圖，由已知得ACB120°，AC2，AB3.設(shè)BCx，則由余弦定理得AB2BC2AC22BC·ACcos 120°，即3222x22×2xcos 120°即x22x50，解得x1.答案：19如圖，測量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D，測得BCD15°，BDC30°，CD30，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB_.解析：設(shè)ABh，在AB

7、C中，tan 60°，則BCh，在BCD中，DBC180°15°30°135°，由正弦定理得，即，解得h15.答案：1510隔河看兩目標(biāo)A與B，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距 km的C、D兩點(diǎn)，同時(shí)，測得ACB75°，BCD45°，ADC30°，ADB45°(A、B、C、D在同一平面內(nèi))，求兩目標(biāo)A、B之間的距離解：如圖，在ACD中，ACD120°，CADADC30°，所以ACCD.在BCD中，BCD45°，BDC75°，CBD60°，由正弦定理知BC.在AB

8、C中，由余弦定理，得AB2AC2BC22AC·BC·cosACB()222×××cos 75°325，所以AB km，所以兩目標(biāo)A，B之間的距離為 千米11為撲滅某著火點(diǎn)，現(xiàn)場安排了兩支水槍，如圖，D是著火點(diǎn)，A、B分別是水槍位置，已知AB15 m，在A處看到著火點(diǎn)的仰角為60°，ABC30°，BAC105°，求兩支水槍的噴射距離至少是多少？解：在ABC中，可知ACB45°，由正弦定理得，解得AC15 m.又CAD60°，AD30，CD15，sin 105°sin(45

9、76;60°).由正弦定理得，解得BC m.由勾股定理可得BD15 m，綜上可知，兩支水槍的噴射距離至少分別為30 m，15 m.12如圖，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處(1)海里的B處有一艘走私船在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的我方緝私船奉命以10 海里/小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度，從B處向北偏東30°方向逃竄問：緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時(shí)間解：設(shè)緝私船應(yīng)沿CD方向行駛t小時(shí)，才能最快截獲(在D點(diǎn))走私船，則CD10t海里，BD10t海里，在ABC中，由余弦定理，有BC2AB2

10、AC22AB·ACcos A(1)2222(1)·2·cos 120°6，解得BC.又，sinABC，ABC45°，B點(diǎn)在C點(diǎn)的正東方向上，CBD90°30°120°，在BCD中，由正弦定理，得， sinBCD.BCD30°，緝私船沿北偏東60°的方向行駛又在BCD中，CBD120°，BCD30°，D30°，BDBC，即10t.t小時(shí)15分鐘緝私船應(yīng)沿北偏東60°的方向行駛，才能最快截獲走私船，大約需要15分鐘沖擊名校如圖，攝影愛好者在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前

11、方B處有一立柱，測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為30°，已知攝影愛好者的身高約為 米(將眼睛S距地面的距離SA按 米處理)(1)求攝影愛好者到立柱的水平距離AB和立柱的高度OB；(2)立柱的頂端有一長為2米的彩桿MN，且MN繞其中點(diǎn)O在攝影愛好者與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻，攝影愛好者觀察彩桿MN的視角MSN(設(shè)為)是否存在最大值？若存在，請求出MSN取最大值時(shí)cos 的值；若不存在，請說明理由解：(1)如圖，作SCOB于C，依題意CSB30°，ASB60°.又SA，故在RtSAB中，可求得AB3 m，即攝影愛好者到立柱的水平距離AB為3米在RtSCO中，SC3，CSO30°，OCSC·tan 30°，又BCSA，故OB2 m，即立柱的高度OB為2 米(2)存在cosMOScosNOS，于是得SM2SN226從而cos .又MSN為銳角，故當(dāng)視角MSN取最大值時(shí)，cos .高頻滾動(dòng)1在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知8b5c，C2B，則cos C()A. BC± D.解析：選A由正弦定理，將8b5c及C2B代入得，化簡得，則cos B，所以cos Ccos 2B2cos2B12×21.2在ABC中，a